李燕

【內(nèi)容摘要】隨著新課改的不斷深化，高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體地位的作用，對學(xué)生數(shù)學(xué)概念與思想把握程度的要求越來越高。恩格斯認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)，數(shù)形結(jié)合的思想就是數(shù)學(xué)思想中極為重要的思想方法之一。通過以數(shù)解形、以形表數(shù)，有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以使學(xué)生更簡單地解決數(shù)學(xué)問題，更加明了地理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 思想應(yīng)用

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！弊鳛閿?shù)學(xué)中兩個(gè)最古老的基本研究對象，“數(shù)”與“形”之間是互相對應(yīng)的關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用非常廣泛，在直線與方程、三角函數(shù)、平面向量和圓錐曲線等一系列方面都有涉及。數(shù)形結(jié)合思想是將數(shù)學(xué)語言與幾何圖形相結(jié)合，為“以數(shù)解形”和“以形表數(shù)”。“以數(shù)解形”是通過代數(shù)的解法來尋找其幾何意義。“以形表數(shù)”則是用幾何解法來反映題目中的代數(shù)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合思想就是化困難為簡單，化抽象為具體，幫助學(xué)生尋找解題的捷徑。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生在高中之前的學(xué)習(xí)中并沒有過多的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，因?yàn)槌踔屑靶W(xué)數(shù)學(xué)所觸及的知識面遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有高中數(shù)學(xué)所接觸的那么廣，知識點(diǎn)的難度也沒有高中那么大，所以學(xué)生在高中學(xué)習(xí)并熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是非常必須的。當(dāng)學(xué)生能夠熟練地掌握并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，就能夠清晰了解高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)所在，如何更加簡單明了地解決問題。這樣以來，學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)的恐懼心理就會(huì)適當(dāng)?shù)販p少，能夠更好地投入接下來的學(xué)習(xí)。

但是讓學(xué)生熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想并不是一旦一夕的工作，數(shù)形結(jié)合思想的形成需要教師對學(xué)生進(jìn)行一定時(shí)間的培養(yǎng)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的教育過程中切忌急功近利，要結(jié)合班級學(xué)習(xí)情況將數(shù)形結(jié)合思想滲透在教學(xué)內(nèi)容之中，無形之中慢慢改變學(xué)生對高中數(shù)學(xué)解題的思考方式。如在學(xué)習(xí)《三角函數(shù)》這一章時(shí)，教師可用數(shù)形結(jié)合方法講解例題，作為解法二與常規(guī)解法一進(jìn)行對比。教師在講解例題tanα=-3/4，同時(shí)α是第四象限角，求sinα和cosα的值。常規(guī)方法是通過三角函數(shù)的基本關(guān)系列出方程組，最后得出sinα=-3/5、cosα=4/5。在解題的過程中不僅要了解三角函數(shù)的基本關(guān)系，而且有一定的運(yùn)算，如果運(yùn)算出錯(cuò)，這道題也就錯(cuò)了，而且根據(jù)函數(shù)基本關(guān)系列方程的方法對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生來說理解也具有一定的難度。所以教師可在之后在用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行講解，利用已知條件作圖，結(jié)合定義后，答案就從圖中直觀地反映出來，不用再解繁瑣的二次方程。相比較后，數(shù)形結(jié)合的方法清晰明了、簡單快捷的印象就在學(xué)生的腦海中了，之后做到類似的題目，學(xué)生也會(huì)盡量運(yùn)用類似的思路，這樣就會(huì)促使學(xué)生的解題思考方向進(jìn)行轉(zhuǎn)變，拓展思路。

二、用數(shù)形結(jié)合思想銜接知識點(diǎn)

教師可在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)中融入數(shù)形結(jié)合方法，有利于各個(gè)知識點(diǎn)之間進(jìn)行無縫銜接，這對數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量的提升有著巨大作用。學(xué)生在小學(xué)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所使用的解題思路和方法較單調(diào)，主要都是以模仿教師的解題思路進(jìn)行解題。但是高中數(shù)學(xué)在整體上是偏向抽象性思維，而且學(xué)習(xí)重點(diǎn)與小學(xué)初中數(shù)學(xué)大不相同，高中更注重學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想的理解和應(yīng)用。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的難度大大提升，對學(xué)生的思維的邏輯性要求更高，這造成了學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)時(shí)無法做到無縫對接，從而形成學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握不牢固和無法靈活運(yùn)用的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。如教授《圓錐曲線與方程》這一章，這一章是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)之一，與函數(shù)、幾何有關(guān)，同時(shí)需要掌握大量的定義與公式。教師使用數(shù)形結(jié)合的方法為學(xué)生進(jìn)行知識點(diǎn)的過渡講解：首先使用代數(shù)語言描述幾何關(guān)系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，解決代數(shù)問題后得到結(jié)果，分析結(jié)果中的幾何含義，最后解決幾何問題。這樣可以讓學(xué)生開拓思維，與之前的代數(shù)知識進(jìn)行銜接過渡，極大地提升學(xué)習(xí)效率。

三、及時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)反思總結(jié)

數(shù)學(xué)思想是十分靈活的，在題目中的應(yīng)用也不是唯一的，學(xué)生不能僵硬地對解題思路進(jìn)行拷貝復(fù)制。教師可在講授過程中，根據(jù)代數(shù)和幾何的不同特點(diǎn)進(jìn)行例題分析，呈現(xiàn)代數(shù)與幾何中不同的解題優(yōu)勢。如在解代數(shù)題時(shí)畫圖反而比計(jì)算繁瑣，那么就使用代數(shù)方法直接解題，畫圖比直接計(jì)算簡單，就將代數(shù)題轉(zhuǎn)化為幾何題，在解決之后再分析其代數(shù)意義，以此獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果。在解幾何體時(shí)，也同樣要比較兩者之間的特點(diǎn)，直接畫圖簡潔明了就使用幾何解法，若過于繁瑣就轉(zhuǎn)化為代數(shù)解法，以此縮短做題時(shí)間。這樣優(yōu)勢互補(bǔ)運(yùn)用，因題而異，讓學(xué)生熟練掌握應(yīng)用才是教學(xué)重點(diǎn)。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用可以幫助學(xué)生多層次多角度地思考問題，樹立現(xiàn)代思維方式，同時(shí)數(shù)形結(jié)合思想將抽象與具體相結(jié)合，也很好地訓(xùn)練了學(xué)生的辯證思維能力。本人根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從多個(gè)角度說明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用。教師應(yīng)當(dāng)明確數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題應(yīng)用教學(xué)中的地位，依據(jù)新課改的要求及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，完改善教學(xué)方法，提升教學(xué)水平，通過在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率，促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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[2] 竺仕芳. 把金鑰匙交給學(xué)生——談強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想方法的教學(xué)[J]. 科學(xué)教育，2004.

（作者單位：甘肅省會(huì)寧縣郭城農(nóng)業(yè)中學(xué)）