張鵬巖 李顏顏++康國華++孫東琪++盧謙成++周志民

摘要縣域經濟是國民經濟的基本單元，科學評估縣域經濟的空間分異、影響因素和形成機理，可以為區(qū)域經濟分析和區(qū)域發(fā)展政策制定提供科學決策依據。本文以黃河流域504個縣域為研究單元，采用熵權灰色模型、Jenks 最佳分類法和Kernel分析等方法，基于人均、地均組成的經濟密度綜合指數(shù)構建經濟密度評價指標體系和經濟密度綜合評價模型，從空間分布特征、空間集聚狀態(tài)兩個維度對2000年、2014年黃河流域縣域經濟密度的空間分異的特征狀態(tài)和影響因素進行研究。研究結果表明：①流域經濟密度的空間分異主要受人均密度系統(tǒng)影響，地均密度系統(tǒng)只是強化或減弱人均系統(tǒng)的分異強度。②黃河流域東部與中西部之間的經濟密度差異明顯。東部經濟密度水平高，且形成了以鄭州、濟南為中心的高級別集聚狀態(tài)，中東部以西安為中心形成了次一級集聚狀態(tài)，而中西部經濟密度整體水平低且僅有少量的弱集聚核心和集聚影響區(qū)。③流域中西部內部經濟空間分異也發(fā)生變化。內蒙古、河南的經濟密度水平較高，而其他省區(qū)的水平相對較弱；流域中西部高水平、中高水平經濟密度區(qū)域及實力較強的集聚核心和擴展軸帶分布在內蒙古中部、河南中部、陜西南部、山西中部，其他省區(qū)的集聚核心和擴展軸帶較弱。

關鍵詞經濟密度；空間分異；空間集聚；縣域；黃河流域

中圖分類號K902文獻標識碼A文章編號1002-2104（2017）08-0128-08DOI：10.12062/cpre.20170407

經濟密度，指相對于物理空間上勞動力、人口和有形資本的集中程度[1-2]。在國土資源開發(fā)與區(qū)域經濟建設中，經濟密度不僅是測度經濟發(fā)展水平與集中度的重要指標，而且是制定各項區(qū)域政策與評價實施進程的重要依據[3-4]。綜觀國內外研究，關于經濟密度的研究集中于理論模型分析[5]、實證評價[6-7]、機制解析[8-9]與效應影響[10]四個方面。在實證評價方面，研究指標多采用人均GDP、地均GDP等單一指標進行分析[11-13]，較少采用復合型指標和評價模型[14]；研究尺度國內側重于縣城、市域、省域等多種尺度[15-16]，國外則注重對州、縣以及城市內部等小尺度密度差異的微觀研究[17-18]；研究時間多以截面數(shù)據為主，長時段數(shù)據近期開始出現(xiàn)[19]；研究方法以計量經濟學方法居多、GIS空間分析手段次之、空間計量模型較少；在機制方面，多從區(qū)位條件、產業(yè)結構、集聚效應、城鎮(zhèn)化水平等要素進行定性解讀，應用就業(yè)密度解析經濟密度的空間分異，較少采用分析框架、理論模型分析時空分異機理[20-21]；在效應影響方面，多數(shù)研究側重于經濟密度與勞動生產率、就業(yè)密度、產業(yè)研究視角，而對于經濟發(fā)展質量提升、城市產業(yè)轉型、空間結構整合等方面略顯不足[22-23]。

黃河流域橫跨東、中、西三大經濟地帶，是華夏文明的發(fā)祥地和中國重要的流域經濟區(qū)，更是全國主體功能區(qū)開發(fā)和新型城鎮(zhèn)化推進的戰(zhàn)略區(qū)域。2013年國務院批復《黃河流域綜合規(guī)劃》，為實現(xiàn)經濟持續(xù)健康發(fā)展和社會和諧穩(wěn)定提供有力支撐。因此，研究黃河流域經濟格局的空間分異特征及機理，對于構建和諧的人地關系和加快新形勢下區(qū)域合作具有戰(zhàn)略意義。關于黃河流域經濟空間分異的研究，覃成林等從流域經濟分異出發(fā)，分析了黃河流域經濟分異的空間現(xiàn)狀與過程規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)黃河流域經濟增長速度高于全國均值，但流域內部區(qū)域間的差異也在擴大，流域經濟空間活動具有沿河道分布、重心偏東的特征，呈現(xiàn)“點—軸—圈”的經濟空間結構[24]；同時他和研究團隊以1990—2006年黃河流域為例分析了區(qū)域經濟空間分異演變機制和態(tài)勢[25-26]。以上研究成果為進一步探究黃河流域的經濟空間分異規(guī)律奠定了基礎。但分析上述研究發(fā)現(xiàn)，主要以人均GDP等單指標分析流域分區(qū)、市域的空間分異規(guī)律，進而分析其空間關聯(lián)、演化機理、發(fā)展態(tài)勢等，幾乎未采用復合經濟指標進行評價和分異解釋。因此，本研究結合經濟密度指數(shù)的優(yōu)勢，采用灰色關聯(lián)模型進行綜合評價，以縣域尺度為研究單元，對黃河流域經濟空間分異規(guī)律進行深入分析，旨在為調控流域經濟的空間分異格局、加快新型城鎮(zhèn)化的健康推進提供決策依據。

1研究區(qū)界定與數(shù)據來源

1.1研究區(qū)界定

從自然黃河流域范圍看，其西起巴顏喀拉山，東臨渤海，南至秦嶺，北抵陰山，面積達79.5萬km2。黃河發(fā)源于青藏高原巴顏喀拉山北麓，流經青海、四川、甘肅、寧夏、內蒙古、山西、陜西、河南、山東等9省區(qū)，在山東墾利縣注入渤海，全長5 464 km，總落差為4 448 m。本文參照李敏納研究黃河流域提出的“以自然流域為基礎支撐、考慮地域研究單元的完整性以及地區(qū)經濟與黃河的直接關聯(lián)性”的原則[26]，依據黃河與地區(qū)經濟發(fā)展的關系，將黃河流經省份的73個市域（地級市、州、盟）劃入黃河流域，以縣域（縣、縣級市、旗和地級市市區(qū)）為研究單元，共504個（見圖1）。

1.2數(shù)據來源

選取的研究年份為2000—2015年，數(shù)據主要來源于相應年份的《中國縣市社會經濟統(tǒng)計年鑒》、《中國區(qū)域經濟統(tǒng)計年鑒》、《中國統(tǒng)計年鑒》、《中國城市統(tǒng)計年鑒》、《山東統(tǒng)計年鑒》、《河南統(tǒng)計年鑒》、《山西統(tǒng)計年鑒》、《陜西統(tǒng)計年鑒》、《寧夏統(tǒng)計年鑒》、《內蒙古統(tǒng)計年鑒》、《青海統(tǒng)計年鑒》、《甘肅統(tǒng)計年鑒》、《四川統(tǒng)計年鑒》，部分縣市統(tǒng)計年鑒及部分縣市統(tǒng)計公報，少量數(shù)據通過向相關職能部門咨詢獲得。

2研究方法

2.1經濟密度的計算方法

2.1.1指標體系的構建

根據經濟密度的內涵，本研究參考已有經濟密度綜合評價指標[13，27-29]體系的研究結果，考慮縣域經濟數(shù)據的可獲取性、有效性、系統(tǒng)性等原則，將經濟密度指標體系分為人均經濟密度指標和地均經濟密度指標，其中人均經濟密度指標主要反映單位人口量綱上的經濟強度；地均經濟密度指標，主要反映單位面積土地上的經濟強度。人均、地均兩個系統(tǒng)相互關聯(lián)，可交互反映經濟密度的差異狀態(tài)。具體包含指標見表1。

2.1.2計算步驟

信息熵可用于反映指標的變異程度，并可進行綜合評價[30]。設有m個城鎮(zhèn)，n項指標，就形成了原始數(shù)據的矩陣（xij）m×n（xij）m×n。對于某項指標xj，指標值xij的差距越大，該指標提供的信息量越大，其在綜合評價中所起的作用越大，相應的信息熵越小，權重越大；反之，該指標所起作用就越小。根據經濟密度各項指標熵值的大小，計算偏差度，確定指標權重，其計算步驟如下[31]：

第一步：標準化處理。假定評價指標j的理想值為X*j，對于正向指標，X*j越大越好，記為X*jmax（本文為正向指標：X′ij=Xij/X*jmax）。將數(shù)據歸一化處理，Yij=X′ij/∑mi=1X′ij，從而得到數(shù)據的標準化矩陣：

Yij=（yij）m×n

第二步：計算第j項指標的熵值，公式如下：

ej=-k∑mi=1yij ln yij

其中，k=1ln n，yij為標準化矩陣。

第三步：計算第j項指標的偏差度dj，公式如下：

dj=1-eij

第四步：計算第j項指標的權重wj：

wj=dj∑ni=1dij

第五步：計算第i個縣單指標評價得分：

Zij=w×xij

第六步：計算第i縣的綜合得分：

Zi=∑nj=1Zij

2.2空間分異的分析方法

2.2.1空間分布格局的分析方法

根據各縣經濟密度[32]的綜合得分，利用ArcGIS軟件的空間分類工具，利用Jenks 最佳分類法，將2000年、2014年的經濟密度綜合得分與兩大子系統(tǒng)得分劃分為五種類型：高經濟密度區(qū)、中高經濟密度區(qū)、中等經濟密度區(qū)、中低經濟密度和低經濟密度區(qū)。根據五種類型的分布特征，分析其空間格局的規(guī)律特點。

2.2.2經濟空間的集聚狀態(tài)分析

Kernel分析方法主要是借助一個移動的單元格對點格局密度進行估計，并根據算法生成等值線密度圖，以此鑒別空間面域上的峰值區(qū)[33-34]。具體方法如下[35]：①定義一個搜索半徑的“窗口”，依次將其覆蓋到各個空間點之上；②根據格局密度輸出的精度要求，將區(qū)域劃分為微小的柵格細胞；③通過Kernel函數(shù)計算出每個空間點對窗口內各個柵格獲得的密度貢獻值；④對每個柵格的密度值進行賦值，其值為該柵格搜索半徑范圍內各個空間點對該柵格的密度貢獻值的累加；⑤輸出每個柵格的密度值，由于Kernel密度是一定尺度上的連續(xù)性密度，因此輸出結果呈等值線形式。參照以往學者的相關研究，設置k=125 km/人，Out Put Cell 為100 m×100 m，以經濟密度綜合得分的Kernel密度對空間集聚的邊界和形態(tài)進行搜索。

3黃河流域經濟空間的分異特征

3.1空間分布的格局特征

依照指標體系，根據熵權法計算2000、2014年黃河流域各縣的經濟密度得分，將結果按照上述5種類型區(qū)的劃分在地圖上進行空間表達（見圖2、圖3）。從2000年分布格局看，高經濟密度區(qū)僅有7個，全部是河南、山東兩省的市轄區(qū)，分別為山東省青島市轄區(qū)、山東省濟南市轄區(qū)、河南省濮陽市轄區(qū)、河南省安陽市轄區(qū)、河南省新鄉(xiāng)市轄區(qū)、河南省鄭州市轄區(qū)和河南省洛陽市轄區(qū)；中高經濟密度區(qū)的個數(shù)為28個，主要是各地級市的市轄區(qū)，另在陜西省西安市轄區(qū)的東南側形成片狀集聚區(qū)；中等經濟密度區(qū)個數(shù)為86個，一方面在山東半島形成片狀連綿區(qū)，另一方面在河南省鄭州市的西北面、內蒙古巴彥淖爾市區(qū)的東南面形成若干個小片集中區(qū)，其余各縣則零散地分布在流域的中西部；中低經濟密度個數(shù)為169個，較為均勻地分布于流域中上游各省，并在豫魯過渡區(qū)、內蒙古中西部、山西省北部、青海省東部等區(qū)域形成小范圍集中區(qū)；低經濟密度區(qū)個數(shù)為214個，大多分布在流域上游各省，具體為內蒙古的東部至青海省的東南部形成橫貫東西的大范圍連綿區(qū)，并在寧夏南部、甘肅省東南部、青海省東部、陜西省西部、四川省北部圍成的區(qū)域形成團塊狀集中區(qū)。至2014年，高經濟密度區(qū)僅有2個，為山東省的青島市轄區(qū)和淄博市轄區(qū)；中高經濟密度區(qū)個數(shù)為32個，除在內蒙古鄂爾多斯市轄區(qū)附近形成小范圍集中區(qū)外，其余則主要為經濟發(fā)達的市轄區(qū)；中等經濟密度區(qū)個數(shù)為85個，與2000年的情況有些類似，主要分布在山東半島的片狀連綿區(qū)以及內蒙古中西部的小范圍集中片區(qū)，其余則零散地分布在流域的中上游及鄰近地區(qū)；中低經濟密度區(qū)、低經濟密度區(qū)的個數(shù)分別為165、220個，其空間分布狀態(tài)與2000年基本類似，只是部分縣市略有變動。從2000、2014年五種類型區(qū)的個數(shù)看，呈不規(guī)則的塔狀，級別越高個數(shù)越少，分布極為不均衡；從空間分布看，除市轄區(qū)和個別經濟實力較強的縣市外，高級別經濟密度區(qū)主要分布在山東半島、河南中部、內蒙古中西部，而低級別經濟密度區(qū)則廣布于流域的中上游鄰近地區(qū)，且形成大片的集中連綿區(qū)，流域上、中、下游的分異狀態(tài)十分了然。

由于經濟密度綜合指數(shù)分為人均、地均兩大子系統(tǒng)，因此通過熵權法分別計算兩者各自的得分，可清楚地了解黃河流域縣域經濟的分異狀態(tài)。鑒于2000、2014年空間分布狀況較為類似，下面僅分析2014年兩個系統(tǒng)的分異情況。從2014年人均經濟密度系統(tǒng)看（見圖4），高經濟密度區(qū)有11個，主要集中在流域的上游地區(qū)，與綜合得分有所不同，分別是山東省淄博市轄區(qū)、山東省東營市轄區(qū)、內蒙古鄂爾多斯市轄區(qū)南部的5個旗、內蒙古額齊納旗、內蒙古達爾罕茂名安聯(lián)旗、內蒙古格爾木市和青海天峻縣；中高經濟密度區(qū)有22個，較多集中于流域上游的中段地區(qū)，具體分布在內蒙古中部、中東部且形成片狀集中區(qū)，另在青海省東北部、陜西省西北部、山東半島等區(qū)域零散分布；中等經濟密度區(qū)有91個，較均勻地分布在各省，并

在青海省南部、山東省中東部、內蒙古巴彥淖爾市附近、河南省鄭州市轄區(qū)西部形成小范圍集中片區(qū)；中低經濟密度區(qū)達201個，斑塊狀分布于山東省西部、河南省局部、山西省大部、陜西省中部、內蒙古東部等地，并在四川省北部、青海省東部、甘肅省西部形成較大范圍的集中片區(qū)；低經濟密度區(qū)個數(shù)為179個，與綜合經濟密度指數(shù)類似，在流域中上游地區(qū)形成大范圍的集中區(qū)，在山西省北部與東南部一帶、陜西省南部、豫魯過渡地帶形成片狀集中區(qū)。因此，人均經濟密度系統(tǒng)與整體密度的空間分布較為相似，但五種類型區(qū)的個數(shù)略有變動且局部空間分異有所差別。

從2014年地均密度系統(tǒng)看（見圖5），高經濟密度區(qū)有10個，集中在流域中下游地區(qū)；中高經濟密度區(qū)個數(shù)為20個，主要分布于下游區(qū)域；中等經濟密度區(qū)為73個，較多集中于中下游區(qū)域；中低密度區(qū)個數(shù)為108個，較多集中于上游地區(qū)，同時零星分布于中游及下游區(qū)域；低經濟密度區(qū)多達295個，在流域的上、中游及鄰近地區(qū)形成大范圍的連綿集中片區(qū)。顯然，地均經濟密度與地形和國土開發(fā)強度有關，流域上、中、下游的空間分異規(guī)律表現(xiàn)的十分明顯，且與人均經濟密度和整體經濟密度格局差異較大。

3.2空間集聚的狀態(tài)

Kernel密度分析方法以等值線形式表示縣域經濟密度的空間集散狀態(tài)，峰值區(qū)代表了城鎮(zhèn)經濟密集分布的地區(qū)，反之則為分散地區(qū)。根據上述原理、數(shù)據和參數(shù)的設置，分別以2000、2014年的縣域經濟密度綜合得分為表征值，利用ArcGIS 10.1軟件對搜索范圍內的城鎮(zhèn)點進行Kernel密度計算，最后輸出每個Out Put Cell 的密度值。由圖6可知，2000年黃河流域縣域經濟在空間上形成了以河南省鄭州市轄區(qū)、山東省濟南市轄區(qū)為中心的強集聚核心區(qū)，以陜西省西安市轄區(qū)為中心的次一級集聚核心區(qū)，以山西省太原市轄區(qū)、山西省大同市轄區(qū)、寧夏銀川市轄區(qū)、甘肅省蘭州市轄區(qū)為中心的弱影響集聚區(qū)；由圖7可知，2014年以河南省鄭州市轄區(qū)、山東省濟南市轄區(qū)為中心的集聚核心區(qū)進一步擴展，以陜西省西安市轄區(qū)為中心的集聚區(qū)向西北移動，以山西省太原市轄區(qū)為中心的弱集聚區(qū)向以河南省鄭州市為核心的集聚核心區(qū)靠攏，與以山西省大同市轄區(qū)、內蒙古呼和浩特市轄區(qū)為中心的弱集聚區(qū)形成對接，以寧夏回族自治區(qū)銀川市轄區(qū)、甘肅省蘭州市轄區(qū)為核心區(qū)的集聚區(qū)依然低水平發(fā)育，另有內蒙古巴彥淖爾市轄區(qū)、青海省西寧市轄區(qū)形成孤立的島狀影響區(qū)。

為進一步明確人均、地均經濟密度對整體空間集聚狀態(tài)分異的影響，可通過人均經濟密度指數(shù)、地均經濟密度指數(shù)進行Kernel密度計算，結果見圖8、圖9。從2014年人均經濟密度Kernel圖可知，其空間分異狀態(tài)與總體情況有所差別，以河南省鄭州市轄區(qū)、山東省濟南市轄區(qū)、陜西省西安市轄區(qū)為核心區(qū)的集聚水平有所減弱，但以內蒙古呼和浩特市轄區(qū)、寧夏省銀川市轄區(qū)、陜西省西安市轄區(qū)為核心的集聚水平明顯高于整體分異情況，以內蒙古巴彥淖爾市轄區(qū)、青海省西寧市轄區(qū)為核心區(qū)的弱集聚影響區(qū)的集聚范圍明顯擴大，另青海省西寧市、內蒙古額齊納旗也出現(xiàn)了小范圍的集聚影響區(qū)。從2014年地均經濟密度的Kernel圖可以看出：黃河流域縣域經濟密度的總體集聚狀態(tài)主要受人均經濟密度影響，地均經濟密度只是改變了空間集聚的程度，并且流域東部的集聚水平和層級明顯高于中部和西部。

3.3空間分異的特征總結

黃河流域經濟密度空間分布具有明顯的沿河指向性，上、中、下游差異明顯，整體經濟重心偏東。以黃河干流以及主要支流渭河、汾河、伊河和大汶河為核心，觀測河道20 km以內直接影響區(qū)，也可發(fā)現(xiàn)沿河指向的區(qū)段差異。

因此，以黃河河道為流域的開發(fā)軸依然是開發(fā)的首要選擇。黃河流域經濟密度存在明顯的區(qū)段差異，雖然在不同區(qū)段都有經濟密度水平較高的縣市，但下游無論在區(qū)域個數(shù)還是密度水平，以及空間集聚水平的發(fā)育程度上，均好于中游和上游。流域東部以河南省鄭州市轄區(qū)與山東省濟南市轄區(qū)兩個中心城市為核心，形成了兩個整體發(fā)展水平較高、空間分布集中的極核狀區(qū)域，中東部以西安市轄區(qū)為中心城市形成了次一級的增長極核區(qū)域，而其他中游和上游地區(qū)則是集聚程度較低的弱集聚地區(qū)。

黃河流域經濟密度空間分異呈現(xiàn)“點—軸—圈”的空間結構模式。整體而言，黃河流域以下游的河南省鄭州市轄區(qū)、山東省濟南市轄區(qū)等密度水平較高的單元為整個流域的核心，在中上游有陜西省西安市轄區(qū)、山西省太原市轄區(qū)、山西省大同市轄區(qū)、內蒙古包頭市轄區(qū)、甘肅省蘭州市轄區(qū)等資源型城市或地區(qū)政治中心為二級極核。黃河干流、隴海鐵路和渭河、汾河等是黃河流域空間拓展的軸帶，在密度水平較高的核心附近存在集散機制作用下的圈層狀結構。整體上沿黃河河道自下游往上，發(fā)展程度呈現(xiàn)梯度推移的特征。通過縣域經濟密度綜合指數(shù)和縣域人均GDP、地均GDP的Kernel密度分析與其他研究相比發(fā)現(xiàn)，縣域經濟密度的“點—軸—圈”模式的空間特征更加明顯，梯度推移特征的漸進性更好。

4結論與討論

從流域經濟空間分異出發(fā)，以縣域為基本單元，構建經濟密度綜合評價模型，從空間分布特征和空間集聚狀態(tài)兩個維度分析黃河流域經濟密度空間分異狀況。研究表明：①從空間格局、空間關聯(lián)和空間集聚特征看，黃河流域經濟密度的空間分異主要受人均密度系統(tǒng)的影響，地均密度系統(tǒng)只是增強或減弱人均系統(tǒng)的分異度。②黃河流域上、中、下游之間的經濟密度差異明顯。下游經濟密度水平較高，且形成了以河南省鄭州市、山東省濟南市為中心的核心外圍圈層結構，呈現(xiàn)高密度水平的集聚狀態(tài)；中游地區(qū)以陜西省西安市為中心形成了次一級的核心外圍結構，呈現(xiàn)較高水平的集聚狀態(tài)，而上游地區(qū)經濟空間中只有少量的集聚核心和集聚影響區(qū)。③隨著黃河流域中上游開發(fā)的深入推進，該流域內部經濟空間分異程度也有所提升，中上游地區(qū)經濟空間格局也有所改變。具體表現(xiàn)為：內蒙古、河南的相對經濟密度水平較高，中西部其他省區(qū)的經濟密度水平相對較弱；目前在流域中西部內，高水平、中高水平經濟密度區(qū)域及實力較強的集聚核心和擴展軸帶分布在內蒙古、河南省、陜西省、山西省，大部分省區(qū)和地區(qū)經濟密度水平較低。

本文構建的經濟密度評價模型和空間分析框架，旨在從綜合視角透視2000年以來黃河流域經濟發(fā)展的空間分異特征，為黃河流域資源開發(fā)的合理推進和經濟空間結構優(yōu)化提供決策支撐。當然，本文采用綜合指數(shù)對流域經濟空間分異的研究仍有很多方面的不足，以下方面有待進一步深入：①經濟密度綜合指數(shù)是對經濟發(fā)展質量更深層次的評定，指標體系、評價模型的選擇對其至關重要，因此今后仍需加強該部分內容的論證；②縣域尺度與市域尺度的比較研究沒有涉及，以后可進行該方面的對比研究；③對形成機理的研究未采用定量模型，以后可從定性與定量兩方面進行深入探討；④由于數(shù)據采集難度的原因，本文選取的截面數(shù)據年份仍較少，選擇更多年份進行深入分析也是以后研究的方向。

（編輯：劉呈慶）

參考文獻（References）

[1]CICCONE A， HALL R E.Productivity and density of economic activity[J]. The American economic review， 1996， 86（1）： 54-70.

[2]ANDERSSON F， BURGESS S， LANE J I. Cities， matching and the productivity gains of agglomeration[J]. Journal of urban economics， 2007， 61（1）：112-128.

[3]沈體雁， 勞昕， 楊開忠. 經濟密度： 區(qū)域經濟研究的新視角[J]. 經濟學動態(tài)， 2012（7）： 82-88.[SHEN Tiyan， LAO Xin， YANG Kaizhong. Economic density： a new perspective of regional economic research[J]. Economics information， 2012 （7）： 82-88.]

[4]PERCOCO M. Path dependence， institutions and the density of economic activities： evidence from Italian cities[J]. Papers in regional science， 2014， 93（1）： 53-76.

[5]WANG F H， GULDMANN J M. Simulating urban population density with a gravitybased model[J]. Socioeconomic planning sciences， 1996， 30（4）： 245-256.

[6]WANG F H， ANTIPOVA A， PORTA S. Street centrality and land use intensity in Baton Rouge， Louisiana[J]. Journal of transport geography， 2011， 19（2）： 285-293.

[7]PUGA D. The magnitude and causes of agglomeration economies[J]. Journal of regional science， 2010， 50（1）： 203-219.

[8]HENDERSON J V. Marshalls scale economies[J]. Journal of urban economics， 2003， 53（1）： 1-28.

[9]KANBUR R， ZHANG X. Which regional inequality？ the evolution of ruralurban and inlandcoastal inequality in China from 1983 to 1995[J]. Journal of comparative economics， 1999， 27（4）： 686-701.

[10]PORTA S， LATORA V， WANGF H， et al. Street centrality and the location of economic activities in Barcelona[J]. Urban studies， 2012， 49（7）： 1471-1488.

[11]盧忠. 中國人口經濟密度區(qū)域差異及分析[J]. 人口與經濟， 1992（2）： 44-48.[LU Zhong. Analysis on regional difference of population economic density in China[J]. Population & economics，1992（2）：22-48.]

[12]馮科， 吳次芳， 陸張維， 等. 中國土地經濟密度分布的時空特征及規(guī)律——來自省際面板數(shù)據的分析[J]. 經濟地理， 2008， 28（5）： 817-820.[FENG Ke， WU Cifang， LU Zhangwei， et al. Spatial and temporal characteristics of land economic density distribution in China： an analysis based on provincial panel data [J]. Economic geography， 2008， 28 （5）： 817-820.]

[13]何邕健， 胡麗. 基于經濟密度差異特征的區(qū)域空間結構研究——以江西省為例[J]. 規(guī)劃師， 2008， 24（10）：68-72.[He Yongjian， Hu Li. Defining regional spatial structure with economic density measures：a case study of Jiangxi Province[J]. Planners， 2008， 10 （24）： 68-72.]

[14]曹廣忠， 白曉. 中國城鎮(zhèn)建設用地經濟密度的區(qū)位差異及影響因素——基于273個地級及以上城市的分析[J]. 中國人口·資源與環(huán)境， 2010， 20（2）： 12-18.[CAO Guangzhong， BAI Xiao. On the location difference and influencing factors of the economic density of urban construction land in China： evidence from 273 prefecturelevel cities[J]. China population， resources and environment， 2010， 20（2）： 12-18.]

[15]貝涵璐， 吳次芳， 馮科，等. 土地經濟密度的區(qū)域差異特征及動態(tài)演變格局——基于長江三角洲地區(qū)的實證分析[J]. 自然資源學報， 2009， 24（11）：1952-1962. [BEI Hanlu，WU Cifang，F(xiàn)ENG Ke， et al.Regional disparity and dynamic evolution of land economic density： evidence from the Yangtze River Delta Area[J].Journal of natural resources， 2009， 24（11）： 1952-1962.]

[16]林堅， 祖基翔， 苗春蕾， 等. 中國區(qū)縣單元城鄉(xiāng)建設用地經濟密度的空間分異研究[J]. 中國土地科學， 2008，22（3）： 46-53.[LIN Jian， ZU Jixiang， MIAO Chunlei， et al. Study on spatial differentiation of urban and rural construction land economic density in China[J]. China land science， 2008，22（3）： 46-53.]

[17]BROERSMA L， OOSTERHAVEN J. Regional labor productivity in the Netherlands： evidence of agglomeration and congestion effects[J]. Journal of regional science， 2009， 49（3）： 483-511.

[18]CICCONE A， HALL R E. Productivity and the density of economic activity[J]. American economic review， 1993， 86（1）：54-70.

[19]GRAHAM D J. KIM H Y. An empirical analytical framework for agglomeration economies[J]. The annals of regional science， 2008， 42（2）： 267-289.

[20]WEI Z K. Observing the economic development trend in China from a comparative analysis of western economics and political economics[J]. Canadian social science， 2015， 11（9）： 100-103.

[21]陳良文， 楊開忠. 生產率、城市規(guī)模與經濟密度：對城市集聚經濟效應的實證研究[J]. 貴州社會科學，2007（2）： 113-119.[CHEN Liangwen， YANG Kaizhong. Productivity， city size and economic density： an empirical study on the economic effect of urban agglomeration[J]. Guizhou social sciences， 2007（2）： 113-119.]

[22]CICCONE A. Agglomeration effects in Europe[J]. European economic review， 1998，46（2）： 213-227.

[23]ANDERSON M， KLAESSON J， LARSSON J P. How local are spatial density externalities？ neighbourhood effects in agglomeration economies[J].Journal of regional studies， 2016， 50（6）：1082-1095.

[24]覃成林， 周二黑. 黃河流域經濟空間分異格局研究[J]. 河南大學學報（自然科學版）， 2010， 40（1）： 40-44. [QIN Chenglin， ZHOU Erhei. The patterns of spatial differentiation of economies in Yellow River Basin[J]. Journal of Henan University（natural science）， 2010， 40（1）： 40-44.]

[25]覃成林， 李敏納. 區(qū)域經濟空間分異機制研究—— 一個理論分析模型及其在黃河流域的應用[J]. 地理研究， 2010， 29（10）： 1780-1792.[QIN Chenglin， LI Minna. The mechanism of the spatial dissimilarity of regional economy：a theoretical model and its application in the Yellow River Valley[J].Geographical research， 2010， 29（10）： 1780-1792.]

[26]李敏納， 蔡舒， 覃成林. 黃河流域經濟空間分異態(tài)勢分析[J]. 經濟地理， 2011， 31（3）： 379-419.[LI Minna， CAI Shu， QIN Chenglin. Analysis of economic spatial differentiation in the Yellow River Basin [J]. Economic geography， 2011， 31（3）： 379-419.]

[27]張改素， 丁志偉， 王發(fā)曾. 我國中部地區(qū)經濟密度的時空分異研究[J]. 經濟地理， 2013， 33（5）： 15-23. [ZHANG Gaisu， DING Zhiwei， WANG Fazeng. A study on spatialtemporal variation of economic density of central China[J]. Economic geography， 2013， 33（5）： 15-23.]

[28]AHLFELDT G M， REDDING S J， STURM D M， et al. The economics of density： evidence from the Berlin Wall[J]. Econometrica， 2015， 83（6）： 2127-2189.

[29]ZHANG P， YANG Q， ZHAO Y. Relationship between social economic agglomeration and labor productivity of core cities in Northeast China[J]. Chinese geographical science， 2012， 22（2）： 221-231.

[30]LIN J. Divergence measures based on the Shannon entropy[J]. IEEE transactions on information theory， 1991， 37（1）： 145-151.

[31]于成學， 葛仁東. 資源開發(fā)利用對地區(qū)綠色發(fā)展的影響研究——以遼寧省為例[J].中國人口·資源與環(huán)境， 2015， 25（6）：121-126. [YU Chengxue， GE Rendong. Impact of resource development and utilization on local green development： a case of Liaoning Province[J]. China population， resources and environment， 2015， 25（6）：121-126.]

[32]BRUNELLO G， PAOLA M D. Training and economic density： some evidence form Italian provinces[J]. Labour economics， 2008， 15（1）： 118-140.

[33]HARANDI M T， SANDERSON C， SHIRAZI S， et al. Kernel analysis on Grassmann manifolds for action recognition[J]. Pattern recognition letters， 2013， 34（15）： 1906-1915.

[34]MONTAVON G， BRAUN M L， MLLER K R. Kernel analysis of deep networks[J]. Journal of machine learning research， 2011， 12（3）：2563-2581.

[35]匡兵， 盧新海， 周敏. 中國城市土地經濟密度的分布動態(tài)演進[J]. 中國土地科學， 2016， 30（10）： 47-54. [KUANG Bing， LU Xinhai， ZHOU Min. Dynamic evolution of urban land economic density distribution in China[J]. China land sciences， 2016， 30（10）： 47-54.]

[36]皮亞彬.集聚與擴散并存——我國區(qū)域差距演變的新特征[J].經濟與管理評論，2015（1）：147-155.[PI Yabin. The coexistence of agglomeration and diffusion： new feature of the evolution of regional disparities[J]. Review of economy and management，2015（1）147-155.]

[37]MONTAVON G， BRAUN M L， MLLER K R. Kernel analysis of deep networks[J]. Journal of machine learning research，2011，12（3）：2563-2581.

[38]PORTNOV B A. Development similarities in urban clusters： evidence from a spatial analysis of Israels urban system[J]. Socioeconomic planning sciences，2005，39（4）：287-306.

[39]ALLEN T. Trade and the topography of the spatial economy[J]. Quarterly journal of economics，2014，129（3）：1085-1140.

A study on estimates and spatial differentiation of economic density at county level inYellow River Basin

ZHANG Pengyan1，2LI Yanyan1KANG Guohua1SUN Dongqi3LU Qiancheng1ZHOU Zhimin1

（1.College of Environment and Planning， Henan University， Kaifeng Henan 475004， China；2.Collaborative Innovation Center of Threeaspect Coordination of Central Plain Economic Region， Zhengzhou Henan 410001， China；3.Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100101， China）

AbstractThe county economy is the basic unit of the national economy， and the scientific evaluation of the spatial differentiation， influencing factors and formation mechanism of the county economy can provide a scientific basis for the evaluating regional economic and making regional development policies. This paper takes the Yellow River Basin of 504 counties as the study area. The entropy grey correlation analysis， the Jenks classification and Kernel analysis was used to construct the evaluation index system and comprehensive evaluation model of economic density based on per capita income and per area income. Then the characteristics of spatial differentiation， influencing factors of the Yellow River Basin counties has been studied from two dimensions including spatial distribution characteristics and spatial agglomeration statusin 2000 and 2014. The results show that， first， the overall economic spatial density pattern was mainly affected by the per capital income and per area income just has strengthen or weaken influence on the intensity differentiation. Second， there is a big difference of the regional economic density between eastern and midwest parts of the study area. With the high economic density in the eastern region， two agglomeration regions were formed. One is around Zhengzhou and Jinan in the eastern region with highlevel， the other is around Xian in the mideast region with relatively lowerlevel compare to the first one.In the contrary， the western and central parts showed only a few weak agglomerations with the lowestlevel. Third， the spatial differentiation is changingin the midwest region. More specifically， the overall economic density level in Henan and Inner Mongolia is higher than other provinces. The agglomeration center and axis are mainly located in middle of Inner Mongolia and middle of Henan， the south of Shaanxi， the middle of Shanxi.

Key wordseconomic density； spatial differentiation； spatial agglomeration； countylevel； Yellow River Basin