劉燦

摘 要：地基沉降量隨時間的變化規(guī)律與Verhulst模型的特點相似。文章基于Verhulst模型和某長江沿岸軟基沉降實測值，預(yù)測了軟基沉降量隨時間變化的過程，并與經(jīng)典GM（1，1）模型的預(yù)測效果作出比較，得到Verhulst預(yù)測精度更高，高達99.87%。

關(guān)鍵詞：Verhulst模型；軟基沉降；預(yù)測

中圖分類號：TU7 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）25-0055-02

引言

現(xiàn)階段，通過現(xiàn)場檢測及沉降量預(yù)測的方法來控制地基沉降量是目前建筑施工普遍采取的手段，分層總和法及規(guī)范中規(guī)定的一些計算方法往往只能計算最終沉降量，無法體現(xiàn)沉降量隨時間變化的過程，本文以文獻[3]中粉噴樁復(fù)合地基的沉降實際觀測量為例，探究灰色Verhulst模型在近水軟基沉降量預(yù)測中的應(yīng)用，得到用Verhulst模型預(yù)測精度高達99.87%的結(jié)論，并與經(jīng)典GM（1，1）模型作出比較，驗證了Verhulst的適用條件。

1 Verhulst模型簡介

Verhulst模型是灰色理論的重要組成部分，尤其適用于非線性序列[1]。其基于荷蘭生物學(xué)家Verhulst的研究基礎(chǔ)上發(fā)展而來，Verhulst的研究結(jié)論包括兩點：在資源有限的情況下，生物數(shù)量有一個最大容量，不能無限制地增長；增長率會隨著數(shù)量不斷上漲而逐漸下降。模型建立的基本步驟如下[2]：

（1）假設(shè)有原始數(shù)列為：X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），...，x（1）（n）），進行累減之后可以得到：x（0）（k）=x（1）（k）-x（1）（k-1），k=2，3，…，n；

（2）對X（1）進行緊鄰均值生成：

（5）定義Verhulst模型的白化方程為：+aX（1）=b（X（1））2，式中k為連續(xù)變量；

（6）求解白化方程得：

2 Verhulst模型在軟基沉降預(yù)測中的應(yīng)用

地基沉降的規(guī)律一般是上部荷載施加在土體上，隨孔隙水的排出地基沉降逐漸增大，當上部荷載增大到一定程度時，孔隙水排出速率加快，最終地基沉降速度會趨于穩(wěn)定，因此，這與Verhulst研究結(jié)論的特點基本相似，即Verhulst模型適用于地基沉降的預(yù)測。某長江沿岸軟基斷面數(shù)據(jù)如表1所示[3]（以K9+400斷面為例）。

則軟基沉降的Verhulst模型原始數(shù)列為：

用Matlab計算得到參數(shù)

得到預(yù)測模型為x（1）（k）=（0.02539+0.01382e-0.2954k）-1，k=0，1，…，8；預(yù)測結(jié)果及相對誤差分析如表2和圖1所示：

由上可以得到，用Verhulst模型預(yù)測軟基沉降量精度結(jié)果優(yōu)良，平均相對誤差為0.127%，預(yù)測精度高達99.87%，體現(xiàn)了Verhulst模型在地基沉降量預(yù)測中的高度適用性。由于

Verhulst模型本質(zhì)上屬于灰色理論的一種，因此還需進行均方差比和小誤差概率檢驗，用C=S2/S1和P=P（|q（k）-q|<0.6745S1） 計算得C=0.0162<0.35，p=1>0.95，屬于一級精度[4]。

3 Verhulst模型與經(jīng)典GM（1，1）模型預(yù)測結(jié)果的對比

事實上，經(jīng)典GM（1，1）模型一般適用于原始數(shù)據(jù)基本呈指數(shù)變化的序列預(yù)測，在此利用經(jīng)典GM（1，1）模型[5]預(yù)測上述軟基沉降量并與Verhulst模型的預(yù)測結(jié)果作出對比（如表3所示）。

利用Matlab編程計算，得經(jīng)典GM（1，1）模型的平均相對誤差為1.65%，均方差比C=0.1753，均比Verhulst模型的更大，綜上可得，Verhulst模型比經(jīng)典GM（1，1）模型更適合地基沉降量的預(yù)測。

4 結(jié)束語

Verhulst模型相比經(jīng)典GM（1，1）模型，在地基沉降量預(yù)測方面適用性很強，預(yù)測精度高達99.87%，能夠很好地預(yù)測地基沉降量隨時間的變化過程，而不是只得出一個最終結(jié)果。事實上，Verhulst模型還可以解決許多與其本質(zhì)上規(guī)律相似的問題，比如傳染病問題、種群競爭問題等等，應(yīng)用前景十分廣闊。

參考文獻：

[1]戴文戰(zhàn)，熊偉，楊愛萍.灰色Verhulst模型的改進及應(yīng)用[J].化工學(xué)報，2010，61（8）：2097.

[2]卓金武.MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010：122-123.

[3]李洋.粉噴樁復(fù)合地基沉降預(yù)測的改進灰色模型[J].土工基礎(chǔ)，2014，

27（6）：85.

[4]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1988.

[5]樊新海，苗卿敏，王華民.灰色預(yù)測GM（1，1）模型及其改進與應(yīng)用[J].裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報，2003，17（2）：21.endprint