趙運(yùn)生

摘 要：文章討論了造成航空發(fā)動機(jī)部件性能產(chǎn)生不確定性的原因，利用蒙特卡羅模擬法，建立了部件性能不確定性影響的分析流程。以某大涵道比民用渦扇發(fā)動機(jī)為例，利用統(tǒng)計(jì)分析方法，定量得到了部件性能不確定性對發(fā)動機(jī)推力和耗油率的影響。計(jì)算結(jié)果表明，蒙特卡洛方法用于大涵道比民用渦扇發(fā)動機(jī)的部件性能不確定性分析具有可行性，其精度隨著模擬次數(shù)的增加而提高。按照3σ準(zhǔn)則，部件性能不確定性可使發(fā)動機(jī)巡航狀態(tài)下的推力降低1.56%，并造成耗油率增加0.80%。在所統(tǒng)計(jì)的50000臺發(fā)動機(jī)樣本中，因推力過小或耗油率過大導(dǎo)致的不合格臺數(shù)為24臺。

關(guān)鍵詞：不確定性分析；蒙特卡洛；數(shù)值仿真

中圖分類號：V231.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）21-0013-03

在航空發(fā)動機(jī)研制、批生產(chǎn)和翻修過程中，受生產(chǎn)制造、工藝以及裝配等客觀因素的限制，各部件的實(shí)際性能水平具有不確定性，與理論設(shè)計(jì)值之間會存在一定的偏差[1]。部件性能的不確定性會影響發(fā)動機(jī)的整機(jī)匹配特性，造成發(fā)動機(jī)推力和耗油率的波動。這種影響將在發(fā)動機(jī)的全壽命周期內(nèi)存在，在極端情況下，將使發(fā)動機(jī)達(dá)不到使用者所要求的性能指標(biāo)，從而造成發(fā)動機(jī)的報(bào)廢或提前退役。

針對部件性能的不確定性，唐海龍等人[2]在可靠性概率設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，把概率設(shè)計(jì)方法運(yùn)用到航空發(fā)動機(jī)總體性能研究中，建立了基于概率設(shè)計(jì)方法的航空發(fā)動機(jī)性能模型，量化了各部件性能水平的不確定性對發(fā)動機(jī)總體性能的影響。

現(xiàn)有的研究結(jié)果表明，蒙特卡洛模擬方法在預(yù)測數(shù)學(xué)模型中隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律可以取得很好的效果[3-6]，并被廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)的性能仿真、可靠性評定及計(jì)算模型可行性驗(yàn)證等問題，已經(jīng)成為代替成本高昂的發(fā)動機(jī)試車試驗(yàn)，檢驗(yàn)產(chǎn)品加工制造水平、裝配等隨機(jī)因素對發(fā)動機(jī)性能的影響，確定性能指標(biāo)偏差和可靠性等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的有效方法。

本文利用蒙特卡洛模擬方法，建立了部件性能不確定性對航空發(fā)動機(jī)性能影響的分析流程，針對某大涵道比渦扇發(fā)動機(jī)，利用統(tǒng)計(jì)分析方法，定量得到了部件性能不確定性對發(fā)動機(jī)推力和耗油率的影響。

1 部件性能不確定性統(tǒng)計(jì)值

在發(fā)動機(jī)部件的生產(chǎn)制造、工藝以及裝配過程中，造成部件性能產(chǎn)生不確定性的主要因素有：葉片型面的制造精度、流道徑向尺寸的制造精度、可調(diào)導(dǎo)向器的裝配精度、渦輪導(dǎo)向輪喉道面積的制造偏差等[1]。在發(fā)動機(jī)試生產(chǎn)和批生產(chǎn)階段，要嚴(yán)格檢查壓氣機(jī)、渦輪葉片和決定發(fā)動機(jī)流道的加工精度、保證發(fā)動機(jī)部件和整機(jī)的裝配質(zhì)量以及控制發(fā)動機(jī)交付試車的調(diào)整情況，以減少生產(chǎn)偏差引起的性能變化。

為了準(zhǔn)確預(yù)測部件性能不確定性對對發(fā)動機(jī)性能參數(shù)的影響，需要開展大量的發(fā)動機(jī)部件及整機(jī)試驗(yàn)，同時(shí)獲得盡可能多的不同發(fā)動機(jī)之間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。由于我國的大涵道比渦扇發(fā)動機(jī)仍處于起步階段，缺乏相關(guān)試驗(yàn)積累[7]；由于研制周期和成本的限制，在研制的初始階段對其進(jìn)行大量的試驗(yàn)來進(jìn)行性能評估是不切實(shí)際的。因此，借鑒現(xiàn)有成熟型號發(fā)動機(jī)的部件性能不確定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，是切實(shí)可行的研究方法。結(jié)合文獻(xiàn)[1]提供的參數(shù)，表1給出了典型的航空發(fā)動機(jī)主要部件的效率和流量的統(tǒng)計(jì)值。

2 蒙特卡洛模擬方法的應(yīng)用

蒙特卡洛模擬方法是一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)計(jì)算方法，它的基本思想是當(dāng)所求問題是某些隨機(jī)變量的概率或期望時(shí)，通過某種試驗(yàn)的方法，得到該事件發(fā)生的頻率。蒙特卡洛模擬法在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。其一般步驟如下：（1）根據(jù)問題建立概率分布模型；（2）根據(jù)概率分布不斷生產(chǎn)隨機(jī)數(shù)，并依據(jù)問題模型計(jì)算結(jié)果；（3）對結(jié)果進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，得出最終的解。

對于航空發(fā)動機(jī)這類高度非線性的模型而言，各輸入?yún)?shù)與各性能參數(shù)的關(guān)系十分復(fù)雜，利用解析方法通過輸入?yún)?shù)的散布特性來直接評估性能參數(shù)的偏差和可靠性非常困難。而蒙特卡洛模擬法幾乎可以應(yīng)用到任何形式數(shù)學(xué)模型的不確定性分析中，其誤差僅和抽樣次數(shù)有關(guān)。從理論上說，已知設(shè)計(jì)變量的概率分布類型，且抽樣次數(shù)足夠多，蒙特卡洛就可以求得真實(shí)解的分布概率。因此，蒙特卡洛方法用于航空發(fā)動機(jī)的部件性能不確定性分析具有可行性。

對于現(xiàn)役的民用渦扇發(fā)動機(jī)，使用最為廣泛的是帶有增壓級的雙軸分排構(gòu)型（如圖1所示）。其中氣流在風(fēng)扇后分為內(nèi)涵、外涵兩股流道。其中，內(nèi)涵氣流依次流經(jīng)增壓級、高壓壓氣機(jī)、燃燒室、高壓渦輪和低壓渦輪，最終經(jīng)過內(nèi)涵噴管排出；外涵氣流則直接經(jīng)過外涵道并通過外涵噴管排出。

圖2給出了應(yīng)用蒙特卡洛方法進(jìn)行部件性能不確定性分析的流程，其中，假設(shè)各部件的效率、流量不確定性均滿足正態(tài)分布。通過各部件效率、流量的組合變化，就可以構(gòu)成蒙特卡洛模擬的發(fā)動機(jī)樣本。其中，每一臺發(fā)動機(jī)樣本的性能參數(shù)均采用部件匹配的方法計(jì)算得到[8]。

3 仿真結(jié)果與分析

在采用蒙特卡洛方法進(jìn)行模擬時(shí)，其樣本容量的大小決定了計(jì)算結(jié)果的精度。樣本容量越大，計(jì)算精度越高。圖3給出了巡航狀態(tài)下，發(fā)動機(jī)推力的平均值（期望）和標(biāo)準(zhǔn)差隨樣本容量N的變化關(guān)系?？梢钥闯?，隨著樣本容量N增加，推力平均值的波動幅值逐漸減小，當(dāng)樣本容量大于50000后，推力均值基本保持不變，和理論值31.18kN的偏差基本為零；隨著樣容量增加，推力標(biāo)準(zhǔn)容的波動幅值也逐漸減小，在樣本容量大于50000后基本保持在0.16kN。

圖4給出了耗油率的平均值（期望）和標(biāo)準(zhǔn)差隨樣本容量N的變化關(guān)系。可以看出，隨著樣本容量N增加，耗油率平均值的波動幅值逐漸減小，當(dāng)樣本容量大于50000后，推力均值基本保持不變，和理論值0.5926kg/（kgf·h）的偏差基本為零；隨著樣容量增加，推力標(biāo)準(zhǔn)容的波動幅值也逐漸減小，在樣本容量大于50000后基本保持在0.00157kg/（kgf·h）。因此，在本文中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，總樣本容量N設(shè)定為50000。

圖5和圖6分別給出了所統(tǒng)計(jì)的50000臺發(fā)動機(jī)樣本中的推力和耗油率的分布概率。由圖可見，其分布結(jié)果呈正態(tài)分布，且最高概率位置靠近理論值附近。隨著偏離理論值越遠(yuǎn)，其分布概率越低。

表2給出了在3σ準(zhǔn)則下，針對50000臺發(fā)動機(jī)樣本中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，由表可見，部件性能不穩(wěn)定性可導(dǎo)致發(fā)動機(jī)推力下降1.56%，耗油率上升0.80%。在50000臺的發(fā)動機(jī)樣本中，推力不滿足3σ要求（推力小于μ-3σ）的為11臺，耗油率不滿足3σ要求（耗油率大于μ+3σ）的為16臺。因推力過小或耗油率過大導(dǎo)致的不合格發(fā)動機(jī)臺數(shù)為24臺。

4 結(jié)束語

本文利用蒙特卡洛模擬方法，建立了部件性能不確定性對航空發(fā)動機(jī)性能影響的分析流程，利用統(tǒng)計(jì)分析方法，定量得到了部件性能不確定性對某大涵道比民用渦扇發(fā)動機(jī)推力和耗油率的影響。

（1）在采用蒙特卡洛模擬方法分析時(shí)，隨著發(fā)動機(jī)樣本容量N增加，推力和耗油率的平均值的波動幅值逐漸減小，當(dāng)樣本容量大于50000后，發(fā)動機(jī)的推力均值和耗油率均值已非常接近于理論值，且標(biāo)準(zhǔn)差也已基本保持不變。（2）發(fā)動機(jī)的推力和耗油率的概率分布呈正態(tài)分布。在采用3σ準(zhǔn)則下，部件性能不穩(wěn)定性可導(dǎo)致發(fā)動機(jī)推力下降1.56%，耗油率上升0.80%。在所統(tǒng)計(jì)的50000臺發(fā)動機(jī)樣本中，因推力過小或耗油率過大導(dǎo)致的不合格臺數(shù)為24臺。

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