文/王波 佴俊

雙基前視SAR的Chirp Scaling成像算法

文/王波 佴俊

雙基協(xié)同前視可以突破單基SAR無(wú)法實(shí)現(xiàn)正前視成像的瓶頸。本文在基于級(jí)數(shù)反演理論推導(dǎo)獲得任意構(gòu)型雙基SAR二維頻譜精確表達(dá)式的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于平飛等速前視雙基SAR的Chirp Scaling成像算法，該算法通過(guò)沿距離向補(bǔ)充多普勒補(bǔ)償來(lái)提升距離徙動(dòng)矯正精度，獲得很好的聚焦效果。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性。

雙基地 合成孔徑雷達(dá) 前視 級(jí)數(shù)反演 成像算法

1 引言

在現(xiàn)代高科技的局部戰(zhàn)爭(zhēng)中，空對(duì)地精確打擊的地位日益重要，高分辨率前視成像是實(shí)現(xiàn)空對(duì)地精確打擊亟待解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。實(shí)波束能夠前視成像，但過(guò)低的分辨率遠(yuǎn)不能滿足精確制導(dǎo)的要求。單基SAR技術(shù)和DBS技術(shù)能夠在正側(cè)視和斜視模式下獲得高分辨率圖像，但無(wú)法實(shí)現(xiàn)平臺(tái)飛行方向正前方的高分辨率成像。雙基SAR系統(tǒng)依靠靈活的構(gòu)型，使得接收平臺(tái)正前方觀測(cè)區(qū)域的等距離線和等多普勒線準(zhǔn)正交，進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)高分辨率前視圖像，這在空對(duì)地精確打擊和飛機(jī)著陸等方面均具有十分重要的應(yīng)用前景。此外，相對(duì)于單基SAR而言，收發(fā)平臺(tái)分置的雙基SAR系統(tǒng)在平臺(tái)安全性、抗干擾性能以及目標(biāo)識(shí)別等方面具有顯著的優(yōu)勢(shì)。

2 基于級(jí)數(shù)反演的二維頻譜

為了更好的描述點(diǎn)目標(biāo)的斜距歷程，我們重新引入了相關(guān)參量，重新構(gòu)建了任意構(gòu)型雙基SAR的空間幾何關(guān)系，如圖1所示。發(fā)收平臺(tái)的直線運(yùn)動(dòng)，速度方向具有任意性，速率分別為VT和VR。在合成孔徑中心時(shí)刻，發(fā)收平臺(tái)到點(diǎn)目標(biāo)的斜距分別為R0T和R0R，斜視角分別為θ0T和θ0R。

設(shè)合成孔徑中心時(shí)刻為方位參考時(shí)刻，根據(jù)幾何關(guān)系，該點(diǎn)目標(biāo)斜距歷程可以表示為

雙基SAR回波信號(hào)經(jīng)過(guò)距離向傅里葉變換后可表示為

其中fτ為距離向頻率，TS為合波束對(duì)應(yīng)的合成孔徑時(shí)間，γ為線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻率，TP為發(fā)射信號(hào)脈沖寬度。通過(guò)方位向傅里葉變換可以得到點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)的二維頻譜

各類頻域成像算法的精確程度在很大程度上決定于定目標(biāo)回波信號(hào)二位頻譜的精確程度。在雙基SAR系統(tǒng)中，點(diǎn)目標(biāo)的斜距為發(fā)收平臺(tái)到點(diǎn)目標(biāo)的斜距之和，斜距歷程的表達(dá)式具有雙根號(hào)形式，這就致使在方位相傅里葉變換的推導(dǎo)過(guò)程中，無(wú)法直接利用駐定相位原理來(lái)推導(dǎo)出點(diǎn)目標(biāo)二維頻譜的解析表達(dá)式。Neo提出的MSR方法[4]能夠獲得任意構(gòu)型雙基SAR的精確二維頻譜，具有普適性

圖1：任意構(gòu)型雙基SAR幾何關(guān)系

圖2：距離多普勒域中距離徙動(dòng)示意圖

圖3：平飛前視雙基SAR幾何構(gòu)型

3 平飛等速前視雙基SAR的CS成像算法

在距離多普勒域中進(jìn)行CS處理，完成差分距離徙動(dòng)校正，CS操作的相位為

表1：平行前視雙基SAR仿真參數(shù)

表2：前視雙基SAR點(diǎn)目標(biāo)質(zhì)量評(píng)估

CS操作后，通過(guò)距離向傅里葉變換得到二維頻域的信號(hào)，在二維頻域乘以距離補(bǔ)償因子完成距離聚焦處理和一致距離徙動(dòng)校正。距離補(bǔ)償因子可以表示為

上式中，第一項(xiàng)完成距離向聚焦和二次距離壓縮，這里忽略了二次距離壓縮項(xiàng)的距離空變。第二項(xiàng)完成一致距離徙動(dòng)的校正，與單基SAR的CS算法相比，該項(xiàng)的形式有所不同，這是由于距離徙動(dòng)以及CS因子表達(dá)式不同而決定的。

完成距離補(bǔ)償后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行距離向逆傅里葉變換，然后在距離多普勒中乘以方位補(bǔ)償因子完成方位向聚焦和殘余相位補(bǔ)償。方位補(bǔ)償因子可表示為

其中，第一項(xiàng)完成方位向聚焦和方位向位置校正，第二項(xiàng)補(bǔ)償CS操作引起的殘留相位。第一項(xiàng)中的對(duì)應(yīng)的具體表達(dá)式為

平飛前視雙基SAR系統(tǒng)中，根據(jù)式，零時(shí)刻斜距為R0的點(diǎn)目標(biāo)的距離徙動(dòng)所對(duì)應(yīng)的時(shí)延為

以參考點(diǎn)距離徙動(dòng)所對(duì)應(yīng)的時(shí)延作為參考時(shí)間，時(shí)延差為

在參考多普勒頻率處的時(shí)延差為

本文采用一種簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算方法來(lái)求解CS因子，該過(guò)程由以下幾個(gè)步驟組成：

（1）在觀測(cè)場(chǎng)景內(nèi)選取一個(gè)參考矢量Q，沿該矢量方向均勻的布置若干個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，覆蓋整個(gè)場(chǎng)景。

（2）計(jì)算每個(gè)點(diǎn)目標(biāo)在零時(shí)刻所對(duì)應(yīng)收發(fā)斜距以及斜視角，然后根據(jù)式（2）計(jì)算每個(gè)點(diǎn)目標(biāo)斜距歷程所對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)系數(shù)。

參考矢量Q的選擇在理論上應(yīng)該是任意的。根據(jù)梯度理論，有如下結(jié)論：參考矢量垂直于多普勒梯度矢量在地面的投影分量時(shí)，多普勒中心頻率的變換最小。本文參考矢量的選擇就是基于這一結(jié)論。

圖5給出了CS處理前后，場(chǎng)景內(nèi)點(diǎn)目標(biāo)斜距的變化。橫坐標(biāo)為零時(shí)刻的斜距差，縱坐標(biāo)為CS后點(diǎn)目標(biāo)位置的變化量，單位為距離單元。該圖能夠說(shuō)明兩點(diǎn)問(wèn)題：

（1）即使本文選擇了最佳的參考矢量，但多普勒中心頻率在場(chǎng)景內(nèi)的變化仍然較大，使得點(diǎn)目標(biāo)零時(shí)刻的斜距差與多普勒中心頻率處對(duì)應(yīng)的斜距差不相等，兩者之間的差距超過(guò)了一個(gè)距離單元，因此CS因子的計(jì)算應(yīng)該以參考多普勒頻率處對(duì)應(yīng)的斜距差作為擬合時(shí)候的自變量；

圖4：平行等速前視雙基SAR的CS算法流程

圖5：CS處理前后斜距的變化

圖6：距離徙動(dòng)擬合誤差

圖7：雙基前視SAR仿真場(chǎng)景

圖8：雙基前視SAR全場(chǎng)景成像結(jié)果

（2）通過(guò)CS操作進(jìn)行補(bǔ)余距離徙動(dòng)校正，點(diǎn)目標(biāo)在距離向的位置由參考頻率多普勒頻率時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的斜距所決定，不再是該點(diǎn)目標(biāo)在零時(shí)刻的斜距，當(dāng)兩者之間的差距超過(guò)一個(gè)距離單元時(shí)，在方位聚焦時(shí)應(yīng)該對(duì)多普勒參數(shù)進(jìn)行插值，然后逐距離門更新多普勒參數(shù)，提高方位向的聚焦精度。

本文在計(jì)算CS因子的時(shí)候采用的是線性擬合的方法。線性擬合后，在距離多普勒與中，殘留的距離徙動(dòng)量如圖6所示。測(cè)繪帶寬度為3km，最大的殘留距離徙動(dòng)量為0.35m左右，小于半個(gè)距離分辨單元，不會(huì)影響方位向的聚焦。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，我們進(jìn)行一組前視雙基SAR的仿真實(shí)驗(yàn)。仿真過(guò)程中，沒(méi)有考慮天線方向圖加權(quán)。仿真參數(shù)如表1所示。空間幾何構(gòu)型如所示。仿真是場(chǎng)景坐標(biāo)系中布置的點(diǎn)陣如圖7所示，圖中的斜線代表參考矢量。在參考矢量上，兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)之間的距離為1500m。本次實(shí)驗(yàn)采用的仿真參數(shù)所對(duì)應(yīng)的參考矢量的斜率接近于零，所以測(cè)繪帶寬度接近3000m。豎線相連的三個(gè)點(diǎn)目標(biāo)到收發(fā)平臺(tái)的最短斜距和相等，滿足方位平移不變性，成像后處于同一距離門。

點(diǎn)目標(biāo)成像后的二維等高圖、方位剖面圖和距離剖面圖如圖9所示。第一行的各項(xiàng)指標(biāo)與圖8中左上角的點(diǎn)目標(biāo)對(duì)應(yīng)，第二行與中間的點(diǎn)目標(biāo)對(duì)應(yīng)，第三行與右下角的點(diǎn)目標(biāo)項(xiàng)對(duì)應(yīng)。由于前視SAR系統(tǒng)中，即使選擇了合適的參考矢量，多普勒參數(shù)隨距離的變化還是較為顯著，導(dǎo)致最后的頻譜扭曲嚴(yán)重，對(duì)點(diǎn)目標(biāo)圖像的質(zhì)量評(píng)估帶來(lái)困難，所以本文在仿真過(guò)程中，特意提高了距離向采樣率，以適應(yīng)頻譜在距離向的扭曲。

左上、中間和右下三個(gè)點(diǎn)目標(biāo)成像質(zhì)量的評(píng)估結(jié)果表2所示。由于頻譜扭曲嚴(yán)重以及插值方法和精度的限制，右下角點(diǎn)目標(biāo)的距離向指標(biāo)評(píng)估結(jié)果有些偏差，這一點(diǎn)也在其距離向剖面圖上有所發(fā)應(yīng)。

5 結(jié)論

本文提出了一種適用于前視雙基SAR精確聚焦成像的CS算法?？紤]到前視雙基SAR系統(tǒng)多普勒參數(shù)隨距離的劇烈變化這一特性，本文選擇了一個(gè)最佳的參考矢量以減小多普勒中心頻率的變化，提出了一種更為精確的CS因子計(jì)算方法，分析了沿距離向更新多普勒參數(shù)時(shí)插值的必要性。仿真結(jié)果表明，本文提出的CS算法能夠?qū)崿F(xiàn)前視雙基SAR的精確聚焦成像。

圖9：雙基前視SAR點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果

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作者單位 南京電子技術(shù)研究所 江蘇省南京市 210039

王波（1983-），男，湖北省武漢市人。工學(xué)碩士。工程師。主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)技術(shù)。

佴俊（1979-），男，江蘇省揚(yáng)州市人。大學(xué)本科學(xué)歷。工程師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)載雷達(dá)總體技術(shù)和機(jī)載雷達(dá)售后服務(wù)綜合管理。