徐慶偉

【摘 要】一般來說，數(shù)學(xué)就是數(shù)的理論，高深一點就是，數(shù)學(xué)是數(shù)的哲學(xué)。 沉浸在數(shù)學(xué)世界里不斷探索尋求，能凈化升華我們的思維到至純至凈的層面。數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的敲門磚，就是這些數(shù)字讓我們得以探索了解這個神秘而美麗的大自然，浩深邃的宇宙。學(xué)有用的數(shù)學(xué)，獲得必要的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)是要在很短的時間內(nèi)，用最簡便的方法，讓學(xué)生掌握人類幾千年的數(shù)學(xué)知識來適應(yīng)社會需要。 高中數(shù)學(xué)知識點較多，大多比較難，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)方法直接影響到物理、化學(xué)、生物這幾門理科。高中數(shù)學(xué)是學(xué)生不得不啃的一塊硬骨頭。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；高中；錯題整理

在高中階段，數(shù)學(xué)這門學(xué)科十分重要，它不僅在高考中占據(jù)相對較多的比重，而且直接影響物理、化學(xué)、生物這幾門理性學(xué)科的學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)不再是簡單的算術(shù)，它的覆蓋面進(jìn)一步拓寬，引入了向量、導(dǎo)數(shù)、立體幾何、三角函數(shù)等幾個大板塊，它是初中知識的延伸，是大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)練習(xí)過程中出現(xiàn)的錯題是一筆寶貴資源，它可以指出學(xué)生的短板，指導(dǎo)教師教學(xué)方向。

一、易錯題型

高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，數(shù)列、三角函數(shù)、圓錐曲線、立體幾何、導(dǎo)數(shù)、概率與統(tǒng)計這幾個大板塊知識點的比值相對較大，而錯題也集中與這幾個大板塊之中。

數(shù)列比較簡單，但是由于數(shù)列需要批量處理數(shù)或字母，只要有一個地方出錯，整個題目都會錯，細(xì)小細(xì)節(jié)，如學(xué)生通常會忘記n要大于等于2，公比q=1有時也會忽略。不夠熟悉知識點，連公差和公比兩者公式都經(jīng)常用混。有時題目創(chuàng)新，出卷老師會定義新數(shù)列及其法則，學(xué)生不會運用新規(guī)則，或者不適應(yīng)新規(guī)則。

三角函數(shù)主要考察學(xué)生對公式的靈活運用。三角函數(shù)的公式比較多，有些比較復(fù)雜，很多學(xué)生沒有記住公式，或者是記混了，公式錯了，解題自然會出錯。Sin和cos之間相互轉(zhuǎn)換有時會有正負(fù)改變，學(xué)生經(jīng)常忘記。如果不夠熟練，半角公式，二倍角公式等公式不會相互，同樣也會接不出題。

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)一個比較難的板塊，通常會出現(xiàn)在倒數(shù)第二個選擇題和大題之中，，有時也會出現(xiàn)在填空題當(dāng)中。幾種不同的曲線，特性各有不同，卻又很相似，學(xué)生通常會把它們記混。解圓錐曲線最重要的是做輔助線，學(xué)生做不出輔助線，就無法找出曲線間的關(guān)系，無法解題。

立體幾何的題目不難，但是如果學(xué)生的空間想象力比較差的話，就會變得很困難。學(xué)生不能理解圖形的形狀，就無從下手。立體幾何有一個難點就是“找二面角”，即使有很強的空間想象力都難以找出來。后來引入空間向量解立體幾何，向量的方向性經(jīng)常被忽略，或者是向量運算過程忽略其正負(fù)。

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中最難的一個板塊，壓軸題幾乎都是導(dǎo)數(shù)，第一小題通常比較簡單，只要細(xì)心就能拿下，但是后面的小題就很困難，很少有學(xué)生能攻下，有時即使是教師也難以解出來。選擇題也會出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)，比較簡單，通?？疾鞂?dǎo)數(shù)與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，這是一個重點也是難點，它運用廣泛，函數(shù)轉(zhuǎn)換成導(dǎo)數(shù)時，學(xué)生容易不變指數(shù)；導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)換成函數(shù)時，學(xué)生不夠熟練公式就轉(zhuǎn)換不了。

統(tǒng)計很簡單，學(xué)生在小學(xué)和初中階段都有學(xué)統(tǒng)計，所以只要不粗心大意，統(tǒng)計就不是難題，同學(xué)們都能拿下。但是概率就是一個難點。概率對學(xué)生的邏輯思維能力要求很高，有時候?qū)W生連題目都讀不懂，即使讀懂了，在分析過程中也會搞混，從而會多算、少算、算重。

二、各個擊破

扎實基礎(chǔ)。巧婦難為無米之炊，做錯題最重要的原因就是對知識點的熟練度不夠。數(shù)學(xué)就是對公式、特性的運用，如果連基礎(chǔ)的公式和特性都不熟練，學(xué)生就不可能解題。每講完一個章節(jié)，教師就該安排學(xué)生對已學(xué)知識進(jìn)行梳理和總結(jié)，要讓學(xué)生明確這個章節(jié)有什么知識點和重點知識是什么。

膽大。高中數(shù)學(xué)不同于小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)，它不再是簡單的對知識點的考察，而是檢測對知識點的熟練度。高中數(shù)學(xué)知識點很多，要在一張試卷上考察所有知識點，就必須讓這些知識點交叉。一個題目，涵蓋了幾個知識點，學(xué)生要大膽去嘗試，不能局限于表面知識點內(nèi)容。教師在平時講解題目時，不要直接把解題思路給學(xué)生，要步步引導(dǎo)學(xué)生自己思考，鼓勵他們綜合所以已學(xué)知識進(jìn)行解題，循循善誘，層層拔高。

心細(xì)。很多錯題都是因為粗心大意，忽略了細(xì)節(jié)而出錯了。把“錯誤”看成“正確”、沒有注意正負(fù)等等，就是一些這樣的小問題使努力付諸東流。選擇題和填空題不像簡答題，沒有過程分，答案錯了，整個題目就錯了。選擇題和簡答題都是五分一個，如果錯了兩、三個，就會沒有高分。

腳踏實地。目前我國的教育系統(tǒng)中，高中三年都是為高考做準(zhǔn)備。有些學(xué)生有鴻鵠之志，想考985、211這些名牌大學(xué)，所以專注于攻克壓軸題。壓軸題是專門設(shè)置出來拉開分?jǐn)?shù)的題目，難度相當(dāng)大，有時花費一天時間也不一定解得出來。學(xué)生要腳踏實地，不要好高騖遠(yuǎn)，結(jié)合自己的實際情況做題。有時，守住了簡單題，沒有解出壓軸題也有可能得高分，但是沒有守住簡單題肯定得不到高分。教師要指導(dǎo)不同層次的學(xué)生做適應(yīng)他們的不。同層次的題目。

做錯了題不重要，重要的是教師要從錯題中發(fā)現(xiàn)問題，從而指導(dǎo)學(xué)生減少犯錯。

參考文獻(xiàn)：

[1]顏美芳，《數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用“錯誤”資源的策略》，學(xué)術(shù)期刊 《中小學(xué)教學(xué)研究》.

[2]任棟利，《高中數(shù)學(xué)教師課堂提問對學(xué)生問題解決能力影響的研究——以貴州省貴陽市為例》，學(xué)位論文.