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淺析復(fù)數(shù)的概念

2017-09-03 09:55:10丁子俊
關(guān)鍵詞:虛數(shù)復(fù)數(shù)實數(shù)

◆丁子俊

淺析復(fù)數(shù)的概念

◆丁子俊

復(fù)數(shù)內(nèi)容是高中課程的必選章節(jié),高考的必考范圍。由于考試大綱對復(fù)數(shù)知識要求的降低,考題難度不大,使得復(fù)數(shù)內(nèi)容成為高中數(shù)學(xué)的一個補(bǔ)充性知識點,學(xué)生對復(fù)數(shù)知識的理解及其應(yīng)用比較困難。本文將通過對復(fù)數(shù)概念進(jìn)行闡述并總結(jié)歸納高中復(fù)數(shù)知識點、高考中復(fù)數(shù)題型考點等。

復(fù)數(shù);實數(shù);虛數(shù);向量

一、復(fù)數(shù)概念

(4)復(fù)數(shù)全體所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母表示.

1.2 復(fù)平面。建立直角坐標(biāo)系用來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面(如圖所示),

在這里x 軸叫做實軸,y軸叫做虛軸,表示實數(shù)的點都在實軸上,表示純虛數(shù)的點都在虛軸上,原點表示實數(shù)0。 一個復(fù)數(shù)對應(yīng)了一個有序?qū)崝?shù)對

(1)復(fù)數(shù)模的概念是實數(shù)絕對值概念在復(fù)數(shù)集中的推廣;當(dāng)復(fù)數(shù)是虛數(shù)時,復(fù)數(shù)的模與絕對值是不同的。

兩個實數(shù)可以比較大小,但兩個虛數(shù)不能比較大小,兩個虛數(shù)的模能比較大小。

1.4 共軌復(fù)數(shù)。兩個實部相等,虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。根據(jù)定義,若z=a+bi(a,b∈R),則 zˊ=a-bi(a,b∈R)。共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱(詳見附圖)。兩個復(fù)數(shù):x+yi與x-yi稱為共軛復(fù)數(shù),它們的實部相,虛部互為相反數(shù)。在復(fù)平面上,表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點關(guān)于X軸對稱。

二、復(fù)數(shù)典型例題

(1)是實數(shù);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù)。

解:此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及方程(組)的解法.

(1)z為 實 數(shù), 則 虛 部 m2+3m- 10=0, 即

解方程得m=2,∴ m=2時,z為實數(shù)。

(2)z為 虛 數(shù), 則 虛 部m2+3m-10≠0, 即

解得m≠2且m≠±5; 當(dāng)m≠2且m≠±5時,z為虛數(shù)。

三、結(jié)語

隨著科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)步,復(fù)數(shù)理論已越來越顯出它的重要性,它不但對于數(shù)學(xué)本身的發(fā)展有著極其重要的意義,在生活中也具有重要意義。

[1]張愛軍,陳本士,郎奠波,復(fù)數(shù)的理解與應(yīng)用 .[J].西北大學(xué),2012(11)

[2]焦騰騰,復(fù)數(shù)知識與教學(xué)研究.[J].西北大學(xué),2016(06)

(作者單位:湖南長沙市雅禮中學(xué))

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認(rèn)識實數(shù)
1.1 實數(shù)
比較實數(shù)的大小
數(shù)學(xué)模擬試卷
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