龍全貞+丁小星+劉偉

摘要：根據(jù)NURBS曲線＼曲面的基本表達(dá)式以及中心投影逆變換方法，利用MATLAB軟件給出通用的交互式繪制程序，便于實(shí)現(xiàn)與貝齊爾、B樣條曲線＼曲面的轉(zhuǎn)換，滿足工程設(shè)計(jì)與教學(xué)的需要。

關(guān)鍵詞：非均勻有理B樣條；CAGD；交互式；造型技術(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：O241.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2017）07-0233-04

1 引言

二十一世紀(jì)，隨著新軍事變革不斷的深入，武器更新?lián)Q代加速，這對(duì)裝備的研發(fā)如戰(zhàn)車(chē)、艦艇、戰(zhàn)機(jī)等提出了更高的要求[1]，而它們外形設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是自由曲線曲面造型技術(shù)，標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)表示形式則是工程設(shè)計(jì)上常用的非均勻有理B樣條曲線＼曲面（NURBS）[2]。

關(guān)于自由曲線曲面繪制程序的開(kāi)發(fā)以及利用軟件進(jìn)行可視化實(shí)現(xiàn)，已有不少文獻(xiàn)做了研究[3-5]。文獻(xiàn)[3]開(kāi)發(fā)了B樣條曲線繪制系統(tǒng)，便于實(shí)施可視化教學(xué)。文獻(xiàn)[4]基于VC環(huán)境，利用典型區(qū)域集結(jié)的方式得到了三次樣條曲線的繪制代碼，可以實(shí)現(xiàn)局部顯示與修改。文獻(xiàn)[5]則根據(jù)B樣條曲線的原理，給出了算法終止的條件。2013年，由施法中編著的CAGD教材修訂版配套教學(xué)軟件問(wèn)世[6]，使學(xué)者可利用其自學(xué)教材或進(jìn)行研究，但因其只能繪制二維平面曲線，且輸入的坐標(biāo)值需為大于100的正整數(shù)，局限性較明顯。

MATLAB軟件又稱矩陣實(shí)驗(yàn)室，是美國(guó)mathworks公司于1984年開(kāi)發(fā)的集數(shù)值計(jì)算，圖形圖像分析[7]，交互式程序設(shè)計(jì)等功能于一體的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，已發(fā)展到了2014b版本。目前，利用其實(shí)現(xiàn)NURBS曲線＼曲面的可視化，并與B-Spline，Bezier曲線＼曲面進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換，輔助船體設(shè)計(jì)是一個(gè)重要的研究課題。

本文根據(jù)NURBS曲線＼曲面的表達(dá)式定義，基于中心投影逆變換方法[6]，利用MATLAB軟件給出相應(yīng)的m文件，可根據(jù)工程設(shè)計(jì)與教學(xué)的需要實(shí)現(xiàn)自由曲線曲面的繪制及交互式修改。

輸出：NURBS曲面如圖3所示。

通過(guò)實(shí)例1，2與文獻(xiàn)[6]配套軟件對(duì)比，MATLAB軟件具有如下優(yōu)勢(shì)：

（1）matlab編寫(xiě)的m文件適用性較廣，可在NURBS與B樣條曲線曲面間自由轉(zhuǎn)換（如圖1～3；圖5所示），而文獻(xiàn)[6]配套軟件則需在不同界面間切換，處理復(fù)雜曲線曲面較費(fèi)時(shí)（如圖4、6所示）。

（2）生成不同維度（2維＼3維）的NURBS和B樣條曲線時(shí)，matlab輸入數(shù)據(jù)不受正負(fù)符號(hào)與維度限制，而文獻(xiàn)[6]配套軟件輸入數(shù)據(jù)前需預(yù)處理轉(zhuǎn)化為大于100的正整數(shù)值，且曲線局限于二維情形，不利于工程實(shí)際需求（如圖6所示）。

5 結(jié)語(yǔ)

本文利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB基于NURBS曲線＼曲面的基本原理編寫(xiě)了通用的m文件，探索其在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用。與文獻(xiàn)[6]提供的配套教學(xué)軟件相比，MATLAB一定程度克服了前者多界面處理的復(fù)雜性，僅能輸入大于100正整數(shù)的局限性，彌補(bǔ)其無(wú)法繪制三維曲線的不足，可廣泛應(yīng)用于CAGD教學(xué)，科研以及海軍、海警等船體輔助設(shè)計(jì)。但其缺點(diǎn)在于暫無(wú)法同時(shí)實(shí)現(xiàn)NURBS曲面的三視圖顯示，故這是我們今后主要的研究方向。

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