宮方永

【摘 要】初中數(shù)學(xué)幾何題型是最為靈活的一類題型，多變的線段圖形、復(fù)雜的位置關(guān)系往往讓學(xué)生們困惑不已。因此，在初中數(shù)學(xué)幾何試題解答過程中，面對題型的千變?nèi)f化，同學(xué)們往往“胡思亂想”而無章可循、無法可依。其實只要學(xué)生沉著冷靜掌握幾何變化的一些基本原則，學(xué)會如何利用技巧進(jìn)行解析，幾何題便不再是夢魘。

【關(guān)鍵詞】初中幾何；困惑；基本原則

初中幾何解題其實有法可依，只要學(xué)生們利用好已學(xué)的知識和技巧便可以手到擒來，解題如沐春風(fēng)。以下是本人對于初中幾何解題技巧的一些認(rèn)識和總結(jié)。

一、數(shù)形轉(zhuǎn)化，化難為易

平面幾何中的證明題是初中幾何題型的重點問題，它一方面考驗了學(xué)生的邏輯思維能力，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生們空間想象能力。初中幾何題型大體分為兩大板塊：一是平面圖形圖形數(shù)量之間的關(guān)系，二是平面圖形空間位置之間的關(guān)系，但其實萬變不離其宗，這兩者之間是可以相互轉(zhuǎn)換的。也即位置可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量，數(shù)量也可以轉(zhuǎn)換成位置。舉個很簡單的例子：要證明兩線段平行，只需證明兩線段之間的兩個角度相加為180°即可，這就是常說的最簡單的數(shù)形轉(zhuǎn)化。下面舉個簡單的例子說明兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，簡化題目，輕松解題的方法。

例題：如圖，直線CD和AB以及FE交于GH兩點，并且∠DHE=∠BGE

1：說明：CD∥AB

2.GM為∠BGE角平分線，NF為∠DHE角平分線，證明：GM和HN平行

二、分析、深入、化解三部法解題

三部法包括了一下三種基本數(shù)學(xué)思維方式：（1）綜合法（由因至果），根據(jù)已知的幾何條件，綜合分析題目意圖和指向，利用所學(xué)的公理、定理來推敲出解題的方向方法，步步為營，順藤摸瓜，直到“揪出”解題步驟方法。（2）分析法（知果探因），這類技巧適合幾何證明題也就是知道了所需要證明的結(jié)論，求證明方法，這時候就可以將所需要證明的結(jié)論當(dāng)做已知條件，慢慢靠近題目給出的條件，“要證明……只需證明……”逐步的找尋問題的本源。證明便不攻自破。（3）兩頭湊法：在掌握了前兩種方法之后，可以嘗試第三種方法，也就是一二種方法的結(jié)合。在正方向解題時遇到阻礙，可以嘗試從反方向來探究，一步一步，最終會發(fā)現(xiàn)兩邊不謀而合的對上了，這時候只需要理順關(guān)系，題目便變得簡單。舉個例子：

例題：直線AC∥DB，連AB，直線CA，BD及線段BA把圖形隔成如圖四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分。當(dāng)動點P落在某個未知部分時，連接PA，PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三角。（1）當(dāng)動點P落在第1部分時，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）當(dāng)動點P落在第2部分時，∠BPA=∠CAP+∠DBP是否成立？（3）當(dāng)動點P在第3部分時，試探究∠CAP，∠BPA，∠DBP之間關(guān)系，寫出動點P的可能存在的位置和相應(yīng)結(jié)論。選擇一種結(jié)論加以證明.

三、適當(dāng)利用構(gòu)造圖形法（輔助線）輔助解題

看似復(fù)雜的圖形卻是由最基本的簡單圖形構(gòu)成的，所以把它們轉(zhuǎn)化成簡單的圖形很有必要，而往往要用到的方法就是添加輔助線，輔助線的作用絕不僅僅是一條簡單的線段，更多的時候它可以和其他線段連接，構(gòu)成新的圖形，讓學(xué)生有更多的解題視野，這樣問題可以集中解答，游刃而解。一，要證明角度或者線段相等，兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明里面最基本卻也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它幾何問題最后都可轉(zhuǎn)化為這類問題來解決，要證明這種相等問題，需要用到很多基本的性質(zhì)和定理，比如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定也常常用到。二，證明線段平行也是初中領(lǐng)域較為重要的解題模式，學(xué)生解題時往往會因為找不到兩線段之間的關(guān)系而倍感迷惘，這時候一條完美的輔助線也許會讓你眼前一亮，瞬間“柳暗花明又一村”。這個時候剛介紹的辦法二也用的上。比如，要證明兩條線段平行，做出輔助線，要證明平行只需證明第一條線和輔助線平行以及第二條線與輔助線平行，切兩條線段不重疊，這樣一個復(fù)雜的問題變?yōu)榱藘蓚€相對簡單的問題，兩條待證明平行的線段同時與輔助線平行的問題，問題也就瞬間簡化了。以上三種方法都是解題至關(guān)重要的辦法。下面舉個例子：

例題：如圖AB=AC，∠BAC=90°，DA為∠CBA的平分線，EC⊥BE。求證：BD=2EC。具體分析：角平分線給出了一條邊上的一點來作角平分線的垂線，從而可延長垂線與另外一條邊相交。

初中幾何是思維模式空間立體感培養(yǎng)的重要時期，方法固然是必要的，但僅僅有方法是全然不行的，學(xué)習(xí)期間僅僅生搬硬套，死記方法是最為忌諱的，要注重自我思想的培養(yǎng)，形成自己的一套解題小技巧，以上幾種歸納的方法是較為典型的幾何分析法，不論如何也是萬變不離其宗，學(xué)者只需要略微思考便可以找尋到解題方法，前提是掌握了幾何解題法的中心思想。初中數(shù)學(xué)中的證明體型靈活多變，圖形可以錯綜復(fù)雜卻簡單容解，也可以是圖形簡單，卻要求很強的輔助線觀察能力，往往看似困難的問題反而簡單，學(xué)生解題時的心態(tài)也很重要，要認(rèn)真仔細(xì)，洞察題目所給出的已知條件，善于應(yīng)用已知找尋未知，問題便可迎刃而解。

【參考文獻(xiàn)】

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