黃文濤 花 為 於 鋒

(1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096 2.南通大學(xué)電氣工程學(xué)院 南通 226019)

考慮定位力矩補(bǔ)償?shù)拇磐ㄇ袚Q永磁電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法

黃文濤1花 為1於 鋒2

(1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096 2.南通大學(xué)電氣工程學(xué)院 南通 226019)

為了減小定位力矩對磁通切換永磁(FSPM)電機(jī)性能的影響，提出了一種考慮定位力矩補(bǔ)償功能的模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)方法。通過有限元分析獲得FSPM電機(jī)定位力矩主要諧波的數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)補(bǔ)償控制理論，構(gòu)建能夠抵消定位力矩的補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩模型?；贛PTC原理，利用補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩模型、預(yù)測轉(zhuǎn)矩模型和預(yù)測磁鏈模型共同設(shè)計價值函數(shù)，以獲得最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)。所提控制方法不但能實(shí)現(xiàn)定位力矩補(bǔ)償和轉(zhuǎn)矩脈動抑制，還具有較好的動態(tài)性能，并且適用于一般的永磁同步電機(jī)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提控制方法的有效性。

磁通切換永磁電機(jī) 定位力矩補(bǔ)償 模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制 轉(zhuǎn)矩脈動

0 引言

磁通切換永磁(Flux-Switching Permanent Magnet，F(xiàn)SPM)電機(jī)具有功率密度高、輸出轉(zhuǎn)矩大和反電動勢正弦等優(yōu)點(diǎn)，在新能源電動汽車和風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[1-3]。

FSPM電機(jī)較高的氣隙磁通密度與定轉(zhuǎn)子雙凸極結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大的定位力矩。定位力矩會引起電機(jī)運(yùn)行時的轉(zhuǎn)矩脈動、振動和噪聲問題，從而降低了FSPM電機(jī)的性能及效率，并限制了其應(yīng)用。很多學(xué)者對定位力矩進(jìn)行了深入研究，目前關(guān)于定位力矩削弱的方法主要可分為兩大類：一種是從電機(jī)本體設(shè)計角度對定位力矩進(jìn)行優(yōu)化，如輔助槽[4]、斜槽[5]、轉(zhuǎn)子齒形狀優(yōu)化[6]、轉(zhuǎn)子分段[7]等。此類方法能從根本上降低定位力矩，但會增加電機(jī)設(shè)計的難度與生產(chǎn)成本；另一種方法從控制角度，利用補(bǔ)償控制的方法對定位力矩進(jìn)行補(bǔ)償，該方法可以在電機(jī)加工制作完成后，減小定位力矩對電機(jī)輸出性能的影響[8，9]。文獻(xiàn)[8]在q軸給定電流中附加補(bǔ)償電流對理想定位力矩進(jìn)行補(bǔ)償，并在低速條件下驗(yàn)證了所提方法的有效性。文獻(xiàn)[9]深入分析了FSPM電機(jī)定位力矩，并從轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理角度設(shè)計了補(bǔ)償電流來補(bǔ)償定位力矩。雖然這些控制策略都能有效補(bǔ)償定位力矩，但其動態(tài)性能均未得到驗(yàn)證。

模型預(yù)測控制(Model Predictive Control，MPC)技術(shù)因其結(jié)構(gòu)簡單、動態(tài)性能優(yōu)越，在電機(jī)驅(qū)動和控制領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[10-14]。MPC實(shí)現(xiàn)方式較多，其中有限控制集模型預(yù)測控制(Finite-Control-Set-MPC，F(xiàn)CS-MPC)受到了國內(nèi)外學(xué)者深入地研究。根據(jù)控制變量的不同，F(xiàn)CS-MPC具體可分為有限控制集模型預(yù)測電流控制(Model Predictive Current Control，MPCC)和有限控制集模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(Model Predictive Torque Control，MPTC)。MPCC以定子電流矢量為控制變量，通過對定子電流的約束來獲得最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)[13]。由于缺少對轉(zhuǎn)矩的約束，當(dāng)MPCC應(yīng)用于永磁同步電機(jī)時，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩易受定位力矩影響。MPTC以轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值為控制變量，通過對二者的共同約束來獲得最優(yōu)開關(guān)變量，該方法能從一定程度上減小轉(zhuǎn)矩脈動[15]。文獻(xiàn)[16]將MPTC方法和占空比調(diào)制策略相結(jié)合，并將其應(yīng)用到FSPM電機(jī)控制中，仿真結(jié)果表明該方法能降低逆變器開關(guān)頻率和轉(zhuǎn)矩脈動。然而，論文并未考慮定位力矩對電機(jī)性能的影響。

本文基于MPTC策略，提出一種補(bǔ)償FSPM電機(jī)定位力矩的控制方法。首先，通過理論分析得到定位力矩的數(shù)學(xué)表達(dá)式；然后根據(jù)補(bǔ)償控制策略，設(shè)計可抵消定位力矩的補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩模型，并利用其與MPTC中的預(yù)測轉(zhuǎn)矩和磁鏈模型共同構(gòu)建價值函數(shù)，通過優(yōu)化價值函數(shù)獲得最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)；最后利用仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制方法的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。

1 三相12/10極FSPM電機(jī)

1.1 結(jié)構(gòu)與特性

圖1為一臺三相12/10極FSPM電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。該電機(jī)定、轉(zhuǎn)子呈雙凸極結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子上既無繞組也無永磁體，結(jié)構(gòu)簡單，適合高速運(yùn)行。若將一塊U形硅鋼片導(dǎo)磁鐵心和一片永磁體組成的部分稱之為一個模塊，則FSPM電機(jī)的定子部分是由12個模塊依次緊貼拼裝而成。每個U形導(dǎo)磁鐵心圍成的槽中并排放置了兩個集中繞組線圈，12個線圈分成3組，每4個串聯(lián)成一相。

圖1 三相12/10極FSPM電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of three-phase 12/10 FSPM machine

圖2a為額定轉(zhuǎn)速(1 500 r/min)條件下FSPM電機(jī)的空載反電動勢仿真波形，圖2b為空載反電動勢波形的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)分析結(jié)果。仿真和分析結(jié)果表明，F(xiàn)SPM電機(jī)反電動勢正弦度較好，總諧波失真(Total Harmonic Distortion，THD)較低。若忽略高次諧波，則可認(rèn)為三相空載反電動勢僅由基波分量構(gòu)成，其可表示為

(1)

式中，Pr為轉(zhuǎn)子極數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；Em為反電動勢基波幅值。

圖2 空載反電動勢Fig.2 Backelectromotive force at no load

1.2 定位力矩

在定子槽距范圍內(nèi)，F(xiàn)SPM電機(jī)定位力矩周期由電機(jī)的定子槽數(shù)和轉(zhuǎn)子極數(shù)決定，其表達(dá)式為

(2)

式中，Ps為定子槽數(shù)；HCF為取Ps和Pr最大公約數(shù)。

對于本文中的三相12/10極FSPM電機(jī)，Np=5，則定位力矩周期可以機(jī)械角度表示為

(3)

采用有限元軟件計算得到的定位力矩波形如圖3所示，從圖中可見定位力矩周期與理論計算值一致，定位力矩峰值為1.2 N·m，占額定轉(zhuǎn)矩(13.38 N·m)的9%。仿真結(jié)果表明，該FSPM電機(jī)的定位力矩是關(guān)于轉(zhuǎn)子位置的周期性函數(shù)。為得到定位力矩的數(shù)學(xué)表達(dá)式，利用FFT對定位力矩波形進(jìn)行分析，結(jié)果見表1。定位力矩諧波含量較高，其中基波分量和2次諧波分量的幅值起主導(dǎo)作用。若忽略2次以上的高次諧波，則可得到FSPM電機(jī)定位力矩表達(dá)式為

(4)

式中，Tcmh為定位力矩諧波分量的幅值；θr為轉(zhuǎn)子機(jī)械位置角；φcogh為定位力矩諧波分量相位角；h為諧波次數(shù)；M=2。

圖3 定位力矩仿真波形Fig.3 Simulated waveform of the cogging torque

h諧波分量幅值/(N·m)諧波分量相角/(°)諧波與基波幅值比(%)11.1113.5610020.5927.3952.9530.0319.482.3140.0650.205.0650.01-62.740.7860.07-85.546.34

1.3 數(shù)學(xué)模型

d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中FSPM電機(jī)電流微分方程和磁鏈方程分別為

(5)

(6)

式中，ud、uq、id、iq、Ld、Lq、ψd和ψq分別為定子電壓、電流、電感和定子磁鏈的d、q軸分量；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈幅值。

FSPM電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Tem由永磁轉(zhuǎn)矩Tpm、磁阻轉(zhuǎn)矩Tr和定位力矩Tcog三部分組成，即

(7)

2 FSPM電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

2.1 定子磁鏈參考計算

FSPM電機(jī)的磁鏈幅值參考并不是一個定值，其隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化而變化。根據(jù)磁鏈自適應(yīng)方法[17]和id=0的控制策略，定子磁鏈幅值參考表達(dá)式可表示為

(8)

2.2 預(yù)測模型

利用式(9)將FSPM電流微分方程式(5)進(jìn)行離散化

(9)

可得到電流預(yù)測模型為

(10)

式中，Ts為采樣時間；k和k+1分別為第k次采樣和第k+1次采樣。

將式(10)代入式(6)則可得到定子磁鏈預(yù)測模型為

(11)

從控制角度而言，定位力矩可視為FSPM電機(jī)的固有干擾，在構(gòu)建預(yù)測轉(zhuǎn)矩模型時，可暫不考慮。由永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩分量構(gòu)建的預(yù)測轉(zhuǎn)矩模型為

(12)

2.3 定位力矩補(bǔ)償

為了減小定位力矩對FSPM電機(jī)輸出性能的影響，需要對定位力矩進(jìn)行補(bǔ)償。根據(jù)補(bǔ)償控制思想[8，9]，本文在獲得定位力矩數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過直接注入與定位力矩幅值相同、相位相反的補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩來抵消定位力矩，從而減小轉(zhuǎn)矩脈動。根據(jù)1.2節(jié)中的定位力矩表達(dá)式，可構(gòu)建補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩模型為

(13)

2.4 價值函數(shù)

為了得到最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，根據(jù)所獲得的預(yù)測磁鏈模型、預(yù)測轉(zhuǎn)矩模型和補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩模型設(shè)計價值函數(shù)。與傳統(tǒng)的MPTC價值函數(shù)類似，需要有權(quán)值系數(shù)連接轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值。本文所設(shè)計的價值函數(shù)為

(14)

式中，i={0，…，7}；λ為定子磁鏈幅值的權(quán)值系數(shù)?？紤]定位力矩補(bǔ)償?shù)腇SPM電機(jī)MPTC策略結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 考慮定位力矩補(bǔ)償?shù)腇SPM電機(jī)MPTC策略Fig.4 MPTC scheme of FSPM machine with cogging torque compensation

3 仿真驗(yàn)證

在Matlab/Simulink環(huán)境中對圖4所示的控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證，F(xiàn)SPM電機(jī)參數(shù)見表2。轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)為KP=0.01，KI=2，價值函數(shù)中的連接權(quán)值λ=150。圖5為FSPM電機(jī)在600 r/min、5 N·m穩(wěn)態(tài)條件下，補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩模型作用前、后的仿真波形。從圖中可以看出，補(bǔ)償前，相電流諧波含量較低，其中A相電流THD約為9%，然而轉(zhuǎn)矩受定位力矩影響，脈動較大，峰值達(dá)到1.8 N·m。補(bǔ)償后，受補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩作用，相電流諧波含量上升，其中A相電流THD約為18%，而轉(zhuǎn)矩脈動明顯降低，峰值約為1 N·m。穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果表明，本文所提控制方法可有效補(bǔ)償定位力矩，并降低轉(zhuǎn)矩脈動。

圖5 本文所提控制策略穩(wěn)態(tài)仿真波形Fig.5 Simulated waveforms of the proposed control scheme at the steady-state

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值相數(shù)3直軸電感/mH14.308定子齒數(shù)12交軸電感/mH15.533轉(zhuǎn)子極數(shù)10繞組電阻/Ω1.436直流側(cè)電壓/V440額定轉(zhuǎn)速/(r/min)1500繞組額定電流/A3.8額定轉(zhuǎn)矩/(N·m)13.38永磁磁鏈幅值/Wb0.1657轉(zhuǎn)動慣量/(kg·m2)0.022

圖6為本文所提控制方法的動態(tài)仿真波形。在t=0.25 s時，轉(zhuǎn)速給定由600 r/min突變?yōu)?600 r/min。從圖中可以看出，在本文所提控制方法作用下，F(xiàn)SPM電機(jī)相電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)較快，定位力矩補(bǔ)償效果不受電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化影響。動態(tài)仿真結(jié)果表明本文所提控制方法具有較好的動態(tài)性能。

圖6 本文所提控制策略動態(tài)仿真波形Fig.6 Simulated waveforms of the proposed control scheme at the dynamic-state

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提控制策略的有效性，在一臺三相FSPM電機(jī)控制平臺(如圖7所示)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電機(jī)參數(shù)同仿真參數(shù)(見表2)。圖7中，負(fù)載為磁粉制動器，三相電流和直流母線電壓分別通過LEM霍爾傳感器獲得，轉(zhuǎn)子位置信號通過2048線光電編碼器得到。控制器采用dSPACE1104控制板，采樣頻率為10 kHz。轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)為KP=0.05，KI=0.4，價值函數(shù)中的連接權(quán)值λ=90。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺Fig.7 Experimental platform

圖8為FSPM電機(jī)在600 r/min、5 N·m負(fù)載穩(wěn)態(tài)條件下，補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩模型作用前、后的輸出波形。補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩作用后，電流THD上升，且幅值有所增大，而轉(zhuǎn)矩脈動明顯降低，峰值由2 N·m降低為1.2 N·m。穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果較為一致。

圖8 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms at the steady-state

圖9為FSPM電機(jī)在本文所提控制策略作用下的起動響應(yīng)曲線。電機(jī)由靜止?fàn)顟B(tài)加速至600 r/min、4 N·m負(fù)載狀態(tài)，經(jīng)過100 ms，電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速均達(dá)到穩(wěn)定。轉(zhuǎn)矩脈動較低，為1.2 N·m。圖10為FSPM電機(jī)在本文所提控制策略作用下的轉(zhuǎn)速突變響應(yīng)曲線。在6 N·m負(fù)載條件下，轉(zhuǎn)速給定由600 r/min突變?yōu)?600 r/min，經(jīng)過100 ms，轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定，定位力矩補(bǔ)償效果不受轉(zhuǎn)速變化影響，該結(jié)果與仿真結(jié)果一致。

圖9 起動響應(yīng)Fig.9 Responses to startup

圖10 轉(zhuǎn)速突變響應(yīng)Fig.10 Responses to speed step-change

圖11為轉(zhuǎn)速不變、負(fù)載變化條件下，F(xiàn)SPM電機(jī)響應(yīng)曲線。由于磁粉制動器不能實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)加載，故加載實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)時間長于轉(zhuǎn)速突變實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)時間。圖11中，轉(zhuǎn)速保持600 r/min不變，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由2 N·m變?yōu)? N·m，經(jīng)過200 ms，負(fù)載轉(zhuǎn)矩達(dá)到穩(wěn)定，本文所提控制方法對定位力矩的補(bǔ)償作用亦不受轉(zhuǎn)矩變化影響。穩(wěn)態(tài)和動態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提控制方法不但能有效補(bǔ)償定位力矩，降低轉(zhuǎn)矩脈動，還具有較好的動態(tài)性能。

圖11 負(fù)載變化響應(yīng)Fig.11 Responses to the load change

5 結(jié)論

為了減小定位力矩對FSPM電機(jī)性能的影響，基于補(bǔ)償控制思想和FCS-MPC策略，本文提出了一種考慮定位力矩補(bǔ)償作用的MPTC方法，并對該方法的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，所提出的控制方法通過引入補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩，能有效補(bǔ)償FSPM電機(jī)定位力矩并降低轉(zhuǎn)矩脈動，同時還具有較好的動態(tài)性能。該方法為FSPM電機(jī)高性能控制提供了一種新思路，也為拓展FSPM電機(jī)的工程應(yīng)用提供了一條新途徑。

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(編輯 于玲玲)

A Model Predictive Torque Control Scheme for Flux-Switching Permanent Magnet Machines with Cogging Torque Compensation

HuangWentao1HuaWei1YuFeng2

(1.School of Electrical Engineering Southeast University Nanjing 210096 China 2.School of Electrical Engineering Nantong University Nantong 226019 China)

To alleviate the influence of the cogging torque，this paper develops a model predictive torque control (MPTC) scheme with cogging torque compensation for flux-switching permanent magnet (FSPM) machines.Firstly，the mathematical expression of the main harmonic components of cogging torque is obtained by finite element analysis.Then，according to the compensating control theory，a cogging-torque-compensating model is constructed to counteract the cogging torque.Further，based on the MPTC method，the cogging-torque-compensating model，the predictive torque model and the predictive flux model are employed to design the cost function.Both simulations and experiments verify that the developed control scheme not only compensates the cogging torque and suppresses the torque ripple，but also offers good dynamic performances.It should be emphasized that it is also applicable to conventional permanent magnet synchronous machines.

Flux-switching permanent magnet machine，cogging torque compensation，model predictive torque control (MPTC)，torque ripple

江蘇省科技支撐計劃(工業(yè)部分)資助項(xiàng)目(BE2014114)。

2016-08-20 改稿日期2017-01-19

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L70654

TM351

黃文濤 男，1989年生，博士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)預(yù)測控制。

E-mail：hwt109@126.com(通信作者)

花 為 男，1978年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾滦陀来烹姍C(jī)本體分析設(shè)計與控制等。

E-mail：huawei1978@seu.edu.cn