王菲茵 王啟飛 張小千

(中國礦業(yè)大學(北京)資源與安全工程學院，北京市海淀區(qū)，100083)

★ 煤礦安全 ★

瓦斯異常涌出混沌時間序列預測模型的建立

王菲茵 王啟飛 張小千

(中國礦業(yè)大學(北京)資源與安全工程學院，北京市海淀區(qū)，100083)

運用混沌理論對平煤十礦的實際瓦斯涌出數(shù)據(jù)進行了分析處理，采用基于關聯(lián)積分的C-C方法確定了重構空間的時間延遲和嵌入維數(shù)，并對時間序列數(shù)據(jù)進行相空間重構，利用最小數(shù)據(jù)量法確定了時間序列的最大Lyapunov指數(shù)；運用混沌理論加權一階局域預測方法，建立了混沌時間序列瓦斯異常涌出預測模型；并利用平煤十礦己15-24080掘進工作面31 d的瓦斯實際濃度數(shù)據(jù)對該模型進行了預測效果檢驗。結果表明：時間序列的最大Lyapunov指數(shù)大于零，證明了時間序列數(shù)據(jù)具有混沌特征；模型中瓦斯異常涌出的預測發(fā)生時間和實際發(fā)生時間比較吻合，預測精度達93%。預測模型的可靠性為制定煤礦瓦斯防治措施和采取安全防護措施提供了理論依據(jù)。

瓦斯異常涌出 混沌時間序列 相空間重構 最大Lyapunov指數(shù) 加權一階局域預測

礦井瓦斯涌出量預測是瓦斯防治的重要環(huán)節(jié)，而瓦斯異常涌出可能是煤與瓦斯突出的前兆，對瓦斯異常涌出的預測尤為重要。傳統(tǒng)的礦山統(tǒng)計法、分源預測法等不能根據(jù)生產(chǎn)條件進行動態(tài)跟蹤預測，且不能滿足綜合機械化采煤過程中瓦斯涌出預測精度的要求。瓦斯涌出受自然因素、開采技術、生產(chǎn)工藝等多方面的影響，呈現(xiàn)出復雜的非線性特征，這種非線性特征嚴重制約著瓦斯涌出預測的準確性，因此對瓦斯涌出非線性特征的研究顯得尤為重要。

在非線性混沌理論的基礎上，C. ?zgen Karacan提出了主成分分析(PCA)和神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)相結合的方法，建立了更為精確的美國長壁煤礦瓦斯涌出預測模型；美國國家職業(yè)安全與健康研究所(NIOSH)綜合統(tǒng)計、數(shù)學、預測和分類ANN方法，開發(fā)出實用性強的瓦斯預測和控制(MCP)軟件；Cheng Jian等應用倒傳遞類神經(jīng)網(wǎng)路(BPNN)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(RBFNN)和最小二乘支持向量機(LS-SVM)分別對瓦斯?jié)舛冗M行了預測，認為LS-SVM的預測效果最好；張劍英等應用自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)建立了預測精度高且收斂速度快的煤礦瓦斯?jié)舛阮A測模型；付華等提出了耦合算法(CIPSO-ENN)，結合混沌免疫粒子群算法和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡，建立了性能良好的絕對瓦斯涌出量預測模型；王其軍等將免疫算法與神經(jīng)網(wǎng)絡理論相結合，提出了預測值和實際值吻合性好的免疫神經(jīng)網(wǎng)絡模型。但上述研究均未對瓦斯數(shù)據(jù)進行混沌識別。程健、張寶燕等運用加權一階局域法對瓦斯?jié)舛阮A測進行了有益的探索，得到了預測誤差較小的模型；前者并未對瓦斯異常涌出進行分析，后者是對正常瓦斯?jié)舛戎导爱惓３尥咚節(jié)舛戎捣謩e進行的預測，均不能充分表征實際瓦斯異常涌出的變化情況。

混沌為非線性系統(tǒng)中普遍存在的一種現(xiàn)象，在非線性科學中占有重要地位。它貌似無規(guī)則的運動，卻在確定性的非線性系統(tǒng)中，不需增加隨機因素就出現(xiàn)類似的隨機行為，這就是混沌的內在隨機性。混沌理論多用于水文、經(jīng)濟、通信、電力、氣象等領域的預測，在煤礦中的應用相對較少。本文引入混沌時間序列理論，在相空間重構的基礎上，對瓦斯?jié)舛葧r間序列進行了混沌特征識別，分析了瓦斯?jié)舛群彤惓Ｓ砍龅年P系，進而實現(xiàn)了對瓦斯異常涌出的預測。

1 時間序列相空間重構

混沌系統(tǒng)中任一分量的演化運動是由與其相互作用的其他多個分量共同決定的。從而，任一分量的發(fā)展過程中隱含了這些相關分量的信息。即可從某一分量的一組時間序列數(shù)據(jù)中提取并恢復出混沌系統(tǒng)原有的規(guī)律，此種規(guī)律是高維空間中的軌跡。該軌跡經(jīng)過一段時間的變化后，終將按照有規(guī)則的軌跡運動，這就是混沌吸引子。然而，吸引子在經(jīng)過一系列的轉化(如類似拉伸和折疊)，形成與時間相關的序列后，會呈現(xiàn)出混亂且復雜的特征。在此引入相空間重構以恢復高維相空間中的混沌吸引子。

F.Takens證明了可以通過找到合適的嵌入維數(shù)，并在構建的嵌入維空間里將吸引子恢復?；诖?，本文選用了Kim H S，Eykholt R和Salas J D提出的能夠同時得出重構相空間的時間延遲τd和嵌入維數(shù)m的基于關聯(lián)積分的C-C方法。具體步驟如下：

(2)定義τ=τd為時間序列的延遲，m為嵌入維數(shù)，τw=(m-1)τd為延遲時間窗口，τp(τp≤τw)為平均軌道周期，N為數(shù)據(jù)集的大小，M=N-(m-1)τ為重構相空間點的個數(shù)，則重構相空間為：

(1)

(3)定義嵌入時間序列的關聯(lián)積分C(無量綱)為：

(2)

式中：θ(x)——Heaviside函數(shù)，無量綱，當x≥0時，θ(x)=l，否則θ(x)=0。

定義每個子序列基于關聯(lián)積分的統(tǒng)計量，用來描述非線性時間序列的相關性S(無量綱)：

(3)

其中C為關聯(lián)積分(Correlation integral)，因此該方法被稱為C-C方法。

(5)選擇S(m,N,r,t)的最大值和最小值，定義偏差量ΔS(無量綱)為：

(4)

2時間序列混沌特性識別

進行混沌時間序列的預測之前，要判別觀測系統(tǒng)的運動形式是否為混沌運動，即進行混沌特性識別。混沌特性識別的定量方法即計算混沌信號奇異吸引子的特性參數(shù)，包括Lyapunov指數(shù)(表示相鄰軌道發(fā)散率)、Kolmogorov熵(表示吸引子維數(shù)的關聯(lián)維數(shù)和反映信息產(chǎn)生頻率)。

Lyapunov指數(shù)取值的集合，也就是Lyapunov指數(shù)譜，反映了相空間中吸引子的性質，沿某方向的Lyapunov指數(shù)λ1為正值，表示在該方向長時間內系統(tǒng)在相空間中相鄰軌線上平均發(fā)散；為負值，表示平均收斂。

在實際的系統(tǒng)混沌特性識別中僅需計算最大Lyapunov指數(shù)λ1，若其為正，則該時間序列為混沌系統(tǒng)。本文采用Rosenstein M.T.等提出的小數(shù)據(jù)量法計算時間序列的最大Lyapunov指數(shù)。該方法對小數(shù)據(jù)組更為可靠。具體方法如下：

(2)采用上述C-C方法估算出相空間的嵌入維數(shù)m和時間延遲τ，根據(jù)式(1)進行相空間重構。

(8)

(9)

圖1 小數(shù)據(jù)量方法示意圖

(5)對每個i，求所有j對應的lndj(i)的平均值y(i)，即：

(10)

式中：q——非零的dj(i)的數(shù)目。

Δt取1，用最小二乘法做回歸直線，該直線的斜率即為最大Lyapunov指數(shù)λ1。

3 加權一階局域法預測模型

混沌預測即在構建的相空間中建立一個非線性模型，并以此模型逼近系統(tǒng)的動態(tài)特性，以實現(xiàn)一定短期或長期的預測。模型通常分為以非線性數(shù)學模型為基礎的動力學方法和以實際觀測數(shù)據(jù)為基礎的相空間重構方法。相空間重構中，假設已經(jīng)獲得了完整的觀察數(shù)據(jù)來描述待建的模型物理系統(tǒng)，那么就可不用提前建立主觀的模型，直接根據(jù)完整的觀測數(shù)據(jù)分析出的客觀規(guī)律進行時間序列預測，如此避免了預測中的人為主觀性，從而可以提高預測精度和可信度。相空間重構的方法的實質是尋找歷史上最相似情況。

Farmer J D和Sidorowich J J提出了局域法預測混沌時間序列，取代了全局法原有的對重構相空間的全部狀態(tài)點進行擬合。局域法的擬合函數(shù)是分段函數(shù)，能使系統(tǒng)整體的非線性特征更好地體現(xiàn)出來。由于其具有柔韌性好、擬合精度較高且速度較快的特點，本文采用加權一階局域預測法建立瓦斯異常涌出預測模型。

(1)根據(jù)前文計算和分析結果，對瓦斯?jié)舛葧r間序列進行相空間重構。

(2)局域法里中心點為相空間軌跡的最后一個狀態(tài)點，記為Yk。計算相空間中所有狀態(tài)點Yj到中心點Yk之間的歐式距離，且要求滿足k-j>P。

取q=m+1個距離最小的Yki(i=1，2，…，q)以確定Yk的參考向量集，Yki到Yk的距離記為di，dm為di的最小值，ε為參數(shù)，取ε=1，則定義Yki的權值為：

(11)

(3)運用一階加權局域法進行預測計算。其線性擬合公式如下：

(12)

根據(jù)最小二乘原理，求取加權殘差平方和f(a，b)的最小值，有：

式(13)作為關于a，b的二元函數(shù)，兩邊同時求偏導并化簡，得到關于a和b的方程組：

(14)

求解上述方程組，得到a和b。

(4)將解方程得到的a和b代入式(13)，得到預測公式。參考向量為Yki(i=1,2,…,q)的一步預測Yki+1。

4 實例分析

平頂山天安煤業(yè)股份有限公司十礦(以下簡稱平煤十礦)位于河南省平頂山市東北部、平頂山煤田東部，礦井生產(chǎn)能力為290萬t/a。目前在800 m埋深以下的采面有8個，最大采深1039 m。引進綜合機械化放頂煤后，礦井采用立井、斜井分水平聯(lián)合開拓，采區(qū)上、下山單雙翼布置，走向長壁冒落法回采。

己15-24080掘進工作面定期進行預測，超標時進行打鉆，不超標時進行掘進，現(xiàn)場記錄的掘進速度曲線是忽大忽小的跳動曲線，說明隨著采掘作業(yè)的進行，工作面應力和瓦斯釋放是不均勻的。當現(xiàn)場掘進速度較大，而瓦斯和應力釋放速度較小時，應力前移和瓦斯釋放不充分容易造成煤與瓦斯突出預測指標超限，因此需根據(jù)應力前移和瓦斯釋放的速度相應改變掘進速度。

文中仿真數(shù)據(jù)采用平煤十礦己15-24080掘進工作面1月份的瓦斯?jié)舛?。樣本?0773 個數(shù)據(jù)點，采樣間隔大約為5 min。當瓦斯?jié)舛茸兓鞎r，時間間隔將大大縮短，因此樣本不符合時間序列的要求。在此對每小時的瓦斯?jié)舛惹笃骄担玫綍r間間隔為1 h、數(shù)據(jù)量為744的瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)時間序列，如圖2所示。

圖2 瓦斯?jié)舛葦?shù)時刻據(jù)時間序列

圖3 C-C方法估算時間延遲和嵌入維數(shù)

根據(jù)上述參數(shù)，采用小數(shù)據(jù)量法分別計算出m為7、10、13時最大Lyapunov指數(shù)λ1，如圖4所示，i為離散時間的步長，y(i)為相空間點的鄰點對i個離散時間步后距離的自然對數(shù)平均值。對i和y(i)運用最小二乘法做回歸直線，回歸直線的斜率即為最大Lyapunov指數(shù)λ1。計算得出當m=7、10、13時，λ1=6.7×10-5、4.8×10-5、1.5×10-4。由λ1>0，得瓦斯?jié)舛葧r間序列滿足混沌特性識別，視為混沌系統(tǒng)，可以用混沌時間序列理論方法對其進行預測。

圖4 小數(shù)據(jù)量法計算m不同值時最大Lyapunov指數(shù)

瓦斯?jié)舛葮O值帶來的危險性相對較高，其所對應的時刻是危險性相對較大的時刻，亦是瓦斯?jié)舛犬惓５臅r刻。由瓦斯?jié)舛群惋L量可得瓦斯涌出量。因此認為在瓦斯?jié)舛瘸霈F(xiàn)極值的時刻，出現(xiàn)了瓦斯異常涌出的情況。

圖5 瓦斯異常涌出的模型預測值和實際值

利用上述參數(shù)，建立瓦斯異常涌出預測模型。通過計算分析，驗證了混沌理論不適用于長期預測，在此取不同的數(shù)據(jù)量N對序列進行短期預測，并對原始預測值進行延遲修正，分析得出當時間延遲為6、嵌入維數(shù)為7時預測效果最好。得出611～730 h時間段120 h的瓦斯異常涌出的預測值與實際值的對比，如圖5所示。圖5中模型預測值與實際值基本吻合，尤其是瓦斯異常涌出出現(xiàn)的時刻。

預測精度EPA是用來體現(xiàn)預測性能的指標之一，反映了預測值在其均值附近的偏離與實際值在其均值附近的偏離之間的相關性。

(15)

式中：Y——模型預測序列；

Yo——模型實際值序列；

n——序列的數(shù)據(jù)量；

μ、μo——預測均值；

s、so——預測標準差。

預測精度EPA取值在-1～1之間，取值為1時，表示預測數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)分別對自身的均值和標準差歸一化后是一樣的；預測無誤差時EPA值為1。本文對模型預測序列和實際序列的預測精度EPA=93%。

此外，模型預測值的相對誤差如圖6所示。

在611～730 h時間段120個模型的預測值與實際值的對比中，相對誤差在-5%～5%之間的占的72%；相對誤差在-10%～10%之間的占87%；相對誤差在-15% ～15%之間的占93%。

圖6 模型預測值的相對誤差

考慮到井下瓦斯涌出復雜、工作環(huán)境惡劣、監(jiān)測設備局限等不利因素，在此認為該模型是可靠的，在一定程度上能滿足實際需求。

5 結論

(1)確定了瓦斯?jié)舛葧r間序列相空間重構參數(shù)并計算得到最大Lyapunov指數(shù)，證明了瓦斯時間序列數(shù)據(jù)具有混沌特性，為瓦斯異常涌出混沌時間序列預測模型的建立提供了理論依據(jù)。

(2)運用混沌理論加權一階局域預測方法，建立了混沌時間序列瓦斯異常涌出預測模型。

(3)根據(jù)平煤十礦己15-24080掘進工作面31 d瓦斯實際濃度數(shù)據(jù)進行預測效果檢驗，預測精度達93%，證明了預測模型的可靠行。

(4)預測結果中，瓦斯異常涌出情況的預測時間和實際時間比較吻合，為制定煤礦瓦斯防治措施、防止瓦斯事故的發(fā)生提供了理論依據(jù)。

[1] 周世寧，林柏泉.煤層瓦斯賦存與流動理論[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，1999

[2] 施式亮，宋譯，何利文等.礦井掘進工作面瓦斯涌出混沌特性判別研究[J].煤炭學報，2006(6)

[3] 王凱，王軼波，盧杰.煤與瓦斯突出動態(tài)前兆的非線性特征研究[J].采礦與安全工程學報，2007(1)

[4] 黃為勇，童敏明，任子暉.基于SVM的瓦斯涌出量非線性組合預測方法[J].中國礦業(yè)大學學報，2009(2)

[5] 張仕和，才慶祥，陳開巖.基于實時監(jiān)測數(shù)據(jù)的綜采工作面瓦斯涌出特征分析[J].采礦與安全工程學報，2012(4)

[6] Heather N.Dougherty，?zgen Karacan.A new methane control and prediction software suite for longwall mines[J] .Computers and Geosciences，2011(37)

[7] Cheng Jian，Qian Jiansheng，Guo Yinan.Least squares support vector machine for gas coneentration forecasting in coal mine[J].International Journal of Computer Science and Network Security，2006(6)[8] 張劍英，程健，侯玉華等.煤礦瓦斯?jié)舛阮A測的ANFIS方法研究[J].中國礦業(yè)大學學報，2007(4)

[9] 付華，姜偉，單欣欣等.基于耦合算法的煤礦瓦斯涌出量預測模型研究[J].煤炭學報，2012(4)

[10] 王其軍，程久龍.基于免疫神經(jīng)網(wǎng)絡模型的瓦斯?jié)舛戎悄茴A測[J].煤炭學報，2008(6)

[11] 程健，白靜宜，錢建生等.基于混沌時間序列的煤礦瓦斯?jié)舛榷唐陬A測[J].中國礦業(yè)大學學報，2008(2)

[12] 張寶燕，李茹，穆文瑜.基于混沌時間序列的瓦斯?jié)舛阮A測研究[J].計算機工程與應用，2011(10)

[13] 賀昱曜，閏茂德，陳天琴.功率變換器中的混沌及控制方法[J].長安大學學報(自然科學版)，2005(6)

[14] 張筑生.微分動力系統(tǒng)原理[M].北京：科學出版社，1987

[15] 陳士華，陸君安.混沌動力學初步[M].武漢：武漢水利電力大學出版社，1998

[16] 張鎖春.現(xiàn)代震蕩反應的數(shù)學理論和數(shù)值方法[M].鄭州：河南科學技術出版社，1991

[17] 喬美英，陳鑫，蘭建義.基于V/S分析的瓦斯涌出量分形特性研究[J].中國煤炭，2014(10)

[18] Kim H S，Eykholt R，Salas J D.Nonlinear dynamics，delay times，and embedding windows[J].Physica D，1999(1-2)[19] W.A.Brock，D.A.Hsieh，B.Le Baron.Nonlinear Dynamics，Chaos，and Instability：Statistical Theory and Economic Evidence[M].Cambridge，MA：MIT Press，1991 [20] W.A.Brock，W.D.Dechert，J.A.Scheinkman, et al.A test for independence based on the correlation dimension[J].Econ.Rev,1996(3)[21] Lai YC，Lerner D.Effective scaling regime for computing the correlation dimension form chaotic time series[J].Physica D，1998(115)

[22] Rosenstein M T，Collins J J，Deluca C J.A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets[J].Physica D，1993(65)

[23] Farmer J D，Sidorowich J.Predicting chaotic time series[J].Physical Review Letters，1987(8)

(責任編輯 張艷華)

中國煤炭雜志投稿須知及防詐騙聲明

●投稿方式

《中國煤炭》雜志目前唯一公開使用的投稿專用電子郵箱是mt@zgmt.com.cn，投稿官網(wǎng)為www.zgmt.com.cn；稿件咨詢電話為010-84657853；辦公地址為北京市朝陽區(qū)芍藥居35號(100029)；開戶名為國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理總局信息研究院，開戶銀行為交通銀行北京育惠東路支行，賬號為110060664018000328262。

本刊不收取審稿費用，本刊沒有授權其他組織或個人接收、審稿或代發(fā)論文，切勿把稿件投到從搜索引擎搜到的或通過其他途徑得到的、與上述郵箱、官網(wǎng)不一致的其他郵箱、官網(wǎng)及QQ。請作者投稿、匯款之前認真核實。若郵箱、網(wǎng)址、電話、賬戶、地址與上述不符，請?zhí)岱涝p騙行為。

●稿件結構

結構完整的稿件應包括：中文標題、作者姓名、工作單位(包括二級單位，郵政編碼和所在省、市)、中文摘要、中文關鍵詞、中圖分類號(參照中國圖書館分類法，第四版)、文獻標識碼、英文標題、作者姓名的漢語拼音、工作單位英譯名(包括郵政編碼和所在城市漢語拼音)、英文摘要、英文關鍵詞、正文、參考文獻、作者簡介及作者的詳細聯(lián)系方式(詳細單位、詳細地址、電話、電子郵箱)。請把以上信息依次書寫在同一個Word文件內，以提高稿件處理效率。

請把結構完整的稿件的Word版本以附件形式發(fā)送到《中國煤炭》雜志的電子郵箱mt@zgmt.com.cn，并在電子郵件的主題中注明“稿件完整題名+作者姓名”。

●版權聲明

在《中國煤炭》雜志上發(fā)表的文章，被《中國學術期刊(光盤版)》、中國知網(wǎng)、萬方數(shù)據(jù)、中國煤炭網(wǎng)全文收錄。稿件一經(jīng)采用，即視為同意將其網(wǎng)絡傳播權及電子發(fā)行的權利授予本刊。如作者不同意文章編入上述數(shù)據(jù)庫，請在來稿時聲明，本刊將做適當處理。

●稿件的錄用、退改與退稿

審稿周期是40個工作日。編輯部對決定采用的稿件，以電子郵件方式給作者發(fā)送《中國煤炭雜志錄稿通知》。如果您想了解審稿及錄用情況的，請撥打電話010-84657853與編輯部聯(lián)系查詢。自發(fā)稿之日40個工作日內沒有收到錄稿通知，即為自動退稿，作者可另投他刊。

終審通過的論文，請您不要再把論文投到其他期刊，以免造成一稿多投。稿件發(fā)表后，寄送稿酬，并贈送當期刊物2本。

●文責自負原則的重申

依照《著作權法》的有關規(guī)定，編輯部可以對來稿作文字修改、刪節(jié)。

《中國煤炭》雜志對所有論文類投稿通過科技期刊學術不端文獻檢測系統(tǒng)(AMLC)進行全文比對，檢測文字復制率。

Establishmentofpredictionmodelofabnormalgasemissionbasedonchaotictimeseries

Wang Feiyin, Wang Qifei, Zhang Xiaoqian

(School of Resource and Safety Engineering, China University of Mining and Technology, Beijing, Haidian, Beijing 100083, China)

Based on chaos theory, the original gas concentration data of No. 10 Mine of Pingdingshan Tian'an coal industry Co., Ltd, was processed, the phase space of time series was reconstructed after estimating the embedding dimension and delay time through C-C method, and the method of small data was used to calculate the largest Lyapunov exponent. With chaotic adding-weight one-rank local-region method, a prediction model of abnormal gas emission was established. Actual gas concentration data of 24080 driving work face in 31 days was applied to inspect the forecast effect. The results showed that the largest Lyapunov exponent was greater than zero，which illustrated the chaotic characteristics in time series data and the prediction accuracy reached 93%. The reliable prediction model provided theoretical basis in making coal mine gas prevention and control measures and undertaking safety protection.

abnormal gas emission, chaotic time series, phase space reconstruction, largest Lyapunov exponent, adding-weight one-rank local-region method

國家自然科學基金項目(51274206)

王菲茵，王啟飛，張小千. 瓦斯異常涌出混沌時間序列預測模型的建立[J].中國煤炭，2017,43(8)：138-143，175. Wang Feiyin，Wang Qifei，Zhang Xiaoqian. Establishment of prediction model of abnormal gas emission based on chaotic time series[J]. China Coal, 2017，43(8):138-143，175.

TD712

A

王菲茵(1990-)，女，河北邢臺人，博士研究生，主要從事礦井災害防治、數(shù)據(jù)分析、圖像識別、能源經(jīng)濟等方向的研究。