周英

【摘 要】“以學定教”已成為當前小學數(shù)學教學改革的主流趨勢，教師在教學中有效把握學生的學習起點，充分挖掘課堂生本資源，促進學生能力發(fā)展，這成為了衡量課堂教學有效性的重要標志。以“不規(guī)則圖形面積解決問題”的前置教學嘗試為例，教師可以讓學生經(jīng)歷“不會估算”到“創(chuàng)造性估算”，從“不愿估算”到“喜歡估算”，注重強化兒童對知識應(yīng)用與拓展的過程體驗，以實現(xiàn)教學創(chuàng)新和學生能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】以學定教 課前預(yù)學 起點 解決問題

一、問題緣起

（一）教材分析帶來的困惑

“不規(guī)則圖形面積解決問題”（以下簡稱“問題”）是人教版教材五年級上冊第六單元的內(nèi)容。從單元的知識體系上來講，它是在學生學習了平行四邊形、三角形、梯形以及組合圖形的面積計算以后，知識應(yīng)用綜合性較強的一節(jié)課。

長久以來，小學數(shù)學幾何圖形面積計算的對象都是規(guī)則的平面圖形，注重公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。相對而言，弱化了對估算意識和發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)。作為教材的新增內(nèi)容，學生的學習雖然通過平面圖形面積的系列研究，已具備了豐富的數(shù)格、剪拼、圖畫、割補等操作技能和經(jīng)驗，在解決問題過程中逐漸形成了精確計算的意識和習慣，但對估算卻顯得不置可否。如何通過“問題”的學習，讓學生經(jīng)歷“不會估算”到“創(chuàng)造性估算”，從“不愿估算”到“喜歡估算”，經(jīng)歷知識的應(yīng)用和拓展的過程？

（二）經(jīng)典引入引發(fā)的悖論

結(jié)合教材，本課教學時多數(shù)教師采用對比引入的方法展開教學。先回顧本單元已學的知識，然后出示例題和已學的求規(guī)則圖形的面積進行對比，思考如何研究？由于例題中的樹葉是有格子圖作為背景的，學生只能想到數(shù)格子的方法，但對于為什么要用格子圖？采用怎樣的格子圖？除了數(shù)格子以外還有沒有其他的方法？上述引入很難激發(fā)學生的思考，無法培養(yǎng)學生解決問題的創(chuàng)造性。

（三）數(shù)據(jù)調(diào)研轉(zhuǎn)變的觀念

教要從學習起點的發(fā)現(xiàn)開始， 那學生是怎樣估計樹葉面積的呢？為了更清楚地了解學生的學習起點，筆者對本校學生進行了前測調(diào)查。調(diào)查總?cè)藬?shù)92人，75人會估計；其中65人是合理估計；合理估計的學生中還分別采用了不同的方法進行估計。通過前測，我們發(fā)現(xiàn)學生已有了豐富的學習經(jīng)驗，但估計的能力有強有弱。

基于以上前測分析，該內(nèi)容教學嘗試采用“前置學習”的課堂導(dǎo)學新樣式的研究，設(shè)計了前置學習卡片，運用前置學習卡片帶動學生有思考性的學習。

二、教學改進

（一）有目標：在前置學習中互補受益

前置學習可以呈現(xiàn)學生獨立預(yù)學能夠達到的基本水平與差異狀況，為教師的課堂指導(dǎo)提供依據(jù)；能讓學生更好地“有準備”地投入學習，伴隨著更高的心理預(yù)期到課堂上去解決更為困難或重要的問題。

1.任務(wù)驅(qū)動——估樹葉面積

前測中已知多數(shù)學生會利用已學的知識進行估算，時間充裕的前提下學生會有多種估算方法。設(shè)計好預(yù)學單后，筆者又對三個學校六個班級的學生進行了預(yù)學卡片完成情況的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)對這片樹葉面積的估算，學生花費的時間大約在20分鐘。

2.多元表征——標畫寫方法

預(yù)學卡片的設(shè)計要實現(xiàn)“低要求”，通過給學生提供多元的支持，讓每一個學生都能夠在這個過程有自己的表達和思考。“標一標”“畫一畫”“寫一寫”這些具體的操作指導(dǎo)，讓每一個學生都能在這張預(yù)學卡片中寫點什么，做點什么。

3.分門別類——解決或反思

面對新的問題，會有部分學生無法解決。對于無法獨立估計這片樹葉的面積的學生，可以讓他寫一寫不能解決的原因。

（二）有主題：在問題驅(qū)動下聚焦研討

1.求同定范圍

關(guān)于這片樹葉的面積，全班43人估計出來最小的面積是12.6平方厘米、最大的面積是52.12平方厘米，除了這兩個之外，還有各種各樣的數(shù)據(jù)。同樣的一片樹葉，預(yù)學估計出來的結(jié)果是五花八門的。結(jié)合這樣的預(yù)學情況，教師課前將學生的方法進行了梳理，并選擇了一些能代表全班學生學習情況的作品。借助數(shù)軸和圖形，學生不難發(fā)現(xiàn)樹葉的面積在估大了的和估小的圖形面積之間。

2.求異找共性

【教學片段】

生：這位同學在研究這片樹葉的面積時是用數(shù)格子的方法，數(shù)的時候分成了兩個部分，一部分是“滿格”，另一部分是“不滿格”。

師：不滿格的是怎么處理的呢？

生：不滿格的我們想辦法把它拼成滿格的，來進行估計。

師：而這樣的一格就是大家所熟悉的面積單位1平方厘米。

生：這兩種方法都是把樹葉估成了一個基本圖形來估計的。

師：明明不是一個長方形，為什么可以看成一個近似的長方形呢？

生：通過移多補少把多出來的部分拼到空缺的地方。

師：為什么要分割成這么多三角形？我要采訪一下這幅作品的作者。

生：雖然比較花時間，但能幫助我們估計得更準確。

師：這個方法是把樹葉看成了“組合圖形”，然后分割成幾個基本圖形。 ]

在上述教學片段中，立足學生的學習起點，充分交流估計的方法。通過追問：“不滿格”的怎么辦？為什么可以看成近似的長方形？為什么要分割成這么多三角形？學生觀察、思考后，“驀然”發(fā)現(xiàn)：這三種方法都是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形進行估計的。通過課堂上師生、生生的互動，充分激活了學生“數(shù)”“擺”“割”等豐富的活動經(jīng)驗，彌合了思維和探究方法的斷層。

（三）有方法：在練習改進中突破經(jīng)驗

1.舉一反三

學生既要會解決問題，更要學會提出問題。回顧本課后問學生有什么收獲，還有什么問題。學生會提出：如果是更加不規(guī)則的圖形怎么辦呢？因此，在練習中我們就設(shè)計了不同層次的圖形估算題。比較容易看成基本圖形的一類，可讓學生自己測量后計算；很不規(guī)則的一類，提供方格圖幫助學生自行解決。學生可根據(jù)自身的情況選擇其中的兩題進行練習。

2.觸類旁通

【教學片段】

師：現(xiàn)實生活中的物體表面到底是不規(guī)則的多？還是規(guī)則的多？除了不規(guī)則的樹葉，還有不規(guī)則的什么？

師：其實在我們身上也有很多不規(guī)則的表面，（師伸出手掌、抬腳）你對哪一個感興趣？請您選擇一個感興趣的問題和同桌一起研究。

此環(huán)節(jié)探討如何使用已學過的數(shù)學知識和面積標準問題，解決非標準面積問題，讓學生相信一切非標準面積問題都可以用現(xiàn)有的數(shù)學面積知識加以解決，體會非標準面積問題解決思路的多樣性、不同方法及其局限性。

3.學以致用

【教學片段】

師：生活中還有一些物體的表面非常大，比如我們杭州西湖水域的表面，你還能描下來？還能印到紙上去嗎？你會怎么估？

師：老師在谷歌地圖上找來了俯視圖，現(xiàn)在你會了嗎？

生：還可以把它等比例畫成簡筆畫再估。

三、思考延伸

（一）從兒童的視角拓寬途徑——變“成人化”為“兒童化”

教要從學習起點的發(fā)現(xiàn)開始，起點不是一個定點，它是動態(tài)生成的。因此，教師的教與兒童的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)、與兒童的需要關(guān)聯(lián)、與兒童的發(fā)展關(guān)聯(lián)。需要是兒童所有言行的基本動力，也是促進其行為活動的內(nèi)在動力源泉。本課教學中力圖將兒童的知識、經(jīng)驗和學習的內(nèi)在積極性都當成了教學資源，設(shè)計了相對開放的環(huán)節(jié)，讓學生通過自主探究、合作交流、解決問題的學習方式，經(jīng)歷了解決問題的全過程。

（二）從教師的視角變革方式——變“灌溉式”為“浸潤式”

一個學科的主導(dǎo)價值并不在它的事實知識和原理，而是它對一整套知識的系統(tǒng)思維方式——它的形式與聯(lián)系、未解決的問題、探求的方法、完善人類的欲望以及看待現(xiàn)象的特殊方式。有些人可以憑借重復(fù)思維來解決標準問題，甚至是復(fù)雜的標準問題。他們需要做的僅僅是將信息填入公式，然后進行慣常的計算。但由于缺乏數(shù)學思維，這樣的人很難處理非標準問題，更不用提對這一學科的發(fā)展做貢獻了。我們的教學要變“灌溉式”為“浸潤式”，推動學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（三）從思想的視角完善機制——變“零散性”為“系統(tǒng)性”

這個內(nèi)容是我們學習第六單元多邊形的面積時的最后一個內(nèi)容，一開始學習了平行四邊形的面積，把它轉(zhuǎn)化成三年級的長方形；三角形的面積轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形的面積；梯形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形；組合圖形通過割拼也轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，不規(guī)則的估成規(guī)則的。整個單元的學習都是不斷地把新的東西轉(zhuǎn)化成已學過的，不斷地把不規(guī)則的轉(zhuǎn)化成規(guī)則的。

“不規(guī)則圖形的面積解決問題”就是這樣一個解決非標準面積的問題，在解決“樹葉有多大”這個問題時，我們經(jīng)過前測，了解學生的起點；充分根據(jù)學生的學情，設(shè)計了相對開放的環(huán)節(jié)，讓學生自主探究、合作交流、解決問題，經(jīng)歷了解決問題的全過程。學生的每段經(jīng)歷都被視為與知識的碰撞，教學過程中把學生當成一種“活”的資源，他們的知識、經(jīng)驗和學習的內(nèi)在積極性都當成了教學資源并鼓勵學生相信自己有能力質(zhì)疑、批判?？傊處煹慕虒?dǎo)從學生的學習起點出發(fā)，這樣才能更好地培養(yǎng)學生勇于探究、理性思維、合作擔當、批判質(zhì)疑和問題解決的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]劉次林.以學定教的實質(zhì)[J].教育發(fā)展研究，2011（4）.

[2]袁曉萍. 以自主豐盈學生的數(shù)學學習[J] .小學數(shù)學教育，2015（7～8）.

（浙江省杭州市學軍小學 310030）