曹武軍+邢曉飛+陳志斐

摘要：針對生鮮農(nóng)產(chǎn)品在流通環(huán)節(jié)供應(yīng)鏈系統(tǒng)不協(xié)調(diào)、成員合作關(guān)系不穩(wěn)定的問題，研究兩部收費制下生鮮農(nóng)產(chǎn)品三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。首先采用迭代關(guān)系表示生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度，構(gòu)建由單個生產(chǎn)商、分銷商、零售商組成的生鮮農(nóng)產(chǎn)品三級供應(yīng)鏈利潤模型，分析兩部收費制對生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)及對成員穩(wěn)定合作的作用，最后通過數(shù)值算例驗證模型結(jié)論。結(jié)果表明，兩部收費制既能協(xié)調(diào)生鮮農(nóng)產(chǎn)品三級供應(yīng)鏈，消除雙重邊際效應(yīng)，最大程度上獲取消費者剩余，還能穩(wěn)定供應(yīng)鏈成員之間的合作關(guān)系，且對供應(yīng)鏈系統(tǒng)而言，售價和新鮮度敏感系數(shù)均為0.5時取得最大利潤。

關(guān)鍵詞：生鮮農(nóng)產(chǎn)品；三級供應(yīng)鏈；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；迭代關(guān)系；新鮮度；兩部收費制；利潤模型；供應(yīng)鏈成員合作

中圖分類號： F253文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2017）11-0259-05[HS）][HT9.SS]

生鮮農(nóng)產(chǎn)品是與居民生活息息相關(guān)的蔬菜、水果、肉品、水產(chǎn)、奶類等，在日常生活消費中占據(jù)重要的地位，但是它本身具有易腐性、季節(jié)性、生產(chǎn)周期長、易受外界環(huán)境影響等特點[1]，受其自身特點和供應(yīng)鏈成員各自利潤最大化的影響，生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)性和供應(yīng)鏈成員穩(wěn)定合作的問題在產(chǎn)品的流通環(huán)節(jié)尤為突出，具體表現(xiàn)為現(xiàn)階段生鮮農(nóng)產(chǎn)品的冷鏈保鮮技術(shù)不成熟、物流損耗較大、價格不穩(wěn)定、生鮮農(nóng)產(chǎn)品市場信息不透明、供應(yīng)鏈各成員利潤分配不均衡、供應(yīng)鏈成員無法長期合作[1]。而我國生鮮農(nóng)產(chǎn)品僅在物流環(huán)節(jié)的損失率就高達25%以上，是發(fā)達國家的5倍以上，損失價值高達750億元[2]。因此，關(guān)注生鮮農(nóng)產(chǎn)品的保鮮、供應(yīng)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及供應(yīng)鏈各成員的合作，探尋提高供應(yīng)鏈各成員的利潤和實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的運作策略，對于供應(yīng)鏈成員以及居民的消費需求均有重要意義。基于保鮮的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)性的研究一直是農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的一個熱點問題。Cai等研究了供應(yīng)商提供保鮮努力下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品優(yōu)化和協(xié)調(diào)問題，并提出通過供應(yīng)商的保鮮努力可使生鮮農(nóng)產(chǎn)品保持較高的存活率和質(zhì)量，但只是籠統(tǒng)地說明優(yōu)化協(xié)調(diào)問題，沒有用具體的模型來表述[3]；王磊等在保鮮影響消費者效用的情形下研究零售商訂貨和定價策略，以及生鮮農(nóng)產(chǎn)品二級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的契約，在細節(jié)處提到供應(yīng)鏈成員均保鮮時可能保鮮效果最佳，但是沒有論證[4-5]；侯玉梅等設(shè)計了一個基于收益共享和成本共擔(dān)的契約來解決生鮮農(nóng)產(chǎn)品三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)的多邊效益問題，但僅僅考慮了零售商的保鮮努力，沒有考慮其他成員保鮮情形[6]；林略等研究了產(chǎn)品有損耗情形下收益共享契約對鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的問題，但沒有考慮保鮮的情形，所以有必要研究供應(yīng)鏈成員對保鮮下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)性問題[7-8]。另一方面，學(xué)者大多用收益共享契約、批發(fā)價契約、期權(quán)契約等來協(xié)調(diào)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，然而在實踐中，由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品自身的特性，生產(chǎn)銷售生鮮農(nóng)產(chǎn)品均有一定的風(fēng)險，而兩部收費制規(guī)定下游成員向上游成員訂貨時先給予上游成員一定的固定通道費，上游成員在有固定通道費作利潤保障的前提下，以較低的批發(fā)價為下游成員提供有保障的產(chǎn)品，這樣既能滿足雙方需求，又能穩(wěn)定合作關(guān)系，所以本研究用兩部收費制（別稱兩部定價契約）來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。就兩部收費制對供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)作用，國內(nèi)外的研究主要集中在工業(yè)品供應(yīng)鏈上，例如徐浩等研究了兩部收費制在成本和需求同時擾動下協(xié)調(diào)制造商擁有直銷渠道的雙渠道供應(yīng)鏈[9]；韓小花等驗證兩部收費制能夠協(xié)調(diào)成本擾動前后的閉環(huán)供應(yīng)鏈，但是零售商獲得的通道費隨著制造成本正擾動量的增加而減少，負擾動量絕對值的增加而增加[10]；孫靜運用兩部收費制使得分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈在穩(wěn)定環(huán)境和突發(fā)事件干擾下均能實現(xiàn)協(xié)調(diào)[11]。極少數(shù)學(xué)者研究了兩部收費對生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用，例如李天杰等運用兩部收費制協(xié)調(diào)了未提供保鮮努力水平激勵和提供保鮮努力水平激勵的生鮮農(nóng)產(chǎn)品二級供應(yīng)鏈，但是沒有探討兩部收費制對供應(yīng)鏈成員均保鮮的三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題[12]。因此，本試驗在以上研究的基礎(chǔ)上，基于生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度迭代關(guān)系，運用消費者效用理論，分析和對比集中決策和分散決策下生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策和利潤，使用兩部收費制協(xié)調(diào)分散決策下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，并進一步探討供應(yīng)鏈成員在共贏時的契約參數(shù)范圍，說明兩部收費制對供應(yīng)鏈成員合作穩(wěn)定性的重要意義。

1問題描述與相關(guān)假設(shè)

研究由單個生產(chǎn)商（S）-分銷商（D）-零售商（R）組成的鮮活農(nóng)產(chǎn)品三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，零售商在銷售季前有1次訂貨機會，相關(guān)假設(shè)條件有：假設(shè)1，供應(yīng)鏈成員均保鮮且完全理性和風(fēng)險中性，不考慮運輸中的損耗。

假設(shè)2，t1是生產(chǎn)商將產(chǎn)品運送至分銷商的時間間隔，t2是分銷商將產(chǎn)品運送至零售商的時間間隔，t是零售商的產(chǎn)品到達消費者手中的時間間隔（銷售周期），且t1+t2+t≤T0，T0是產(chǎn)品的最長生命周期，則t∈（0，T0-t1-t2），令銷售周期T=T0-t1-t2，則t∈（0，T）。

假設(shè)3，生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度隨著供應(yīng)鏈成員交易運輸時間的延長而降低，且受供應(yīng)鏈成員保鮮努力程度的影響，在此借鑒文獻[13-14]中生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度迭代關(guān)系式，假定本研究的生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度因子為：

[JZ（]θi=θi-1-（1-kilτi）η（[SX（]tiT0[SX）]）2。[JZ）][JY]（1）

式中：θi表示生鮮農(nóng)產(chǎn)品在供應(yīng)鏈結(jié)點成員i處的新鮮度；θi-1表示生鮮農(nóng)產(chǎn)品在供應(yīng)鏈結(jié)點成員i-1處的新鮮度（i=1表示生產(chǎn)商，i=2表示分銷商，i=3表示零售商），且θ0=1；η是不保鮮下生鮮農(nóng)產(chǎn)品的自然衰減極值；τi∈（0，1），是成員i的保鮮努力水平；ki1是保鮮對保鮮努力程度的敏感系數(shù)。生產(chǎn)商保鮮后的新鮮度kslτsη（[SX（]tiT0[SX）]）2<1即產(chǎn)品采取保鮮不能提高新鮮度，僅能減緩新鮮度的衰減。則生產(chǎn)商的新鮮度為θ1=1-（1-kslτs）η（[SX（]t1T0[SX）]）2；分銷商的新鮮度θ2=θ1-（1-[JP3]kd1τd）η（[SX（]t2T0[SX）]）2；零售商的新鮮度θ（t）=θ2-（1-kr1τr）η（[SX（]tT0[SX）]）2=[JP]1-η（[SX（]（1-ks1τs）t21+（1-kd1τd）t22+（1-kr1τr）t2T20[SX）]）。

假設(shè)4，對供應(yīng)鏈整體而言，只須要關(guān)注消費者是否購買以及整個市場的容量，本研究參考文獻[14]中消費者效用的函數(shù)假設(shè)，將其設(shè)為U（t）=U0-αp+βθ（t），其中U0為消費者對產(chǎn)品的初始認知價值，α、β分別為消費者對生鮮農(nóng)產(chǎn)品價格和新鮮度的敏感系數(shù)，α+β=1。只有當U（t）>0時，消費者才會選擇購買；否則放棄購買，令δ為市場規(guī)模度量值，在任一時刻t，零售商的市場購買量為D（t）=δp[U（t）>0]，則D（t）=δp[U0-αp+βθ（t）>0]=δp[U0>αp-βθ（t）]=δ[1-αp+βθ（t）]，所以在1個銷售周期T內(nèi)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的訂貨總量為Q=∫T[KG-*2/3]0δ[1-αp+βθ（t）]dt。

令M1=βT（1-η[SX（]t21+t22+[SX（]13[SX）]T2T20[SX）]），Ar=βTη[SX（]kr1T23T20[SX）]，Ad=βTη[SX（]kd1t22T20[SX）]，As=βTη[SX（]ks1t21T20[SX）]，則供應(yīng)鏈系統(tǒng)的實際訂貨總量為Q=δ[（1-αp）T+M]，其中M=M1+Asτs+Adτd+Arτr。

假設(shè)5，供應(yīng)鏈成員采取保鮮后，必須有保鮮成本的投入，且保鮮努力程度與保鮮成本正相關(guān)，在此引用文獻[3]中的保鮮成本函數(shù)ci=[SX（]12[SX）]ki2τ2i，ki2>0是保鮮努力水平對保鮮成本的影響系數(shù)，該式表明保鮮努力程度越高，其保鮮成本越高。零售商的保鮮成本函數(shù)為cr=[SX（]12[SX）]kr2τ2r，分銷商的保鮮成本為cd=[SX（]12[SX）]kd2τ2d，生產(chǎn)商的保鮮成本為cs=[SX（]12[SX）]ks2τ2s。其中與他相關(guān)的符號ci（i=1表示生產(chǎn)商，i=2表示分銷商，i=3表示零售商）為供應(yīng)鏈成員i的單位生產(chǎn)銷售成本；Q是零售商商R的訂貨量；p是產(chǎn)品單位售價；πi是供應(yīng)鏈成員i的利潤函數(shù)；w2是分銷商給零售商的批發(fā)價；w1是生產(chǎn)商給分銷商的批發(fā)價。

2生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)

2.1集中決策下的供應(yīng)鏈模型研究

在集中化決策下，生產(chǎn)商-分銷商-零售商作為一個決策主體，以供應(yīng)鏈整體利潤最大化為目標來進行決策，不考慮供應(yīng)鏈各成員之間的轉(zhuǎn)移支付，令c=c1+c2+c3，則供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體利潤函數(shù)為：

[JZ（]π=（p-c）Q-cs-cd-cr。[JZ）][JY]（2）

命題1，在集中決策下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤π是關(guān)于p和τi的嚴格凹函數(shù)。

證明，在集中決策下，將π對售價p求二階導(dǎo)，可得[SX（]2πp2[SX）]=-2αT<0，即π是價格p的凹函數(shù)。同時，將π對保鮮努力程度τi求二階導(dǎo)，可得[SX（]2πτ2i[SX）]=-ki2<0，即π是保鮮努力程度的τi凹函數(shù)，而π對p和τi的二階Hessian矩陣為：

[JZ][WTHX]H[WTBZ]=[JB（[][SX（]2πp2[SX）]，[SX（]2πpτi[SX）][SX（]2πτip[SX）]，[SX（]2πτ2i[SX）][JB）]]=[JB（[][HL（2]-2αTδAiδAi-ki2[HL）][JB）]]。

由于矩陣中的一階主子式-2αT<0，因此當2αTki2-δ2A2i>0時，二階Hessian矩陣為負定，此時π是關(guān)于p和τi的凹函數(shù)，說明供應(yīng)鏈系統(tǒng)存在最優(yōu)解使其利潤最大化。

命題2，集中決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)達到最優(yōu)時的最優(yōu)零售價為p*=[SX（]T+M1+αTc+Arτr+Adτ*d+Asτ*s2αT[SX）]。

最優(yōu)保鮮努力程度為：

[JZ]τ*r=[SX（]δAr（T+M1-αTc）2αTkr2-δ（A2r+[SX（]A2dkr2kd2[SX）]+[SX（]A2skr2ks2[SX）]）[SX）]；

[JZ]τ*d=[SX（]δAd（T+M1-αTc）2αTkd2-δ（A2d+[SX（]A2rkd2kr2[SX）]+[SX（]A2skd2ks2[SX）]）[SX）]；

[JZ]τ*s=[SX（]δAs（1+M1-αTc）2αTks2-δ（A2s+[SX（]A2rks2kr2[SX）]+[SX（]A2dks2kd2[SX）]）[SX）]。

此時供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量為：

[JZ]Q*=[SX（]δ（T+M1-αTc+Arτ*r+Adτ*d+Asτ*s）2[SX）]。

供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最大利潤函數(shù)為π*=（p-c）Q*-[SX（]12[SX）]kr2（τ*r）2-[SX（]12[SX）]kd2（τ*d）2-[SX（]12[SX）]ks2（τ*s）2。

證明，由命題1的結(jié)論可知供應(yīng)鏈系統(tǒng)存在最優(yōu)解，根據(jù)一階最優(yōu)性條件[SX（]πp[SX）]=0、[SX（]πτr[SX）]=0、[SX（]πτd[SX）]=0、[SX（]πτs[SX）]=0得到集中決策下最優(yōu)零售價和最優(yōu)保鮮努力程度，從而得到最優(yōu)訂貨量、最大利潤函數(shù)。

值得注意的是，在集中決策下，τi∈（0，1）包括0和1，又2αTki2-δ2A2i>0，所以本研究是在T+M1-αTc≥0即 c≤[SX（]T+M1αT[SX）] 的條件下討論的，當τi≥1時，保鮮努力程度只能取值1，0<τi<1時，τi取最優(yōu)解。

2.2分散決策無契約下的供應(yīng)鏈分析

在零售商主導(dǎo)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，分散決策過程可看作三階段的Stackelberg博弈。首先，零售商根據(jù)自己的目標函數(shù)以及分銷商和生產(chǎn)商的反應(yīng)函數(shù)確定零售價格p0和最優(yōu)保鮮努力程度τr0；然后，分銷商根據(jù)自己的目標函數(shù)以及零售商的決策和生產(chǎn)商的反應(yīng)函數(shù)確定批發(fā)價w20和最優(yōu)保鮮程度τd0；最后，生產(chǎn)商根據(jù)自己的目標函數(shù)以及零售商和分銷商的決策確定批發(fā)價w10和最優(yōu)保鮮程度τs0，因此決策模型為：

[JZ]max πr0（p，τr0）=（p0-c3-w20）Q-[SX（]12[SX）]kr2（τr0）2；

[JZ（][HT9.，8.]s.t.=[JB（{]（w20，τr0）∈arg max πd0=（w20-c2-w10）Q-[SX（]12[SX）]kd2（τd0）2（w10，τs0）∈arg max πs0=（w10-c1）Q-[SX（]12[SX）]ks2（τs0）2w20>cd+w10；w10>cs[JB）]。[JZ）][JY]（3）[HT]

模型（3）的第1、第2個約束條件是分銷商和生產(chǎn)商的激勵相容條件，第3個約束條件是個人理性約束，運用逆向歸納法談?wù)撋a(chǎn)商、分銷商、零售商的最優(yōu)生產(chǎn)銷售決策。

命題3，分散化決策下，零售商的最優(yōu)售價為：

[JZ]p0=[SX（]T+M1+αT（c3+w20）+Arτr0+Adτr0+Asτs02αT[SX）]。

零售商的最優(yōu)保鮮努力程度為：

[JZ]τr0=[SX（]δAr[T+M1-αT（c3+w20）+Asτs0+Adτd0]2αTkr2-δA2r[SX）]。[HT]

分銷商的最優(yōu)批發(fā)價為：

[JZ]w20=[SX（]T+M1+αT（w10+c2-c3）+Asτs+Adτd2αT[SX）]。

分銷商的最優(yōu)保鮮程度為：

[JZ]τd0=[SX（]δAd[T+M1-αT（w10+c2+c3）+Asτs]4αTkd2-2[SX（]kd2kr2[SX）]A2r-δA2d[SX）]。

生產(chǎn)商的最優(yōu)批發(fā)價為：

[JZ]w10=[SX（]T+M1+Asτs0-αT（c3+c2-c1）2αT[SX）]。

生產(chǎn)商的最優(yōu)保鮮程度為：

[JZ]τs0=[SX（]δAs（T+M1-αTc）[SX（]8αTkd2kr2[SX）]-δ（A2s+[SX（]2ks2A2dkd2[SX）]+[SX（]4kd2A2r（kr2）2[SX）][SX）]。

最優(yōu)生產(chǎn)量為Q0=δ[（1-αp0）T+M1+Arτr0+Adτd0+Asτs0]；零售商的利潤函數(shù)為πr0（p0-c3-w20）Q0-[SX（]12[SX）]kr2（τr0）2；分銷商的利潤函數(shù)為πd0=（w20-c2-w10）Q0-[SX（]12[SX）]kd2（τd0）2；生產(chǎn)商的利潤函數(shù)為πs0=（w10-c1）Q0-[SX（]12[SX）]ks2（τs0）2。

證明，根據(jù)相關(guān)參數(shù)的取值范圍，可知πr0是p0和τr0的嚴格凹函數(shù)，由一階最優(yōu)性條件求出零售商決策的唯一最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)p（w20，τd0，τs0）和最優(yōu)保鮮努力程度τr0（w20，τd0，τs0），然后將最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)代入到πd0后求出分銷商決策的唯一最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)w20（w10，τs0）和最優(yōu)保鮮努力程度τd0（τs0），將最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)代入到πs0后求出生產(chǎn)商決策的唯一最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)w10和最優(yōu)保鮮努力程度τs0，用逆向歸納法得出上述模型的最優(yōu)解和最優(yōu)值。

值得注意的是，在分散決策下，τi∈（0，1）包括0或者1，本研究是在c≤[SX（]T+M1αT[SX）]的條件下討論的，所以分散決策下 τi≥1 時，保鮮努力程度只能取值1，0<τi<1時，取最優(yōu)解。

2.3集中下決策和分散下決策對比分析

前面已經(jīng)得到了集中決策和分散決策下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策變量和利潤表達式，在此對比分析供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策，得到結(jié)論1：無契約協(xié)調(diào)下的分散決策供應(yīng)鏈系統(tǒng)存在雙重邊際效應(yīng)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)不協(xié)調(diào)。

[JP2]證明：由題設(shè)條件可知，無論最優(yōu)的保鮮努力程度如何取值，均有w20>w10+cd>cd+cs，同時由[SX（]8kd2αTkr2[SX）]-δ[A2s+[SX（]2ks2kd2[SX）]A2d+[JP][SX（]4kd2（kr2）2[SX）]A2r]<2αTks2-δ（A2s+[SX（]ks2A2dkd2[SX）]+[SX（]ks2A2rkr2[SX）]）得出τs0>τ*s，同理，τd0<τ*d，τr0≤τ*r，所以市場零售價p0>p*，產(chǎn)品訂貨量 Q0

同時由命題3和命題5確定最優(yōu)保鮮努力程度的范圍，但保鮮努力程度大于1或者小于0均是極端事件，所以本研究直接考慮保鮮努力水平在[0，1]區(qū)間的情況，并在算例分析中作相應(yīng)的限制。

2.4兩部收費制下的供應(yīng)鏈分析

由于分散化決策的效率較低，存在雙重邊際效應(yīng)，而兩部收費制是價格歧視的1種，目的在于最大程度上獲取消費者剩余，消除供應(yīng)鏈成員之間的雙重邊際效應(yīng)，因此本研究采用兩部收費制來協(xié)調(diào)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈。決策過程為：首先，零售商根據(jù)自己的目標函數(shù)以及分銷商、生產(chǎn)商的反應(yīng)函數(shù)確定向分銷商支付通道費fr和產(chǎn)品銷售價格p、保鮮努力程度τr；然后，分銷商根據(jù)零售商的決策和生產(chǎn)商的反應(yīng)函數(shù)確定產(chǎn)品的批發(fā)價w2、保鮮努力程度τd，并向生產(chǎn)商支付通道費fd；最后，生產(chǎn)商根據(jù)分銷商和零售商的決策確定產(chǎn)品的批發(fā)價w1和保鮮努力程度τs。因此決策模型為：

[JZ]max πr（p）=（p-c3-w2）Q-[SX（]12[SX）]kr2（τr）2-fr；

[JZ（][HT9.，6"]s.t.=[JB（{]（w2）∈arg max πd=（w2-c2-w1）Q-[SX（]12[SX）]kd2（τd）2+fr-fd（w1）∈arg max πs=（w1-c1）Q-[SX（]12[SX）]ks2（τs）2+fd[JB）]。[JZ）][JY]（4）[HT]

命題4，當契約參數(shù)滿足零售商的售價為：

[JZ]p=p*=[SX（]T+βM1+αTc+Arτr+Adτd+Asτs2αT[SX）]。

零售商的最優(yōu)保鮮努力程度為：

[JZ]τr=τ*r=[SX（]δAr（T+M1-αTc）2αTkr2-δ（A2r+[SX（]A2dkr2kd2[SX）]）+[SX（]A2skr2ks2[SX）][SX）]。

分銷商的批發(fā)價為w2=c1+c2，分銷商的最優(yōu)保鮮努力程度為：

[JZ]τd=τ*d=[SX（]δAd（T+M1-αTc）2αTkd2-δ（A2d+[SX（]A2rkd2kr2[SX）]+[SX（]A2skd2ks2[SX）]）[SX）]。

生產(chǎn)商的批發(fā)價為：

[JZ]w1=c+c1-[SX（]T+M1+Asτs+AdτdαT[SX）]。

生產(chǎn)商的最優(yōu)保鮮努力程度為：

[JZ]τs=τ*s=[SX（]δAs（T+M1-αTc）2αTks2-δ（A2s+[SX（]A2rks2kr2[SX）]+[SX（]A2dks2kd2[SX）]）[SX）]。

最優(yōu)訂貨量為：

Q=Q*=[SX（]δ（T+βM1-αTc+Arτr+Adτd+Asτs）2[SX）][HT]時

，兩部收費制能夠協(xié)調(diào)零售商主導(dǎo)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈。此時，零售商[JP2]的利潤函數(shù)為πr=π*-f*r；分銷商的利潤函數(shù)為πd=2π*+[JP]f*r-f*d；生產(chǎn)商的利潤函數(shù)為πs=-2π*+f*d。

證明，參照式（3）的推導(dǎo)過程與Kuhn-Track條件、一階最優(yōu)性條件和兩部收費制下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件，可得到零售商的售價、分銷商的批發(fā)價、生產(chǎn)商的批發(fā)價以及各自的最優(yōu)保鮮努力程度，從而得知供應(yīng)鏈成員的利潤函數(shù)。

推論1，兩部收費制消除了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的雙重邊際效應(yīng)。

證明，由結(jié)論1可知，集中決策下的利潤大于分散無契約下的供應(yīng)鏈成員利潤之和，供應(yīng)鏈系統(tǒng)存在雙重邊際效應(yīng)，而由命題4可知，兩部收費制下的供應(yīng)鏈各成員利潤之和為πr+πd+πs=π*，則有πr+πd+πs=π*>πr0+πd0+πs0，即兩部收費制消除了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的雙重邊際效應(yīng)。

推論2，兩部收費制協(xié)調(diào)下的供應(yīng)鏈成員達到共贏時收取的通道費為：分銷商向零售商收取的通道費f*r∈（πd0+πs0，π*-πr0），生產(chǎn)商向分銷商收取的通道費f*d∈（2π*+πs0，3π*-πr0-πd0。

證明：兩部收費契約消除了分散決策下的雙重邊際效應(yīng)，且使供應(yīng)鏈成員達到共贏，則有πr>πr0，πd>πd0，πs>πs0，由πr>πr0得f*r<π*-πr0；由πd>πd0得f*d-f*r<2π*-πd0，由πs>πs0得f*d>2π*+πs0，所以有πd0+πs0

由命題4、推論1及推論2可得到結(jié)論2：兩部收費制可以有效地消除供應(yīng)鏈成員之間的雙重邊際效應(yīng)，使供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)，使得供應(yīng)鏈成員之間達到共贏。

推論3，在一定范圍內(nèi)，固定通道費的變動不影響生鮮農(nóng)產(chǎn)品的售價、保鮮努力程度、訂貨量，僅是供應(yīng)鏈成員之間的收益博弈。

證明，假定一般情況下生產(chǎn)商向分銷商收取的通道費為f*r，分銷商向零售商收取的通道費為f*d，且f*r和f*d滿足上述推論3的要求，如果生產(chǎn)商向分銷商收取的通道費增加為f*r+Δf，f*d不變，則零售商的利潤下降，分銷商的利潤上升，生產(chǎn)商的利潤不變。由此可知，固定通道費是供應(yīng)鏈成員之間收益的相互博弈。

由命題4和推論3可知，在兩部收費制協(xié)調(diào)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈時，下游成員向上游成員訂貨時先支付一定的固定通道費，而這通道費是供應(yīng)鏈成員相互博弈達到的，然后以較低的批發(fā)價得到貨物，成員各自的利潤將大于無契約下的利潤，這一方面有固定通道費作利潤保障，成員之間的交易不易中斷；另一方面是較低的批發(fā)價會激勵成員去生產(chǎn)或訂購更多的產(chǎn)品，這在對穩(wěn)定供應(yīng)鏈成員的相互合作中不僅具有理論意義，而且具有實踐指導(dǎo)意義。

3算例分析

為了更加清晰地反映兩部收費制對生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用，以蒜苗為例對以上模型的結(jié)論進行算例分析。假定某一地區(qū)的蒜苗供應(yīng)鏈是由1個生產(chǎn)商、大型果蔬批發(fā)商、零售商（如超市）組成的，此地區(qū)蒜苗市場規(guī)模的度量大致為δ=10 000 kg，模型中其他變量假設(shè)：c3=0.3元/kg，c2=0.5元/kg，c1=1.2元/kg；t1=3 d，t2=2 d，T=10 d；kr1=0.1，kd1=0.2，ks1=0.3，kr2=50，kd2=80，ks2=100，η=α=β=0.5。

3.1供應(yīng)鏈系的協(xié)調(diào)性

將以上變量代入到“2”節(jié)的模型中，得到無契約和兩部收費制協(xié)調(diào)下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)參數(shù)和利潤，由表1可得；（1）無契約供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤僅達到集中決策下總利潤的[SX（]5 699.2510 296.6[SX）]×100%=55.35%，也就是分散無決策下有45.65%的消費者剩余，供應(yīng)鏈系統(tǒng)存在雙重邊際效應(yīng)。因此，研究生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題更具有現(xiàn)實意義。（2）兩部收費制協(xié)調(diào)下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤與集中決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤一致，且固定通道費有一定的取值范圍，即在一定的條件下，供應(yīng)鏈成員在兩部收費制下實現(xiàn)整個供應(yīng)鏈的共贏，供應(yīng)鏈能夠有效地達到協(xié)調(diào)。（3）兩部收費制下的產(chǎn)品售價低于分散無契約下的售價，說明在生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，應(yīng)用契約可以穩(wěn)定生鮮農(nóng)產(chǎn)品的售價。（4）兩部收費制下的保鮮努力程度大于或者等于分散無契約下的保鮮努力程度，說明應(yīng)用契約可提高保鮮努力程度，提高新鮮度，增大消費者效用，從而使產(chǎn)品的市場需求增大。（5）兩部收費制下的產(chǎn)品訂貨量和供應(yīng)鏈成員的利潤均大于分散無契約下的訂貨量和利潤，說明應(yīng)用契約可以提高整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的訂貨量，增加供應(yīng)鏈成員的利潤，最大程度地獲取消費者剩余。

將表1得到的利潤值代入到固定通道費的取值范圍，可得到f*r∈（5 023.54，5 640.89），f*d∈（23 064.74，27 762.04），即固定通道費是在一個寬松取值范圍內(nèi)的任一數(shù)值，具體取值由供應(yīng)鏈成員共同博弈得到，這不僅加強供應(yīng)鏈成員之間的穩(wěn)定合作，還有利于供應(yīng)鏈成員實現(xiàn)共贏。

3.2敏感性分析

根據(jù)“2”節(jié)中給出的相關(guān)模型，結(jié)合0<τi≤1（i=r，d，s），運用Matlab計算敏感系數(shù)對兩部收費制協(xié)調(diào)下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響：（1）其他條件不變，當kr1、kd1、ks1分別以0.01為步長增加20步時，生產(chǎn)商和零售商的保鮮努力程度τs和τr、生產(chǎn)商的批發(fā)價w1、分銷商的批發(fā)價w2、供應(yīng)鏈成員的利潤、固定通道費基本不變，分銷商的保鮮努力程度τd最多上升0.05，售價上升0.04元，訂貨量上升20 kg，則保鮮對保鮮努力程度敏感系數(shù)kr1的變動不影響供應(yīng)鏈整體和兩部收費制協(xié)調(diào)下的各成員參數(shù)及利潤取值；（2）其他條件不變，[FL）]

[FL（2K2]當kr2、kd2、ks2分別以5為步長增加20步時，生產(chǎn)商和零售商的保鮮努力程度τs和τr、生產(chǎn)商的批發(fā)價w1、分銷商的批發(fā)價w2、售價、供應(yīng)鏈成員的利潤、固定通道費基本不變，分銷商的保鮮努力程度τd最多下降0.1，訂貨量下降10 kg，則保鮮努力水平對保鮮成本的影響系數(shù)ki2的變動不影響供應(yīng)鏈整體和兩部收費制協(xié)調(diào)下的各成員參數(shù)及利潤取值。

推論4，在保鮮努力程度最大值為1的限制下，保鮮敏感系數(shù)ki1和ki2的取值，不影響供應(yīng)鏈整體和兩部收費制協(xié)調(diào)下的各成員參數(shù)及利潤取值。對消費者對生鮮農(nóng)產(chǎn)品價格和新鮮度的敏感系數(shù)α、β作了一系列的變動后得到表2。[FL）]

由表2可以看出，敏感系數(shù)α、β對供應(yīng)鏈的整體影響很大，當α下降為0.4、β上升為0.6時，供應(yīng)鏈整體利潤大幅度上升，但是生產(chǎn)商的批發(fā)價為負，即生產(chǎn)商在收取高額固定通道費后，會在其實際發(fā)貨時不僅向分銷商免費發(fā)貨，還會給予一定數(shù)量的補貼；當α上升為0.6、β下降為0.4時，供應(yīng)鏈成員的保鮮努力程度、售價、訂貨量、利潤均會下降；總體而言，供應(yīng)鏈在消費者對生鮮農(nóng)產(chǎn)品價格和新鮮度的敏感系數(shù)α、β處于0.5左右時，供應(yīng)鏈處于利潤最大化狀態(tài)，即消費者購買產(chǎn)品時售價和新鮮度同等重要，供應(yīng)鏈系統(tǒng)在做決策時不僅要關(guān)注價格，還要關(guān)心新鮮度。

推論5，消費者對生鮮農(nóng)產(chǎn)品價格和新鮮度的敏感系數(shù)α、β處于0.5左右時供應(yīng)鏈處于利潤最大化狀態(tài)。

3.3生鮮農(nóng)產(chǎn)品的應(yīng)用策略

通過案例分析可知，兩部收費制能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)及整體利益最優(yōu)化，且保鮮敏感系數(shù)對供應(yīng)鏈的影響微小，生鮮農(nóng)產(chǎn)品價格和新鮮度的敏感系數(shù)α、β處于0.5左右時供應(yīng)鏈利潤最大狀態(tài)。依據(jù)驗證結(jié)果，給出以下3個生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的應(yīng)用策略：（1）運用兩部收費制實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)和供應(yīng)鏈成員的穩(wěn)定合作時，首先設(shè)置滿足命題4的參數(shù)，然后在滿足推論2的取值范圍內(nèi)選取固定通道費，最后達成供應(yīng)鏈整體的協(xié)調(diào)和成員之間的穩(wěn)定合作；（2）為了進一步加強供應(yīng)鏈成員的穩(wěn)定合作，在相互交易的過程中，先由推論2確定固定通道費的取值范圍，然后經(jīng)過供應(yīng)鏈成員之間的相互博弈確立最終取值；（3）供應(yīng)鏈系統(tǒng)取得最大利潤時，在滿足推論5的條件下，不僅要關(guān)注產(chǎn)品的售價，還要關(guān)心新鮮度。

4結(jié)論

本試驗探討生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，結(jié)合實際狀況，優(yōu)化生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度迭代關(guān)系，綜合運用庫存理論、效用理論、合作博弈，針對1個由生產(chǎn)商、分銷商、零售商組成的生鮮農(nóng)產(chǎn)品三級供應(yīng)鏈，研究兩部收費制對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用，從而得出如下結(jié)論：（1）兩部收費契約可以有效地消除供應(yīng)鏈成員之間的雙重邊際效應(yīng)，最大化地獲取消費者剩余，使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)，且參數(shù)取值在一定的范圍內(nèi)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)達到最優(yōu)，供應(yīng)鏈成員之間實現(xiàn)共贏；（2）實施兩部收費制的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)，能夠切實解決供應(yīng)鏈成員之間合作不穩(wěn)定的問題，加強供應(yīng)鏈成員之間的長期穩(wěn)定合作；（3）在保鮮努力程度最大值為1的限制下，保鮮敏感系數(shù)的波動對供應(yīng)鏈整體基本無影響，供應(yīng)鏈整體在售價和新鮮度的敏感系數(shù)均為0.5時取值最大利潤。

同時，本試驗在建立模型的基礎(chǔ)上以算例論證兩部收費制對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，這對更深層次研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)具有理論指導(dǎo)和實踐意義。由于本試驗研究的是單一模式下生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，而實踐中會涉及到多個生產(chǎn)商、分銷商、零售商，因此研究多個供應(yīng)鏈成員下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)是下一步研究方向。

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