吳本健++曾欣

摘 要：合理的存款保險定價可有效減少道德風(fēng)險和逆向選擇問題。本文梳理了國內(nèi)外關(guān)于存款保險定價的兩種主要方法——期權(quán)定價法和預(yù)期損失定價法及其最新發(fā)展情況。期權(quán)定價法的核心是將存款保險看作存款保險機構(gòu)以銀行資產(chǎn)為標(biāo)的發(fā)行的一份看跌期權(quán)，之后學(xué)者從股利發(fā)放、監(jiān)管寬容、系統(tǒng)性風(fēng)險等多個角度進(jìn)行拓展。預(yù)期損失定價法主要根據(jù)邊際損失與邊際保費收入相等來進(jìn)行保費厘定，以探尋如何通過更科學(xué)的方法更精確地測量銀行的預(yù)期損失。此外，本文討論了存款保險定價方法對我國的啟示。

關(guān)鍵詞：存款保險費率；期權(quán)定價模型；預(yù)期損失法

中圖分類號：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-2265（2017）07-0011-08

一、導(dǎo)論

金融監(jiān)管當(dāng)局的審慎監(jiān)管、中央銀行的最后貸款人職責(zé)和存款保險是一個國家維持和提高金融體系穩(wěn)定性的三道防線。當(dāng)出現(xiàn)大量的銀行擠兌時，中央銀行作為最后貸款人這一重要角色會對市場注入一定信心，但為危機或破產(chǎn)銀行擔(dān)保，其成本是相當(dāng)高的。在這種情況下，顯性的存款保險不僅能增強存款人對市場的信心，也能緩解中央銀行的壓力，降低銀行危機處置或破產(chǎn)成本，起到有效穩(wěn)定金融體系和保護存款人的作用。

目前，世界上已有100多個國家和地區(qū)實施了顯性存款保險制度。在隱性的存款保險制度下，銀行危機或倒閉時雖然政府也會采取措施保護存款人利益，能夠起到增強市場信心、維護金融穩(wěn)定的作用，但由于沒有明確規(guī)定政府需要承擔(dān)多少損失，如果政府支出要覆蓋所有存款，將會使政府面臨沉重的財務(wù)負(fù)擔(dān)。此外由于政府在處理時又有一定的隨意性，會導(dǎo)致尋租腐敗。而顯性存款保險因為有明確的法律規(guī)范，更具權(quán)威性，可以增強市場約束，建立公平的競爭環(huán)境。存款保險機構(gòu)的累積存款保險資金可以快速賠付存款人，專業(yè)化的流程能夠降低處置成本，從而完善金融機構(gòu)的市場退出機制。

2014年10月29日，國務(wù)院第67次常務(wù)會議通過《存款保險條例》（以下稱《條例》），并于2015年5月1日起實施，這標(biāo)志著我國存款保險制度進(jìn)入實踐階段。目前，我國存款保險采用差別保費定價，存款保險費率由基準(zhǔn)費率和風(fēng)險差別費率構(gòu)成，費率由人民銀行分支機構(gòu)對金融機構(gòu)進(jìn)行定性和定量評估后確定。由于我國存款保險制度推出時間較短，市場條件及相關(guān)制度的建設(shè)還不完善，在量化模型的建立和定性評價指標(biāo)選取方面，在現(xiàn)有方法的基礎(chǔ)上，還可以借鑒國際經(jīng)驗，同時根據(jù)我國實際情況構(gòu)建更為科學(xué)的差別化定價模型。

本文梳理了國內(nèi)外學(xué)者對差別存款保險定價的研究及其進(jìn)展。理論上，存款保險有兩種基本的定價方式，一種是Merton（1977）提出的將存款保險看作一份以銀行資產(chǎn)為標(biāo)的的看跌期權(quán)的期權(quán)定價法，根據(jù)Black-Scholes期權(quán)定價理論計算存款保險；還有一種是預(yù)期損失定價法，為了達(dá)到期望無虧損（breakeven），使被保險存款保費等于預(yù)期損失，以銀行期望破產(chǎn)的可能性為核心進(jìn)行計算。

二、期權(quán)定價法及其擴展

（一）基本模型：Merton（1977）期權(quán)定價模型

Merton（1977）發(fā)現(xiàn)了存款保險與看跌期權(quán)的一致性。在參與存款保險后，到期日銀行資產(chǎn)V小于銀行負(fù)債B時，銀行可以執(zhí)行看跌期權(quán)，存款人不會有損失，銀行負(fù)債價值仍為B且無風(fēng)險，保險公司會有B-V的損失。保險公司會給此損失定價為Max[0，B-V]。那么在到期時銀行保費G（T）為：

[GT=Max（0，B-V）]

用Black-Scholes期權(quán)定價理論推導(dǎo)存款保險定價：

[GT=Be-rTΦx2-VΦx1]

其中，

[x1≡[logBV-（r+σ2/2）T]/σT]

[x2≡x1+σT]

V為存款資產(chǎn)現(xiàn)值；[σ2]是每單位時間資產(chǎn)對數(shù)收益率的方差率。令D為參與保險存款的現(xiàn)值，[D=Be-rT]，[ d=D/V]，[τ=σ2T]為期限內(nèi)銀行的資產(chǎn)收益率方差，則存款保費率g為：

[gd，τ=Φh2-1dΦh1]

其中，

[h1≡[logd-τ2]/τ]

[h2≡h1+τ]

g分別對d和[τ]求偏導(dǎo)得：

[?g?d=Φh1/d2]

[?g?τ=Φ'（h1）/（2dτ）]

可以看出，d和[τ]均與g正相關(guān)，即存款機構(gòu)存款現(xiàn)值與資產(chǎn)現(xiàn)值的比值越大保費越高，期限內(nèi)銀行的資產(chǎn)收益率波動越大保費越高。

（二）考慮到股利發(fā)放和銀行資產(chǎn)變動：Marcus 和Shaked（1984）的擴展

Merton（1977）模型中并沒有考慮股利發(fā)放的情況，Marcus和Shaked（1984）在Black-Scholes方程中考慮了標(biāo)的證券按連續(xù)復(fù)利計算固定收益率時的情況，使得模型更符合實際情況。此外Marcus和Shaked（1984）還發(fā)現(xiàn)銀行資產(chǎn)價值在參與存款保險前后是不同的。采用[A=D+E-I]進(jìn)行調(diào)整，其中A為銀行未保險時資產(chǎn)現(xiàn)值，D為負(fù)債現(xiàn)值，E為股本價值，[I]為存款保險保費。Marcus和Shaked（1984）更重要的貢獻(xiàn)在于，提出了估計Merton模型中兩個不可觀測變量銀行資產(chǎn)價值V和銀行資產(chǎn)報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差[σ]的一種方法，使期權(quán)定價模型具有了實用價值。

Marcus和Shaked（1984）還研究了未保險的存款。Merton在其模型中假設(shè)所有存款都為保險存款，但實際上1980年聯(lián)邦存款保險公司（FDIC）的投保銀行中只有71.6%的存款為保險存款，而且外國銀行的分支機構(gòu)不在存款保險體系中。不過那些沒有保險的存款也是受到保護的，因為FDIC希望用最小的成本來處理問題機構(gòu)，所以采取成員機構(gòu)或第三方承接的處理方式要比破產(chǎn)清算劃算，因此沒有保險的存款也受到隱性保護。Marcus和Shaked（1984）通過實證檢驗發(fā)現(xiàn)FDIC的存款保險費率過高，遠(yuǎn)超出期權(quán)定價模型的估計值。endprint

（三）考慮到未保險存款和監(jiān)管寬容：Ronn和Verma（1986）的擴展

Marcus和Shaked（1984）雖然認(rèn)識到并不是所有存款都是可合法投保的，但這一點并沒有在其模型中體現(xiàn)。Ronn和Verma（1986）嘗試彌補這一缺陷，他們將銀行存款分為保險存款[B1]和未保險存款[B2]進(jìn)行討論。此外，Ronn和Verma（1986）在期權(quán)定價模型中引入監(jiān)管寬容的概念。在現(xiàn)實中，銀行并非一旦資產(chǎn)低于負(fù)債就會立即被關(guān)閉，相反FDIC出于政治和處理成本等因素考量，會試圖注入資金來挽救銀行。當(dāng)銀行資產(chǎn)下降到負(fù)債的某一比率[k（k<1）]時，才會開始清理銀行資產(chǎn)。[k]為監(jiān)管寬容系數(shù)；當(dāng)[kB

根據(jù)Merton（1977）的模型，得到存款保險定價公式為：

[G=B1Φx2-1-δnVB1B1+B2Φx1]

存款保險費率：

[g=Φx2-1-δn（V/B）Φx1]

[δ]為每一元銀行資產(chǎn)的股利發(fā)放率。

之后，很多學(xué)者對Ronn和Verma（1986）模型進(jìn)行了實證檢驗，并在對存款保險定價時均考慮到了未保險存款和監(jiān)管寬容（參見Duan和Yu，1994；Duan和Yu，1999等）。

國內(nèi)學(xué)者也對保險存款的范圍和監(jiān)管寬容做了進(jìn)一步的研究。同Ronn和Verma一樣，考慮到并不是商業(yè)銀行的所有存款都是可以被保險的，張金寶和任若恩（2007）在《銀行債務(wù)的清償結(jié)構(gòu)與存款保險定價》一文中從銀行債務(wù)清償結(jié)構(gòu)的角度對存款保險定價進(jìn)行了研究。文中將商業(yè)銀行的到期負(fù)債[L]按照償還順序分成三部分：擔(dān)保類負(fù)債[LA]、被保險的存款[LB]和次級債[LC]，[V（T）]為到期銀行資產(chǎn)。到期時，銀行資產(chǎn)[V（T）]對應(yīng)的存款保險公司的賠付為：

[fVT，T= 0， L-LC≤V（T）L-VT-LC， L-（LB+LC）≤V（T）

根據(jù)Merton（1977）期權(quán)定價模型，存款保險定價公式為：

[G=L-LCe-rTN-ξ1-LAe-rTN-ξ2-V0[N-ξ3-N-ξ4]]

其中，

[ξ1=ln（V0L-LC）+T（r-σ2/2）σT]，[ξ1=ln（V0LA）+T（r-σ2/2）σT]

[ξ3=ln（V0L-LC）+T（r+σ2/2）σT]，[ξ4=ln（V0LA）+T（r+σ2/2）σT]

[V0]為期初時銀行的資產(chǎn)價值。由于次級債可計入銀行自有資本，故為存款人提供了一道風(fēng)險屏障（張金寶和任若恩，2007）。通過算例分析，得到存款保險費率隨著銀行資產(chǎn)波動的增大而提高，隨著次級債比重的增加而減小。

張金寶和任若恩（2006）還以Ronn和Verma（1986）的思路對監(jiān)管寬容下的存款保險定價做了算例分析，得出監(jiān)管寬容程度與單期存款保險費率負(fù)相關(guān)。孫曉琳、秦學(xué)志和陳田（2011）的研究考慮了資本展期并進(jìn)一步探討了銀行資本下降到負(fù)債以下監(jiān)管寬容程度以內(nèi)時存款保險機構(gòu)的賠付情況。他們認(rèn)為當(dāng)[kB100]。在該模型中，監(jiān)管寬容內(nèi)存款保險機構(gòu)對銀行實施救助后銀行的資本與負(fù)債之間并沒有明確的比例關(guān)系，即對銀行的救助標(biāo)準(zhǔn)并不十分明確。資本展期是指在監(jiān)管寬容條件下銀行可以延期償還債務(wù)，孫曉琳等（2011）的研究證明延期期限越長，保險費率越高。

（四）考慮到系統(tǒng)性風(fēng)險：Lee、Lin和Tsai（2014）的擴展

在整個銀行體系中，單個銀行之間是相互關(guān)聯(lián)的。因此存款保險定價除了要考慮單個銀行的資產(chǎn)及風(fēng)險外，還應(yīng)考慮整個銀行體系的系統(tǒng)性風(fēng)險，否則會導(dǎo)致存款保險費率被低估。在2008年的金融危機中，高風(fēng)險銀行倒閉引起的恐慌會波及經(jīng)營狀況較好的銀行，提高了其違約概率。此外，當(dāng)基于單個銀行風(fēng)險的保費不足以覆蓋存款保險機構(gòu)的成本時，政府會用納稅人的錢對存款保險機構(gòu)進(jìn)行補貼，這必將引發(fā)道德風(fēng)險。Shih-Cheng Lee、Chien-Ting Lin和Ming-Shann Tsai（2014）將系統(tǒng)性風(fēng)險引入期權(quán)定價模型，用銀行資產(chǎn)的相關(guān)程度[ρ]來衡量銀行對系統(tǒng)性風(fēng)險的敏感程度，發(fā)現(xiàn)銀行資產(chǎn)相關(guān)度越高越容易受系統(tǒng)性風(fēng)險影響。他們在研究中，將期權(quán)定價模型中布朗運動的隨機項進(jìn)行擴展，引入共同因素Y和具體銀行因素[ε]：

[σVdWVt=ρσYdWYt+1-ρσεdWεt]

其中[dWVt]為標(biāo)準(zhǔn)布朗運動；[σV]為銀行資產(chǎn)波動的標(biāo)準(zhǔn)差；[σY和σε]分別為同一時刻共同因素和具體銀行因素的標(biāo)準(zhǔn)差；[σYdWYt]和[dWεt]分別為共同因素和具體銀行因素的標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)性風(fēng)險置信水平由0.1提高到0.01時，保費會增加；當(dāng)系統(tǒng)性風(fēng)險置信水平下降到0.5時，保費接近Merton模型的結(jié)果。

（五）引入所得稅的期權(quán)定價模型

姜興坤、孫健和宋玉（2013）將稅盾效應(yīng)應(yīng)用于存款保險定價中，進(jìn)一步拓展了Merton（1977）模型。在建立存款保險制度之后，如果稅法允許將存款保費視為成本，可在稅前扣除，那么投保銀行實際繳納的保費應(yīng)是名義保費減去其抵消的稅收后的部分。實際保費用公式表示為：

[HT=GT×1-TB=[Be-rTΦx2-VΦx1]1-TB]

[TB]為投保銀行的公司所得稅。研究以國內(nèi)10家上市銀行為樣本，發(fā)現(xiàn)在考慮所得稅后存款保險費率有所下降。

（六）在度量精確程度上的擴展

Duan和Yu（1994）用極大似然法估計銀行資產(chǎn)價值與其波動性。Duan（1995）開發(fā)了一種新的期權(quán)定價法—GARCH期權(quán)定價模型。Duan和Yu（1999）又進(jìn)一步將資本標(biāo)準(zhǔn)和管制寬容納入GARCH模型。Pennacchi（1987）提出了基于銀行財務(wù)數(shù)據(jù)的存款保險定價模型。

（七）期權(quán)定價模型評價

期權(quán)定價模型對于存款保險定價具有十分重要的意義，但期權(quán)定價模型對市場的發(fā)達(dá)程度要求較高。首先期權(quán)定價模型有一系列嚴(yán)格的假設(shè)，如市場有效、不存在無風(fēng)險套利、資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布等；其次需要銀行的數(shù)據(jù)能夠被觀測到，即銀行要為上市公司，因此對于大多數(shù)資本市場并不完善的發(fā)展中國家來說并不適用。此外，由于期權(quán)定價模型過于復(fù)雜、數(shù)據(jù)獲得成本較高，目前很少有國家運用這種方法進(jìn)行存款保險定價。

三、預(yù)期損失定價法及其擴展

（一）基本模型概述

由于期權(quán)定價模型適用條件的限制，目前其在存款保險定價上的實用價值并不高。對于存款保費率的確定還有另一種方法——預(yù)期損失定價理論。這種方法比較簡單且適用條件限制較少。其核心思想是每單位被保險存款保費等于每單位預(yù)期損失，預(yù)期損失可由下式估計：

[預(yù)期損失率=預(yù)期違約率×風(fēng)險暴露×違約損失率]

上式中，“預(yù)期損失率”為全部被保險存款中存款保險機構(gòu)損失所占的比例；“預(yù)期違約率”指銀行破產(chǎn)的概率；“風(fēng)險暴露”等于被保險存款數(shù)量；“違約損失率”表示違約損失占銀行被保險存款的百分比。

在上述三個要素中，難點是估計銀行預(yù)期違約率，因為銀行關(guān)于被保險存款的特定信息和違約情況下的損失可以在歷史信息中得到。下面重點討論如何估計預(yù)期違約率。

1. 基礎(chǔ)分析。CAMELS基礎(chǔ)分析法基于商業(yè)銀行的財務(wù)報表及相關(guān)信息，采用定性和定量指標(biāo)，從資本充足狀況（Capital）、資產(chǎn)質(zhì)量狀況（Asset）、管理能力（Management）、盈利能力（Earnings）、流動性水平（Liquidity）及市場風(fēng)險敏感度（Sensitivity）六個方面進(jìn)行評分，根據(jù)綜合得分確定風(fēng)險等級，最后建立風(fēng)險等級與預(yù)期違約率的關(guān)系。

2. 市場分析。對預(yù)期違約率的市場分析方法基于無套利原則與風(fēng)險中性定價，即一單位無風(fēng)險債券收益應(yīng)等于一單位有風(fēng)險存款的期望支付。假設(shè)[rf]為無風(fēng)險債券利率，[r]為有風(fēng)險銀行存款利率，[p]為預(yù)期違約率，公式表示為：

[1+rf=（1-p）（1+r）]

預(yù)期違約率為：

[p=1-1+rf1+r=r-rf1+r，r≥rf]

該方法適用于有未被保險存款（如同業(yè)存款）的情況，其中[r]為未被保險存款利率；[rf]為零息國債收益率；[r-rf]為未保險存款的風(fēng)險溢價。但該方法不適用于所有存款都被保險的情況。因為被保險存款的風(fēng)險保費不僅反映了單個存款吸收機構(gòu)的風(fēng)險，同時也受存款保險制度可行性的影響。

3. 信用評級分析。信用評級使用歷史違約概率來估計預(yù)期違約率，穆迪和標(biāo)準(zhǔn)普爾都建立了廣泛的關(guān)于歷史違約率的時間序列。為減少衡量誤差，一般采取幾年中的平均累積違約率來估計一年預(yù)期違約率。最佳年數(shù)視各國情況而定，以減少評價誤差、不使用過期信息為原則。

（二）逆周期定價模型

存款保險可以增強金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但這種效果會隨著經(jīng)濟周期減弱。Pennacchi（2006）指出在經(jīng)濟下行時，存款保險費率會隨系統(tǒng)性風(fēng)險增大而增加，銀行為緩解保費壓力會減少存款吸收，同時進(jìn)一步緊縮信貸，因而在制定存款保費時應(yīng)考慮經(jīng)濟周期的影響。Pennacchi（2006）采用了移動平均的方法來平滑經(jīng)濟周期對保費的波動。假設(shè)銀行與存款保險公司簽訂了n年期的存款保險合同，存款保險公司在第t年末對銀行的預(yù)期賠付現(xiàn)值為：

[l0t=fb（1+gd）t-1D0p0t]

其中，[fb]為存款保險機構(gòu)的賠付率；[p0t]為銀行在前t-1年不破產(chǎn)、第t年破產(chǎn)的概率；[gd]為每年審計后銀行存款的變動率。將每年的預(yù)期賠付加總得到n年總的預(yù)期賠付現(xiàn)值為：

[L0n=t=1nl0t=fbD0t=1n（1+gd）t-1p0t]

銀行在第t年末支付存款保費的期望現(xiàn)值為：

[v0t=hon（1+gd）tD0i=0t（1-p0i）]

其中，[hon]為銀行繳納的存款保險費率。將銀行每年支付的期望保費現(xiàn)值加總得到n年期總保費期望現(xiàn)值為：

[V0n=t=0n-1v0t=honD0t=0n-1（1+gd）ti=0t（1-p0i）]

根據(jù)預(yù)期損失理論，銀行的預(yù)期損失即存款保險機構(gòu)的預(yù)期賠付等于存款保險保費，由[L0n=V0n]可求得一個n年期存款保險合同費率[hon]，由移動平均法可得總的存款保險費率為：

[H0n=1nk=0n-1h（0-k）（n-k）]

由于該方法得到的保費是n年的平均值，因此可以減弱存款保險費率對市場風(fēng)險的敏感性，在經(jīng)濟下行時防止保費過高、經(jīng)濟上行時防止保費過少，從而達(dá)到去周期的效果。Pennacchi（2006）研究發(fā)現(xiàn)隨著存款保險合同期限n的延長，保險費率會上升。因為在保證存款保險費率穩(wěn)定性的同時會增大存款保險機構(gòu)的風(fēng)險（n越大，存款保險機構(gòu)的凈收入波動越大），所以作為補償保費會隨期限的增加而增加。

Pennacchi（2006）模型沒有考慮系統(tǒng)性風(fēng)險因素且對經(jīng)濟周期影響因素的消除作用有限。呂筱寧等（2016）在Pennacchi（2006）模型的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步拓展，將逆周期程度系數(shù)和系統(tǒng)性風(fēng)險因素納入模型。為體現(xiàn)存款保險費率的逆周期特點，在經(jīng)濟上行時，銀行保險費率應(yīng)在基礎(chǔ)費率上有所增加；經(jīng)濟下行時，在基礎(chǔ)費率上有所減少：endprint

[ht=Hi+Hi1-e-λyt-1，yt-1≥0Hi-Hi1-eλyt-1，yt-1<0]

其中，[Hi]為基礎(chǔ)費率；[λ]為逆周期程度系數(shù)；[yt-1]為第t-1年的系統(tǒng)性風(fēng)險因素。整理得：

[ht=Hi[1+-1Iyt-1<0（1-e-λyt-1）]]

用上式替代Pennacchi（2006）模型中的[h0n]即可得到可調(diào)整逆周期程度系數(shù)的存款保險定價模型。呂筱寧等（2016）對我國14家上市銀行2008—2012年數(shù)據(jù)的實證分析發(fā)現(xiàn)：逆周期定價法“豐年補歉年”的特點可以有效減少經(jīng)濟周期對存款保險費率的影響；隨著逆周期程度系數(shù)[λ]的提高，會產(chǎn)生額外成本使保費增加。

（三）考慮免賠額與保額上限

Hong Mao和Krzysztof M. Ostaszewski等（2011）在預(yù)期損失法的基礎(chǔ)上從存款保險機構(gòu)的角度考慮了免賠額和保額上限對保險費率的影響。免賠額與保額上限都是一種激勵相容機制，可以約束被保險銀行的高風(fēng)險行為、減少道德風(fēng)險。通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以證明，免賠額與存款保險費率負(fù)相關(guān)；保額上限越高，保險費率越高。Hong Mao等（2011）認(rèn)為存款保險機構(gòu)的行為與被保險銀行的行為是相互影響的，他們還推導(dǎo)了被保險銀行的資本充足率、違約概率及資產(chǎn)波動率等因素與保費的相關(guān)性。國際上對存款保險定價方法的探索逐漸傾向于連續(xù)期限內(nèi)的動態(tài)研究，在Hong Mao等（2011）的研究中一直假定銀行的違約率為一常量，但實際上違約率是隨時間變化的。如何將參數(shù)的動態(tài)變化納入預(yù)期損失法中依然有待拓展。

（四）引入銀行資產(chǎn)損失分布函數(shù)

魏志宏（2004）運用預(yù)期損失定價法來計算我國部分商業(yè)銀行存款保險定價。其中假設(shè)銀行違約損失率為50%，銀行預(yù)期違約率采用穆迪評級結(jié)果。存款保險費率公式為：

[五年累計平均違約率5×[1-1存款資產(chǎn)×50%]]

其中，[[1-1存款資產(chǎn)×50%]]為破產(chǎn)銀行的損失。研究發(fā)現(xiàn)國有商業(yè)銀行的存款保險費率應(yīng)為0.04%。張金寶和任若恩（2007）認(rèn)為魏志宏（2004）在模型中將商業(yè)銀行破產(chǎn)損失率粗略地估計為一定值，忽略了商業(yè)銀行損失分布的信息，故在《基于商業(yè)銀行資本配置的存款保險定價方法研究》一文中從商業(yè)銀行資本配置的角度給出了存款保險定價方法。文中假定商業(yè)銀行的損失分布服從對數(shù)正態(tài)分布，即[lnL～N（μ，σ）]。由于銀行破產(chǎn)后，保險公司會賠償超過銀行風(fēng)險資產(chǎn)RC的部分，故保費應(yīng)等于保險公司的損失：

[P=e-rTL1-p+∞L-L1-pdFL =eμ+12σ2-rTN-lnL1-p-μ+σ2σ-e-rTpL（1-p）]

其中，p為破產(chǎn)概率；r為無風(fēng)險利率；T為保險期限；F（L）為銀行損失的分布函數(shù)。假設(shè)商業(yè)銀行所有負(fù)債都為存款且都是被保險存款，則存款保險費率為：

[g=1D[eμ+12σ2-rTN-lnL1-p-μ+σ2σ-e-rTpL（1-p）]] （1）

計算上式的關(guān)鍵是估計參數(shù)[μ和σ]。

一般而言，商業(yè)銀行的損失準(zhǔn)備至少等于其預(yù)期損失，即LP=EL，預(yù)期損失可由：

[EL=0+∞Lf（L）dLx=ln （L）12πσ-∞+∞exe-（x-μ）22μ2dx=eμ+12σ2]

代入LP=EL得：

[lnLP=μ+12σ2] （2）

就商業(yè)銀行資本配置角度而言，其破產(chǎn)概率為：

[p=PL>L1-p=PlnL>lnL1-p =PlnL-μσ>lnL1-p-μσ]

設(shè)[lnL1-p-μσ=k]，則[lnL1-p=kσ+μ]。因為銀行破產(chǎn)率p可以通過穆迪和標(biāo)準(zhǔn)普爾等信用評級機構(gòu)得到，所以根據(jù)上式可以得到k值。由于[L1-p=RC+LP]，整理可得：

[lnLP+RC=kσ+μ] （3）

銀行的損失準(zhǔn)備LP和風(fēng)險資本RC都可以在商業(yè)銀行的財務(wù)報表中找到，所以式（2）和式（3）中只有未知數(shù)[μ和σ]，聯(lián)立這兩個方程

[lnLP=μ+12σ2lnLP+RC=kσ+μ ]

通過實證檢驗，得出我國存款保險費率應(yīng)為0.0454%的結(jié)論。

羅宏鋒（2014）在該模型的基礎(chǔ)上又考慮了撥備充足率[γ]，認(rèn)為[LP=γEL]，并用修改后的模型對國內(nèi)13家商業(yè)銀行2004—2012年的保險費率進(jìn)行預(yù)測。

同魏志宏（2004）的分析一樣，張金寶和任若恩（2007）、羅宏鋒（2014）也將所有負(fù)債都作為被保險存款來計算，這會使得計算得到的存款保費偏高。

（五）基準(zhǔn)費率與差別費率相結(jié)合

劉鴻偉（2017）根據(jù)我國存款保險政策，建立了基于宏觀審慎監(jiān)管框架的存款保險費率定價模型。

存款保險機構(gòu)在期間t的收入函數(shù)為：

[It=IAt+IBt=i=1ngBt，iDt，i=gADt+i=1ngBt，iDt，i]

[IAt]和[IBt]分別表示基于基準(zhǔn)費率[gA]的收入和基于差別費率[gBt，i]的收入。存款保險機構(gòu)在期間t內(nèi)的預(yù)期收入[Lt]由保費收入[It]和本期預(yù)期商業(yè)銀行倒閉清算收入[Pt][Pt]兩部分組成，[ρi][ρi]為商業(yè)銀行清算收入系數(shù)：

[Pt=i=1nρiDQt，iE（bi）]

[Lt=It+Pt=gADt+i=1ngBt，iDt，i+i=1nρiDQt，iE（bi）]

存款保險機構(gòu)的需求函數(shù)[Kt]由流動性需求[i=1nDQt，iEbi][i=1nDQt，iE（bi）]和預(yù)防性需求[ftDt][ftDt]構(gòu)成：

[Kt=i=1nDQt，iE（bi）+ftDt]endprint

由[Lt=Kt]構(gòu)建等式，并構(gòu)建商業(yè)銀行保費支出與系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)度的函數(shù)關(guān)系[gBt，iDt，i=wCi]，其中w為系數(shù)。整理可得

[gBt，i=[1Dt，ii=1n（1-ρi）DQt，iE（bi）+（ft-gA）DtDt，i]Ci]

其中，銀行倒閉概率[E（bi）]和基準(zhǔn)費率[gA]都可由存款保險機構(gòu)決定。劉鴻偉（2017）在實證分析中采用穆迪和標(biāo)準(zhǔn)普爾最近一期對上市商業(yè)銀行的長期評級違約率的算術(shù)平均值表示[E（bi）]，[gA]按現(xiàn)行已收取的費率0.16‰計算。整體而言，該方法與傳統(tǒng)預(yù)期損失法預(yù)測的費率差別不大。

（六）預(yù)期損失定價理論評價

預(yù)期損失定價理論較為簡單，在我國的適用條件相對較好，但也有局限性：一般用信用評級來估計預(yù)期違約率，這就要求有完善的國內(nèi)信用評級體系；信用評級中包含主觀因素，不同評級機構(gòu)的評級結(jié)果可能不盡相同。但在世界范圍，包括中國在內(nèi)仍有許多國家還未建立完善的信用評級體系，因此預(yù)期損失法的應(yīng)用也存在一定限制。

四、存款保險定價方法對我國的啟示：一個討論

（一）我國存款保險制度現(xiàn)狀

縱觀存款保險制度的發(fā)展歷程，不難發(fā)現(xiàn)早期建立該制度的國家都經(jīng)歷了從單一費率到風(fēng)險費率，從全額保險到部分保險，從單一的付款箱功能到成本最低風(fēng)險最小的審慎監(jiān)管職能。我國存款保險制度建立的時間雖然相對較晚，但可借鑒國際經(jīng)驗選擇適合我國現(xiàn)狀的模式。根據(jù)《存款保險條例》所指出的基本框架，我國實行部分保險、限額賠償制度，存款保險費率由基準(zhǔn)費率和風(fēng)險差別費率構(gòu)成，費率由人民銀行分支機構(gòu)對金融機構(gòu)進(jìn)行定性和定量相結(jié)合的全面評估后確定?？紤]中國的現(xiàn)實情況，在存款保險制度起步階段，我國采用強制保險，要求所有存款類金融機構(gòu)都加入存款保險制度。

（二）適合我國的存款保險定價方法

根據(jù)上文分析可知，期權(quán)定價和預(yù)期損失定價是目前較為成熟的兩種定價方式。理論上講，采用差別存款保險費率時這兩種方法都可以使用，但具體使用哪種方法還需根據(jù)不同國家的實際情況以及數(shù)據(jù)可獲得性來決定。就國際對這兩種方法的實際應(yīng)用情況來看，仍是以預(yù)期損失法為主。Luc Laeven在2008年的實證研究中指出，“還沒有任何一個國家采用期權(quán)定價法和其他基于市場的方法來估計保費”。最常用的銀行風(fēng)險度量方法包括：資本充足率、CAMEL評級和監(jiān)管評級。截至2014年底，我國共有133家城市商業(yè)銀行及其他銀行類金融機構(gòu)共4091家，而主要上市銀行只有16家?？紤]到我國上市銀行數(shù)量較少且基本為優(yōu)質(zhì)銀行，市場數(shù)據(jù)不能很好地反映該行業(yè)的實際情況，所以目前還不適用期權(quán)定價模型。

相比之下，預(yù)期損失法在我國的適用性更強。其核心是銀行破產(chǎn)概率的估計，這一指標(biāo)的估計需要較為完善的銀行評級體系。由于我國銀行數(shù)量較多且規(guī)模差距較大，銀行業(yè)數(shù)據(jù)庫還在不斷完善中，目前比較可行的方法是將銀行按規(guī)模進(jìn)行分類，每類制定一個基礎(chǔ)等級來計算破產(chǎn)概率。對我國存款保險定價的現(xiàn)有實證研究多采用穆迪和標(biāo)準(zhǔn)普爾等國際評級機構(gòu)的評級來確定破產(chǎn)概率，但穆迪和標(biāo)準(zhǔn)普爾評級主要針對規(guī)模較大的銀行，并不能覆蓋我國銀行業(yè)，所以我國還需加強銀行業(yè)評級體系的建設(shè)。此外，由于我國存款類金融機構(gòu)種類繁多，只靠單一的模型化方式進(jìn)行定價較難保證公平性，而單純的定性評價又難以保證客觀性，所以應(yīng)當(dāng)選取能夠反映我國存款類金融機構(gòu)實際情況的指標(biāo)，并構(gòu)建模型，進(jìn)行定性定量相結(jié)合的評估。

但從長期來看，隨著我國資本市場的不斷完善，上市銀行數(shù)量達(dá)到一定規(guī)模時，也可以采用期權(quán)定價模型，從而避免信用評級中主觀因素影響，使存款保險定價更加客觀公正。

五、結(jié)論

我國存款保險制度雖然起步較晚，但有一定的后發(fā)優(yōu)勢。現(xiàn)階段，可以將我國存款機構(gòu)的實際情況刻畫到預(yù)期損失定價法之中，采用擴展的預(yù)期損失定價法對存款保險進(jìn)行差別化定價。未來，隨著我國資本市場的不斷完善，也可運用擴展后的期權(quán)定價法或者更適合我國情況的存款保險定價方法。

《存款保險條例》指出了我國存款保險制度的基本框架。從第七條第六項中可以看出，我國對存款保險機構(gòu)的功能定位不僅僅是“付款箱”，而是給予了早期糾正和風(fēng)險處置的權(quán)利，但也并不像美國和加拿大存款保險機構(gòu)那樣有獨立的監(jiān)管權(quán)限。我國采用差別保費而非單一保費，有利于銀行業(yè)的公平競爭、降低道德風(fēng)險，但也對我國商業(yè)銀行風(fēng)險評級能力提出了挑戰(zhàn)。目前，我國存款保險費率是由基準(zhǔn)費率和風(fēng)險差別費率構(gòu)成，費率由人民銀行分支機構(gòu)對金融機構(gòu)進(jìn)行定性和定量評估后確定。在定性和定量評估中，選取哪些指標(biāo)，采用什么樣的模型使得風(fēng)險差別定價更科學(xué)、更精確，這是目前和今后相當(dāng)長一段時間內(nèi)我國存款保險定價面臨的問題，本文分別梳理了運用期權(quán)定價法和預(yù)期損失法進(jìn)行存款保險定價的研究進(jìn)展，厘清了存款保險發(fā)展過程中可能會對存款保險定價產(chǎn)生影響的一些因素及其對定價模型的改進(jìn)，并且結(jié)合我國國情討論了適合我國的存款保險定價方法，一方面為我國存款保險的風(fēng)險差別定價提供可供參考的指標(biāo)和模型；另一方面，也對未來我國存款保險定價方法的改進(jìn)提供了參考依據(jù)。目前，如果能夠確定我國不同金融機構(gòu)的風(fēng)險類型和等級，我們就可以在預(yù)期損失定價方法的基礎(chǔ)之上，考慮銀行資產(chǎn)變動、監(jiān)管寬容、系統(tǒng)性風(fēng)險、稅收、逆周期等因素，使得風(fēng)險定價（差別定價部分）更加精確和科學(xué)。

當(dāng)然，大數(shù)據(jù)、金融衍生品和互聯(lián)網(wǎng)金融發(fā)展的背景下，如何精準(zhǔn)識別、度量不同金融機構(gòu)的風(fēng)險類型和風(fēng)險等級問題還有待于進(jìn)一步研究。同時，存款保險合理定價作為存款保險制度的核心問題仍然需要進(jìn)一步的探討和研究，也需要各方面政策的配合。完善相關(guān)法律制度、加強金融監(jiān)管、健全信用體系都是必不可少的條件。

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