黃常練

筆者在機(jī)電教學(xué)部教學(xué)過(guò)程中，對(duì)非線(xiàn)性摩擦系統(tǒng)的前饋控制進(jìn)行了深入思考，借鑒幾本經(jīng)典教材及機(jī)械學(xué)科組的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而舉出了本文中的例子，意圖在于理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生能主動(dòng)利用所學(xué)知識(shí)來(lái)思考如何分析解決動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模中的問(wèn)題。

一、系統(tǒng)建模

我們以一個(gè)例子說(shuō)明使用前饋補(bǔ)償來(lái)解決因反饋控制器引發(fā)的時(shí)間滯延和靈活性等問(wèn)題的可能性，同時(shí)可以知道，前饋控制的另一個(gè)很好的應(yīng)用是補(bǔ)償非線(xiàn)性摩擦。

考慮如圖1中所示的動(dòng)力系統(tǒng)，一個(gè)外加作用力Fapplied移動(dòng)一個(gè)具有庫(kù)倫摩擦力Ffriction的塊狀物體MA，而與塊狀物體MA并聯(lián)的是一個(gè)柔性附件MB系統(tǒng)，可以看作是質(zhì)量-彈簧-阻尼器系統(tǒng)。

我們將考慮一個(gè)理想的摩擦動(dòng)力學(xué)模型，那么可以知道，前饋補(bǔ)償器是可以用來(lái)改進(jìn)軌跡跟蹤的，就上面圖1的系統(tǒng)模型，可以得到一個(gè)控制系統(tǒng)的框架圖，如圖2所示，可以看到前饋補(bǔ)償器包含了被控對(duì)象的逆動(dòng)態(tài)。

二、無(wú)前饋補(bǔ)償時(shí)的控制系統(tǒng)分析

首先，分析在沒(méi)有前饋補(bǔ)償時(shí)控制系統(tǒng)的表現(xiàn)，為了分析我們先建立一個(gè)基準(zhǔn)系統(tǒng)，設(shè)置MA為1，MB為0.5，彈簧常量為15，阻尼系數(shù)為0.3，摩擦系數(shù)為0.3。

圖3描述了在不同的反饋控制增益時(shí)MA的響應(yīng)，數(shù)據(jù)曲線(xiàn)可由式（1）得出。

當(dāng)增益為1時(shí)，控制效果太弱抵消不了摩擦力，所以系統(tǒng)并不會(huì)移動(dòng)。當(dāng)增大增益時(shí)可以打破系統(tǒng)的靜止?fàn)顟B(tài)，但是圖3顯示，軌跡跟蹤還是非常弱。

圖4描述了在同樣范圍的反饋增益下MB的響應(yīng)，這部分系統(tǒng)的響應(yīng)加入了柔性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，相應(yīng)的控制效果如圖5所示。

三、引入前饋補(bǔ)償時(shí)的控制系統(tǒng)分析

當(dāng)引入前饋補(bǔ)償時(shí)，MA與MB的響應(yīng)曲線(xiàn)改進(jìn)了很多，如圖6所示，而控制效果也將變得如圖7所示。

控制效果曲線(xiàn)表現(xiàn)出不連續(xù)的突變，并不能完全模擬真實(shí)的制動(dòng)器，所以通過(guò)仿真得到的軌跡跟蹤也表現(xiàn)得并不完美。

圖8描述了當(dāng)考慮到分析建模的誤差時(shí)軌跡跟蹤的曲線(xiàn)。引入的前饋控制不單依靠于系統(tǒng)建模，而且還依靠于期望的軌跡。同樣，圖9描述了在考慮相同的分析建模誤差時(shí)導(dǎo)致的期望軌跡嚴(yán)重延時(shí)，從圖8中的8秒變?yōu)閳D9中的10秒。

四、總結(jié)

在非線(xiàn)性摩擦系統(tǒng)的前饋控制的教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生僅僅依據(jù)課本內(nèi)容及參考資料，并不能很好地理解如何把原理公式應(yīng)用在建模分析中。筆者根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)非線(xiàn)性摩擦系統(tǒng)的前饋控制課程內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)臍w納與引導(dǎo)，然后在課堂中進(jìn)行講授，發(fā)現(xiàn)學(xué)生都能很好地理解，并可以根據(jù)講解思路，舉一反三思考如何分析其他非線(xiàn)性摩擦系統(tǒng)的控制過(guò)程，起到了很好的“授人以漁”的作用。

責(zé)任編輯 陳春陽(yáng)