楊 剛，王建民

（華北理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063009）

基于GRA-GSBP選礦成本預(yù)測的研究

楊 剛，王建民

（華北理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063009）

針對選礦成本影響因素較多，各因素間存在耦合和非線性關(guān)系以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)難以選擇的問題，提出一種基于灰色關(guān)聯(lián)分析與黃金分割法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的成本預(yù)測法。首先運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法計算各因素與選礦成本的關(guān)聯(lián)度，選取關(guān)聯(lián)度最大的四個變量作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入；其次采用黃金分割法搜索歷史數(shù)據(jù)區(qū)間中的理想數(shù)值，在高精度的要求下，對隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)頻繁出現(xiàn)的區(qū)間進(jìn)行拓展，求得非線性映射能力更強(qiáng)的隱含層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)；最后利用儀表柜中儲存的現(xiàn)場數(shù)據(jù)對成本預(yù)測模型進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果證明該方法能夠?qū)崟r準(zhǔn)確地預(yù)測選礦成本的變化趨勢。

灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）；黃金分割法（GS）；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；成本預(yù)測；關(guān)聯(lián)度；隱含層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)

0 引言

在過去的成本管理中，事后的成本分析具有滯后性，不再適應(yīng)企業(yè)的發(fā)展規(guī)劃。事前的成本預(yù)測則更能幫助企業(yè)經(jīng)營者預(yù)先制定決策方案，有效地避免企業(yè)的損失。由于生產(chǎn)成本高昂，合理準(zhǔn)確地預(yù)測選礦成本對企業(yè)具有重大的意義，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，企業(yè)愈來愈重視選礦成本的管理工作，預(yù)測成本顯得尤為重要。

近年來，隨著學(xué)者們對智能算法的研究，越來越多的智能算法被應(yīng)用在成本預(yù)測領(lǐng)域，如多元線性回歸[1]，指數(shù)平滑法[2]，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]等。由于選礦成本的構(gòu)成復(fù)雜，各因素之間錯綜復(fù)雜，相互影響，具有非線性、大慣性等特點(diǎn)，因此，很難找到一個精確的數(shù)學(xué)模型來描述影響因素與成本之間的關(guān)系。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是包含輸入層、隱含層、輸出層的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是基于誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄟM(jìn)行訓(xùn)練的智能算法，不依賴于數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)崿F(xiàn)非線性映射，并且具有廣泛的適應(yīng)性，避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，目前，許多學(xué)者將其應(yīng)用在成本預(yù)測領(lǐng)域。目前已成功應(yīng)用于油氣鉆井[3]、建筑工程[4]、鐵路物流[5]等領(lǐng)域。而梁斌等[6]采用模糊巨類法改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對影響精礦成本的因素進(jìn)行了分析，確定了各因素對精礦成本的影響度，沒有對選礦成本直接預(yù)測。鄭毅等[7]采用多元線性回歸方法所得到的線性關(guān)系表達(dá)式僅能用于預(yù)測呈線性關(guān)系的數(shù)據(jù)，由于選礦成本影響因素間的強(qiáng)耦合性與非線性關(guān)系，其預(yù)測精度較低。因此，對選礦領(lǐng)域進(jìn)行成本預(yù)測的研究具有很重要的意義，本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析法來確定成本的影響因素，運(yùn)用黃金分割優(yōu)選法求得最佳隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選礦成本預(yù)測模型，避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，并將試驗(yàn)結(jié)果同基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比較。

1 選礦工藝及成本構(gòu)成

1.1 選礦工藝基本流程

選礦工藝基本流程包括原礦處理、磨礦、粗選與精選、精礦生產(chǎn)和尾礦處理五個工藝過程（圖1）。原礦經(jīng)過粗碎、中碎、細(xì)碎處理后進(jìn)行篩分為0～13mm的粉礦。粉礦由傳送帶送入磨機(jī)進(jìn)行磨礦處理。隨后進(jìn)入分級機(jī)進(jìn)行分級，返砂返回磨機(jī)重新處理，礦漿經(jīng)過一道粗選程序和兩道精選程序后進(jìn)行濃縮以及過濾得到鐵精礦和尾礦，其中粗選后的廢石進(jìn)行兩次掃選處理。

圖1 選礦工藝基本流程Fig.1 Technologicalprocessofm ineralseparation

1.2 選礦成本構(gòu)成

本文以承德興隆礦業(yè)公司為例，該公司位于河北省承德市鷹手營子礦區(qū)境內(nèi)，50多年來累計生產(chǎn)煤炭近6 000萬t，最高年產(chǎn)量達(dá)到234.7萬t，簡要分析選礦成本通常由以下幾部分組成。

原礦成本；生產(chǎn)用水，電；輔助材料消耗：鋼球，皮帶，油脂，濾布，藥劑，襯板等；動力：煤氣，煤；工人工資及差旅費(fèi)用；設(shè)備折舊；修理車間經(jīng)費(fèi)。

一方面，選礦成本隨著入礦品位和磨礦過程中的參數(shù)（比如料球比）的變化而變化；一方面，伴隨著入礦量的改變，選礦企業(yè)每日的選礦成本也在不斷改變，而影響著入礦量的關(guān)鍵參數(shù)就是磨機(jī)的臺時處理量。選礦物料之間的關(guān)系式見式（1）～式（3）：

礦粉的瞬時產(chǎn)量為：式中：Pr為入礦品位，%；Pt為精礦品位，%；Pw為尾礦品位，%；Qt為礦粉產(chǎn)量，%；Qr為磨機(jī)入礦產(chǎn)量，%。

瞬時耗電量為：

式中：I為磨機(jī)電流，A；U為電壓，V；cosα為功率因數(shù)。

噸產(chǎn)電耗為：

2 灰色關(guān)聯(lián)分析法確定網(wǎng)絡(luò)輸入變量

由于選礦過程具有非線性、大慣性、純滯后等特點(diǎn)，影響精礦成本的因素很多，比如：入礦品位、精礦品位、臺時處理量、尾礦品位、水電單耗等。在預(yù)測選礦成本之前，本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析法選取與選礦成本關(guān)聯(lián)度較大的因素用于預(yù)測[8]。

具體步驟如下：

第一步：變量的無量綱化。

由于影響選礦成本的因素較多且單位不一，在比較之前需要對自變量去量綱化，以便用于分析每個因素的灰色關(guān)聯(lián)度。

式中：Xi（k）表示第i個序列第k個值；Xi（1）表示第i個序列第1個值；xi（k）表示去量綱化后的值。

第二步：計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。

λ∈（0，∞），λ稱為分辨系數(shù)。λ越小，分辨力越強(qiáng)。當(dāng)λ≤0.546 3，分辨力最好。本文取λ=0.5[9]。

第三步：求灰色關(guān)聯(lián)度。

關(guān)聯(lián)系數(shù)是反映比較數(shù)列與參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度值，關(guān)聯(lián)系數(shù)個數(shù)等于樣本數(shù)量，然而過于離散的信息不利于用于整體性的對比[10]。計算公式為：

式中：ri為關(guān)聯(lián)度。

3 黃金分割優(yōu)選法求隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如何選取隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)是其用于實(shí)踐的一大難題。黃金分割法能夠以低成本、試驗(yàn)次數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)解決單一的變量求極值的問題，并能快速地搜尋到解決問題的最佳方案，這種先進(jìn)的優(yōu)選法已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐[11]。本文即采用黃金分割優(yōu)選法搜索最佳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)（圖2），該方法簡便快捷，能夠迅速搜索到逼近能力更強(qiáng)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為pi、pj和po。在實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)最佳的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)在以下區(qū)間出現(xiàn)的概率最大：

然后再根據(jù)計算出的樣本集的總誤差來尋優(yōu)。設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的總誤差為：

黃金分割優(yōu)選法步驟如下：

第一步：根據(jù)式（11）確定搜索區(qū)間[m，n]；

第二步：在第一個測試點(diǎn)x1=0.618×（m-n）+n處進(jìn)行試驗(yàn)，記錄總誤差y1；在第一個測試點(diǎn)的對稱點(diǎn)x2=0.382×（m-n）+n處進(jìn)行第二次試驗(yàn)，記錄總誤差y2；

第三步：比較兩次結(jié)果，保留有用的部分，如果x1測試結(jié)果y1為優(yōu)，就舍去[m，x2），保留[x2，n）；如果x2測試結(jié)果y2為優(yōu)，就舍去[x1，n），保留[m，x1）；如果x1，x2測試結(jié)果一樣，就舍去[m，x2）和[x1，n），保留[x2，x1）；

第四步：在保留的區(qū)間內(nèi)重復(fù)第一至第三步，直到結(jié)果滿足要求為止，記此時隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為P1；

第五步：根據(jù)黃金分割原理拓展搜尋區(qū)間（[n，h]），其中n=0.618×（h-m）+m，在[n，h]中重復(fù)第二至第四步，記隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為P2；

第六步：將兩次搜索得到的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較，根據(jù)實(shí)際要求選擇逼近能力和泛化能力最適合的節(jié)點(diǎn)。

圖2 黃金分割優(yōu)選法流程圖Fig.2 Flow chart for Golden Segmentation Optim ization M ethod

4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立成本預(yù)測模型

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理

1989年，RobertHecht-Nielsen證明一個由輸入層、隱含層、輸出層三層構(gòu)成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任意n維到m維的映射[12-14]，如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 BP neuralnetwork structure

4.2 成本預(yù)測模型的建立

本文建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型包含三層，即輸入層、隱含層、輸出層。其中，輸入層輸入變量有4個，輸出層輸出變量有1個。

預(yù)測模型建立步驟：

第一步：選取100組選礦成本數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)式（13）對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，預(yù)處理后的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1。

其中：xi為處理前的數(shù)據(jù)，x'i為處理后映射到區(qū)間[0，1]的數(shù)據(jù)，ximax為第i個影響因素的最大值，ximin為第i個影響因素的最小值，a1、an為轉(zhuǎn)換參數(shù)，取a1=0.2，an=0.8。

第二步：采用灰色關(guān)聯(lián)分析法分析各因素與選礦成本的關(guān)聯(lián)度。

選取X0為參考序列，首先計算比較序列與參考序列絕對差Δi（k）值，得到矩陣Δ：

根據(jù)式（10）計算出各因素關(guān)聯(lián)度依次為：r01= 0.737 8，r02=0.851 2，r03=0.666 7，r04=0.688 9，r05=0.458 9，r06=0.447 6。選取四個關(guān)聯(lián)度最大的因素分別為：入礦品位、精礦品位、尾礦品位、臺時處理量。

根據(jù)不完全統(tǒng)計，1979年—2018年，全世界有近200顆頂級藍(lán)寶石被拍賣，其中121顆為克什米爾藍(lán)寶石，拍賣價格高達(dá)3.9萬—13.5萬美元每克拉。在2015年香港蘇富比的拍賣會上，誕生了一個每克拉藍(lán)寶石的世界拍賣紀(jì)錄價，一枚獨(dú)特的鉑金克什米爾鑲鉆藍(lán)寶石戒指拍出了約670萬美元，達(dá)到每克拉24.2萬美元。

訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立反映輸入與輸出關(guān)系的模型。

運(yùn)用黃金分割優(yōu)選法求得最佳隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

本文采用4-q-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（圖4）建立成本預(yù)測模型，模型如圖5。

其中：y（t）表示選礦成本，元/t；x1（t）表示入礦品位，%；x2（t）表示精礦品位；%，x3（t）表示尾礦品位，%；x4（t）表示臺時處理量，t/h。

圖4 4-q-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 4-q-1 network structure

圖5 預(yù)測模型流程Fig.5 Flow chartof predictionm odel

5 試驗(yàn)結(jié)果與分析

5.1 試驗(yàn)平臺

儀表柜中存儲的數(shù)據(jù)源來自現(xiàn)場儀表采集的樣本數(shù)據(jù)，通過RS485接口使用Modbus協(xié)議將儀表柜與監(jiān)控計算機(jī)（圖6）進(jìn)行通訊，再將監(jiān)控計算機(jī)獲取的數(shù)據(jù)通過SQLSever數(shù)據(jù)庫上傳到數(shù)據(jù)庫中，遠(yuǎn)程計算機(jī)通過訪問數(shù)據(jù)庫遠(yuǎn)程獲取數(shù)據(jù)，實(shí)時顯示運(yùn)行工況，并將數(shù)據(jù)打印報表，用于分析挖掘。

圖6 C#監(jiān)控計算機(jī)界面Fig.6 Interface for C#m onitoring computer

表1 樣本數(shù)據(jù)初值化Tab.1 Initialization of sample data

圖6監(jiān)控計算機(jī)的系統(tǒng)操作分為手動、自動、專家和尋優(yōu)四個模式。圖中料、水給定量分別表示表示原礦、水的給定量，料、水流量為現(xiàn)場實(shí)時采集的檢測量。通過對料、水控制量來調(diào)節(jié)磨機(jī)負(fù)荷，從而實(shí)現(xiàn)磨機(jī)穩(wěn)定、高效的運(yùn)行。

（1）手動模式：料水給定量與控制量由操作員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)手動輸入。

（2）自動模式：給料量由操作員經(jīng)驗(yàn)人為輸入，給水量根據(jù)水料比求得，料控制量和水控制量由料PID和水PID自行調(diào)節(jié)。

（3）專家模式：根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，欠磨時增加給料量，飽磨時減少給料量。專家控制在料PID與水PID的基礎(chǔ)上通過設(shè)置重飽磨，中飽磨，輕飽磨，輕欠磨，中欠磨，重欠磨和最優(yōu)值來實(shí)現(xiàn)對執(zhí)行層的控制。

（4）優(yōu)化控制方式：優(yōu)化控制方式就是通過專家經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定一個最優(yōu)負(fù)荷值，利用自尋優(yōu)方式在這個設(shè)定值附近尋找出最佳負(fù)荷，并根據(jù)該最佳負(fù)荷控制磨機(jī)的給料量。

5.2 參數(shù)設(shè)置

5.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵函數(shù)取S型函數(shù)，學(xué)習(xí)算法采用高斯—牛頓法（Levenberg-Marquardt算法），因該算法收斂速度最快。在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，只有當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少為10-4時才停止訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)效率設(shè)為0.1。

5.2.2 優(yōu)選法求最佳隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)

采用4-q-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，則pi=4，p0=1。由式（11）求得m=2，n=15。根據(jù)前文所述，首先，在區(qū)間[2，15]上確定第一個試驗(yàn)位置x1=0.618×（15-2）+2=10，記錄隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10時的總誤差y1=0.0000525。確定第二個試驗(yàn)位置x2=0.382×（15-2）+2=7，記錄總誤差y2= 0.000 041 5。試驗(yàn)結(jié)果y2為優(yōu)，因此，去掉區(qū)間[10，15），保留區(qū)間[2，10）。重復(fù)試驗(yàn)，最后得到q1=9時為最佳節(jié)點(diǎn)。

其次，根據(jù)式n=0.618×（h-m）+m反求得h=23，在拓展區(qū)間[15，23]采用優(yōu)選法，重復(fù)試驗(yàn)，求得最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)q2=16。

最后，對4-q-1和4-16-1的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別試驗(yàn)，求得總誤差y1=0.000 036，y2=0.000 009 8，測試結(jié)果y2為優(yōu)，因此，選取q=16。

5.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)束后，采用測試樣本建立模型，再將輸出結(jié)果經(jīng)過反歸一化得到選礦成本預(yù)測值。分別采用基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型與改進(jìn)BP預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖7所示，預(yù)測誤差曲線見圖8，部分預(yù)測結(jié)果對比如表2。

圖7 預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction results

由圖7可知改進(jìn)BP預(yù)測模型比BP預(yù)測模型能夠更好地跟蹤上實(shí)際值，且曲線較為吻合，誤差較小。而且圖8中的誤差曲線也很好地驗(yàn)證了模型的預(yù)測精度。此外，由表2中的預(yù)測結(jié)果對比可知，改進(jìn)后的BP網(wǎng)絡(luò)的相對誤差更小。因此可得結(jié)論，改進(jìn)后BP模型具有更高的精度。

圖9 誤差曲線Fig.9 Error curve

表2 預(yù)測結(jié)果對照Tab.2 Com parison of prediction results

選取平均百分比誤差及訓(xùn)練時間作為成本預(yù)測模型的評價指標(biāo)，結(jié)果如表3。

表3 預(yù)測模型性能指標(biāo)對比Tab.3 Com parison of performance indexes

由表可知：（1）BP模型的平均百分比誤差為4.86%，而改進(jìn)后的BP模型的平均百分比誤差為1.45%，這對于選礦成本的預(yù)測是一個較精確的誤差范圍，因此文中建立的成本預(yù)測模型在預(yù)測選礦成本時具有可行性。

（2）雖然兩種預(yù)測模型的訓(xùn)練時間都不長，但是改進(jìn)后的BP模型訓(xùn)練時間較短，收斂速度較快，因此，改進(jìn)后的BP模型能夠更快速準(zhǔn)確地預(yù)測選礦成本。

6 結(jié)語

本文提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)分析法及黃金分割法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的成本預(yù)測模型。運(yùn)用黃金分割優(yōu)選法得到的最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)能夠有效地幫助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練出準(zhǔn)確預(yù)測的網(wǎng)絡(luò)模型，該模型在承德興隆礦業(yè)公司運(yùn)行良好，能夠精確地預(yù)測精礦成本的變動趨勢，并且，無須建立精確的數(shù)學(xué)模型，避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，方法簡單可行，有助于減少決策的盲目性，降低企業(yè)的損失，對類似礦山的選礦成本預(yù)測也具有借鑒作用。

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M ineral Processing Cost Prediction based on GRA-GSBP

YANGGang,WANGJianmin
(CollegeofElectricalEngineering,North ChinaUniversity ofScienceand Technology,Tangshan 063009,Hebei,China)

To solve the problems inmineralprocessing,includingmultiple affecting elements,coupling ornon-linear relationships existed among the factors,difficulty while determining the hidden layer nodes of BP neural network, this paper put forward an improved BPneuralnetwork cost forecastingmethod based on gray relationalanalysisand golden segmentation.Firstly,GRA is used to calculate the correlation between the factors and the cost of ore dressing,and then four variables which have the largest correlation are chosen as the inputs of the BP network. Secondly,the principle ofgolden segmentation isapplied to search the desired value in the region ofhistoricaldata. To obtain the number ofhidden layer nodeswhich can approachmore strongly,the regionwhere the desired number of hidden layer appears continually is expanded for higher precision.Finally,the data which have been stored in meter cabinetwere used to verify the cost forecastingmodel.The results showed that themethod can predict the trend ofmineralprocessing cost in real time.

grey relational analysis method;golden segmentation method;BP neural network;predict cost; correlation;thenumberofhidden layernodes

TP216

A

（編輯：劉新敏）

10.3969/j.issn.1009－0622.2017.03.013

2017-04-05

楊 剛（1992-），男，河北廊坊人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檫x礦信息化及控制理論的研究。

王建民（1958-），男，河北石家莊人，教授，主要從事選礦自動化及信息化的研究。