彭夢(mèng)晶,馬麗明

1.重慶市中醫(yī)院設(shè)備處,重慶 400010

2.佛山市婦幼保健院信息中心,廣東 佛山 528000

潮流計(jì)算與并行計(jì)算在電力傳輸中的應(yīng)用

彭夢(mèng)晶1,馬麗明2

1.重慶市中醫(yī)院設(shè)備處,重慶 400010

2.佛山市婦幼保健院信息中心,廣東 佛山 528000

隨著大規(guī)模用電負(fù)荷的增長(zhǎng)和電源投產(chǎn)的需要，電網(wǎng)規(guī)模越來越大，電壓等級(jí)也在不斷地提高。為增強(qiáng)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)安全性和穩(wěn)定性，將并行計(jì)算引入到潮流計(jì)算中，不僅提高了安全性和穩(wěn)定性，而且加快了電能的傳輸。本文介紹了并行計(jì)算的定義、分類，GPU通用計(jì)算的背景和動(dòng)機(jī)，以及并行計(jì)算對(duì)潮流計(jì)算的重要性。

潮流分析;電力系統(tǒng);并行計(jì)算

1 并行計(jì)算的定義

圖1 并行計(jì)算與串行計(jì)算的區(qū)別Fig.1 Distinction between parallel calculation and serial calculation

一說到并行計(jì)算，我們馬上會(huì)聯(lián)想到串行計(jì)算，那么，串行計(jì)算和并行計(jì)算到底有什么區(qū)別呢（圖1）。串行計(jì)算，是將數(shù)據(jù)字節(jié)以一位一位的形式切分，而后在一條傳輸線上逐個(gè)傳輸，而并行計(jì)算則非如此，引出并行計(jì)算，就是為了加速，并行計(jì)算屬于大量計(jì)算被同時(shí)進(jìn)行的計(jì)算模式，定義并行計(jì)算的有三個(gè)術(shù)語首先得定義三個(gè)術(shù)語：首先是任務(wù)，任務(wù)是指以具體任務(wù)為依據(jù)所編制的一系列指令以及指令所構(gòu)成集合單元，程序設(shè)計(jì)中的首要環(huán)節(jié)就是將任務(wù)進(jìn)行分解，將整體化的任務(wù)分解為多個(gè)子任務(wù)；其次是執(zhí)行單元（Unit of Execution,UE），執(zhí)行單元的基本定義是各種任務(wù)指令得以執(zhí)行的最主要軟件單元。在任務(wù)執(zhí)行的過程中，必須在執(zhí)行指令與執(zhí)行單元之間形成映射關(guān)系，使執(zhí)行單元獲取該任務(wù)的相關(guān)執(zhí)行信息。在本領(lǐng)域中，執(zhí)行單元主要包括兩種類型，第一是線程，第二則是進(jìn)程。從并行計(jì)算上來看，兩者最大的差異在于地址空間的不同，即線程執(zhí)行單元對(duì)地址空間可全面共享，而進(jìn)程執(zhí)行單元?jiǎng)t具有獨(dú)立且對(duì)應(yīng)的地址空間；第三是處理單元（Processing Element,PE），處理單元的基本定義是任務(wù)指令執(zhí)行期間最基本性的硬件單元。在當(dāng)前實(shí)踐應(yīng)用領(lǐng)域中，一個(gè)處理單元通常不僅僅與傳統(tǒng)單核CPU連接對(duì)應(yīng)，更多的體現(xiàn)為多核中央處理器中核單元，在執(zhí)行任務(wù)指令的過程中，由執(zhí)行單元首先獲取好了任務(wù)，然后在PE上運(yùn)行。

2 GPU通用計(jì)算的背景和動(dòng)機(jī)

GPU（Graphic Processsing Unit），即“圖形處理器”。自GPU誕生之日起，它就遠(yuǎn)遠(yuǎn)逾越過了摩爾定律的發(fā)展速度，同時(shí)運(yùn)算能力更是在不斷地提升，因此GPU在性能加速這一塊中越來越受歡迎也是情理之中，很多圈內(nèi)人士發(fā)現(xiàn)了GPU進(jìn)行計(jì)算的莫大潛力，所以經(jīng)過考慮，于2003的SIGGRAPH的大會(huì)上提出了GPGPU的概念，引出了異構(gòu)的思想。

2.1 計(jì)算中為什么要引入GPU進(jìn)行分析

GPU不僅在處理能力上優(yōu)于CPU，同時(shí)在存儲(chǔ)帶寬上比CPU也有優(yōu)勢(shì)得多，在成本及功耗上，GPU也并不需要花太多和太大的代價(jià)，基于圖形渲染的高度并行性理論[1]，通過增加存儲(chǔ)器控制單元、并行處理單元等多種方式，能夠顯著提高GPU對(duì)單元的處理能力，同時(shí)也能大大提升存儲(chǔ)器的運(yùn)行帶寬；此外，GPU在設(shè)計(jì)上也做了不少改進(jìn)，它將數(shù)量更多的晶體管單元作為執(zhí)行單元，并非與傳統(tǒng)意義上的中央處理器單元類似，而是以更加多樣的控制以及緩存單元起到提高執(zhí)行單元工作效率的目的。對(duì)于中央處理器單元而言，單元運(yùn)行過程中需要借助于不同運(yùn)算單元來完成包括分支、整數(shù)、浮點(diǎn)計(jì)算以及邏輯判斷等在內(nèi)的相關(guān)功能。除此以外，GPU單元中還增設(shè)有專門的浮點(diǎn)加速器裝置，從而使得GPU的運(yùn)算速度及運(yùn)算性能，相對(duì)于CPU有了顯著提高（圖2）。

圖2 GPU與CPU結(jié)構(gòu)上的區(qū)別Fig.2 Distinction between GPU and CPU structures

2.2 并行計(jì)算機(jī)的分類

經(jīng)過多年的發(fā)展，并行計(jì)算機(jī)的種類繁多，我們今天就選擇和潮流計(jì)算有關(guān)的弗林分類法進(jìn)行詳細(xì)的計(jì)算，根據(jù)弗林分類法，計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)類型有單指令，多數(shù)據(jù)；多指令，多數(shù)據(jù)；單指令，單數(shù)據(jù)；多指令，單數(shù)據(jù)。

2.2.1 SIMD同一時(shí)鐘周期范圍內(nèi)，并行計(jì)算機(jī)中處理單元僅能夠針對(duì)同一指令進(jìn)行處理，但不同單元可支持處理的數(shù)據(jù)元素有所不同。詞類并行計(jì)算機(jī)通常使用于對(duì)規(guī)則度有較高要求的計(jì)算類型，如矩陣向量相乘（matrix-vector multiplication）。

2.2.2 MIMD每個(gè)處理單元既可以執(zhí)行不同指令流，又可以使用不同數(shù)據(jù)元素。

2.2.3 SISD同一周期內(nèi)，只有唯一一條指令能夠某處理單元執(zhí)行，且只允許輸入一個(gè)數(shù)據(jù)流，這就相當(dāng)于一個(gè)單核的CPU在固定的一個(gè)時(shí)刻之內(nèi)只能一個(gè)任務(wù)。

2.2.4 MISD當(dāng)單數(shù)據(jù)流進(jìn)入多個(gè)處理單元，每一個(gè)處理單元會(huì)通過指定的指令流，去獨(dú)立地操作數(shù)據(jù)，這種情況很少出現(xiàn)，一般用于實(shí)驗(yàn)。

我們今天所能看到的雙核或4核桌面計(jì)算機(jī)就是MIMD系統(tǒng)。

3 潮流分析

3.1 潮流分析的定義

對(duì)于電力系統(tǒng)而言，必須在掌握電力系統(tǒng)運(yùn)行條件以及電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上展開對(duì)電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算。潮流計(jì)算的過程中必須對(duì)電力系統(tǒng)整體運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，掌握電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中功率分布、母線線路電壓以及功率損耗等在內(nèi)的一系列的狀態(tài)參數(shù)。潮流計(jì)算更為電力系統(tǒng)故障分析以及穩(wěn)定計(jì)算提供了重要依據(jù)與支持[2]。

（1）在電網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)過程中，潮流計(jì)算的主要功能是指導(dǎo)規(guī)劃設(shè)計(jì)人員合理確定電源容量，選擇相應(yīng)接入點(diǎn)以及網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，采取無功補(bǔ)償方案,達(dá)到相應(yīng)要求；

（2）在對(duì)電網(wǎng)系統(tǒng)年度運(yùn)行方式與計(jì)劃進(jìn)行編制的過程中，工作人員可以以新設(shè)備投運(yùn)以及預(yù)計(jì)負(fù)荷水平增長(zhǎng)計(jì)算為前提，利用典型方式完成潮流計(jì)算與分析；

（3）在電網(wǎng)系統(tǒng)特殊運(yùn)行條件以及檢修維護(hù)期間，潮流計(jì)算可支持對(duì)電力系統(tǒng)日運(yùn)行方式的科學(xué)編制，為發(fā)電廠開機(jī)方案的制定奠定基礎(chǔ)，滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求。

最后歸結(jié)為為電力系統(tǒng)無論在前期規(guī)劃設(shè)計(jì)或后期運(yùn)行過程中，均需要通過潮流計(jì)算的方式對(duì)規(guī)劃方案的可行性進(jìn)行研究，或提供對(duì)運(yùn)行方式可靠性的分析結(jié)果。由此可見，在電力系統(tǒng)中進(jìn)行潮流計(jì)算的重要性非常突出，且需求是非常大的。

3.2 將并行計(jì)算運(yùn)用到潮流計(jì)算

暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)，仿真函數(shù)用數(shù)學(xué)語言大致描述為求解大規(guī)模微分代數(shù)方程組的初值問題，詳見如下方程：0=x-f1(x,U)

方程中x為微分方程狀態(tài)變量；U是向量電壓；I為電流向量；YN輸電網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣，一般為對(duì)角陣。

在所定義的模型當(dāng)中，以上的微分方程中的暫態(tài)原件為發(fā)電機(jī)，勵(lì)磁系統(tǒng)，高壓直流輸電系統(tǒng)（HVDC），代數(shù)方程第二個(gè)中的f則代表了輸電網(wǎng)絡(luò)。暫態(tài)時(shí)域中的核心問題則是當(dāng)時(shí)間變量t已知時(shí)，通過以上的微分方程，我們來求解下一時(shí)刻的方程，求解的目的就是防止系統(tǒng)發(fā)生故障或者在預(yù)防系統(tǒng)故障，并且能夠在系統(tǒng)故障時(shí)做出相應(yīng)的且必要的處理。

在電力系統(tǒng)中，以導(dǎo)納矩陣為連接在母線電源和母線電壓建立電力系統(tǒng)的方程，電力系統(tǒng)中還有幾個(gè)非常重要的參數(shù)，如有功功率P，無功功率Q，相角等，這些參數(shù)是影響電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要因素。

其中，上式中的Gij系統(tǒng)中的電導(dǎo)，而Bij為系統(tǒng)的電納，上述方程屬于非線性方程，在電力系統(tǒng)潮流系統(tǒng)中，首先應(yīng)該很清楚一點(diǎn)，分清幾類節(jié)點(diǎn)，只有在分清這幾類節(jié)點(diǎn)以后，才能做進(jìn)一步分析，總共分為三類節(jié)點(diǎn)：P，Q節(jié)點(diǎn)，P，V節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)。其中P，Q分別代表已知有功功率，無功功率，求未知量：相角δ，電壓U；P，V節(jié)點(diǎn)分別代表已知有功功率和電壓，求未知量：無功功率Q，相角δ；平衡節(jié)點(diǎn)的相應(yīng)關(guān)系為U=1，δ=0。

求解以上等式有很多種方法[3]，比如說在反復(fù)的變化中進(jìn)行高斯迭代法（Gauss iteration），還有就是高斯——賽德爾迭代法(Gauss-Seridel iteration),這種復(fù)雜的求解方法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中是經(jīng)常被使用的，迭代法在整個(gè)計(jì)算過程中的所有的公式是不能夠被改變的，都是不允許變化的，已知一個(gè)值，根據(jù)公式，從而求出未來所需要的一系列的值。另一種最常用的方法就是牛頓拉夫遜迭代法（Newton-Raphson iteration），這種方法的核心思想就是應(yīng)用到了雅克比矩陣法（Jacobian matrix）,而雅克比矩陣在使用過程當(dāng)中是能夠被改變的。

在運(yùn)算的過程當(dāng)中，對(duì)牛頓拉夫遜法進(jìn)行一些簡(jiǎn)化也是很有必要的，再者說隨著電力系統(tǒng)越來越復(fù)雜，所以對(duì)電力系統(tǒng)做一定的規(guī)劃是一項(xiàng)很有必要的工作，而且對(duì)能源的節(jié)約，對(duì)運(yùn)算的復(fù)雜度分析都是非常有必要的，所以引入了對(duì)角塊加邊模型（Bordered Block Diagonal Form,BBDF）算法，這種算法是并行算法的一個(gè)分支。這種算法的實(shí)質(zhì)就是利用分割理論將矩陣進(jìn)行分塊，從而形成的導(dǎo)納矩陣為BBD型，雅克比矩陣也有著相同的類型，故二者有很多相似之處。將電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算歸結(jié)為求解一個(gè)線性方程的過程，最常用的求解方法當(dāng)屬牛頓拉拉夫遜迭代法。詳細(xì)計(jì)算過程如下：F(x)=0

從而系統(tǒng)中的導(dǎo)納矩陣根據(jù)上式的公式轉(zhuǎn)化成為BBDF的形式為，則F（x）=0相關(guān)的雅克比矩陣為：

所以總的線性方程為：Jx=b

所以相對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣為：

我們此時(shí)能夠注意到上式中的下標(biāo)，k代表子塊，n則代表割集矩陣塊，因此未知的向量矩陣在割集向量塊中能夠用一下的等式來表達(dá)。

而每個(gè)未知的向量在每個(gè)子塊中能夠用一下的等式能夠表達(dá)：

經(jīng)計(jì)算分析，將上述矩陣進(jìn)行LU分解，得到

將所得矩陣等式代入到xn等式中，得以下方程：

再將上述的矩陣等式代入到xi的等式當(dāng)中，所以得到的以下方程為：

通過計(jì)算和限制條件，在30節(jié)點(diǎn)和39節(jié)點(diǎn)分別運(yùn)用牛頓拉夫遜迭代法和解耦分解法，還有分布式計(jì)算的計(jì)算時(shí)間，如下圖所示：

圖3 牛頓拉夫遜迭代法，解耦分解法和分布式計(jì)算在30和39節(jié)點(diǎn)的計(jì)算時(shí)間Fig.3 Times of Newton-Raphson,decouple and distributed computing at IEEE 30 and 60 bus

可以看出牛頓拉夫遜迭代法無論在30節(jié)點(diǎn)還是39節(jié)點(diǎn)，都是時(shí)間最長(zhǎng)的，所以對(duì)牛頓拉夫遜的改進(jìn)是很有必要的，分布式計(jì)算方法就是較為典型的應(yīng)用，從而并行計(jì)算在潮流系統(tǒng)中的作用就十分突出而又至關(guān)重要了。

4 結(jié)論

通過以上分析論證，分布式計(jì)算在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中的重要性是不言而喻的，而電力系統(tǒng)中的矩陣往往是對(duì)稱矩陣或稀疏矩陣。故BBDF對(duì)角塊加邊模型的并行潮流計(jì)算是非常適用于電力系統(tǒng)中潮流計(jì)算的。因此，將并行計(jì)算引入到潮流計(jì)算是一件非常有必要的事情，對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)算速度至關(guān)重要[4]。

[1]李 峰,李虎成,於益軍,等.基于并行計(jì)算和數(shù)據(jù)復(fù)用的快速靜態(tài)安全校核技術(shù)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2013,37(14):75-80

[2]黃 珂.網(wǎng)格平臺(tái)下電力系統(tǒng)潮流并行算法的實(shí)現(xiàn)[D].成都:電子科技大學(xué),2006

[3]張晉波.并行計(jì)算在電力系統(tǒng)潮流及可靠性分析中的應(yīng)用[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2008

[4]張懷勛.基于并行處理的大規(guī)模電力系統(tǒng)潮流計(jì)算與可靠性評(píng)估[D].重慶:重慶大學(xué),2009

The Application of Load Flow and Parallel Calculation in Power Transmission

PENG Meng-jing1,MALi-ming2
1.Equipment Department of Chongqing Chinese Medicine Hospital,Chongqing400010,China
2.Foshan Maternal and Child Health Care Hospital,Foshan528000,China

With the increase of large-scale electricity load and the demand of power supply,the power grid is becoming larger and larger,the voltage level is constantly improving.To enhance the safety and stability of power grid structure,parallel calculation is introduced into load flow calculation,it not only improves the safety and stability and also accelerates the transmission of electric energy.This paper introduces the definition and classification of parallel calculation,the background and motivation of GPU general purpose computation,and the importance of parallel calculation to load flow calculation.

Load flow calculation;power system;parallel calculation

O246

A

1000-2324(2017)04-0597-05

2016-03-07

2016-03-28

彭夢(mèng)晶(1974-10),男,研究生,工程師.從事數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)據(jù)庫(kù)研究.E-mail:p_m_j@sohu.com