張安清，林洪文

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018）

機(jī)動(dòng)目標(biāo)IMM三維并行濾波跟蹤算法*

張安清，林洪文

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018）

由于復(fù)雜的空中目標(biāo)機(jī)動(dòng)，其三維方向的機(jī)動(dòng)強(qiáng)度是不一致的，傳統(tǒng)IMM算法存在模型匹配不準(zhǔn)確的問題，提出一種機(jī)動(dòng)目標(biāo)IMM三維并行濾波的跟蹤算法。算法以CV和修正的CS模型為子集，在3個(gè)坐標(biāo)軸上分別根據(jù)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的分量實(shí)際更新其模型概率，并行IMM濾波方法，盡量確保模型的適配性，提高濾波精度。仿真結(jié)果表明，該算法比傳統(tǒng)IMM方法跟蹤精度更高，對(duì)空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤適應(yīng)性更強(qiáng)。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，交互多模型，并行濾波，“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型

0 引言

在多模型（MM）算法［1］中，交互多模型（IMM）算法不僅能充分利用量測(cè)信息自適應(yīng)改變模型概率，而且具有模塊化的特點(diǎn)，同時(shí)兼顧估計(jì)性能好和計(jì)算復(fù)雜度低的優(yōu)勢(shì)，被認(rèn)為是一種最有效的混合估計(jì)方案［2-3］。

但是，IMM算法采用固定結(jié)構(gòu)的模型集，一方面有限的模型數(shù)量不能完全覆蓋所有的運(yùn)動(dòng)形式，尤其在三維空間里，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)形式復(fù)雜，甚至難以用某種模型（集）精確描述；另一方面，增加模型會(huì)增加系統(tǒng)運(yùn)算量，來自“多余”模型的不必要“競(jìng)爭(zhēng)”反而降低跟蹤精度。變結(jié)構(gòu)交互多模型（VSIMM）方法突破固定結(jié)構(gòu)的模型集，根據(jù)不同目標(biāo)實(shí)現(xiàn)模型集的自適應(yīng)切換。受模型的限制，傳統(tǒng)的IMM和VSIMM算法都不能很好地應(yīng)用于空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，且在濾波過程中將所有維度上的運(yùn)動(dòng)情況集中考慮，忽略了空中目標(biāo)在不同方向上的機(jī)動(dòng)方式和機(jī)動(dòng)強(qiáng)度的不一致性。由綜合濾波得到的模型組合不是某一坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng)方式的精確描述，甚至未必適合其他方向上的機(jī)動(dòng)情況，造成模型失配。

考慮到空中目標(biāo)實(shí)際的運(yùn)動(dòng)復(fù)雜性和機(jī)動(dòng)程度的不一致性，提出一種機(jī)動(dòng)目標(biāo)IMM三維并行濾波的跟蹤算法。該算法以勻速模型（CV）和加速度方差自適應(yīng)的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型［6］（簡(jiǎn)稱為MCS模型）組成模型集，通過解耦處理將空中機(jī)動(dòng)分解到3個(gè)坐標(biāo)軸上，在每一坐標(biāo)軸上分別采用IMM的方法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)濾波估計(jì)。

1 系統(tǒng)模型描述

算法采用兩種模型即MCS模型和CV模型為子集，以下為模型的離散狀態(tài)方程及模型參數(shù)，均以X軸為例介紹。

1.1 MCS模型

在現(xiàn)有CS模型中，由于目標(biāo)最大加速度amax和amin最小加速度是預(yù)先給定，跟蹤過程不能調(diào)整，導(dǎo)致對(duì)系統(tǒng)加速度方差的調(diào)整效果不佳。文獻(xiàn)［6］通過測(cè)量新息和測(cè)量新息的變化率來實(shí)現(xiàn)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的系統(tǒng)參數(shù)amax和amin的自適應(yīng)調(diào)整，得到k時(shí)刻的加速度方差自適應(yīng)調(diào)整公式：

由式（1）可見，當(dāng)目標(biāo)沒有發(fā)生機(jī)動(dòng)或機(jī)動(dòng)較小時(shí)，位置估計(jì)值和位置估計(jì)一步預(yù)測(cè)值相差不大，所以k時(shí)刻的機(jī)動(dòng)加速度方差較小；當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，位置估計(jì)值和位置估計(jì)一步預(yù)測(cè)值相差較大，此k時(shí)刻的機(jī)動(dòng)加速度方差較大，機(jī)動(dòng)越大，就越大。這種修正的自適應(yīng)調(diào)整關(guān)系能夠很好地實(shí)時(shí)反映目標(biāo)的機(jī)動(dòng)與非機(jī)動(dòng)情況。

采用MCS模型，其離散狀態(tài)方程為：

1.2 勻速模型

對(duì)于非機(jī)動(dòng)情況，采用勻速模型，其離散狀態(tài)方程為：

2 三維并行濾波的IMM算法

圖1為3D-IMM算法結(jié)構(gòu)圖，該算法包括量測(cè)數(shù)據(jù)處理模塊、分軸IMM濾波模塊和狀態(tài)估計(jì)輸出模塊。

量測(cè)數(shù)據(jù)處理模塊首先將極坐標(biāo)系下的量測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至直角坐標(biāo)系。一般情況下，轉(zhuǎn)換后的噪聲方差是耦合的，為方便分軸濾波，需要解耦處理。

圖1 3D-IMM算法結(jié)構(gòu)圖

2.1 修正的無偏量測(cè)轉(zhuǎn)換

計(jì)算無偏轉(zhuǎn)換量測(cè)誤差的均值和協(xié)方差陣如下：

2.2 對(duì)角化轉(zhuǎn)換矩陣

根據(jù)矩陣對(duì)角化理論，本文在經(jīng)典對(duì)角化方法的基礎(chǔ)上，采用對(duì)稱變換實(shí)現(xiàn)實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似對(duì)角化。因?yàn)閷?duì)任意對(duì)稱矩陣A，存在可逆矩陣P，使得

而P可分解成一系列初等矩陣P1，P2，…，Pi的乘積，即 P=P1P2…Pi從而有

其中，Dr是以 di為對(duì)角元素的 r階對(duì)角矩陣，。由初等矩陣與初等變換之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，當(dāng)對(duì)A進(jìn)行一系列成對(duì)的行、列變換將其轉(zhuǎn)化為對(duì)角陣的同時(shí)，同樣的列變換施于E即可得到轉(zhuǎn)換矩陣P。

2.3 轉(zhuǎn)換測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣Rp的解耦

轉(zhuǎn)換測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣Rp是一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣，因此，通過對(duì)稱變換可以將其轉(zhuǎn)化為對(duì)角矩陣，從而實(shí)現(xiàn)各軸誤差方差的解耦。按照初等變換的方法，可得如下Rp的對(duì)角化方法，其處理過程為：

通過n-1步行、列初等變換，可將實(shí)對(duì)稱陣Rp和單位陣E化為：

分軸IMM濾波模塊包含3個(gè)單軸IMM濾波處理過程，分別對(duì)X、Y、Z方向進(jìn)行交互濾波估計(jì)。最終由狀態(tài)估計(jì)輸出模塊給出目標(biāo)的空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。以X軸為例的單軸IMM算法4個(gè)步驟：模型輸入交互、濾波、模型概率更新、狀態(tài)估計(jì)融合。其原理算法參見文獻(xiàn)［2］。

3 仿真與分析

以三維空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)為例，通過200次Monte Carlo仿真，把本文算法與傳統(tǒng)IMM算法的位置均方根誤差對(duì)比，驗(yàn)證本文算法的有效性。

3.1 仿真場(chǎng)景設(shè)置

目標(biāo)初始狀態(tài)為 X0=［20×103m，-500m/s，0m/s2，10×103m，500m/s，0m/s2，0.5×103m，100m/s，0m/s2］T，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為250 s，仿真最小周期Ts=1 s。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)航跡為：1 s～50 s內(nèi)，目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)；51 s～100 s內(nèi)，目標(biāo)在空間內(nèi)弱機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)加速度為（10 m/s2，5 m/s2，3 m/s2）；101 s～150 s 內(nèi)，目標(biāo)在空間內(nèi)機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)加速度為（-30 m/s2，30 m/s2，-30 m/s2）；151 s～200 s內(nèi)，目標(biāo)在空間內(nèi)作三維勻速轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，等效轉(zhuǎn)彎角速度為（-7 °/s，7 °/s，0.1 °/s）；201 s～250 s內(nèi)，目標(biāo)只在X軸方向上機(jī)動(dòng)，其他方向不機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)加速度為（70 m/s2，0 m/s2，0 m/s2）。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)航跡

仿真中，目標(biāo)徑向距離、方位角和俯仰角的觀測(cè)噪聲按獨(dú)立零均值方差的高斯噪聲假設(shè)。通過文中轉(zhuǎn)換測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣Rp的解耦，獲得相應(yīng)軸方向觀測(cè)噪聲方差。

3.2 仿真結(jié)果與分析

仿真中依次建立等時(shí)長(zhǎng)的勻速、弱機(jī)動(dòng)、機(jī)動(dòng)、轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)和單軸強(qiáng)機(jī)動(dòng)環(huán)境，仿真結(jié)果如下頁(yè)圖3～圖5所示。

從圖 3 可知，1 s～50 s（或 101 s～150 s）內(nèi)，目標(biāo)在3個(gè)方向均為非機(jī)動(dòng)（或機(jī)動(dòng)強(qiáng)度相同），IMM算法以及3D-IMM算法X、Y、Z軸上均以大概率選擇CV（或MCS）模型，模型選擇準(zhǔn)確。與之對(duì)應(yīng)，圖4中兩種算法在此階段的位置均方根誤差幾乎相等。

51 s～100 s內(nèi)，目標(biāo)在3個(gè)方向均為弱機(jī)動(dòng)，從圖3可知，由于X軸機(jī)動(dòng)相對(duì)較大，IMM算法交互選擇MCS模型和CV模型，造成模型不準(zhǔn)，不能精確反映X軸機(jī)動(dòng)大而Y、Z軸機(jī)動(dòng)小的實(shí)際。但3D-IMM算法根據(jù)各軸自身機(jī)動(dòng)情況選擇模型概率，在X軸上機(jī)動(dòng)較大，主要選擇MCS模型；Y、Z軸機(jī)動(dòng)較小，則主要選擇CV模型。如圖4所示，此階段3D-IMM算法各軸的位置均方根誤差小于IMM算法。另外，X軸的位置均方根誤差相差較小，這是因?yàn)槎歼x擇了MCS模型，IMM算法只存在模型不精確的問題，而Y、Z軸則由于存在模型失配的問題，性能相差較大。

151 s～200 s內(nèi)，目標(biāo)作三維勻速轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)主要發(fā)生在X-Y平面。從圖3可知，IMM算法和3D-IMM算法的X、Y軸均選擇了MCS模型，而3D-IMM算法的Z軸選擇了CV模型。IMM算法在Z軸存在模型不匹配問題，從圖4可見，此階段，3D-IMM算法Z軸位置均方根誤差小于IMM算法，跟蹤效果較好。

201 s～250 s內(nèi)，目標(biāo)作單軸強(qiáng)機(jī)動(dòng)。從圖3可知，IMM算法選擇了MCS模型對(duì)三維方向整體濾波，而3D-IMM算法在X軸選擇MCS模型，而在Y、Z軸選擇了CV模型?，F(xiàn)有IMM算法在Y、Z軸選擇的MCS模型不適合兩軸實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，因此，造成圖4中該階段誤差遠(yuǎn)大于3D-IMM算法。另外，雖然兩種算法在X軸均選擇了正確的模型，但是IMM算法中MCS模型概率較小，造成模型不精確，X軸上的位置均方根誤差也大于3D-IMM算法。

結(jié)合圖5，整個(gè)仿真過程中，3D-IMM算法位置、速度和加速度均方根誤差較現(xiàn)有IMM算法都有所改善，位置濾波性能大概提高11豫。

圖3 兩種算法模型概率更新

圖4 三坐標(biāo)軸位置均方根誤差

圖5 整體跟蹤性能對(duì)比

綜上分析，可得以下結(jié)論：

①當(dāng)空中目標(biāo)3個(gè)坐標(biāo)軸上機(jī)動(dòng)強(qiáng)度不一致時(shí)，現(xiàn)有IMM算法在三維方向依據(jù)當(dāng)前時(shí)刻整體機(jī)動(dòng)情況更新模型概率，選擇機(jī)動(dòng)模型濾波。對(duì)于機(jī)動(dòng)較弱或非機(jī)動(dòng)方向，造成模型不匹配，濾波效果降低，比如仿真中的51 s～100 s、151 s～200 s和201 s～250 s階段。而3D-IMM算法依據(jù)各軸自身機(jī)動(dòng)情況分別更新模型概率，更能反映本方向的機(jī)動(dòng)實(shí)際，濾波跟蹤更精確，以上階段位置均方根誤差最多可降低39豫。

②現(xiàn)有IMM算法要想實(shí)現(xiàn)對(duì)空中復(fù)雜機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精確跟蹤，需要三維勻速轉(zhuǎn)彎等復(fù)雜的機(jī)動(dòng)模型，這將極大增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。而3D-IMM算法通過解耦處理，將復(fù)雜的三維機(jī)動(dòng)分解到3個(gè)坐標(biāo)方向，每一坐標(biāo)方向僅用簡(jiǎn)單的CV、MCS模型即可實(shí)現(xiàn)對(duì)空間復(fù)雜機(jī)動(dòng)目標(biāo)的有效跟蹤。

4 結(jié)論

針對(duì)三維空中目標(biāo)機(jī)動(dòng)的實(shí)際規(guī)律和傳統(tǒng)IMM算法存在的問題，本文提出一種三維并行濾波的IMM機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法。算法通過三維方向的分軸濾波，解決了現(xiàn)有IMM算法的模型不匹配和不精確問題。仿真結(jié)果表明，本文算法能夠提高整體的跟蹤性能，具有較好的實(shí)用前景。

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［2］LI X R，VESSELIN P J.Survey of maneuvering target tracking-partI： dynamic models ［J］.IEEE Trans.Aerospace and Electronic Systems，2005，41 （2）：1255–1321.

［3］LI X R，JILKOV V P.A survey of maneuvering target tracking-part V：multiple-model methods ［J］.IEEE Trans.Aerospaceand ElectronicSystems， 2005，41 （4） ：1255-1273.

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［5］宮淑麗，王幫峰，吳紅蘭，等.基于IMM算法的機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33（10）：2322-2327.

［6］張安清，文聰，鄭潤(rùn)高.基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的目標(biāo)跟蹤改進(jìn)算法仿真分析［J］.雷達(dá)與對(duì)抗，2012，32（1）：24-28.

Parallel Filtering Algorithm in Three Dimensions for IMM Maneuvering Target Tracking

ZHANG An-qing，LIN Hong-wen
（Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China）

According to the physical truths those are the complexity of special target maneuvering and the inconformity of maneuvering level in three dimensions，the problems of model mismatching and inaccuracy in traditional IMM are pointed out，then a parallel filtering algorithm in three dimensions for IMM maneuvering target tracking is presented.The model set of this algorithm consists of the CV and the modified CS model，the parallel IMMs in three dimensions can update model probabilities respectively according its maneuvering reality，which ensures the accuracy of model probabilities，then improves the filtering precision.The simulation results indicate that the tracking precision of proposed algorithm is highter than traditional IMM，that is said it applies to maneuvering target tracking in space.

maneuvering target tracking，interacting multiple models （IMM），parallel filtering，current statistical（CS）model

TN953

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.08.002

1002-0640（2017）08-0006-04

2016-06-18

2016-08-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61471378）

張安清（1964- ），男，湖北黃岡人，博士，教授。研究方向：軍事信號(hào)與信息處理、指揮控制信息系統(tǒng)。