胡艷芳 丁 文 吳路明

(西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 西安 710049)

基于場路耦合的輪轂式開關(guān)磁阻電機的電磁性能分析

胡艷芳 丁 文 吳路明

(西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 西安 710049)

首先采用有限元法對一臺三相18/24極輪轂式開關(guān)磁阻電機(SRM)進行了靜磁場分析，獲得了電機的L-i-θ曲線、T-i-θ曲線、磁化特性曲線以及不同轉(zhuǎn)子位置下的磁力線和磁通密度分布；接著，在現(xiàn)有文獻的基礎(chǔ)上充分考慮SRM的飽和非線性，采用基于Simplorer與Maxwell場路耦合的聯(lián)合仿真方法對電機進行了瞬態(tài)場計算，得到了不同運行條件下的電流、電磁轉(zhuǎn)矩等波形；最后，通過加工樣機測量了電機在起動、穩(wěn)態(tài)運行、加速、減速和變負載等狀態(tài)下的實驗波形，其結(jié)果與仿真波形吻合較好，驗證了分析方法和結(jié)果的有效性。

開關(guān)磁阻電機 輪轂電機 電動自行車 場路耦合 Simplorer

0 引言

電機作為電動自行車的主要動力來源，對其性能具有重要影響。同時，考慮到生活實際中的諸多問題，要求用于電動自行車的電機應(yīng)具有可靠性、變速和成本等方面的優(yōu)勢[1-3]。

目前，永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)和無刷直流電機(Brushless DC Motor，BLDCM)以其高效率和高功率密度等優(yōu)勢普遍應(yīng)用于電動自行車中，但由于永磁體的存在，使得這兩種電機存在磁場調(diào)節(jié)困難、恒功率范圍窄、永磁材料成本較高等問題[3-6]。而開關(guān)磁阻電機(Switched Reluctance Motor，SRM)由于相間電磁耦合較弱，轉(zhuǎn)子既無永磁體又無繞組，使得其結(jié)構(gòu)較籠型異步電機更為簡單堅固、成本低廉、可靠性高，同時具有起動性能好、調(diào)速范圍寬、適合頻繁起停等優(yōu)點，因此被認為是電動自行車驅(qū)動電機的最佳選擇之一[1，7]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對于電動自行車用開關(guān)磁阻電機的研究主要集中在電機的結(jié)構(gòu)設(shè)計、分析與優(yōu)化以及控制系統(tǒng)的設(shè)計等方面。文獻[8]設(shè)計了一臺用于電動自行車的500 W、500 r/min的三相6/10極外轉(zhuǎn)子開關(guān)磁阻電機，在利用有限元軟件JMAG對電機進行靜態(tài)特性分析的基礎(chǔ)上，通過權(quán)衡輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動、效率和重量等因素對電機的極弧進行了優(yōu)化，并通過比較磁鏈和電流的有限元結(jié)果和實驗結(jié)果對所設(shè)計電機的性能進行了初步分析。文獻[9]在分析相數(shù)和定、轉(zhuǎn)子極數(shù)對電機性能影響的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一臺12/16極結(jié)構(gòu)的外轉(zhuǎn)子SRM，并基于靜態(tài)有限元模型對SRM的定、轉(zhuǎn)子鐵心尺寸進行了優(yōu)化和繞組方案選擇，最后通過對實驗樣機的測試初步驗證了方案的合理性。文獻[10]在對三相24/16極和四相24/18極兩種SRM結(jié)構(gòu)進行比較分析的基礎(chǔ)上，采用四相結(jié)構(gòu)方案設(shè)計一臺400 W、550 r/min的外轉(zhuǎn)子電機，并測試了驅(qū)動系統(tǒng)的空載和負載性能，獲得了平穩(wěn)的調(diào)速特性。文獻[11]應(yīng)用Ansoft有限元仿真軟件對18/24極和36/24極兩種三相SRM在額定工作點的效率、起動轉(zhuǎn)矩、效率曲線和過載能力等性能指標進行了對比，并通過實驗驗證了方案的可行性。文獻[12] 介紹了一種用于電動自行車的6/8極結(jié)構(gòu)外轉(zhuǎn)子SRM的設(shè)計過程。該文首先采用PC-SRD程序結(jié)合Matlab/Simulink對電機結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化，然后根據(jù)選擇的幾何尺寸在有限元分析軟件Flux2D中建立電機的模型，通過對轉(zhuǎn)矩電流比、轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速和電流/功率-轉(zhuǎn)速曲線的分析來評估電機的性能，為特殊電機的設(shè)計和分析提供了有效途徑。在驅(qū)動系統(tǒng)方面，文獻[13，14]分別設(shè)計了基于單片機和DSC的電動自行車用SRM控制系統(tǒng)的軟、硬件，并對驅(qū)動系統(tǒng)進行了實驗，結(jié)果均驗證了系統(tǒng)良好的調(diào)速性能。文獻[15]選擇了一臺四相24/18極結(jié)構(gòu)的SRM作為電動自行車的驅(qū)動電機，為了節(jié)約系統(tǒng)成本和體積，采用無中點電容的裂相式主電路作為功率變換器的拓撲，對不同中點電容的中點電壓、電流和效率進行了建模分析和比較，得出采用該拓撲的SRM系統(tǒng)能夠在額定轉(zhuǎn)速時取得73%的效率，達到了電動自行車的調(diào)速要求。

盡管SRM優(yōu)勢明顯，但強烈的飽和非線性使得對其準確建模和分析較困難。本文旨在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，采用基于Simplorer與Maxwell的場路耦合方法對一臺三相18/24極電動自行車用SRM進行電磁性能分析,以盡可能模擬電機的實際運行狀態(tài)。場路耦合法是求解驅(qū)動電路和電機模型耦合問題的一種方法，現(xiàn)有文獻鮮有采用該方法對輪轂式SRM驅(qū)動系統(tǒng)進行性能分析。在進行場路耦合聯(lián)合仿真時，Simplorer與Maxwell同時運行，以Simplorer為主控模塊，Maxwell為從屬模塊；在給定的時間步長內(nèi)，由Simplorer將繞組電流和轉(zhuǎn)子角度信息傳遞給Maxwell，而Maxwell將繞組反電動勢和電機轉(zhuǎn)矩傳遞給Simplorer。因此，場路耦合仿真具有較高的計算精度，并能處理復(fù)雜的多物理域問題。

1 開關(guān)磁阻電機的電磁場計算

1.1 等效電路模型

SRM的運行遵循“磁阻最小原理”，其各相磁鏈、電感和轉(zhuǎn)矩等參數(shù)不僅是電流的函數(shù)，而且與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)。參考文獻[16]，忽略互感影響，SRM的電壓平衡方程式為

(1)

式中，Uk為相繞組電壓；Rk為相繞組電阻；ik為相繞組電流；ψk為相繞組磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子位置角。

進一步，每相磁鏈可表示為

ψk=Lk(θ,i)ik

(2)

將式(2)代入式(1)中，并假定電機以角速度ωm勻速運行，則式(1)可整理為

(3)

式中，等式右側(cè)各項依次為線路電阻壓降、感應(yīng)電動勢和運動電動勢。

根據(jù)式(3)可以得出如圖1所示的SRM一相繞組的等效電路。圖1中，ek為運動電動勢，相當于式(3)中等號右側(cè)的第三項。

圖1 SRM一相繞組等效電路Fig.1 Equivalent circuit of SRM in one phase winding

根據(jù)上述電壓平衡方程，可以推導(dǎo)出任一工作點的瞬時電磁轉(zhuǎn)矩表達式為

(4)

由于電感和電流受磁場的飽和效應(yīng)影響，具有強烈的非線性特性，通常難以用解析式表達，因此需要借助數(shù)值分析方法獲得。

1.2 磁場計算

磁場強度H和磁感應(yīng)強度B是進行SRM磁場分析的基本參量。在有限元分析中，引入矢量磁位A求解磁場強度和磁感應(yīng)強度等物理量，進而可得到磁場能量和磁場力等其他參數(shù)。

靜磁場求解中，在庫侖規(guī)范下，矢量磁位A滿足微分方程

(5)

式中，J為電流流動截面的電流密度。在有電流分布的區(qū)域，J≠0；在無電流分布的區(qū)域，J=0。

在求得矢量磁位A后，根據(jù)式(6)、式(7)可得到磁感應(yīng)強度B和磁場強度H分別為

(6)

(7)

瞬態(tài)磁場中，有限元模型中各點的矢量磁位A可通過運動方程(8)求得。

(8)

式中，Js為源電流密度；σ為導(dǎo)體電導(dǎo)率；v為運動物體的速度；Hc為鐵磁材料的矯頑力。

2 輪轂式開關(guān)磁阻電機有限元仿真

參考現(xiàn)有電動自行車用電機的主要參數(shù)以及開關(guān)磁阻電機的設(shè)計原則，本文利用通用有限元分析軟件設(shè)計了一臺PN=350 W、nN=400 r/min的三相輪轂式開關(guān)磁阻電機，其主要電氣參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1。其中，定、轉(zhuǎn)子極數(shù)分別為18和24，每相繞組包含6個線圈。圖2分別為輪轂式SRM的Maxwell3D模型和定子一相繞組連接圖。

表1 輪轂式SRM主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of in-wheel SRM

圖2 電機模型及繞組連接Fig.2 The model and winding connection

2.1 靜態(tài)電磁特性分析

SRM的磁場具有典型的飽和非線性特性，各相電感和轉(zhuǎn)矩是繞組電流i和轉(zhuǎn)子位置θ的函數(shù)。靜態(tài)電磁仿真的目的是通過計算電感/轉(zhuǎn)矩-電流-轉(zhuǎn)子位置特性曲線來預(yù)測電機的運行性能，并為電機的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和控制奠定基礎(chǔ)。

圖3分別為一個轉(zhuǎn)子極距內(nèi)繞組電流從0 A增加到40 A時的電感特性曲線L(i，θ)、轉(zhuǎn)矩特性曲線T(i，θ)和磁化特性曲線。

圖3 18/24極輪轂式SRM的相電感、轉(zhuǎn)矩和磁化特性Fig.3 Phase inductance，torque and magnetization characteristics of 18/24 poles in-wheel SRM

從圖3a中可以看出，在相同電流值下，電機自磁阻最大位置(θ=0°)向磁阻最小位置(θ=7.5°)運動時，由于磁阻減小，鐵心中磁通量增加，使得電感值也逐漸增大；而相同位置時磁通的增加速率小于電流的增長速率，使得電感值隨電流的增加而減小。根據(jù)式(4)，轉(zhuǎn)矩與電流的二次方和電感的變化率正相關(guān)，因此，在電感曲線上升階段，電流增加，轉(zhuǎn)矩正向增大，在θ=2.5°前后達到最大值，電機處于電動狀態(tài)；在電感曲線下降階段，電流增加，轉(zhuǎn)矩反向增大，在θ=10°前后達到最大值，電機處于發(fā)電狀態(tài)。從圖3c中可以看出，在磁阻最大位置(θ=0°)磁動勢主要降落在氣隙段，磁化曲線呈線性增長；當轉(zhuǎn)子運動到接近磁阻最小位置(θ=7.5°)時，隨著鐵心中的磁阻在磁路中總磁阻的比例增加，電機逐漸趨于飽和，當I>15 A時，磁鏈不再隨電流上升而明顯增加。

圖4分別為繞組電流為15 A時，電機在一相繞組的磁阻最大位置時的磁力線和磁通密度分布以及磁阻最小位置時的磁力線和磁通密度分布。從圖中可以看出，磁通路徑為短磁路，在磁阻最大位置和磁阻最小位置時電機鐵心的最大磁通密度分別約為1 T和1.8 T，在合理范圍內(nèi)。

圖4 18/24極輪轂式SRM在兩個典型位置的磁力線和磁通密度分布情況Fig.4 The flux linkage and magnetic flux dense distribution at two typical positions of 18/24 poles in-wheel SRM

2.2 基于Simplorer與Maxwell的瞬態(tài)磁場仿真

在Simplorer中搭建如圖5所示的基于不對稱功率變換電路的聯(lián)合仿真系統(tǒng)模型，分別對電機進行起動、穩(wěn)態(tài)及調(diào)速運行的仿真。

圖5 基于Simplorer與Maxwell的18/24極輪轂式SRM場路耦合聯(lián)合仿真系統(tǒng)示意圖Fig.5 The system diagram of field-circuit coupling co-simulation based on Simplorer and Maxwell for 18/24 poles in-wheel SRM

首先對額定電壓下的起動過程進行仿真。假設(shè)初始時刻轉(zhuǎn)子位于某相繞組的磁阻最大位置，額定電壓下帶額定負載運行時的轉(zhuǎn)速和電流波形如圖6所示。從圖中可以看出，初始起動階段電流和電磁轉(zhuǎn)矩迅速上升，轉(zhuǎn)速也逐步升高,并最終穩(wěn)定在400 r/min附近，同時電磁轉(zhuǎn)矩和三相電流幅值也趨于穩(wěn)定，此時起動過程完成，電機進入穩(wěn)態(tài)運行。但由于SRM磁阻性質(zhì)的轉(zhuǎn)矩使得其轉(zhuǎn)矩脈動明顯，從而造成轉(zhuǎn)速和電流波形有一定程度的波動。

圖6 電機起動仿真結(jié)果Fig.6 Results of starting-up simulation

圖7為額定電壓和額定轉(zhuǎn)速下，開關(guān)角度為-1°～5° 時的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩和電流波形的放大圖。經(jīng)計算，平均輸出轉(zhuǎn)矩Tav=9.48 N·m，相電流有效值約為 9.85 A，轉(zhuǎn)矩脈動率約為96.85%?？梢姡谠撨\行狀態(tài)下，輸出轉(zhuǎn)矩能夠達到運行要求。

圖7 穩(wěn)態(tài)運行時的轉(zhuǎn)矩和電流波形Fig.7 The steady-state torque and current waveforms

改變轉(zhuǎn)速以模擬系統(tǒng)變速運行時的狀態(tài)。圖8為額定電壓下，電機分別在40 ms和80 ms時由200 r/min連續(xù)升高100 r/min時的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩和電流波形。結(jié)果表明，隨著轉(zhuǎn)速的升高，電機的輸出轉(zhuǎn)矩和電流也相應(yīng)減少。因此，在電機低速運行時，為避免電流過大損壞電機或系統(tǒng)，通常需要對電流加以限制。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩和電流波形Fig.8 The steady-state torque and current waveforms at variable speed

在控制電路中加入電流斬波單元，測試系統(tǒng)在電流斬波控制(Current Chopping Control,CCC)下的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩和電流波形如圖9所示。從圖中可看出，電流限幅為10 A時的電機平均輸出轉(zhuǎn)矩約為4.8 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動率約為88.77%，較開環(huán)穩(wěn)態(tài)運行時兩者均有所降低。

圖9 電流斬波控制下的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩和電流波形Fig.9 The steady-state torque and current waveforms under current chopping control

注意到，雖然采用CCC后電機的轉(zhuǎn)矩脈動有所減小，但依然較電磁式電機大。這是因為電流斬波控制是通過將電流幅值限制在一定范圍內(nèi)來控制輸出轉(zhuǎn)矩的，但在電感開始上升和定、轉(zhuǎn)子磁極中心線重合位置前后，電流幅值偏小，導(dǎo)致電機各相在開始導(dǎo)通和續(xù)流階段轉(zhuǎn)矩輸出也較小，因而雖然這種方法能夠在一定程度上減小導(dǎo)通相的轉(zhuǎn)矩脈動，但換相過程中的轉(zhuǎn)矩脈動不能得到很好地抑制，需要引入轉(zhuǎn)矩反饋并采用更為有效的轉(zhuǎn)矩控制策略來實現(xiàn)，這些將在以后的工作中討論。

3 實驗測試驅(qū)動系統(tǒng)實驗

3.1 系統(tǒng)硬件平臺

圖10分別為18/24極外轉(zhuǎn)子開關(guān)磁阻電機的實驗樣機和基于STM32F103控制器的驅(qū)動系統(tǒng)示意圖。

圖10 18/24極輪轂式SRM原理樣機及系統(tǒng)示意圖Fig.10 The prototype and system diagram of 18/24 poles in-wheel SRM

3.2 實驗結(jié)果及分析

在系統(tǒng)實驗平臺上分別對電機進行起動、穩(wěn)態(tài)運行、調(diào)速和變負載運行性能的測試。

3.2.1 起動和穩(wěn)態(tài)運行實驗

設(shè)置參考轉(zhuǎn)速為400 r/min，開關(guān)角度為0°～5°，帶負載閉環(huán)起動時的轉(zhuǎn)速和電流波形如圖11a、圖11b所示。從圖中可以觀察到，電機轉(zhuǎn)速快速上升，經(jīng)過1 s左右穩(wěn)定在400 r/min附近，此時三相電流也達到穩(wěn)定狀態(tài)。圖11c示出了該狀態(tài)下穩(wěn)態(tài)相電流的測量值和仿真值的對比情況。通過比較結(jié)果可以看出，仿真電流的幅值和波形均與實驗結(jié)果吻合較好，驗證了聯(lián)合仿真模型和結(jié)果的準確性。

圖11 起動實驗結(jié)果Fig.11 Results of starting-up experiment

圖12為電機帶60%額定負載閉環(huán)運行于300 r/min時，各相電流測量結(jié)果與仿真結(jié)果的對比。從圖中可以看出仿真結(jié)果與實驗波形基本一致。

3.2.2 變速運行

圖13分別為電機帶80%額定負載條件下的加速和減速實驗波形。其中，圖13a為從200 r/min先加速到300 r/min并維持一段時間后又繼續(xù)加速到400 r/min 時的轉(zhuǎn)速和電流波形；圖13b為從400 r/min先減速到300 r/min并維持一段時間后又繼續(xù)減速到200 r/min時的轉(zhuǎn)速和電流波形。

圖12 轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制時實測電流與仿真電流對比Fig.12 Comparison of measured current and simulated current under the speed-closed loop control

圖13 變速實驗結(jié)果Fig.13 The results of variable-speed experiments

從實驗結(jié)果可以看出：電機在不同轉(zhuǎn)速下均運行平穩(wěn)；變速過程中轉(zhuǎn)速響應(yīng)較快、過渡時間較短；同時，由于運行過程中負載轉(zhuǎn)矩保持不變，使得電機各相電流幅值也沒有明顯變化。

3.2.3 變負載運行

在轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制方式下設(shè)定參考轉(zhuǎn)速為 400 r/min，改變電機負載時的實驗結(jié)果如圖14所示。其中，圖14a為某一時刻由40%額定負載增加一倍時的轉(zhuǎn)速和三相電流波形；圖14b為相反過程，即在某一時刻由80%額定負載減少一半時的轉(zhuǎn)速和三相電流波形。

圖14 變負載實驗結(jié)果Fig.14 The results of load adjustment experiments

從圖14中可以觀察到：當突增負載時，電機各相電流迅速增加，但由于機械慣性的作用，電機轉(zhuǎn)速出現(xiàn)略微降低，之后隨著電流和電磁轉(zhuǎn)矩的增加又恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速；當突減負載時，各相電流迅速減小，同樣由于機械慣性的作用，電機轉(zhuǎn)速略微升高后又恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速。

4 結(jié)論

本文首先通過靜磁場有限元計算，分析了一臺三相18/24極電動自行車用輪轂式SRM的電感特性曲線L(i，θ)、轉(zhuǎn)矩特性曲線T(i，θ)和磁化特性。建立了基于Simplorer與Maxwell場路耦合的聯(lián)合仿真模型，對電機的瞬態(tài)運行特性進行了仿真，通過計算電機的起動、穩(wěn)態(tài)、變速以及CCC下的電機電流、轉(zhuǎn)矩等參量，分析了電機在上述不同運行狀態(tài)下的性能。最后，通過加工原理樣機并搭建硬件實驗平臺測量了起動、穩(wěn)態(tài)、變速和變負載運行下的電機轉(zhuǎn)速和電流波形，其結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，驗證了仿真模型和結(jié)果的有效性。

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(編輯 于玲玲)

Analysis of Electromagnetic Performances on an In-Wheel Switched Reluctance Motor Based on Field-Circuit Coupling

HuYanfangDingWenWuLuming

(School of Electrical Engineering Xi′an Jiaotong University Xi′an 710049 China)

The magnetostatics calculation is firstly carried out for an in-wheel SRM with three phases and 18/24 poles and several performances are obtained，includingL-i-θ，T-i-θ，magnetization characteristics，the distributions of flux linkage and magnetic flux density at different rotor positions.Then the saturation and nonlinear characteristics of SRM are taken into consideration，and co-simulation of field-circuit coupling method based on Simplorer and Maxwell are applied for the SRM to analyze the transient performances and the current and torque curves under various conditions are also presented.Finally，a prototype is manufactured and the experimental waveforms are measured ranging from starting-up，steady operation，variable-speed to load adjustment.The consistent results between simulated and measured waveforms verify the validity of the method and its results.

Switched reluctance machine，in-wheel motor，electric bicycle，field-circuit coupling，Simplorer

國家自然科學(xué)基金項目資助(51477130)。

2016-08-12 改稿日期2017-01-01

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L70146

TM352

胡艷芳 女，1987年，博士研究生，研究方向為開關(guān)磁阻電機及其控制。

E-mail：green_mimosa@stu.xjtu.edu.cn(通信作者)

丁 文 男，1981年，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為特種電機運行理論及控制。

E-mail：wending@mail.xjtu.edu.cn