魯 湘 宋昌杰 魏國(guó)強(qiáng)

(1. 石家莊市第二中學(xué),河北 石家莊 050004; 2. 唐山市第二十三中學(xué),河北 唐山 063021;3. 河北師范大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院, 河北 石家莊 050024)

對(duì)牛頓第二定律比例式F∝ma寫(xiě)法的商榷
——基于大量國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)的比對(duì)研究

魯 湘1宋昌杰2魏國(guó)強(qiáng)3

(1. 石家莊市第二中學(xué),河北 石家莊 050004; 2. 唐山市第二十三中學(xué),河北 唐山 063021;3. 河北師范大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院, 河北 石家莊 050024)

牛頓第二定律;因果邏輯;商榷

為使討論問(wèn)題方便,在提出問(wèn)題之前,首先闡明牛頓第二定律(下文簡(jiǎn)稱牛二)的文字表述．微分形式的表述:動(dòng)量的變化率與力成正比,變化的方向與力的方向相同．一般形式的表述:加速度與力成正比,與質(zhì)量成反比,加速度的方向與力的方向相同．除非有必要,否則為節(jié)省篇幅,下文將不再提到牛二的具體文字表述．

1 問(wèn)題的提出

1.1 國(guó)內(nèi)現(xiàn)行5種物理教材的編寫(xiě)方式

1.2 為何說(shuō)F∝ma的寫(xiě)法不妥當(dāng)

從純數(shù)學(xué)角度來(lái)講,上述疑問(wèn)不成立．然而,物理是一門自然科學(xué),自然科學(xué)是講究因果和邏輯的．

2 國(guó)外中學(xué)教材如何用數(shù)學(xué)描述牛頓第二定律

在牛二的數(shù)學(xué)處理上,國(guó)內(nèi)的5種教材有4種出現(xiàn)一模一樣的問(wèn)題．作為一個(gè)正常人,在懷疑這4種教材的邏輯出現(xiàn)問(wèn)題的同時(shí),也免不了懷疑自己的邏輯思維出現(xiàn)混亂．為此,對(duì)國(guó)外中學(xué)物理教材的編寫(xiě)情況有所了解,是非常有必要的．筆者研讀了一些國(guó)外教材,[6-20]將研究結(jié)果簡(jiǎn)要?dú)w納如下．2.1 9種教材的推導(dǎo)過(guò)程使用a∝F,沒(méi)有出現(xiàn)F∝a

其中文獻(xiàn)[9]、[17]尤其明顯地體現(xiàn)了這種邏輯推理．

2.2 3種教材沒(méi)有數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程,直接寫(xiě)出F=ma

2.3 3種國(guó)外教材與國(guó)內(nèi)的4種教材一樣令人困惑

文獻(xiàn)[18]的數(shù)學(xué)處理方式與國(guó)內(nèi)的4種教材即文獻(xiàn)[2-5]相同．文獻(xiàn)[19]還明確認(rèn)為,“動(dòng)量變化率與力成正比”和“力與動(dòng)量變化率成正比”完全等價(jià)．文獻(xiàn)[20]牛二的文字表述直接被寫(xiě)成:“作用在物體的合力與加速度成正比,方向與加速度方向相同”．它的邏輯是,加速度是產(chǎn)生力的原因．

文獻(xiàn)[18-20]的邏輯與國(guó)內(nèi)的4種教材相同或相類似,使力與加速度的因果邏輯關(guān)系矛盾,或者顛倒了力和加速度的因果邏輯關(guān)系．另外,值得注意的是,文獻(xiàn)[18-20]從署名來(lái)看,屬于獨(dú)著．

3 F∝ma出現(xiàn)在教材中的根源

F∝ma為什么會(huì)出現(xiàn)在部分物理教材中?由于牛頓當(dāng)年只給出文字表述(原始表述,與現(xiàn)代的表述略有差異):運(yùn)動(dòng)的變化正比于外力,變化的方向沿外力作用的直線方向．[23]牛頓并沒(méi)有給出牛二的數(shù)學(xué)描述,也沒(méi)有給出力和質(zhì)量的定量定義(操作型定義或者叫動(dòng)力學(xué)定義)．導(dǎo)致300多年來(lái),人們對(duì)牛二的理解一直存在爭(zhēng)議．

3.2 牛二到底是定律還是定義

19世紀(jì)下半葉,以馬赫為代表的一些學(xué)者,指出了牛二在邏輯上的矛盾:牛二把未經(jīng)定義的力和質(zhì)量聯(lián)系起來(lái),牛頓在提出牛二之前,應(yīng)該先給出質(zhì)量和力的定量定義．在這種情況下,人們開(kāi)始考慮如何定量地定義質(zhì)量和力,并解決它們的測(cè)量問(wèn)題．質(zhì)量和力的定量定義都不止一種,此處不打算展開(kāi)討論．令人想不到的是,從此之后,牛二到底是客觀定律還是人為定義,在物理學(xué)界一直存在很多爭(zhēng)議．筆者的目的不是要統(tǒng)計(jì)一共存在幾種不同觀點(diǎn)．這里只梳理兩種彼此對(duì)立的觀點(diǎn)．

(1)F∝a是實(shí)驗(yàn)定律.

人民教育出版社出版物的觀點(diǎn)．針對(duì)牛二究竟是實(shí)驗(yàn)定律還是力和質(zhì)量的定義這個(gè)問(wèn)題．現(xiàn)行的人教版《物理1必修·教師教學(xué)用書(shū)》[27]是這樣回答的:為了校正彈簧測(cè)力計(jì)的刻度,作為量度力的標(biāo)準(zhǔn),必須先規(guī)定力的大小．人為規(guī)定,對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)物體,力正比于加速度,即F∝a．應(yīng)該強(qiáng)調(diào),這個(gè)關(guān)系是如何標(biāo)定力的大小的約定,不是定律．先使用標(biāo)準(zhǔn)物體,通過(guò)實(shí)驗(yàn)標(biāo)度測(cè)力計(jì)．得到定了標(biāo)的測(cè)力計(jì)后,把標(biāo)準(zhǔn)物體換成任意其他物體,重做實(shí)驗(yàn),于是得到對(duì)于任意物體都有F∝a．此時(shí),這個(gè)結(jié)論已經(jīng)是一條廣泛的實(shí)驗(yàn)定律了．也就是說(shuō),對(duì)于任意一個(gè)物體,力F與加速度a成正比,寫(xiě)成等式,則有F=ma．

文獻(xiàn)[27]有兩個(gè)矛盾．首先,人教社教師用書(shū)既然認(rèn)為F∝a是實(shí)驗(yàn)定律,為何學(xué)生用書(shū)要用實(shí)驗(yàn)得出a∝F?顯然學(xué)生用書(shū)與教師用書(shū)相互沖突、矛盾.其次,定義力之后重做實(shí)驗(yàn),是人為增大細(xì)繩對(duì)物體的牽引力,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)加速度也增大,所以邏輯上講,應(yīng)該是對(duì)于任意物體,始終有a∝F．除非觀察到加速度變大,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)牽引力跟著變大(而不是人為地增大了牽引力),按這樣的邏輯,才能得出F∝a．

以上說(shuō)法,文獻(xiàn)[27]沒(méi)有明確標(biāo)注出自何處．經(jīng)過(guò)筆者考證,這實(shí)際上出自于人教社1989年出版的《力學(xué)——問(wèn)題討論》,[28]作者為廖鐘英和羅啟惠．再把時(shí)間往前推,人教社1961出版的《普通物理學(xué)·力學(xué)部分》,[29]也表達(dá)了這個(gè)觀點(diǎn):F∝a(對(duì)于任何物體),并稱這是牛二所揭示的加速度與力之間的客觀聯(lián)系．

(2)a∝F是實(shí)驗(yàn)定律.

不難看出以上幾人的觀點(diǎn)與人教社出版物的觀點(diǎn)是截然不同的．從是否符合邏輯,是否能自洽的角度來(lái)看,筆者認(rèn)為以上幾人的觀點(diǎn)是無(wú)可挑剔的,而人教社的觀點(diǎn)是自相矛盾的．

4 結(jié)語(yǔ)

這樣的編寫(xiě)建議,不止與課本內(nèi)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符,不止與牛二的文字描述吻合．最重要的是,在因果和邏輯上,這樣的編寫(xiě)不矛盾,況且每一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式,都與數(shù)學(xué)演算步驟相符,學(xué)生易于接受．

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2017-03-08)