戴小仙

摘 要： 數(shù)學(xué)錯誤在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不可避免，錯題的產(chǎn)生來源于數(shù)學(xué)錯誤.錯題整理是提高學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)思維能力、綜合學(xué)習(xí)能力的重要途徑，同時錯題資源也是重要的教學(xué)資源，可以幫助教師改進教學(xué)，提高教學(xué)效率.本文分析認(rèn)為，研究數(shù)學(xué)錯題整理的行為策略對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)意義非常重要.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 錯題整理 錯題分析

一、初中數(shù)學(xué)“錯題整理”的學(xué)科意義

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)注意調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.但長期以來，許多數(shù)學(xué)教育工作者只是從認(rèn)知角度出發(fā)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看成是一個由感知、注意、記憶、理解等構(gòu)成的認(rèn)知過程，在教學(xué)實踐中教師反復(fù)講解、學(xué)生被動接受，在這樣的學(xué)習(xí)中逐漸失去自主學(xué)習(xí)、自由思考的意識和能力.

元認(rèn)知理論認(rèn)為自由、獨立、自主是人獲得發(fā)展的前提，自由思考是學(xué)生獲得能力的基石.要使得學(xué)生的數(shù)學(xué)能力真正得到培養(yǎng)和發(fā)展，就必須使學(xué)生樹立自主學(xué)習(xí)意識，給予學(xué)生獨立從事學(xué)習(xí)活動的機會，讓學(xué)生有自由思考的空間，而不是對學(xué)生進行“大運動量”的訓(xùn)練.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個掌握規(guī)則、運用規(guī)則的學(xué)習(xí)過程.基于這樣的思考，我嘗試用錯題整理的策略方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和效率.經(jīng)過實踐，我看到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性有了明顯提高，他們從自己的錯題中分析產(chǎn)生錯誤的原因，找到解決此類問題的方法，在更多的練習(xí)和反饋中，類似的錯誤率明顯低很多.

二、初中數(shù)學(xué)“錯題整理”的基本步驟

（一）錯題歸因，尋根溯源.

學(xué)生在平時的作業(yè)、考試中都會出現(xiàn)各種類型的數(shù)學(xué)錯題，對于這些做錯了的題目，我一般都會及時講評，幫助學(xué)生找到錯誤的根源.學(xué)生雖然認(rèn)真聽教師講解了，但是下次練習(xí)或考試時往往還會犯同樣的錯誤，這樣的教學(xué)行為是低效的.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在習(xí)題教學(xué)過程中老師以講為主，學(xué)生只是被動地接受，沒有發(fā)揮學(xué)生的主動性，沒有對同一類題型加以鞏固練習(xí).原因之一是學(xué)生對錯因仍然不清楚，因此不能在今后的學(xué)習(xí)中規(guī)避.教師要引導(dǎo)學(xué)生分析查找出自身錯題的錯因.通過研究，數(shù)學(xué)錯誤的常見類型有以下幾類：

1.基本概念不清晰

我有一句“名言”在學(xué)生中廣為流傳：萬錯源于概念。有些同學(xué)就把這句話寫在他們的“錯題本”上，時刻提醒自己概念學(xué)習(xí)的重要性.數(shù)學(xué)的解題過程，就是運用數(shù)學(xué)概念，定義、定理、公式等和數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題的過程，所以扎實牢固的數(shù)學(xué)基本概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往對這一點認(rèn)識不足，對概念的理解不深，造成解題時被動出錯.

以下題目可見概念學(xué)習(xí)的重要性.

錯題1：2013年的杭州市中考的第12題：

2.思維方法不恰當(dāng).

初中生在思維方法上的缺陷，常表現(xiàn)為思考問題不全面、思路混亂、邏輯推理能力差，在解題中往往不能完整、準(zhǔn)確地解決問題.這類錯誤基本上覆蓋了學(xué)生由于智力因素導(dǎo)致的數(shù)學(xué)錯題.思維方法不恰當(dāng)，需要教師立足學(xué)生的長遠(yuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，長期不懈地堅持引導(dǎo)，因為這類錯誤不是靠解決一個概念就可以克服的，這是數(shù)學(xué)思維本質(zhì)的體現(xiàn).

錯題3：已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖像過點（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是2，求此一次函數(shù)的解析式.

此題的錯因就是學(xué)生在考慮圖形的位置時漏解，一次函數(shù)過y軸上的定點，有k>0和k<0兩種情況.

錯題4：已知|a-3|=3-a，當(dāng)a為何整數(shù)時，方程組3x-6y=15x-11y=a的解都是負(fù)數(shù)？

此題的錯因就是學(xué)生思路混亂，不能確定正確的解題策略：即先求出關(guān)于x、y的方程組的解，再轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的一元一次不等式組.

此題的錯因是學(xué)生缺乏綜合題的邏輯推理解決能力，這類錯題需要學(xué)生有良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和鉆研精神，從而在漸進式的學(xué)習(xí)中取得進步.

以上兩類錯題可以歸為由于智力因素導(dǎo)致的錯題.錯題還有很多是由于非智力因素導(dǎo)致的，以下將列舉幾類典型的錯因是非智力因素的錯題.

3.審題不清傷不起

相信此題的正確率也不會達到理想狀態(tài)，錯因就是計算失誤.通過中考總復(fù)習(xí)，99.9%的學(xué)生已經(jīng)會做這樣的計算題，但是仍然達不到這樣高的正確率，因此教師在平時的教學(xué)中一定要堅決貫徹“會力求對”的解題目標(biāo)，幫助學(xué)生提高計算能力的重視程度.

在平時的作業(yè)、試卷講評過程中，我經(jīng)常問學(xué)生，你的錯誤是屬于哪一類？要求學(xué)生遇到錯題一定要先這樣問自己.這是學(xué)生糾錯的第一關(guān)，知道自己的“錯因”，才能有針對性地開展“糾錯”.

（二）糾錯整理，反饋提高.

經(jīng)過實踐研究，采用以下步驟進行“糾錯—整理—反饋”。

1.學(xué)生先行自查糾錯。

平時的作業(yè)批改好，要求學(xué)生先自查錯題，找出自己做錯的原因，是審題不清？計算失誤，還是方法、能力問題？通過學(xué)生自查，讓學(xué)生區(qū)分出智力因素做錯和非智力因素做錯這兩大類，使學(xué)生盡量把非智力因素的錯誤降低到“零”，這是我一貫要求學(xué)生做到的四個字“會力求對”.

每次的單元、階段測試卷，我都采取這樣的方式糾錯，試卷批改好，先不講評，學(xué)生自查錯題，對錯題錯因進行歸類，自查出智力因素失分和非智力因素失分各有幾分，算出自己試卷的應(yīng)得分.對比實際得分和應(yīng)得分，進行試卷的分析反思，并填寫試卷分析量化表（見附表）.

這一階段的糾錯要求學(xué)生獨立完成，開始，有些學(xué)生不能自覺檢查，往往是老師不講評，學(xué)生就不訂正.為保證自查的順利進行，教師要經(jīng)常做學(xué)生的思想工作，經(jīng)常指導(dǎo)督促學(xué)生，我專門指定學(xué)生對作業(yè)的訂正情況進行登記檢查，逐步養(yǎng)成自查錯題的習(xí)慣.在這一階段經(jīng)過學(xué)生的獨立思考，幫助學(xué)生對錯題進一步進行分析，為合作交流和教師指導(dǎo)奠定基礎(chǔ).這不僅培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探究的能力，而且?guī)椭鷮W(xué)生嘗到了成功的喜悅、增強了學(xué)習(xí)的信心，更有利于克服做題粗心大意、斷章取義、審題不清等不良習(xí)慣.

2.小組交流合作討論。

對于一些自查自糾仍然解決不了的問題，讓學(xué)生在小組討論中解決.教師組織學(xué)生積極投入小組互動，教師也要參與，了解學(xué)生活動的情況，而且及時給予同學(xué)鼓勵.教師還要了解學(xué)生錯題不會的原因，哪個知識點出了問題，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c撥.小組活動中要求學(xué)生積極參與，鼓勵會做的學(xué)生擔(dān)當(dāng)小老師的身份，不僅會做，還要說得明白.在這個活動中，學(xué)生互相交流、取長補短，不僅學(xué)到了知識而且增進了友誼.由于實際情況的約束，小組交流討論不限時間、不限地點，同學(xué)之間可以自由組合，關(guān)鍵是教師要引導(dǎo)學(xué)生，逐步形成良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過同學(xué)間的互助，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極樂觀心態(tài).

3.教師斷后歸納點評。

通過前兩個活動已有很多學(xué)生把錯題解決，但仍然有些學(xué)生存在問題，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生先理清解題思路，把解題策略和學(xué)生講清楚，然后每個環(huán)節(jié)逐個擊破.在講解時，可以請學(xué)生走上講臺，通過嘗試，發(fā)現(xiàn)學(xué)生講解習(xí)題時，學(xué)生的反應(yīng)非常積極，偶爾換換角色，讓學(xué)生能得到良好的學(xué)習(xí)體驗，有效促進學(xué)習(xí).

無論是教師講還是請學(xué)生講解錯題，在每道題講完后教師都要“斷后”，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，特別是錯題的原因及一些解此類題型的規(guī)律、方法.教師再出類型題練習(xí)，讓學(xué)生鞏固.這一階段非常重要，檢驗學(xué)生理解掌握的程度.在編練習(xí)題時，一定要抓住知識點，使題目靈活盡量避免千篇一律.

教師要重視錯題資源、及時把錯題整理好.在期中、期末復(fù)習(xí)階段，教師可以在平時的錯題中選擇有典型性的讓學(xué)生做，這樣的復(fù)習(xí)效果比較有針對性，是“減負(fù)高效”的好辦法.

4.整理收藏反饋提高。

經(jīng)過上述三個步驟，學(xué)生能區(qū)分出錯題的類型和錯因，我要求學(xué)生選取其中典型的錯題，收藏錄入“錯題本”.要求寫出錯誤的原因，反思，適當(dāng)配置相應(yīng)的習(xí)題，特別是學(xué)會歸納出錯題中一般性的問題，做到錯一不二，學(xué)會舉一反三.

通過自我整理錯題本的過程，培養(yǎng)學(xué)生自我教育的能力，學(xué)會利用錯題資源學(xué)習(xí)，在錯題中反饋出學(xué)習(xí)效果，在整理錯題的過程中反饋出知識查漏補缺的效果，在持續(xù)學(xué)習(xí)中反饋出終身學(xué)習(xí)的目標(biāo).

培養(yǎng)學(xué)生“錯題整理反饋”的能力非常重要，但也非常艱難的.學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生會以此為樂，中等生以應(yīng)付作業(yè)為己任，后進生還停留在正確答案的認(rèn)知過程中，能糾錯就是進步，反思就勉為其難.因此我在學(xué)生的要求上也是有區(qū)別的，多指導(dǎo)，多鼓勵，把這項工作當(dāng)做是一項長期的目標(biāo)在培養(yǎng)，后文展示部分學(xué)生的“錯題本”案例.

三、初中數(shù)學(xué)“錯題整理”的典型案例分析

在平時的日常教學(xué)過程中，我堅持培養(yǎng)學(xué)生的“錯題整理反饋”學(xué)習(xí)方式，旨在教會學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)會從錯誤中汲取養(yǎng)分，自我教育.

反思：這道題出的很狡猾，就這么挖了兩個陷阱，而我是很欲哭無淚地每次都跳下去.首先排除A、B，4是16的算術(shù)平方根，不是8的；16的平方根是±4.

然后看C，沒什么錯的，再看D，也沒什么錯的，我的頭就大了.最后我決定蒙一個D，結(jié)果錯了.在小學(xué)的時候，-a是沒有平方根，但中學(xué)學(xué)了負(fù)數(shù)，那么如果a是負(fù)數(shù)、零呢？那-a不就是非負(fù)數(shù)了嗎？不就有平方根了嗎？這道題要特別注意.

數(shù)學(xué)錯誤常見類型之一是源自基本概念不清晰，七（上）的學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及很多概念，學(xué)生初學(xué)容易混淆，引入負(fù)數(shù)，數(shù)的概念有了一次飛躍，需要學(xué)生在錯誤資源上自我認(rèn)知，對概念正確認(rèn)識.在上述兩個案例中，學(xué)生回顧解題的過程，挖掘錯誤的根源，配置相應(yīng)的習(xí)題，表現(xiàn)出良好的“錯題整理”的能力.初中三年積累的這樣一本“錯題本”就是學(xué)習(xí)的貼身保鏢，無價的學(xué)習(xí)資料.

經(jīng)過實踐，我看到了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性有了明顯提高，他們從自己的錯題中分析產(chǎn)生錯誤的原因，找到解決此類問題的方法，在更多的練習(xí)和反饋中錯誤率明顯低了很多.學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在點滴之中逐步提高.

以下展示幾位學(xué)生的錯題本，這些同學(xué)變錯題為資源，視錯題為寶貝.

錯題本1：小繆學(xué)生的錯題本很有特色，就像自己在對話，很有教育價值.

學(xué)生就是在這樣點點滴滴的積累中學(xué)會了學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人.

四、初中數(shù)學(xué)“錯題整理”的教學(xué)實效

（一）培養(yǎng)學(xué)習(xí)者創(chuàng)新探究精神.

錯題本是一項久久為功的事情，不能期望它立竿見影，但是只要堅持下去，肯下此“拙功”，學(xué)生不僅可獲得一本完全針對自身狀況的學(xué)習(xí)參考資料，更重要的是在整理中提高能力，增強學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)鍥而不舍的求知精神，為以后的學(xué)習(xí)鋪就一條可持續(xù)學(xué)習(xí)之路.從長遠(yuǎn)看，它還能幫助我們進行自我分析和評價，親身感受錯誤，糾正錯誤，努力做到題不二錯，培養(yǎng)檢查、補救的習(xí)慣，令自己的學(xué)習(xí)更主動、更有效，是從簡單的“學(xué)會”到廣泛的“會學(xué)”的捷徑.

學(xué)習(xí)者在產(chǎn)生數(shù)學(xué)錯誤的過程中反思探究解決數(shù)學(xué)問題，在不斷嘗試中主動獲取知識，并在此過程中獲得挫折、質(zhì)疑、自信的體驗，逐步養(yǎng)成全方位、多層次、多角度地探究數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，進而形成敢于存疑、敢于創(chuàng)新、探究數(shù)學(xué)問題的勇氣.

從學(xué)生的現(xiàn)狀看，成績比較優(yōu)秀，或者進步比較明顯的學(xué)生，都有一本含金量比較高的“錯題本”.成績相對薄弱的學(xué)生，在編制錯題本的時候一樣困難重重，這是一個良性循環(huán)的艱難過程，需要學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)意志力，這個工作需要全體教育工作者共同努力.我校數(shù)學(xué)教研組在數(shù)學(xué)周的活動中，舉行了學(xué)生優(yōu)秀作業(yè)和錯題本的展覽，目的就是在推廣一種好的、有價值的學(xué)習(xí)方法，通過學(xué)生的相互學(xué)習(xí)借鑒，提高學(xué)習(xí)能力.

（二）幫助教育者提高教學(xué)質(zhì)量.

教師借助指導(dǎo)學(xué)生編制錯題本，可以對教學(xué)過程進行反思：是合理性數(shù)學(xué)錯誤還是過程性數(shù)學(xué)錯誤，是教學(xué)內(nèi)容設(shè)計問題還是教學(xué)媒體設(shè)計問題，是教學(xué)方法問題還是教學(xué)環(huán)境問題.這實際上是教師對教學(xué)進行自我診斷和治療，從而不斷改進教學(xué)，提高教學(xué)的針對性和有效性——這是教學(xué)智慧的核心所在.

數(shù)學(xué)錯誤是一種不可多得的，內(nèi)存于教學(xué)實踐中，可資利用的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，相當(dāng)于一位永遠(yuǎn)在堂的評課導(dǎo)師.恰當(dāng)利用好數(shù)學(xué)錯誤資源，極大地改善教學(xué)，促進教師的專業(yè)成長.師生在恰當(dāng)利用這些優(yōu)秀學(xué)習(xí)資源的同時，已經(jīng)潛在地構(gòu)建了高效學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)環(huán)境，這種環(huán)境正是數(shù)學(xué)知識本身所需要的.

我希望通過研究和學(xué)習(xí)，在今后的教育教學(xué)實踐中，培養(yǎng)更多掌握學(xué)習(xí)方法的優(yōu)秀學(xué)生.堅信學(xué)生自我教育、自我糾錯的力量，堅信教育者的最大功能是教育學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，而不僅僅是學(xué)會知識本身.

參考文獻：

[1]尤忠國.淺談數(shù)學(xué)錯題的有效處理[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2012（07）.

[2]孫桂珍.中學(xué)生元認(rèn)知、錯題管理與學(xué)習(xí)成績的關(guān)系[J].南京師范大學(xué)，2007.

[3]韓偉東.學(xué)生常見數(shù)學(xué)錯誤的原因與對策[J].江西教育，2002（18）.

[4]肖云雷.談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“錯誤資源”有效利用的策略[J].新課程（教育學(xué)術(shù)版），2007（06）.

[5]郁衛(wèi)菊.讓“數(shù)學(xué)錯題集“為學(xué)生的有效學(xué)習(xí)保駕護航[J].學(xué)生之友（初中版），2010（10）.

[6]施海燕.善待數(shù)學(xué)錯誤、建立“錯題庫”[J].文理導(dǎo)航（上旬），2012（03）.

[7]陳榮.淺談初中數(shù)學(xué)錯題資源的開發(fā)與應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（20）.

[8]張麗麗.談?wù)務(wù)礤e題集在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].學(xué)生之友，2011（09）.

[9]林素芬.提高數(shù)學(xué)有效性——初中數(shù)學(xué)錯誤研究初步[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報，2010（06）.