陳獻 程梅娟 吳順情 朱梓忠

(廈門大學物理系,半導體光電材料及其高效轉(zhuǎn)換器件協(xié)同創(chuàng)新中心,廈門 361005)

γ石墨炔衍生物結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和電子結(jié)構(gòu)的第一性原理研究?

陳獻 程梅娟 吳順情 朱梓忠?

(廈門大學物理系,半導體光電材料及其高效轉(zhuǎn)換器件協(xié)同創(chuàng)新中心,廈門 361005)

(2016年12月19日收到;2017年3月11日收到修改稿)

通過基于密度泛函理論的第一原理計算,系統(tǒng)研究了γ石墨炔衍生物的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、原子構(gòu)型和電子性質(zhì).γ石墨炔衍生物的結(jié)構(gòu)是由碳六元環(huán)以及連接六元環(huán)間的碳鏈組成,碳鏈上的碳原子數(shù)為N=1—6.研究結(jié)果表明,碳鏈上碳原子數(shù)的奇偶性對γ石墨炔衍生物的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和相應的原子構(gòu)型、電子結(jié)構(gòu)性質(zhì)具有很大的影響.其奇偶性規(guī)律為∶當六元環(huán)間的碳原子數(shù)為奇數(shù)時,體系中的碳鏈均為雙鍵排布,系統(tǒng)呈現(xiàn)金屬性;當六元環(huán)間的碳原子數(shù)為偶數(shù)時,系統(tǒng)中的碳鏈形式為單、三鍵交替排列,體系為直接帶隙的半導體.直接帶隙的存在能夠促進光電能的高效轉(zhuǎn)換,預示著石墨炔在光電子器件中的應用優(yōu)勢.N=2,4,6的帶隙分布在0.94—0.84 eV之間,帶隙的大小與碳鏈上三鍵的數(shù)量和長度有關.研究表明,將碳原子鏈引入到石墨烯碳六元環(huán)之間,通過控制引入的碳原子個數(shù)可以調(diào)控其金屬和半導體電子特性,為設計和制備基于碳原子的可調(diào)控s-p雜化的二維材料和納米電子器件提供了理論依據(jù).

∶石墨炔,碳原子鏈,sp/sp2雜化,第一性原理計算

PACS∶71.20.—b,73.22.—f,31.15.Ar,71.15.MbDOI∶10.7498/aps.66.107102

1 引 言

碳是組成地球上所有已知生命的基礎,多種雜化方式(sp,sp2,sp3)賦予了碳獨特的性質(zhì),具有與幾乎所有元素結(jié)合的能力.碳有眾多的同素異形體,但曾經(jīng)在很長的一段時間里,人們對碳同素異形體的認識停留在金剛石(sp3)和石墨(sp2)上.1985年,富勒烯(C60)[1]的發(fā)現(xiàn)徹底改變了這種情況.對碳成鍵的新認知打開了人們對碳的其他同素異形體合成的大門,各種新型的納米碳材料被制備出來,如碳納米管[2]、石墨烯[3,4]、石墨烯納米帶[5]、納米環(huán)[6]、一維原子碳鏈(carbyne)[7?14]等.從本質(zhì)上說,碳材料豐富的同素異構(gòu)現(xiàn)象是sp,sp2,sp3不同的軌道雜化方式在碳材料的組成中所占的比例不同而造成的宏觀上的差異.

由于英國曼切斯特大學的安德烈·海姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫等對石墨烯[15]的開創(chuàng)性研究引發(fā)了人們對石墨烯的強烈關注.石墨烯是由碳原子組成的,具有穩(wěn)定的單層二維結(jié)構(gòu),其電子能帶結(jié)構(gòu)在費米能級(Fermi energy)呈現(xiàn)狄拉克錐特征,擁有優(yōu)異的熱導和電子遷移率;其熱導率可達5000 W/mK,是金剛石的3倍[16],載流子遷移率達15000 cm2/Vs[17]是目前已知的具有最高遷移率的銻化銦材料的兩倍,超過商用硅片遷移率的10倍以上.因此,石墨烯被廣泛應用于電子器件,如在SiC表面成功合成的高性能外延石墨烯場效應晶體管,實現(xiàn)了240 nm柵極長度下100 GHz的截止頻率[18];與5d系列過渡金屬原子相結(jié)合的石墨烯顯示了在自旋電子器件方面的應用潛力[19],以及石墨烯超胞在谷電子器件方向的應用[20].石墨烯的發(fā)現(xiàn)使得碳材料的研究進入了一個新的階段,激發(fā)了科學家們對新型碳的同素異形體的研究熱忱和興趣.近年來,一種新的碳的同素異形體——石墨炔,因其獨特的結(jié)構(gòu)和優(yōu)秀的電子、光學和機械性質(zhì)[21,22],以及在納米電子和儲能[23]方面的可能應用,引起了人們的廣泛關注.Baughman等[24]理論預測石墨炔是可以穩(wěn)定存在的,它是由sp和sp2雜化混合組成的二維單層納米碳材料.sp雜化碳原子鍵的存在打亂了石墨烯規(guī)則的六角晶格結(jié)構(gòu),從而形成具有不同結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的石墨炔[24?33].2010年,Li等[30]利用六炔基苯在銅片表面上通過偶聯(lián)反應成功合成了大面積的石墨炔(graphdiyne).隨后他們又合成了石墨炔納米管[30],這些實驗的成功預示了石墨炔合成的可能性.一些關于石墨炔的理論研究也在進行,Kang等[22]通過第一性原理計算,研究了γ-graphyne的彈性、電子和光學性質(zhì).他們發(fā)現(xiàn)γ-graphyne比石墨烯更軟,且擁有各向異性的光學性質(zhì).另外一些理論計算探究了γ-graphyne(graphdiyne)的儲能能力[31?33].結(jié)果表明,它們可能具備的大容量儲氫和儲鋰能力使得石墨炔在儲能方面有著非凡的應用前景.Malko等[29]發(fā)現(xiàn),α-,β-和6,6,12-graphyne有著類似石墨烯的電子結(jié)構(gòu),它們的能帶在費米能級附近同樣表現(xiàn)出了狄拉克錐特征.6,6,12-graphyne甚至表現(xiàn)出了比石墨烯更驚人的電子特性.除此之外,文獻中也出現(xiàn)一些石墨炔潛在應用的研究,比如在鋰離子電池電極材料[34,35]、氣體分離[36]和海水淡化等[37]領域中的應用.

盡管石墨烯擁有獨特的電學和機械性能,但帶隙的缺失卻讓人們無法對石墨烯的導電性能進行調(diào)控.在納米器件的設計和應用中,材料帶隙的可調(diào)控性很重要,零帶隙就限制了石墨烯在一些場效應晶體管和高速邏輯開關裝置方面的應用[38?41].人們采取了一些方法來試圖打開石墨烯的帶隙,如氫化作用[42?47]、施加應力應變[48?51]等. 在石墨炔方面,擁有天然直接帶隙的γ-graphyne似乎更適合在電子器件方面的應用[52].本文系統(tǒng)研究了γ-graphyne衍生物的原子構(gòu)型和電子結(jié)構(gòu)性質(zhì),重點關注了γ-graphyne衍生物的穩(wěn)定性、原子構(gòu)型以及能帶結(jié)構(gòu)與其六元環(huán)間碳原子數(shù)的關聯(lián)規(guī)律.研究表明,碳鏈上碳原子數(shù)的奇偶性對γ石墨炔衍生物的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和電子結(jié)構(gòu)性質(zhì)具有很大的影響.將碳原子鏈引入到石墨烯碳六元環(huán)之間,通過控制引入的碳原子個數(shù)可以調(diào)控其金屬和半導體電子特性,為設計和制備二維材料和納米電子器件提供理論依據(jù).

2 計算方法

本文的計算基于密度泛函理論.使用的第一性原理方法基于VASP程序包(Vienna ab initio simulation package)[53],該程序包采用平面波展開和映射綴加波勢方法(projector augmented-wave potentials,PAW)[54].交換關聯(lián)泛函采用Perdaw-Burke-Ernzerhof的廣義梯度近似(GGA-PBE)[55],波函數(shù)的切斷動能為500 eV.布里淵區(qū)的積分采用了Monkhorst-Pack網(wǎng)格方法,網(wǎng)格分辨率為2π×0.02?1.由于在z-方向上原胞的晶格常數(shù)很大,故在z方向僅采用了一個k點[56].為排除周期鏡像原子的干擾,在垂直石墨炔平面的晶胞z方向上設置了厚度為20 ?的真空層.計算時,對所建立的模型的原胞形狀和原胞內(nèi)的原子位置都進行了充分的弛豫,原子弛豫時無預設對稱性約束.總能的收斂、Hellman-Feynman力的收斂分別設置為10?4eV/atom,0.01 eV/?.在獲得最優(yōu)化的幾何結(jié)構(gòu)的基礎上計算系統(tǒng)的電子性質(zhì).

3 結(jié)果與討論

圖1 γ-N石墨炔材料的結(jié)構(gòu)示意圖(N=2)Fig.1.Atomic structures of γ-N(N=2).

本文的研究對象是γ石墨炔系列衍生物.圖1給出的是一個γ石墨炔的典型結(jié)構(gòu),即γ-2結(jié)構(gòu)(通式為γ-N結(jié)構(gòu),本文研究的是N=1—6結(jié)構(gòu),N為碳鏈上的原子數(shù)).γ-N結(jié)構(gòu)可以看成是由碳六元環(huán)和連接六元環(huán)之間的碳鏈構(gòu)成,其中碳鏈上的碳原子由N(這里N=1—6)個碳原子組成.從化學鍵角度看,γ-N結(jié)構(gòu)可以看成是由不同比例的雜化和雜化碳原子組成∶位于碳六元環(huán)上的碳原子為,位于碳鏈上的碳原子為雜化.為考察碳六元環(huán)間的碳原子數(shù)N對γ-N結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及原子和電子結(jié)構(gòu)的影響,本文對6個γ-N(N=1—6)結(jié)構(gòu)進行了系統(tǒng)的幾何優(yōu)化及電子結(jié)構(gòu)分析.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)γ-N石墨炔系列材料的電荷密度圖Fig.2.(color online)Charge density of γ-N.

我們首先分析γ-N系列結(jié)構(gòu)中的碳原子成鍵的情況.圖2是γ-N石墨炔系列的電荷密度圖,同一張圖中顏色越深(越是紅色)表示電荷密度越大.可以發(fā)現(xiàn),γ-N系列結(jié)構(gòu)的碳六元環(huán)和碳鏈上的碳原子成鍵情況與碳鏈上碳原子數(shù)的奇偶性密切相關,有如下規(guī)律∶當γ-N碳鏈上的碳原子數(shù)為奇數(shù)時(N=1,3,5),碳鏈上的碳原子均以(＝C＝C＝)碳碳雙鍵的形式成鍵;當六元環(huán)間的碳原子數(shù)為偶數(shù)時(N=2,4,6),碳鏈上的碳原子以單鍵和三鍵(－C≡C－)的形式成鍵.

計算中,原胞的體積(或晶格常數(shù))和各原子的位置都經(jīng)過充分的弛豫,所以可得到最優(yōu)的碳鏈的長度.體系的結(jié)合能可以部分地體現(xiàn)體系的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,因此我們計算了γ石墨炔系列衍生物的結(jié)合能Eb,計算公式為∶

其中Etotal為體系的總能量,EC為單個碳原子的能量,nC為原胞中碳原子的數(shù)目.

表1給出了優(yōu)化的晶格常數(shù)和相應的結(jié)合能,同樣可以發(fā)現(xiàn)碳鏈上碳原子數(shù)為偶數(shù)的結(jié)構(gòu)N=(2,4,6)的結(jié)合能總是比碳原子數(shù)為奇數(shù)的結(jié)構(gòu)N=(1,3,5)的結(jié)合能為大,這表明γ-2,4,6結(jié)構(gòu)比γ-1,3,5的結(jié)構(gòu)更為穩(wěn)定.另一方面,γ-2,4,6的穩(wěn)定性會隨著炔連接單元(－C≡C－)數(shù)量的增加而下降.在前言中我們提到的γ-4(graphdiyne)石墨炔結(jié)構(gòu)已由中科院化學研究所成功合成[30],所以從理論上說,完全有理由相信比γ-4更為穩(wěn)定的γ-2(graphyne)也能夠被成功合成.

表1 優(yōu)化的晶格常數(shù)與結(jié)合能,晶格常數(shù)參見圖1Table 1.Optimized lattice constants and binding energies,lattice constants are shown in Fig.1.

現(xiàn)在討論γ石墨炔系列衍生物各個結(jié)構(gòu)的鍵長分布情況.根據(jù)上面的分析可以發(fā)現(xiàn),碳鏈中是否含有炔連接單元(即－C≡C－)會對體系的性質(zhì)產(chǎn)生重要影響,因此我們把奇數(shù)個碳原子的碳鏈結(jié)構(gòu)和偶數(shù)個碳原子的碳鏈結(jié)構(gòu)分開討論.圖3是γ-1—6石墨炔系列材料碳鏈上C—C鍵的鍵長分布情況,圖中碳鏈和橫坐標上的數(shù)字表示鍵的序號,γ-N結(jié)構(gòu)碳鏈上的C—C鍵長分布規(guī)律依奇偶性的不同呈現(xiàn)明顯的差異.我們先討論碳鏈上的碳原子數(shù)為奇數(shù)的情況∶可以發(fā)現(xiàn),靠近六元環(huán)的兩個C=C雙鍵總是最長的,范圍在1.37—1.38 ?,位于中央的C=C鍵長度相近,約為1.28 ?.靠近六元環(huán)的雙鍵為C-sp2-C-sp雜化,與位于中央的C-sp-C-sp有所差異.當碳鏈上的碳原子數(shù)N為偶數(shù)時,C—C鍵長度呈長短交錯分布.類似于奇數(shù)時的情況,靠近六元環(huán)的兩個C—C單鍵是最長的,接近于1.40 ?,且不隨著N的增大而變化.在中央的C≡C－C≡結(jié)構(gòu)中,炔鍵的長度隨著N的增大略微有所增長,但變化不大,范圍在1.22—1.24 ?,兩個炔鍵間的C—C鍵長接近于1.34.我們注意到,當碳原子鏈上的原子數(shù)為偶數(shù)時,鏈上單鍵的長度比傳統(tǒng)的C—C單鍵(1.55)稍短,而三鍵的長度比傳統(tǒng)的C≡C三鍵(1.20)稍長.因此,兩個三鍵中的單鍵有類似雙鍵的特征.圖4中縱坐標的起點處表示石墨烯的C—C鍵長,可以看到,γ-N石墨炔系列結(jié)構(gòu)的六元環(huán)的碳碳鍵長稍大于石墨烯的鍵長,且六元環(huán)上的sp2C—C鍵長的變化同樣存在著奇偶性差異.原子鏈的原子數(shù)為奇數(shù)時,六元環(huán)中C—C鍵長分布在1.44—1.45 ?,隨著N的增大鍵長逐漸減小.當原子鏈的原子數(shù)為偶數(shù)時,六元環(huán)中的碳碳鍵長分布在1.42—1.43 ?,隨著N的增大,鍵長有些許波動.

圖3 γ-1—6碳鏈上C—C鍵的鍵長分布情況 (a)奇數(shù)鏈系列;(b)偶數(shù)鏈系列Fig.3.Bond length of C—C on carbon chain,for(a)odd and(b)even carbon chains.

圖4 γ-N體系六元環(huán)上的C—C鍵長隨碳鏈長度的變化Fig.4.The length change of C—C on hexagonal rings of γ-N.

圖5 γ-N(N=1—6)石墨炔衍生物的平均結(jié)合能隨碳原子鏈上碳原子數(shù)N的關系Fig.5.The relationship between the binding energy and the number of carbon atom on the chain of γ-N(N=1–6).

圖6 (網(wǎng)刊彩色)γ-N石墨炔系列材料(N=1—6)的能帶結(jié)構(gòu)與態(tài)密度圖.倒易空間高對稱點分別為K(?1/3,2/3,0),Γ(0,0,0),M(0,1/2,0)Fig.6.(color online)Band structure and density of states of γ-N.

我們知道,六元環(huán)和碳鏈上的碳原子是sp2和sp雜化的,γ-N石墨炔系列衍生物可以看成是兩種雜化按一定的比例混合組成的.而石墨烯和一維碳鏈可以分別看成是γ-N系列石墨炔材料的兩個極端,即全部由sp2雜化組成的石墨烯和全部由sp雜化組成的一維碳鏈.為了理解γ-N石墨炔材料的能量穩(wěn)定性,我們計算了各種γ-N(N=1—6)石墨炔結(jié)構(gòu)的結(jié)合能(一個碳平均的結(jié)合能),并且與石墨烯的結(jié)果做對比(同樣平均到一個碳上),結(jié)果如圖5所示,圖中橫坐標表示碳鏈上的原子數(shù)N.從圖5可以看出,單個碳平均的結(jié)合能和碳鏈上的碳原子數(shù)的奇偶性有關∶當碳鏈上的原子數(shù)為奇數(shù)時,平均單個碳原子的結(jié)合能隨N的增加而減小;當碳鏈上的碳原子數(shù)為偶數(shù)時,平均碳結(jié)合能隨N的增加而增大;而且,碳鏈上原子數(shù)為偶數(shù)的平均結(jié)合能總是小于碳鏈上原子數(shù)為奇數(shù)的情況.這表明∶雙鍵連續(xù)排列的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性會隨著碳鏈上碳原子數(shù)N的增加而增大;單、三鍵交替排列的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性則隨著石墨炔網(wǎng)絡中炔連接單元(－C≡C－)數(shù)量的增加而下降.同時,單、三鍵交替排列的結(jié)構(gòu)總是比雙鍵連續(xù)排列的結(jié)構(gòu)要穩(wěn)定,即－C(sp)≡C(sp－和＝C(sp)＝C(sp)＝結(jié)構(gòu)雖然都是sp雜化,但前者比后者更穩(wěn)定.所以,碳鏈上的碳原子更愿意形成單、三鍵交替的(－C≡C－)結(jié)構(gòu),這與由前面計算出的體系的結(jié)合能所得出的結(jié)論一致.

為了分析γ-N石墨炔系列衍生物的電子結(jié)構(gòu)性質(zhì),我們計算了這些材料的能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度(DOS),計算結(jié)果如圖6所示.從圖中可以看到,原子鏈中原子數(shù)為偶數(shù)(N為偶數(shù))的系列材料與原子鏈中原子數(shù)為奇數(shù)(N為奇數(shù))的系列材料的能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度與原子鏈上原子數(shù)N的奇偶性存在明顯的依存特征.計算結(jié)果顯示,六元環(huán)間的碳原子數(shù)N為奇數(shù)的γ-N系列材料呈現(xiàn)金屬性特征,而N為偶數(shù)的γ-N系列材料則呈現(xiàn)半導體特征.γ-2材料的帶隙出現(xiàn)在布里淵區(qū)的M點,帶隙值為0.941 eV,γ-4材料的帶隙出現(xiàn)在布里淵區(qū)的Γ點,帶隙值為0.894 eV,γ-6材料的帶隙又出現(xiàn)在M點,帶隙值為0.842 eV.可見帶隙的數(shù)值隨著炔鍵數(shù)量的增加而減小,且?guī)兜奈恢贸霈F(xiàn)在M點或Γ點與γ-N炔鍵數(shù)量的奇偶性有關.同時我們還發(fā)現(xiàn),帶隙的大小還與炔鍵的長度密切相關.

γ-2石墨炔材料的炔鍵長度的理論計算值為1.22 ?,帶隙0.941 eV,晶格常數(shù)6.89 ?.我們固定住γ-2材料的原胞的晶格常數(shù),并改變?nèi)叉Id的長度,發(fā)現(xiàn)炔鍵長度d與帶隙之間的關系基本上呈線性相關,參見圖7(b).隨著d的增大,帶隙逐漸減小.當d≥1.29 ?時,帶隙消失,電子結(jié)構(gòu)出現(xiàn)狄拉克錐.這些特征表明,γ石墨炔中三鍵對帶隙的影響是Peierls畸變在二維體系中的表現(xiàn),與打開石墨烯的帶隙相類似[57,58].

圖7 (a)γ-2石墨炔中炔鍵長度d;(b)γ-2材料的帶隙與炔鍵長度d的關系;(c)當γ-2石墨炔的炔鍵d=1.287 ?時的能帶結(jié)構(gòu)Fig.7.(a)Definition of the triple bond length d of γ-2;(b)energy gap in γ-2 as a function of d;(c)electronic band structure of γ-2 for d=1.287 ?.

4 結(jié) 論

本文通過第一原理方法系統(tǒng)地計算了γ石墨炔衍生物的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、相應的原子構(gòu)型和電子結(jié)構(gòu)性質(zhì),發(fā)現(xiàn)六元環(huán)間的sp雜化碳原子所形成的碳鏈是影響γ石墨炔衍生物的原子構(gòu)型和電子結(jié)構(gòu)的主要因素.能帶結(jié)構(gòu)與石墨炔中原子鏈上的原子數(shù)之間有明顯的奇偶性規(guī)律∶當六元環(huán)間的碳原子數(shù)N為奇數(shù)時,γ-N系列材料的碳鏈形成連續(xù)的雙鍵排布,體系呈現(xiàn)金屬性;當六元環(huán)間的碳原子數(shù)N為偶數(shù)時,γ-N系列結(jié)構(gòu)的碳鏈形成單、三鍵交替排列,體系為直接帶隙的半導體.帶隙的大小與碳鏈上三鍵的數(shù)量和長度有關.碳鏈上具有偶數(shù)碳原子的γ-N結(jié)構(gòu)比具有奇數(shù)的γ-N結(jié)構(gòu)更為穩(wěn)定.本研究對設計和制備基于碳原子的可控sp,sp2雜化混合的二維材料及納米電子器件具有參考價值.

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PACS∶71.20.—b,73.22.—f,31.15.Ar,71.15.MbDOI∶10.7498/aps.66.107102

*Project supported by the National Key Research and Development Program(Grant Nos.2016YFA0202601,2016YFB0901502).

?Corresponding author.E-mail:zzhu@xmu.edu.cn

First-principle study of structure stability and electronic structures of γ graphyne derivatives?

Chen Xian Cheng Mei-Juan Wu Shun-Qing Zhu Zi-Zhong?
(Department of Physics,Semiconductor Optoelectronic Material and High Efficiency Conversion Device Collaborative Innovation Center,Xiamen University,Xiamen 361005,China)

19 December 2016;revised manuscript

11 March 2017)

A new carbon allotrope—graphyne has attracted a lot of attention in the field of material sciences and condensedmatter physics due to its unique structure and excellent electronic,optical and mechanical properties.First-principles calculations based on the density functional theory(DFT)are performed to investigate the structures,energetic stabilities and electronic structures of γ-graphyne derivatives(γ-N).The studied γ-graphyne derivative consists of hexagon carbon rings connected by onedimensional carbon chains with various numbers of carbon atoms(N=1–6)on the chain.The calculation results show that the parity of number of carbon atoms on the carbon chains has a great influence on the structural configuration,the structural stability and the electronic property of the system.The γ-graphyne derivatives with odd-numbered carbon chains possess continuous C—C double bonds,energetically less stable than those with evennumbered carbon chains which have alternating single and triple C—C bonds.The electronic structure calculations indicate that γ-graphyne derivatives can be either metallic(when N is odd)or direct band gap semiconducting(when N is even).The existence of direct band gap can promote the efficient conversion of photoelectric energy,which indicates the advantage of γ-graphyne in the optoelectronic device.The band gaps of γ-2,4,6 are between 0.94 eV and 0.84 eV,the gap decreases with the number of triple C—C bonds increasing,and increases with the augment of length of carbon chains in γ-2,4,6.Ourfirst-principles studies show that introducing carbon chains between the hexagon carbon rings of graphene gives us a method to switch between metallic and semiconducting electronic structures by tuning the number of carbon atoms on the chains and provides a theoretical basis for designing and preparing the tunable s-p hybridized two-dimensional materials and nanoelectronic devices based on carbon atoms.

∶graphyne,carbon chain,sp/sp2hybrid,first-principle calculations

?國家重點研發(fā)計劃(批準號:2016YFA0202601,2016YFB0901502)資助的課題.

?通信作者.E-mail:zzhu@xmu.edu.cn

?2017中國物理學會Chinese Physical Society