陳 雷 程學(xué)偉

(1.天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津，300072；2.天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，天津，300134;3.天津商業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，天津，300134)

一種簡單高效的改進(jìn)人工蜂群優(yōu)化算法

陳 雷1, 2程學(xué)偉3

(1.天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津，300072；2.天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，天津，300134;3.天津商業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，天津，300134)

人工蜂群(Artificial bee colony, ABC)算法是一種新型的仿生智能優(yōu)化算法。與其他仿生智能優(yōu)化算法相比，ABC算法的優(yōu)化求解策略仍有待改進(jìn)，以進(jìn)一步提高其收斂速度和優(yōu)化求解精度。為此，本文提出一種簡單而高效的改進(jìn)ABC算法，將統(tǒng)計(jì)學(xué)中的正態(tài)分布理論引入ABC算法的優(yōu)化求解過程。首先，提出基于正態(tài)分布的蜜源初始化策略，提高了初始化過程的目的性，為后續(xù)搜索提供了精度保障。進(jìn)而對搜索公式中的基礎(chǔ)位置和縮放因子進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于正態(tài)分布的搜索策略。該策略在擴(kuò)大搜索范圍的同時(shí)，使搜索更新過程更具目的性，從而在有效防止陷入局部收斂的同時(shí)，提高了優(yōu)化求解速度。針對高維復(fù)雜Benchmark函數(shù)的測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出算法的改進(jìn)策略簡單有效，其收斂速度和求解精度更高。

人工蜂群算法；正態(tài)分布；初始化策略；搜索策略

引 言

自20世紀(jì)90年代以來，為了解決傳統(tǒng)梯度類優(yōu)化方法對初始值要求高、易陷入局部收斂的局限性，基于自然界生物進(jìn)化發(fā)展的仿生智能優(yōu)化算法研究進(jìn)展迅速。從最初的遺傳算法(Genetic algorithm, GA)[1]，到后來的粒子群(Particle swarm optimization, PSO)算法[2]、蟻群算法(Ant colony optimization, ACO)[3]、細(xì)菌覓食(Bacterial foraging, BF)算法[4]和魚群(Fish swarm, FS)算法[5]，仿生智能優(yōu)化算法原理結(jié)構(gòu)清晰、全局優(yōu)化能力優(yōu)異，有效克服了傳統(tǒng)優(yōu)化方法的一些固有缺點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于語音識(shí)別[6]、分布參數(shù)估計(jì)[7]、圖像視頻處理[8, 9]、遙感光譜處理[10, 11]和排序調(diào)度[12]等多學(xué)科領(lǐng)域，發(fā)揮了重要而積極的作用。

隨著仿生智能優(yōu)化算法在各領(lǐng)域應(yīng)用的不斷深入，針對不同技術(shù)的多模態(tài)、高數(shù)據(jù)維的優(yōu)化求解要求不斷涌現(xiàn)，從而對算法的全局收斂能力和優(yōu)化求解精度提出了更高的要求。為此，一些學(xué)者基于生物進(jìn)化的新思想提出了新穎的仿生智能優(yōu)化算法，如人工蜂群(Artificial bee colony, ABC)算法[13]、蝙蝠算法[14]、布谷鳥算法(Cuckoo search)[15]和微分搜索算法[16]等。與此同時(shí)，為了進(jìn)一步提高這些新算法的優(yōu)化求解能力，一些對應(yīng)的改進(jìn)算法，尤其是針對ABC算法的改進(jìn)已成為了研究熱點(diǎn)。如Tien等[17]將混沌算子、多級免疫算法和ABC算法相混合，利用多級免疫算法作為識(shí)別項(xiàng)來平衡局部和全局搜索。結(jié)合混沌算子作為進(jìn)化項(xiàng)來增強(qiáng)探索和開發(fā)能力，并引入雜交操作以提高搜索能力。Shan等[18]通過引入自適應(yīng)機(jī)制改變引領(lǐng)蜂和跟隨蜂的搜索范圍，并將混沌學(xué)習(xí)選擇機(jī)制引入偵察蜂的探索過程以提高ABC算法的收斂性能。Alshamlan等[19]將遺傳算法與ABC算法相混合，將遺傳算子引入跟隨蜂的開發(fā)過程，以提高跟隨蜂與引領(lǐng)蜂之間的信息分享度。Forsati[20]通過引入公平性原理和克隆特性以增加ABC算法的探索能力以及優(yōu)化過程中的知識(shí)波及深度。這些改進(jìn)的ABC算法通過引入一些學(xué)習(xí)機(jī)制與變異算子等有效提高了算法的全局收斂能力和求解精度。然而，很多算法的改進(jìn)策略在提高了全局收斂能力和求解精度的同時(shí)，卻額外增加了較大的計(jì)算復(fù)雜度，從而影響了算法的實(shí)際工程應(yīng)用效果。本文針對ABC優(yōu)化算法，提出了簡化而高效的改進(jìn)策略。首先，為了克服原有簡單隨機(jī)初始化策略的盲目性，提出了基于正態(tài)分布的改進(jìn)初始化策略；然后，針對尋優(yōu)過程對搜索公式中的基礎(chǔ)位置和縮放因子進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于正態(tài)分布的搜索策略。測試函數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在兩種策略的共同作用下，所提出的改進(jìn)ABC算法的全局優(yōu)化求解能力和尋優(yōu)精度得到了顯著提升。

1 人工蜂群算法

ABC算法是一種受蜜蜂采蜜行為啟發(fā)而提出的新型仿生智能優(yōu)化算法。在ABC算法中，蜜蜂群體被分為引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂3類。其中，引領(lǐng)蜂和跟隨蜂各占種群數(shù)量NP的一半，同時(shí)另設(shè)1個(gè)偵察峰角色。跟隨蜂的任務(wù)是完成蜜源的開采，而偵查蜂的任務(wù)是完成優(yōu)質(zhì)蜜源的探索。ABC算法求解最優(yōu)化問題的過程是通過蜜蜂的采蜜行為來實(shí)現(xiàn)的。

(1)把每個(gè)蜜源抽象成解空間中的一個(gè)點(diǎn)，從而成為最優(yōu)化問題的一個(gè)可行解。

(2)每個(gè)蜜源的含蜜量代表最優(yōu)化問題中解的適應(yīng)度值。

(3)含蜜量最多的蜜源將成為最優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。

(4)蜜蜂尋找到最優(yōu)蜜源的速度等同于最優(yōu)化問題的求解速度。

ABC算法的執(zhí)行過程如下：

(1)種群初始化(產(chǎn)生初始蜜源位置)

(1)

(2) 搜索更新(引領(lǐng)蜂和跟隨蜂更新蜜源位置)

在采蜜尋優(yōu)過程中，每個(gè)引領(lǐng)蜂首先按照式(2)的交叉變異原理找到一個(gè)可能的新蜜源，并進(jìn)行記憶。如果找到的新蜜源vi的蜜量高于原蜜源xi的蜜量，則用vi代替xi；否則，將繼續(xù)保持原蜜源xi的位置不變。

(2)

式中：vij為第i個(gè)引領(lǐng)蜂尋找到的新蜜源位置的第j維分量，k=1,2,…,SN；其中，第k個(gè)蜜源與第i個(gè)蜜源是不同蜜源；系數(shù)φi,j為[-1,1]之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)所有的引領(lǐng)蜂完成其所在蜜源周圍的新位置搜索并更新后，將通過跳舞的方式把蜜源蜜量信息傳遞給跟隨蜂，跟隨蜂以每個(gè)蜜源位置上的概率Pi為依據(jù)選擇引領(lǐng)蜂進(jìn)行跟隨，以進(jìn)行再一次更優(yōu)蜜源的搜索。Pi的計(jì)算公式為

(3)

式中：fiti為第i個(gè)蜜源的蜜量(即優(yōu)化問題中第i個(gè)可行解的適應(yīng)度值)。SN個(gè)跟隨蜂根據(jù)Pi按照輪盤賭原理，以引領(lǐng)蜂所在蜜源的蜜量進(jìn)行相對擇優(yōu)跟隨。進(jìn)而，各跟隨蜂將在其當(dāng)前所在蜜源位置附近區(qū)域按照式(2)再進(jìn)行一次搜索，按照優(yōu)者保留，劣者淘汰的原則更新蜜源。

(3) 局部解替換(偵察蜂開采新蜜源)

循環(huán)進(jìn)行上述引領(lǐng)蜂和跟隨峰的蜜源搜索更新過程，并設(shè)定循環(huán)上限Limit。若某個(gè)蜜源在循環(huán)次數(shù)達(dá)到Limit后還沒有被更新，則表明此蜜源蜜量可能為該局部區(qū)域最大。為了防止蜂群陷入局部最優(yōu)解，算法將選擇放棄該蜜源。此蜜源對應(yīng)的引領(lǐng)蜂將變成偵察蜂，按照式(1)的隨機(jī)初始化原理探索一個(gè)新的蜜源，作為原SN個(gè)蜜源中的一員，繼續(xù)進(jìn)行新的循環(huán)搜索過程。當(dāng)蜂群進(jìn)化達(dá)到最大循環(huán)代數(shù)時(shí)，輸出所有蜜源中蜜量最大的位置作為所求問題的最優(yōu)解。

2 改進(jìn)的人工蜂群算法

通過對ABC算法的進(jìn)化求解過程分析可知，ABC算法能夠較好地解決高維多峰數(shù)值優(yōu)化問題，但由于初始化和搜索策略的限制，仍然存在以下不足：(1) 初始化策略的簡單隨機(jī)性會(huì)影響整個(gè)算法的收斂速度以及最優(yōu)解的質(zhì)量。(2) 由于搜索策略的局部選擇性，易使算法陷入局部最優(yōu)；并且在鄰域搜索新蜜源時(shí)，所選用的基礎(chǔ)解xij為一個(gè)普通可行解，沒有利用近期種群的相對最優(yōu)解，會(huì)導(dǎo)致收斂速度較慢。因此為有效提高算法的收斂速度和尋優(yōu)精度，本文提出基于正態(tài)分布的種群初始化和搜索更新策略。

2.1 改進(jìn)的初始化策略

針對上述不足，本文提出基于正態(tài)分布的蜜源初始化策略，改進(jìn)的蜜源初始化公式可表示為

(4)

2.2 改進(jìn)的搜索策略

本文從搜索策略的收斂速度和尋優(yōu)精度出發(fā)，通過對搜索公式中的基礎(chǔ)位置和縮放因子進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于正態(tài)分布的蜂群搜索改進(jìn)策略。改進(jìn)的搜索公式可表示為

(5)

式中：基礎(chǔ)位置xbest,j表示當(dāng)前種群中具有最好適應(yīng)度值的蜜源位置；縮放因子nodi,j=normrnd(0,1),即均值μ=0，方差σ2=1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；在ABC算法中，縮放因子φi,j的作用是控制交叉變異項(xiàng)(xi,j-xk,j)的搜索步長，其取值是從[-1,1]之間進(jìn)行簡單隨機(jī)選取，使蜂群具有一定的全局探索能力，但搜索過程效率較低，收斂速度較慢。

因此，本文首先采用xbest,j代替ABC算法中的xi,j作為下一步搜索的基礎(chǔ)位置，從而能夠更好地利用當(dāng)前種群搜索到地優(yōu)質(zhì)蜜源，提高求解的精度和速度。同時(shí)改變縮放因子的產(chǎn)生方法，采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)nodi,j=normrnd(0,1)替代原有的均勻分布隨機(jī)數(shù)φi,j=rand(0,1)。由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布具有3σ原則，即有

(6)

(7)

(8)

獨(dú)立進(jìn)行10次標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)生成實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生100個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的概率密度，得到10次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度圖，如圖1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度圖Fig.1 Diagram of standard normal distribution probability density

由圖1可知，采用本文的縮放因子產(chǎn)生方法不僅可以使φi,j的取值大部分集中于[-1,1]之間，概率為68.3%(其概率在均值0處最大，左右兩邊取值概率依次遞減)，使搜索范圍主要集中于xbest,j附近，保證搜索的目的性，提高搜索速度。更為重要的是，該縮放因子產(chǎn)生方法還能以一定概率在[-1,1]之外的空間進(jìn)行探索(概率為31.7%)，搜索范圍的擴(kuò)大使得算法在防止局部收斂性能上得到了較大提升。下面對采用不同正態(tài)分布函數(shù)對算法性能的影響進(jìn)行分析。

(1)如果保持正態(tài)分布函數(shù)均值不變，而改變方差，會(huì)使得正態(tài)分布函數(shù)的形狀發(fā)生改變。較小的方差，會(huì)使產(chǎn)生的縮放因子更多地集中于均值附近，這會(huì)使搜索范圍更加集中，雖然提高了收斂速度，但陷入局部收斂的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)增大。較大的方差會(huì)使搜索范圍的廣度更大，更好地避免局部收斂，但是這種更注重全局收斂的搜索策略，無疑會(huì)降低算法的收斂速度。所以，恰當(dāng)?shù)姆讲钊≈的軌騾f(xié)調(diào)蜂群的開發(fā)能力和探索能力，保證蜂群算法的優(yōu)化求解性能。

(2)如果保持正態(tài)分布函數(shù)的方差不變，而改變均值，會(huì)使得搜索的集中區(qū)域發(fā)生改變。根據(jù)搜索公式(5)，存在一個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的交叉變異項(xiàng)(xi,j-xk,j)，它會(huì)由于k值選擇的隨機(jī)性而具有一定隨機(jī)性。隨機(jī)性的交叉變異項(xiàng)(xi,j-xk,j)乘以一個(gè)均值改變、方差不變的縮放因子nodi,j，其結(jié)果仍然具有隨機(jī)性。也就是說，均值略微改變的縮放因子nodi,j產(chǎn)生的差異性會(huì)被交叉變異項(xiàng)(xi,j-xk,j)的隨機(jī)性所抵消。因此，正態(tài)分布函數(shù)均值的改變，不會(huì)影響算法的魯棒性和收斂速度。

2.3 算法穩(wěn)定性和收斂性分析

本文通過將正態(tài)分布理論引入ABC算法，對蜂群初始化和搜索過程進(jìn)行簡單而有效的改進(jìn)，得到了基于正態(tài)分布的改進(jìn)ABC算法(Normal distribution artificial bee colony,NABC)。

(1) NABC算法的穩(wěn)定性分析：ABC算法的穩(wěn)定性依托于不斷進(jìn)行的搜索更新機(jī)制，但由于蜜蜂的搜索更新策略中選用的基礎(chǔ)解xi,j為一個(gè)普通可行解，并沒有利用近期種群的相對最優(yōu)解信息，從而可能會(huì)導(dǎo)致搜索到的新位置劣于前一代的蜜源位置，從而影響ABC算法基于正反饋機(jī)制的穩(wěn)定性，降低了搜索效率。所以，為了提高ABC算法的穩(wěn)定性，在本文的搜索更新策略中，NABC算法使用了當(dāng)前種群中具有最好適應(yīng)度值的蜜源位置xbest,j代替普通可行解xi,j，使得NABC算法在搜索進(jìn)程中找到更優(yōu)解的可能性增大，從而提高了算法的穩(wěn)定性。

(2) NABC算法的收斂性分析：ABC算法和NABC算法理論上都能依概率收斂于全局最優(yōu)解。本文提出的NABC算法在搜索策略中使用正態(tài)分布函數(shù)替代均勻分布函數(shù)，不僅可以使搜索范圍主要集中于xbest,j附近，保證搜索的目的性，提高搜索速度。更為重要的是，還能使蜂群以一定概率在[-1,1]之外的廣闊空間進(jìn)行探索，從而擴(kuò)大搜索范圍，保證了算法的全局收斂能力。因此，NABC算法更有效地協(xié)調(diào)了ABC算法的開發(fā)能力和探索能力，具有良好的優(yōu)化求解能力。

2.4 算法流程

NABC算法的具體流程如下：

(1) 設(shè)置種群規(guī)模NP，初始化蜜源個(gè)數(shù)SN，求解空間維數(shù)D，循環(huán)上限Limit以及最大進(jìn)化代數(shù)Maxcylce；(2) 按照式(4)，在約束范圍內(nèi)按照正態(tài)分布原理隨機(jī)產(chǎn)生SN個(gè)蜜源，計(jì)算出每個(gè)蜜源對應(yīng)的蜜量；(3) 在采蜜尋優(yōu)過程中，引領(lǐng)蜂基于當(dāng)前種群最優(yōu)個(gè)體，利用正態(tài)分布縮放因子按照式(5)產(chǎn)生新蜜源，根據(jù)貪婪選擇原理決定是否更新蜜源；(4) 引領(lǐng)蜂將蜜源信息傳遞給跟隨蜂，跟隨蜂根據(jù)式(3)計(jì)算每個(gè)蜜源位置上的概率Pi，依照輪盤賭的方式選擇引領(lǐng)蜂進(jìn)行跟隨；(5) 跟隨蜂在循環(huán)上限Limit內(nèi)，依據(jù)式(5)進(jìn)行多次搜索，并根據(jù)貪婪選擇原理決定是否更新蜜源；(6) 若一個(gè)蜜源在搜索次數(shù)達(dá)到循環(huán)上限Limit后，仍然未被更新，則此處的引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)變成偵察峰，根據(jù)式(4)搜索更新一個(gè)新蜜源；(7) 如果達(dá)到了最大進(jìn)化代數(shù)Maxcylce，則輸出最優(yōu)蜜源的位置坐標(biāo)xbest=[xbest,1,xbest,1,…,xbest,D]；否則，返回(3)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與條件

為驗(yàn)證本文提出的ABC算法的性能，選取了8個(gè)常用于仿生智能優(yōu)化算法測試的主流Benchmark函數(shù)f1～f8。為體現(xiàn)本文算法對低維函數(shù)和高維函數(shù)均具有很好的優(yōu)化求解能力，選擇維數(shù)D=2～100的測試函數(shù)，其中包括維數(shù)D=2的Benchmark函數(shù)2個(gè)，D=30的Benchmark函數(shù)2個(gè)，D=60的Benchmark函數(shù)1個(gè)和D=100的Benchmark函數(shù)3個(gè)，各函數(shù)均有理論最小值0。其中，f1～f3為單模態(tài)函數(shù)，f4～f8為多模態(tài)函數(shù)。各函數(shù)的名稱、函數(shù)表達(dá)、維數(shù)、自變量范圍和理論最優(yōu)解詳見表1。

本文算法的參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模NP=20，進(jìn)化代數(shù)Maxcycle=2 500，Limit=100。在對比實(shí)驗(yàn)中，將僅采用本文提出的初始化策略的改進(jìn)算法稱為NABC1；僅采用本文提出搜索策略的改進(jìn)算法稱為NABC2；同時(shí)采用兩種改進(jìn)策略的算法為NABC。將這3種算法與ABC算法和新近提出的性能優(yōu)異的改進(jìn)ABC算法(Modified artificial bee colony,MABC)[21]進(jìn)行性能比較分析。為保證實(shí)驗(yàn)比較的公平性，5種算法的基本參數(shù)設(shè)置均保持一致，且所有測試數(shù)據(jù)均為20次仿真實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果。

表1 Benchmark函數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

首先通過數(shù)據(jù)測試驗(yàn)證本文算法的優(yōu)化性能，該測試采用固定進(jìn)化代數(shù)情況下，不同算法得到的適應(yīng)度值(最優(yōu)值、最差值、平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差)進(jìn)行說明，結(jié)果如表2所示。其中，最優(yōu)值、最差值和平均值體現(xiàn)出各優(yōu)化算法所能達(dá)到的求解精確度，而標(biāo)準(zhǔn)差則代表各優(yōu)化算法優(yōu)化求解的穩(wěn)定性。

由表2可知，對于8個(gè)Benchmark函數(shù)，NABC算法的平均優(yōu)化精度均優(yōu)于ABC和MABC算法。其中，對于函數(shù)f2，f5，f7和f8，NABC算法具有明顯精度優(yōu)勢。通過分析標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)可知，NABC算法具有良好的穩(wěn)定性，除對于函數(shù)f3的穩(wěn)定性略低于MABC之外，針對其他函數(shù)的優(yōu)化求解穩(wěn)定性均優(yōu)于ABC算法和MABC算法。

進(jìn)一步對算法性能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)上的顯著性測試。即針對改進(jìn)的ABC算法(NABC1,NABC2,MABC和NABC)與ABC算法的20次函數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對各種算法進(jìn)行最優(yōu)解的均值是否相等的雙側(cè)t檢驗(yàn)。其中“+”表示改進(jìn)的蜂群算法在95%的置信度下認(rèn)為兩者的均值存在顯著差異，“·”表示改進(jìn)的蜂群算法在95%的置信度下認(rèn)為兩者的均值不存在顯著差異。

由表2的結(jié)果可知，本文提出的NABC算法對于所有測試函數(shù)均通過了顯著性測試，即可以認(rèn)為NABC算法與ABC算法所求得的最優(yōu)解均值具有顯著差異。僅有只進(jìn)行了初始化策略改進(jìn)的NABC1算法針對測試函數(shù)f7未能通過顯著性測試?？梢?，本文所提出的綜合了初始化策略和搜索策略兩種改進(jìn)策略的NABC算法較之ABC算法具有明顯的性能提升。

進(jìn)一步，采用優(yōu)化求解過程的進(jìn)化收斂曲線驗(yàn)證本文算法的優(yōu)勢。該測試進(jìn)行3組比較實(shí)驗(yàn)：(1)僅采用改進(jìn)初始化策略的NABC1算法與ABC算法的收斂曲線比較，限于篇幅，列出4個(gè)Benchmark函數(shù)的進(jìn)化收斂曲線，如圖2所示。(2)僅采用改進(jìn)搜索策略的NABC2算法與ABC算法的收斂曲線比較，如圖3所示。這兩組比較是為了說明單獨(dú)采用本文的初始化策略或搜索策略的改進(jìn)對ABC算法優(yōu)化求解性能的影響。(3)綜合兩種改進(jìn)策略的NABC算法與其他算法的性能比較，結(jié)果如圖4所示。

表2 本文算法與其他算法的性能比較

(1)NABC1算法與ABC算法的比較

由圖2可以看出，單一采用改進(jìn)的初始化策略能夠在一定程度上提高算法的初期收斂速度，提高求解精度，但優(yōu)勢還不夠明顯。

圖2 NABC1算法與ABC算法收斂曲線圖Fig.2 Convergence curves of NABC1 and ABC algorithms

(2)NABC2算法與ABC算法的比較

由圖3可以看出，單一采用改進(jìn)的基于正態(tài)分布的搜索策略能夠明顯提高算法的收斂速度，NABC2算法除對函數(shù)f4的初始收斂速度稍差于ABC算法之外，對其他Benchmark函數(shù)的進(jìn)化收斂性能均優(yōu)于ABC算法。

圖3 NABC2算法與ABC算法收斂曲線圖Fig.3 Convergence curves of NABC2 and ABC algorithms

(3)NABC算法、ABC算法和MABC算法的比較

為驗(yàn)證綜合兩種改進(jìn)策略的NABC算法的優(yōu)化性能，除了將本文算法與ABC算法進(jìn)行比較之外，還進(jìn)一步與新近提出的性能優(yōu)良的MABC算法進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)。由圖4可以看出，NABC算法除對于f3和f4的優(yōu)化結(jié)果略優(yōu)于ABC算法和MABC算法外，對于f1，f2，f5，f6，f7和f8，NABC算法的收斂速度和收斂精度明顯優(yōu)于ABC算法和MABC算法。可見，當(dāng)本文提出的基于正態(tài)分布的初始化策略和搜索策略共同作用于ABC算法時(shí)，得到的NABC算法的優(yōu)化求解能力與其他算法相比具有明顯優(yōu)勢。

圖4 NABC算法、ABC算法和MABC算法收斂曲線圖Fig.4 Convergence curves of NABC, ABC and MABC algorithms

4 結(jié)束語

為了提高基本ABC算法的全局優(yōu)化能力和搜索速度，本文提出了一種基于正態(tài)分布的改進(jìn)ABC算法。將正態(tài)分布理論引入ABC算法的初始化過程和優(yōu)化搜索過程，得到了新的蜂群初始化策略方程和搜索公式，更加有效地協(xié)調(diào)了算法的開發(fā)能力和探索能力，在保證了ABC算法全局收斂能力的同時(shí)，提高了算法的收斂速度和求解精度。通過對多個(gè)主流Benchmark函數(shù)的優(yōu)化求解對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文提出的改進(jìn)ABC算法有效提高了算法的優(yōu)化求解能力，且改進(jìn)策略原理簡單易行，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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Simple and Effective Modified Artificial Bee Colony Optimization Algorithm

Chen Lei1,2, Cheng Xuewei3

(1. School of Precision Instrument and Opto-Electronics Engineering, Tianjin University, Tianjin, 300072, China;2. School of Information Engineering, Tianjin University of Commerce, Tianjin, 300134, China;3. School of Economics, Tianjin University of Commerce, Tianjin, 300134, China)

Artificial bee colony algorithm is a novel bio-inspired intelligence optimization algorithm. Compared with other bio-inspired intelligence optimization algorithms, the optimization strategy of artificial bee colony(ABC) algorithm still need to be improved to enhance the convergence speed and the optimization precise.A simple and effective modified artificial bee colony algorithm based on normal distribution is proposed here. Firstly, the nectar source initialization strategy based on normal distribution is given. The purposiveness of the initialization process is improved and the search precise can be ensured. Then, the basic position and the zoom factor in the search equation are modified. The search range is enlarged and the purposiveness of the search is also improved. Therefore, the property of global convergence and the optimization precise are also improved in the proposed modified ABC algorithm. The optimization experimental results for high-dimensional benchmark functions indicate that the proposed modification strategies are simple and effective with better convergence speed and optimization precise.

artificial bee colony algorithm; normal distribution; initialization strategy; search strategy

國家自然科學(xué)基金(61401307)資助項(xiàng)目；中國博士后科學(xué)基金(2014M561184)資助項(xiàng)目；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃(15JCYBJC17100)資助項(xiàng)目;天津市科技特派員項(xiàng)目(16JCTPJC48400)資助項(xiàng)目。

2015-11-26；

2016-05-09

TP18

A

陳雷(1980-)，男，博士后，副教授，研究方向：仿生智能計(jì)算，高光譜圖像處理，盲信號(hào)處理，E-mail：chenleitjcu@139.com。

程學(xué)偉(1993-)，男，本科生，研究方向：仿生智能計(jì)算。