王若平，李新華，周 鑫

(1.江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.中國重型汽車集團有限公司 技術發(fā)展中心， 濟南 250001)

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雙橫臂懸架的運動學分析及優(yōu)化設計

王若平1，李新華1，周 鑫2

(1.江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.中國重型汽車集團有限公司 技術發(fā)展中心， 濟南 250001)

針對某越野車雙橫臂前懸架，采用有限轉動張量法，結合空間解析幾何理論知識，推導車輪定位參數隨車輪跳動量的變化規(guī)律，并與ADAMS仿真結果、實車設計基準值進行對比，據此驗證所建模型的正確性。利用Mat lab軟件，根據數學模型計算車輪等位參數的變化情況，在對計算結果分析的基礎上，針對前輪前束角和輪距的變化范圍不滿足設計要求的問題，借助ADAMS/Insight模塊對懸架硬點位置進行靈敏度分析，并以此為根據進行二次函數響應面法擬合，最后根據擬合函數匹配硬點位置。優(yōu)化分析結果表明：懸架的運動學性能滿足設計要求，驗證了此次優(yōu)化設計的有效性。

雙橫臂懸架；靈敏度分析；響應面法；優(yōu)化設計

懸架系統(tǒng)作為車輛的重要組成部分，主要傳遞車輪與車身之間的力與力矩，從而保證車輛的正常行駛。雙橫臂獨立懸架經常應用在車輛的前懸架上，其運動學特性的優(yōu)劣直接關系車輛的操縱穩(wěn)定性和輪胎使用壽命。因此，在懸架的設計過程中，合理地選擇懸架的硬點參數，獲得理想的運動學特性顯得尤為重要。

針對雙橫臂懸架運動特性設計問題，國內外很多學者也從不同方面進行了研究。文獻[1-3]分別根據空間解析幾何法、RSSR機構運動學理論、D-H坐標矢量法對雙橫臂懸架運動學特性進行求解。文獻[4]基于空間自適應理論對懸架進行多目標優(yōu)化設計。文獻[5]利用統(tǒng)一目標法將多目標轉化成單一目標對車輪定位參數進行優(yōu)化設計。但這些優(yōu)化方法的計算比較繁瑣，且目標函數與變量的函數關系不明確。

針對某越野車轉向輪磨損嚴重的問題，本文利用有限轉動張量法，結合空間解析幾何法建立雙橫臂懸架的運動學性能的數學模型，借助Matlab軟件，根據數學模型進行運動學分析。利用ADAMS/Insight模塊對硬點位置參數進行靈敏度分析，并采用響應面法(RSM)對懸架特性進行二次函數擬合，從而進行優(yōu)化設計。

1 懸架運動學分析及數學建模

懸架的運動學分析主要考察車輪上下跳動過程中車輪定位參數的變化情況。因此，在保證其運動規(guī)律不變的條件下，可以對懸架進行簡化。懸架為左右對稱結構，只需對其中一側進行分析。簡化后的一側雙橫臂懸架模型如圖1所示，其中：上下擺臂FGH、CED分別繞轉軸O1、O2轉動；上下擺臂與轉向節(jié)均通過球副連接；轉向橫拉桿與轉向節(jié)在點J通過球副連接；A為車輪中心點；O為全局坐標系；oi(i=1,2,3)為局部坐標系原點。

圖1 雙橫臂懸架拓撲結構簡圖

前輪定位參數主要指主銷內傾角、主銷后傾角、車輪外傾角和前輪前束角。在車輪相對車身上下跳動過程中，輪心側向滑移量和定位參數的變化規(guī)律直接決定車輛的操縱穩(wěn)定性，同時也是輪胎磨損的主要原因。根據圖1所給的空間位置關系，車輪定位參數和輪心側向滑移量的計算公式可表示為：

主銷內傾角

(1)

主銷后傾角

(2)

前輪外傾角

(3)

前輪前束角

(4)

輪心側向滑移量

(5)

1.1 懸架上下擺臂轉角關系

(6)

其中：

Δ(α)=ξ2(α)+η2(α)-ζ2(α)

1.2 確定硬點坐標

根據式(1)～(5)可知：為了推導出車輪定位參數與隨輪跳的變化規(guī)律，必須分析圖1中各硬點坐標隨輪跳的變化規(guī)律。上下擺臂中G、H、E、D四點與車架直接連接，在車輪上下跳動時，其相對位置不發(fā)生改變，轉向橫拉桿則帶動轉向主銷轉動。各硬點坐標的計算方法如下：

1.2.1 下擺臂C點坐標

在車輪相對車身上下跳動過程中，C點則繞DE旋轉副轉動，設下擺臂連體坐標系可以通過繞y軸旋轉-βo1，繞z軸旋轉-αo1后與全局坐標系OXYZ完全重合。則

(7)

其中：

1.2.2 上擺臂F點坐標

1.2.3 車軸投影主銷點J坐標

車軸投影主銷點J將主銷CF按一定比例分割,可利用定比分點公式對J點坐標進行計算，公式推導比較簡單，在此不做贅述。

1.2.4 轉向拉桿外點M坐標

在不考慮轉向系變形的情況下，轉向拉桿外點M與轉向拉桿內點、上下擺臂外點的相對位置始終保持不變。同時轉向拉桿外點M直接影響轉向節(jié)相對于擺臂的位置關系。設轉向拉桿MN距離為dN,MC、MF距離分別為dC、dF，約束條件可表示為：

(8)

式中：Ω=x,y,z；i=N,C,F。

由式(8)可得M點坐標(xM,yM,zM)。

1.2.5 半軸接入點B坐標

B點為半軸輸入點,通過桿件硬連接與點M、C、F連接，其相對位置保持不變。設BM、BC及BJ的距離分別為dM、dC、dJ,則B位置運動時的約束方程為

(9)

式中:Ω=x,y,z；k=M,C,J。

1.2.6 車輪中心點A坐標

輪心A點的運動主要是上下擺臂運動和主銷轉動耦合作用的結果，同時考慮A點至M點、C點與F的相對位置不變,按求解B的方法可得到A點坐標。

1.2.7 接地點I坐標

由于車輪外傾角的存在，車輪平面不能保證始終和地面垂直，但車輪平面與地面垂線間的夾角較小。假設輪胎弧面近似為以輪心為球心,以車輪半徑R為半徑的球面,則可以認為,車輪接地點I就是過輪心A作垂線與球面胎面的交點,因此車輪接地點在全局坐標系中的坐標可以表示為

(10)

根據以上公式,將所得硬點的坐標代入式(1)～(5)即可求解車輪跳動過程中輪心處的側向滑移量ΔSlat、車輪外傾角ψ和車輪前束角θ等車輪定位參數隨車輪跳動量的數學模型。

1.3 懸架數學模型驗證

表1為靜平衡位置的實車車輪定位參數設計基準值與數學模型計算值、ADAMS仿真結果的對比?？梢园l(fā)現：采用雙橫臂運動學數值分析模型得到的結果與ADAMS仿真得到的結果以及設計基準值吻合得較好,從而驗證了雙橫臂運動學特性使用數值模型的正確性[7]。

表1 設計基準值與數學模型計算值、

2 懸架運動特性分析

根據上一節(jié)建立的數學模型，分析車輪定位參數隨車輪跳動量的變化關系?？紤]到數學模型中有較多復雜的矩陣計算公式，因此本文借助Matlab軟件進行編程計算。為了保證計算的精度，同時考慮懸架彈簧及輪胎的力學特性，計算車輛越過50 mm障礙物和通過50 mm溝槽時車輪定位參數的變化情況。

2.1 主銷內傾角

主銷內傾角的作用是為保證車輛低速行駛時，能產生一定的回正力矩，并使車輛在轉彎時使車輪產生有利傾斜。在懸架設計過程中，如果主銷內傾角設置不合理，則直接影響車輛的轉向輕便性以及直線行駛能力。在實際設計中，一般要求主銷內傾角在7°～13°內變化，并希望盡量取小值[8]。圖2為數學模型計算所獲得的主銷內傾角隨車輪跳動變化曲線，可以看出主銷內傾角的變動范圍是9.0°～11.3°，滿足設計要求。

圖2 主銷內傾角隨車輪跳動變化曲線

2.2 主銷后傾角

主銷后傾角的目的主要是使轉向輪獲得自動回正能力，使車輪在滾動過程中保持良好的行駛穩(wěn)定性。主銷后傾角設置過小，會產生轉向不穩(wěn)定現象，導致車輪劇烈抖動，加劇輪胎的磨損。前置后驅車輛的主銷后傾角的理想變化范圍是3°～10°，并且變化范圍盡可能比較小[8]。圖3為數學模型計算所獲得的主銷后傾角隨車輪跳動變化曲線，從中可以看到主銷后傾角變化范圍是5.40°～5.56°，在規(guī)定的范圍內變化，滿足設計要求。

2.3 車輪外傾角

為了使輪胎磨損均勻和減輕輪轂外軸承的負荷，應預先使車輪有一定的外傾角，一方面可以防止車輪內傾，同時，也可以與拱形路面相適應[9]。工程設計中認為外傾角的變化范圍在(-2°～+0.5°)/50 mm比較合適[8]。圖4為數學模型計算所獲得的車輪外傾角隨車輪跳動變化曲線，從圖中可以看到車輪上跳過程中外傾角的變化情況是從-0.51°變到-1.67°，車輪在下跳過程中外傾角的變化情況是從-0.51°變到+0.29°，滿足設計要求。

圖3 主銷后傾角隨車輪跳動變化曲線

圖4 車輪外傾角隨車輪跳動變化曲線

2.4 前輪前束角

前輪前束角是指汽車縱向中心平面與車輪中心平面和地面的交線之間的夾角,其作用是減少汽車行進中因前輪外傾和縱向阻礙力，致使前輪前端向外滾動所造成的不良后果。車輪跳動過程中，前束角變化不宜過大，車輛直線行駛性能下降。為了獲得一定的不足轉向特性，比較理想的前束角的變化規(guī)律是車輪上跳過程中為前束角從0°變至負前束角[8]。圖5為數學模型計算所獲得的前輪前束角隨車輪跳動變化曲線，從計算結果上看，車輪在上跳過程中前束角從0°變化到-1.4°，變化范圍較大，需對其進行優(yōu)化調整。

圖5 前輪前束角隨車輪跳動變化曲線

2.5 輪心側向滑移量

輪心側向滑移直接反應出車輪與地面的相對運動，當輪心的側向滑移量控制在一定范圍時，輪胎的變形量可以抵消相對運動量，減輕了輪胎的磨損。當輪心側向滑移量過大，直接加劇輪胎的非正常磨損，同時影響車輛的操縱穩(wěn)定性。車輪在上跳過程中，一般要求單側車輪的側向滑移量控制在5 mm/50 mm。圖6為數學模型計算所獲得的輪距隨車輪跳動變化曲線，從計算結果上看，車輪在上跳過程中，輪距從1 525 mm變到1 537 mm，輪距變化量為12 mm，輪心側向滑移量變?yōu)? mm/50 mm，變化量偏大，需對其進行優(yōu)化調整。

圖6 輪距隨車輪跳動變化曲線

3 懸架優(yōu)化設計

本文在利用懸架運動學模型對懸架運動特性分析的基礎上，借助ADAMS仿真軟件，針對以上分析的設計中存在的問題進行響應面擬合，發(fā)現硬點位置參數與設計要求相應之間的數值關系，并以此進行優(yōu)化設計。

3.1 響應面法概述

響應面法的基本思想是通過一系列確定性實驗，用一個確定的函數來近似表達目標與所需變量之間的關系[10]。二次響應面函數法對多元函數的擬合精度較高，其函數表達式如下：

其中:y為仿真輸出值,為設計變量x的近似響應函數；ε為響應面函數值與仿真結果值之間的誤差；x為變量；n為設計變量的個數；a為待定系數，其數值可以在仿真分析的基礎上由最小二乘法確定。

3.2 確定目標函數

根據本文利用數學模型對懸架運動特性的分析結果可知：前輪前束角與輪心側向滑移量不滿足設計要求。懸架的運動學特性設計要求主要是限制車輪定位參數的變化范圍，輪心側向滑移量盡可能小，在Insight模塊中分別以前束角的最大值和輪距變化的標準偏差為目標。因此，目標函數可以表示為：

其中STDEVA為標準偏差函數。

3.3 選擇設計變量

與目標函數相關的硬點位置參數個數量較多，為了減少迭代次數，同時保證結果的準確性，本文根據數學模型的表達式以及設計經驗，初步選取14個設計變量進行靈敏度分析，并設置每個變量的變化范圍是±5 mm，以2-水平線性法進行全因子設計，得到如圖7、圖8所示的響應函數與硬點位置的靈敏度分析結果(圖中主要列出選取了靈敏度較大的參數，其余省略)。

由圖7、8可知：在車輪跳動過程中，下橫臂外側點y向坐標、轉向橫拉桿內側點z向坐標、轉向橫拉桿外點z向坐標和上橫臂前點z向坐標對前束角的變化影響比較大；下橫臂外點z向坐標、下橫臂后點z向坐標、下橫臂前點z向坐標和上橫臂前點z向坐標對輪距的變化影響較大，因此選擇以上7個坐標作為設計變量，分別設為x1，x2，…,x7。

圖7 硬點坐標對前束角變化的靈敏度

圖8 硬點坐標對輪距變化的靈敏度

3.4 響應面模型建立

根據上述分析，選取上述7個坐標作為設計變量，采用全因子的試驗設計方法，進行二次函數擬合，設計變量的變化范圍控制在5 mm，建立以前束角的最大變化范圍和輪距的變化方差為響應的近似模型，分別以f、g表示。各項擬合系數見表2。

表2 響應面模型擬合系數

續(xù)表(表2)

3.5 模型可靠性驗證

響應面近似模型建立后，需要對其進行評價。一般采用多重相關系數的平方R2，多重樣本相關修正系數R2adj來說明響應面近似模型的擬合程度。R2、R2adj的值介于0～1之間，其值越接近于1則表示擬合的效果越好。

擬合模型前束角的R2值為0.961，R2adj值為0.96，輪距的R2值為0.999，R2adj為0.999，驗證系數均大于0.95，可說明模型擬合度較高。

3.6 優(yōu)化結果分析

對于兩個或兩個以上的優(yōu)化目標，一般采取加權法進行處理，轉化成單一目標優(yōu)化。本文采用變化范圍的比例權重在進行整合，則前束角f函數的權重系數為4.24。利用Matlab優(yōu)化工具箱進參數優(yōu)化。表3為優(yōu)化前后設計參數的對比。

將優(yōu)化后的懸架硬點位置參數代入到懸架數學模型，并計算車輪定位參數。優(yōu)化前后的車輪定位參數結果如圖9(a)～(e)所示。

從以上優(yōu)化前后的結果對比可知：前輪前束角變化范圍由優(yōu)化前的-1.4°～2.25°變成優(yōu)化后的-1.04°～0.76°，變化范圍減少50%，滿足設計要求；輪距的變化范圍由優(yōu)化前的1 498.4～1 537 mm，變成優(yōu)化后的1 503～1 537.5 mm，變化范圍減少10.6%，滿足設計要求；優(yōu)化前后主銷內傾角、主銷后傾角、車輪外傾角均有不同程度的變化，且都在合理的變化范圍之內。由此可以得出，此次優(yōu)化設計結果是成功的。

4 結束語

針對雙橫臂懸架結構特點，建立了懸架運動學數學模型。利用數學模型計算懸架運動學特性，分析車輪定位參數的運動規(guī)律，確定了問題產生的具體原因，即前輪前束角和輪距的變化范圍過大。為簡化計算，并以此為基礎，運用Adams/Insight模塊對前輪前束角和輪距進行靈敏度分析，選擇對其影響較大的懸架硬點位置進行二次函數響應面擬合，通過Matlab軟件進行優(yōu)化分析。最后將優(yōu)化前后車輪定位參數的運動規(guī)律進行對比，驗證了以上優(yōu)化過程的正確性。以上方法快速準確地對于復雜結構進行參數優(yōu)化設計，對汽車產品設計具有一定指導意義。

表3 優(yōu)化前后設計參數對比

圖9 優(yōu)化前后結果對比

[1] 楊紅強，翁建生.雙橫臂獨立懸架的仿真與優(yōu)化研究[J].機械科學與技術,2011,30(10):1683-1687.

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(責任編輯 劉 舸)

Optimization Design of a Double-Wishbone Suspension Based on Kinematics Analysis

WANG Ruoping1, LI Xinhua1, ZHOU Xin2

(1.School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu University，Zhenjiang 212013, China; 2.Technology Development Center,China National Heavy Duty Truck Group Co., Ltd., Jinan 250001, China)

According to off-road vehicles in front double wishbone suspension, using the finite rotation tensor method and combined with theoretical knowledge of analytic geometry, it derives the variation ofwheel alignment parameters with the wheel runout.And compared with the ADAMS simulation results and the value of the actual vehicle design basis, it verifies the correctness of the model. It using Matlab software to calculate changes in wheel alignment parameters based on a mathematical model. Based on the analysis of the results,for the problem of the range of front toe angle and tread design does not meet the requirements, and combined with ADAMS/Insight module, it has the sensitivity analysis of suspension hard points position.On this basis, it fits the function with the secondary response surface method and matches hard position according to the fit function. By optimizing analysis, kinematics of the suspension meets the design requirements and demonstrates the effectiveness of the optimal design.

double wishbone suspension; sensitivity analysis; response surface method; optimization design

2016-08-23

王若平(1960—)，女，黑龍江哈爾濱人，博士，教授，主要從事汽車理論設計與方法研究，E-mail:wrp@ujs.edu.cn。

王若平，李新華，周鑫.雙橫臂懸架的運動學分析及優(yōu)化設計[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(7):26-33.

format：WANG Ruoping, LI Xinhua, ZHOU Xin.Optimization Design of a Double-Wishbone Suspension Based on Kinematics Analysis[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(7):26-33.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.07.004

U461.1

A

1674-8425(2017)07-0026-08