劉燦
摘 要:地基沉降量隨時間的變化規(guī)律與Verhulst模型的特點相似。文章基于Verhulst模型和某長江沿岸軟基沉降實測值,預(yù)測了軟基沉降量隨時間變化的過程,并與經(jīng)典GM(1,1)模型的預(yù)測效果作出比較,得到Verhulst預(yù)測精度更高,高達99.87%。
關(guān)鍵詞:Verhulst模型;軟基沉降;預(yù)測
中圖分類號:TU7 文獻標志碼:A 文章編號:2095-2945(2017)25-0055-02
引言
現(xiàn)階段,通過現(xiàn)場檢測及沉降量預(yù)測的方法來控制地基沉降量是目前建筑施工普遍采取的手段,分層總和法及規(guī)范中規(guī)定的一些計算方法往往只能計算最終沉降量,無法體現(xiàn)沉降量隨時間變化的過程,本文以文獻[3]中粉噴樁復(fù)合地基的沉降實際觀測量為例,探究灰色Verhulst模型在近水軟基沉降量預(yù)測中的應(yīng)用,得到用Verhulst模型預(yù)測精度高達99.87%的結(jié)論,并與經(jīng)典GM(1,1)模型作出比較,驗證了Verhulst的適用條件。
1 Verhulst模型簡介
Verhulst模型是灰色理論的重要組成部分,尤其適用于非線性序列[1]。其基于荷蘭生物學(xué)家Verhulst的研究基礎(chǔ)上發(fā)展而來,Verhulst的研究結(jié)論包括兩點:在資源有限的情況下,生物數(shù)量有一個最大容量,不能無限制地增長;增長率會隨著數(shù)量不斷上漲而逐漸下降。模型建立的基本步驟如下[2]:
(1)假設(shè)有原始數(shù)列為:X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n)),進行累減之后可以得到:x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1),k=2,3,…,n;
(2)對X(1)進行緊鄰均值生成:
(5)定義Verhulst模型的白化方程為:+aX(1)=b(X(1))2,式中k為連續(xù)變量;
(6)求解白化方程得:
2 Verhulst模型在軟基沉降預(yù)測中的應(yīng)用
地基沉降的規(guī)律一般是上部荷載施加在土體上,隨孔隙水的排出地基沉降逐漸增大,當上部荷載增大到一定程度時,孔隙水排出速率加快,最終地基沉降速度會趨于穩(wěn)定,因此,這與Verhulst研究結(jié)論的特點基本相似,即Verhulst模型適用于地基沉降的預(yù)測。某長江沿岸軟基斷面數(shù)據(jù)如表1所示[3](以K9+400斷面為例)。
則軟基沉降的Verhulst模型原始數(shù)列為:
用Matlab計算得到參數(shù)
得到預(yù)測模型為x(1)(k)=(0.02539+0.01382e-0.2954k)-1,k=0,1,…,8;預(yù)測結(jié)果及相對誤差分析如表2和圖1所示:
由上可以得到,用Verhulst模型預(yù)測軟基沉降量精度結(jié)果優(yōu)良,平均相對誤差為0.127%,預(yù)測精度高達99.87%,體現(xiàn)了Verhulst模型在地基沉降量預(yù)測中的高度適用性。由于
Verhulst模型本質(zhì)上屬于灰色理論的一種,因此還需進行均方差比和小誤差概率檢驗,用C=S2/S1和P=P(|q(k)-q|<0.6745S1) 計算得C=0.0162<0.35,p=1>0.95,屬于一級精度[4]。
3 Verhulst模型與經(jīng)典GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果的對比
事實上,經(jīng)典GM(1,1)模型一般適用于原始數(shù)據(jù)基本呈指數(shù)變化的序列預(yù)測,在此利用經(jīng)典GM(1,1)模型[5]預(yù)測上述軟基沉降量并與Verhulst模型的預(yù)測結(jié)果作出對比(如表3所示)。
利用Matlab編程計算,得經(jīng)典GM(1,1)模型的平均相對誤差為1.65%,均方差比C=0.1753,均比Verhulst模型的更大,綜上可得,Verhulst模型比經(jīng)典GM(1,1)模型更適合地基沉降量的預(yù)測。
4 結(jié)束語
Verhulst模型相比經(jīng)典GM(1,1)模型,在地基沉降量預(yù)測方面適用性很強,預(yù)測精度高達99.87%,能夠很好地預(yù)測地基沉降量隨時間的變化過程,而不是只得出一個最終結(jié)果。事實上,Verhulst模型還可以解決許多與其本質(zhì)上規(guī)律相似的問題,比如傳染病問題、種群競爭問題等等,應(yīng)用前景十分廣闊。
參考文獻:
[1]戴文戰(zhàn),熊偉,楊愛萍.灰色Verhulst模型的改進及應(yīng)用[J].化工學(xué)報,2010,61(8):2097.
[2]卓金武.MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2010:122-123.
[3]李洋.粉噴樁復(fù)合地基沉降預(yù)測的改進灰色模型[J].土工基礎(chǔ),2014,
27(6):85.
[4]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社,1988.
[5]樊新海,苗卿敏,王華民.灰色預(yù)測GM(1,1)模型及其改進與應(yīng)用[J].裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報,2003,17(2):21.endprint