蔡 浩

(中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇 江陰 214431)

基于梯度型最小二乘濾波的船搖隔離度測試研究

蔡 浩

(中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇 江陰 214431)

針對傳統(tǒng)船搖隔離度測試方法效率低、誤差大、操作復(fù)雜、且不能有效解決擾動跳變的不足，對船搖隔離的基本原理進行了分析，建立了梯度型最小二乘濾波模型，提出了基于梯度型最小二乘濾波算法對測量數(shù)據(jù)進行濾波處理，利用VC++編程實現(xiàn)對船搖隔離度的自動化測試，并在船舶生搖的條件下進行船搖隔離度的測試分析；對比傳統(tǒng)方法測試結(jié)果表明，該方法能有效濾除測量數(shù)據(jù)中的隨機誤差，較大程度地降低了擾動跳變的抖動量，提高了伺服系統(tǒng)船搖隔離度的測試精度。

梯度下降；最小二乘濾波；船搖隔離度；自動化測試

0 引言

船搖隔離度是衡量船載雷達伺服系統(tǒng)抵消船搖擾動、穩(wěn)定天線波束指向能力的關(guān)鍵指標(biāo)，為了滿足系統(tǒng)設(shè)計需求，需在船舶生搖的動態(tài)條件下進行隔離度測試。當(dāng)前船搖隔離度的計算主要包括人工挑點計算和自動化軟件測試兩種方法[1]，人工計算方法[2]是通過記錄查找角度和誤差電壓等數(shù)據(jù)，折算出與之相應(yīng)的角度變化量或誤差電壓對應(yīng)的角度殘差，然后按照船搖隔離度公式計算得到各項隔離度，這種方式計算量大、時間長，且隨操作者經(jīng)驗不同易產(chǎn)生相應(yīng)的誤差；自動化軟件測試中常用的濾波算法主要是加權(quán)平均濾波法和最大似然參數(shù)估計法[3]，已經(jīng)難以滿足總體對船搖處理的精度和實時性要求[4]，對外來擾動引起測角數(shù)據(jù)及誤差電壓抖動跳變的濾波效果不明顯，影響船搖隔離度的測試精度。梯度型最小二乘濾波算法是從實時測量數(shù)據(jù)中剔除信號中夾雜的誤差噪聲信號，它實際是對連續(xù)變化函數(shù)估計的一種最小二乘逼近。本文通過分析船搖隔離的基本原理，基于梯度型最小二乘濾波算法對測量數(shù)據(jù)進行濾波處理，利用VC++軟件編程實現(xiàn)對船搖隔離度的自動測試，以達到減小隨機誤差、降低擾動跳變的抖動量，準(zhǔn)確測試船搖隔離度的目的。

1 船搖隔離結(jié)構(gòu)及原理

目前，船載雷達伺服系統(tǒng)主要利用伺服閉環(huán)穩(wěn)定、速率陀螺反饋穩(wěn)定[5]和前饋補償穩(wěn)定3種方法隔離船搖，實現(xiàn)天線穩(wěn)定跟蹤。船搖隔離結(jié)構(gòu)方框圖[6]如圖1所示：

圖1 船搖隔離結(jié)構(gòu)圖

船搖隔離的基本原理主要由三部分組成：速率陀螺穩(wěn)定環(huán)、自跟蹤位置環(huán)和前饋補償。上虛線框處，通過船搖速度前饋補償，將敏感的船搖速度信號以相反的方向加入速度環(huán)路輸入端，達到隔離船搖擾動的目的。下虛線框內(nèi)，為速率陀螺穩(wěn)定環(huán)[7]，船搖產(chǎn)生的角速度被陀螺所敏感負(fù)反饋給回路，通過主回路使天線朝著與船搖擾動相反的方向運動，以陀螺信號反饋閉環(huán)穩(wěn)定實現(xiàn)隔離船搖擾動。框圖的最外環(huán)為自跟蹤位置環(huán)，其角誤差測量通過天線饋源和跟蹤接收機共同實現(xiàn)，跟蹤接收機鑒相器輸出電壓大小與電軸和目標(biāo)間的相對偏角變化一致，自跟蹤位置環(huán)路的作用是使輸出量θ0隨動輸入量θi，并且克服船搖引起電軸偏離目標(biāo)的擾動，實時控制天線向誤差減小的方向運動實現(xiàn)天線自動跟蹤目標(biāo)，起到隔離船搖的作用。采用上述3種隔離船搖的方法可獲得較高的船搖隔離度[8]，如果在跟蹤過程中突然接收機失鎖，自跟蹤環(huán)路開路，天線不會立即飛車，仍能指向目標(biāo)保持記憶跟蹤，但由于陀螺干擾力矩產(chǎn)生慣性空間漂移，不能長時間工作在這種方式跟蹤目標(biāo)。

2 梯度型最小二乘濾波模型

在實際應(yīng)用中，誤差電壓和測角數(shù)據(jù)中均存在隨機噪聲及外來擾動可能產(chǎn)生的較大幅度的抖動[9]，給船搖隔離度的計算帶來較大影響。為了提高船搖隔離度的計算精度，實現(xiàn)計算機自動進行數(shù)據(jù)處理，需要實時濾除數(shù)據(jù)中的隨機噪聲分量和外來擾動引起的抖動，這里采用梯度型最小二乘濾波算法對誤差電壓進行濾波，然后由計算機自動選取峰峰值進行船搖隔離度的計算。最小二乘法[10]由法國數(shù)學(xué)家高斯提出，是一種具有大平坦幅度響應(yīng)、應(yīng)用廣泛的估計方法。梯度型最小二乘濾波算法的基本思想是使測量數(shù)據(jù)和估計值之間差值的平方最小，在前一次估計結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用新引入的觀測值根據(jù)算法對前次估計的結(jié)果進行修正，從而得出新的估計值，并與前次估計結(jié)果進行比較，若達到設(shè)置的差值上限則溢出，同時用前次估計結(jié)果替換新的估計值，這樣，隨著新的觀測值的逐次引入，一次接一次的進行狀態(tài)估計，直到達到滿意的精度程度為止，梯度型最小二乘濾波算法的模型[11]如下：

基于最小二乘準(zhǔn)則[12]，設(shè)遺忘因子λ(0<λ≤1)，方位、俯仰誤差電壓系數(shù)Kxt、Kyt要使濾波后誤差的加權(quán)平方和分別達到最小，則：

(1)

(2)

以方位誤差電壓濾波計算為例，俯仰誤差電壓濾波可類推，用向量求模形式表示為:

(3)

其中:

(4)

(5)

(6)

Qxt對Kxt求梯度，

(7)

設(shè)濾波步長γt，根據(jù)梯度下降準(zhǔn)則，函數(shù)沿著梯度相反的方向-▽t下降最快，最優(yōu)步長由曲線性搜索算法確定，t+1時刻系數(shù)滿足:

Kx(t+1)=Kxt-▽t·γt

(8)

將Kx(t+1)代入Qxt替換其中的Kxt，求導(dǎo)化簡得：

(9)

(10)

利用MATLAB的M語言可快速編程實現(xiàn)數(shù)字濾波，而VC++可自動調(diào)用MATLAB程序，方便了程序的設(shè)計。

部分MATLAB函數(shù)實現(xiàn)程序如下：

steepest m;

function [kender]=steepest(Qxt,a,e) %梯度下降法，Qxt為目標(biāo)函數(shù)，a為初始點，e為終止誤差，k表示迭代次數(shù)，ender表示最優(yōu)點:

symsKxtγtm;

d=-[diff(Qxt,Kxt),diff(Qxt,γt)]; %分別求Kxt和γt的偏導(dǎo)數(shù)，即下降的方向

flag=1; %循環(huán)標(biāo)志

k=0;

while(flag)

d_temp=subs(d,Kxt,a(1)); %將初始點代入，求本次下降Kxt梯度值

d_temp=subs(d_temp,γt, a(2)); %將初始點代入，求得本次下降γt梯度值

d_temp=double(d_temp);

nor=norm(d_temp); %范數(shù)

if(nor>=e)

a_temp= a+m*d_temp; %改變初始點a的值

Qxt_temp=subs(Qxt,Kxt,a_temp(1)); %將改變后的Kxt和γt代入目標(biāo)函數(shù)

Qxt_temp=subs(Qxt_temp,γt,a_temp(2));

h=diff(Qxt_temp,m);

m_temp=solve(h); %求方程，得到本次m

a=a+m_temp*d_temp; %更新起始點

k=k+1;

else

flag=0;

end

end

ender=double(a); %終點

end

采用船搖隔離度測試的實測數(shù)據(jù)作為仿真數(shù)據(jù)，利用本文設(shè)計的梯度型最小二乘濾波算法對數(shù)據(jù)分別進行濾波處理，以跟蹤位置回路(自跟蹤+陀2+船饋)隔離度為例，處理前后的方位、俯仰誤差電壓波形圖及局部放大圖如圖2～圖4所示。

圖2 濾波前后方位誤差電壓波形圖

圖3 濾波前后俯仰誤差電壓波形圖

圖4 濾波前后方位誤差電壓局部放大圖

比較方位、俯仰誤差電壓濾波前后曲線可以看出，由于船搖擾動的影響，誤差電壓中疊加了高頻噪聲分量，采用梯度型最小二乘濾波后，誤差電壓的變化規(guī)律沒有改變，濾波結(jié)果與濾波前數(shù)據(jù)的重合性較好，而噪聲明顯減小，抖動量在濾波之后得到了明顯降低，有效減小了隨機誤差，提高了船搖隔離的測試精度，達到了預(yù)期效果。

濾波前后數(shù)據(jù)統(tǒng)計量比對結(jié)果如表1所示。

表1 誤差電壓原始數(shù)據(jù)與濾波輸出統(tǒng)計量對比

由表1可以看出，通過濾波，數(shù)據(jù)的均值較接近，同時標(biāo)準(zhǔn)差有了明顯減小，說明梯度型最小二乘濾波算法可以直接對誤差電壓數(shù)據(jù)進行處理，并且有效抑制了隨機誤差，減小了抖動量。多組數(shù)據(jù)濾波處理分析表明，該濾波算法對船搖隔離數(shù)據(jù)處理是適用的。

3 船搖隔離度自動測試軟件的實現(xiàn)

基于梯度型最小二乘濾波模型的船搖隔離度自動測試軟件采用面向?qū)ο蟮腣C++編程實現(xiàn)對船搖隔離度的自動測試。根據(jù)船搖隔離度的定義及設(shè)備不同環(huán)路指標(biāo)要求[13]，主要設(shè)計了大地手控隔離度、自跟蹤位置回路隔離度、陀螺回路隔離度、船搖前饋回路隔離度及總隔離度5類測試項目。每種隔離度測試項目在方位支路和俯仰支路上分別進行，如圖5所示。

圖5 船搖隔離度參數(shù)設(shè)置

在軟件編程上采用分步處理的方法，包括船搖隔離度參數(shù)設(shè)置(參數(shù)設(shè)置界面如上圖所示)、數(shù)據(jù)采樣、梯度型最小二乘濾波和挑點計算輸出四部分，根據(jù)船搖隔離度計算方法，程序中設(shè)置采集滿足船舶生搖幅度的5個船搖周期內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計每個船搖周期內(nèi)誤差電壓及角度數(shù)據(jù)的極值點(一個周期內(nèi)的波峰和波谷值)存貯在相應(yīng)的變量中。按照隔離度計算公式即可實時計算出船搖隔離度并在軟件界面顯示，軟件流程圖如圖6所示。

圖6 船搖隔離度測試軟件流程圖

4 實驗結(jié)果與分析

采用基于梯度型最小二乘濾波算法的船搖隔離度自動測試軟件在船舶生搖的動態(tài)條件下進行船搖隔離度的計算，共進行了13組測試，并與人工挑點計算方法、加權(quán)濾波測試方法[14]作了對比，對比情況如附錄所示。

擾動較小時以自跟蹤狀態(tài)(不加陀)的隔離度測試結(jié)果為例進行說明，如表2所示。

擾動較大時以跟蹤位置回路(自跟蹤+陀2+船饋)隔離度測試結(jié)果為例進行說明，如表3所示。

表2 自跟蹤(不加陀)隔離度測試結(jié)果

表3 跟蹤位置回路船搖隔離度測試結(jié)果

經(jīng)比較分析，船搖擾動較小時(第1～7組數(shù)據(jù))，3種計算方法基本一致，最大偏差百分比在5%以內(nèi)(偏差小于2 dB)；船搖擾動較大時(第8～13組數(shù)據(jù))，加權(quán)濾波測試方法由于未能有效濾除擾動跳變量，引起隔離度計算結(jié)果明顯偏大，偏差量大于9.5%(偏差大于4 dB),最大達到34%。而采用本文設(shè)計的基于梯度型最小二乘濾波算法的船搖隔離度自動測試方法與人工挑點計算結(jié)果仍一致(偏差量低于5%)，驗證了該方法的可靠性和有效性。研究表明，本文設(shè)計的測試方法能準(zhǔn)確計算船搖隔離度，可替代人工挑點計算和現(xiàn)有軟件測試方法。

5 結(jié)束語

本文分析了船搖隔離的基本原理，建立了梯度型最小二乘濾波模型，提出了對測量數(shù)據(jù)中的噪聲分量進行濾波再通過VC++編程實現(xiàn)船搖隔離度的自動測試方法。借助船舶生搖的動態(tài)條件下利用基于梯度型最小二乘濾波算法的自動測試軟件進行船搖隔離度計算，并與傳統(tǒng)測試方法比對，驗證了該處理方法的有效性，解決了傳統(tǒng)測試方法效率低、誤差大、操作復(fù)雜、且不能有效解決擾動跳變的不足，提高了伺服系統(tǒng)船搖隔離度的測試精度。由于實驗技術(shù)條件的限制，該濾波算法仍存在濾波平滑度低的不足，在后續(xù)的船搖隔離度測試研究中，進一步開展針對性研究，為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計提供參考。采用梯度型最小二乘濾波算法的船搖隔離度自動測試軟件快速完成船搖隔離度的測試，是一次大膽嘗試與創(chuàng)新，更是對傳統(tǒng)測試技術(shù)的有益革新。隨著經(jīng)驗的不斷積累以及相關(guān)難題的不斷攻克，基于梯度型最小二乘濾波模型自動測試船搖隔離度的前景必將更加光明。

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Research on Testing Method of Ship Shaking Isolation Based on Gradient Descent and Least-squares Filtering Algorithm

Cai Hao

(China Satellite Maritime Tracking & Control Department, Jiangyin 214431, China)

Traditional testing methods of ship shaking isolation need heavy workload, which has low efficiency and large error. Simultaneously the jitter caused by interference cannot be solved effectively. In order to solve these problems, the principle of ship shaking isolation is analyzed, and the model based on gradient descent and least-squares filtering algorithm is built, the filtering algorithm based on gradient descent and least squares is proposed to filter the measured data, the automated testing of ship shaking isolation is realized through VC++ programming, and the analysis of automated testing under the condition of ship shaking is carried out. Compared to the results tested by traditional methods, the simulation results show that the filtering algorithm which shortens testing time and improves the testing accuracy of ship shaking isolation could filter out random errors in the measurement data effectively, and the jitter caused by interference is significantly decreased.

gradient descent; least squares filtering; ship shaking isolation; automated testing

2016-12-10；

2017-02-06。

蔡 浩(1990-)，男，山東泰安人，碩士研究生，主要從事航天測控(伺服控制)方向的研究。

1671-4598(2017)07-0021-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.07.005

TP3

A