屈秀敏，劉珊中，劉永斌

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023）

導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀控制算法魯棒性研究*

屈秀敏，劉珊中，劉永斌

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023）

以某型軸對(duì)稱導(dǎo)彈為研究對(duì)象，在解耦和線性化的情況下，得到簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)求解線性矩陣不等式（LMI）設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋H∞控制導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀，采用模糊和變論域理論設(shè)計(jì)了變論域模糊PID控制自動(dòng)駕駛儀?？紤]飛行過(guò)程中的干擾、氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)，對(duì)兩種自動(dòng)駕駛儀的控制性能進(jìn)行對(duì)比研究，仿真結(jié)果表明，二者皆能實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)指令的有效跟蹤，其中狀態(tài)反饋H∞控制設(shè)計(jì)的自動(dòng)駕駛儀在指令跟蹤的快速性、準(zhǔn)確性和抗干擾性上具有明顯的優(yōu)越性。

線性矩陣不等式，變論域，模糊控制，自動(dòng)駕駛儀，魯棒性

0 引言

導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中的氣動(dòng)參數(shù)隨著導(dǎo)彈飛行速度、飛行高度，以及戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境等的改變會(huì)發(fā)生劇烈變化，這種不確定性的變化會(huì)嚴(yán)重影響導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的性能。為了實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)指令的精確跟蹤，及時(shí)修正偏差，使導(dǎo)彈運(yùn)行在期望的軌道上，這就要求設(shè)計(jì)的導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀應(yīng)該具有很強(qiáng)的魯棒性和抗干擾性。

本文在彈道特征點(diǎn)上設(shè)計(jì)了基于線性矩陣不等式（LMI）的狀態(tài)反饋H∞控制導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀，在模糊控制的基礎(chǔ)上，引入伸縮因子設(shè)計(jì)了變論域模糊PID控制自動(dòng)駕駛儀，通過(guò)研究?jī)煞N自動(dòng)駕駛儀的指令跟蹤性能和魯棒性，以期找到更適合于導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)方法。

1 導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型的建立

將導(dǎo)彈的模型分為3個(gè)通道，即俯仰通道、偏航通道和滾轉(zhuǎn)通道，并假設(shè)：①視導(dǎo)彈彈體為剛體；②忽略重力及推力偏心的影響；③采用系數(shù)凍結(jié)法，在所研究的彈道特征點(diǎn)上的所有動(dòng)力學(xué)參數(shù)、運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)等視為常數(shù)；④攻角和側(cè)滑角均視為小量；⑤忽略舵機(jī)非線性的影響，用一階慣性環(huán)節(jié)代替每個(gè)通道的實(shí)際舵機(jī)模型［1-2］。

基于以上假設(shè)，以某型軸對(duì)稱導(dǎo)彈為研究對(duì)象，在解耦和線性化的情況下簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型如式（1）所示：

將式（1）轉(zhuǎn)化為三通道相應(yīng)的傳遞函數(shù)如式（2）所示：

式（1）和式（2）中：a1、a2、a3、a4、a5、b1、b2、b3、b4、b5、c1、c3為彈體的動(dòng)力學(xué)系數(shù)，α為攻角，β為側(cè)滑角，γ為滾轉(zhuǎn)角，wx、wy、wz為三通道的角速度，ny為俯仰過(guò)載，nz為偏航過(guò)載，δxc、δyc、δzc為舵偏角指令，δz、δy、δz為實(shí)際舵偏角；為舵機(jī)的時(shí)間常數(shù)。

2 狀態(tài)反饋H∞控制自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)

自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)目標(biāo)是保證彈體俯仰通道過(guò)載ny準(zhǔn)確跟蹤俯仰過(guò)載指令nyc，偏航過(guò)載nz準(zhǔn)確跟蹤偏航過(guò)載指令nzc，彈體滾轉(zhuǎn)角γ準(zhǔn)確跟蹤滾轉(zhuǎn)角指令 γc，故重新定義了 3 個(gè)誤差 eny，enz，er作為俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)通道中的一個(gè)新的狀態(tài)變量，由于三通道自動(dòng)駕駛儀（俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)）是分開(kāi)設(shè)計(jì)的，且每個(gè)通道的設(shè)計(jì)思路是相似的，以俯仰通道為例，具體設(shè)計(jì)過(guò)程如下［3-4］。

式（3）的增廣被控對(duì)象為式（4）：

設(shè)計(jì)靜態(tài)狀態(tài)反饋控制器u=kx使得相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)（5）是漸進(jìn)穩(wěn)定的：

定理［9］：對(duì)于系統(tǒng)（5），存在一個(gè)狀態(tài)反饋 H∞控制器，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)對(duì)稱正定矩陣X和W，使得式（6）的矩陣不等式

成立，進(jìn)而，如果矩陣不等式（6）存在一個(gè)可行解X和W，那么是系統(tǒng)（5）的一個(gè)狀態(tài)反饋H∞控制器。

代入某型軸對(duì)稱導(dǎo)彈俯仰通道特征點(diǎn)的參數(shù)可得：

3 變論域模糊PID控制自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)

在模糊控制的基礎(chǔ)上，引入伸縮因子設(shè)計(jì)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀，這樣在原有專家經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的控制規(guī)則不變的情況下，變量論域會(huì)隨著誤差的變化進(jìn)行相應(yīng)的伸縮變化。該模糊自動(dòng)駕駛儀以俯仰過(guò)載量的誤差e和誤差的變化率ec作為輸入，作為其輸出。并且偏差的基本論域定為[-E，E]，偏差變化率的基本論域?yàn)閇-Ec，Ec]，輸出量的基本論域?yàn)閇-U，U]，最終通過(guò)多次試驗(yàn)可以確定其最終的論域。使用模糊推理對(duì)PID參數(shù)的模糊矩陣進(jìn)行設(shè)計(jì)，進(jìn)而對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，如式（7）所示：

3.1 模糊控制規(guī)則

自動(dòng)駕駛儀輸入量的誤差e基本論域設(shè)定為[-6，6]，模糊論域?yàn)閇-3，3]，誤差的變化率 ec的基本論域設(shè)定為 [-6，6]，模糊論域?yàn)?[-6，6]。輸出量的基本論域設(shè)定為[-3，3]，模糊論域?yàn)閇-0.3，0.3]。該自動(dòng)駕駛儀輸入和輸出語(yǔ)言變量的模糊子集為，自動(dòng)駕駛儀的輸入與輸出的隸屬度函數(shù)選用三角形的，控制規(guī)則選擇Mamdani型。本文所采用的控制規(guī)則有49條，如表1所示。模糊規(guī)則表

表1

3.2 伸縮因子的選擇

函數(shù)為論域 X=［-E，E］的一個(gè)伸縮因子［10］。經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，俯仰通道選取基于比例指數(shù)函數(shù)模型的伸縮因子，輸入變量e和ec的伸縮因子均選取為α，如式（8）所示：

多次試驗(yàn)得出，1、2為 0.5。輸出變量 Kp、Ki、Kd的伸縮因子選取統(tǒng)一為β，如式（9）所示：

輸出變量的伸縮因子選取1、2為0.5，加入伸縮因子后輸入論域?yàn)闀r(shí)，輸出論域變?yōu)椤?/p>

3.3 模糊PID參數(shù)的確定

經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以階躍信號(hào)下的系統(tǒng)響應(yīng)作為依據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的控制性能，以能夠使控制性能達(dá)到最佳作為最終的量化因子和比例因子。

圖1 導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀魯棒性對(duì)比仿真研究框圖

4 仿真分析

根據(jù)上述設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋H∞控制導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀和變論域模糊PID控制自動(dòng)駕駛儀，引入舵機(jī)模型，搭建俯仰通道導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀魯棒性對(duì)比仿真研究結(jié)構(gòu)圖，要求δmax≤45°，考慮導(dǎo)彈飛行過(guò)程中遇到的各種干擾，以及存在的參數(shù)攝動(dòng)，對(duì)前述所設(shè)計(jì)的兩種導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的指令跟蹤能力和抗干擾性進(jìn)行對(duì)比研究［5-6］，Sumilink仿真結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

①俯仰通道過(guò)載指令采用階躍信號(hào)進(jìn)行仿真，幅值為10，干擾信號(hào)采用脈沖信號(hào)Amplitude為0.25，period（secs）為 10，Pulse Width 為 5，phase delay（secs）為0，無(wú)氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 有干擾無(wú)攝動(dòng)時(shí)自動(dòng)駕駛儀的控制性能仿真對(duì)比圖

②俯仰通道過(guò)載指令采用階躍信號(hào)進(jìn)行仿真，幅值為10，干擾信號(hào)采用脈沖信號(hào)Amplitude為0.25，period（secs）為 10，Pulse Width 為 5，phase delay（secs）為0，所有的氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)原來(lái)的+2豫時(shí)的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 有干擾攝動(dòng)+2豫時(shí)自動(dòng)駕駛儀的控制性能仿真對(duì)比圖

③俯仰通道過(guò)載指令采用階躍信號(hào)進(jìn)行仿真，幅值為10，干擾信號(hào)采用脈沖信號(hào)Amplitude為0.25，period（secs）為 10，Pulse Width 為 5，phase delay（secs）為 0［7-8］，所有的氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)原來(lái)的 -2 豫時(shí)的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 有干擾攝動(dòng)-2豫時(shí)自動(dòng)駕駛儀的控制性能仿真對(duì)比圖

5 結(jié)論

以某型軸對(duì)稱導(dǎo)彈為研究對(duì)象，在解耦和線性化的情況下，得到簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)選擇合適的狀態(tài)變量，設(shè)計(jì)了基于線性矩陣不等式的狀態(tài)反饋H∞控制導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀；其次，將各通道的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為其相應(yīng)的傳遞函數(shù)，在模糊控制的基礎(chǔ)上引入伸縮因子，設(shè)計(jì)了變論域模糊PID控制自動(dòng)駕駛儀；引入舵機(jī)模型，對(duì)兩種自動(dòng)駕駛儀的控制性能進(jìn)行對(duì)比研究，從仿真結(jié)果來(lái)看，二者皆能實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)指令的有效跟蹤，但是，前者設(shè)計(jì)的導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀在指令跟蹤時(shí)的調(diào)節(jié)時(shí)間短，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，對(duì)氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和導(dǎo)彈飛行過(guò)程中遇到的干擾具有較好的抑制作用。所以，基于線性矩陣不等式的狀態(tài)反饋H∞控制算法魯棒性強(qiáng)，更適合于導(dǎo)彈的姿態(tài)控制。

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Research on Robustness of Missile Autopilot Control Alogorithm

QU Xiu-min，LIU Shan-zhong，LIU Yong-bin
（School of Information Engineering，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471023，China）

Taking a certain type of axis symmetrical missile as the research object ，a simplified mathematical model is obtained in the case of decoupling and linearization.The state feedback H∞control missile autopilot is designed by solving linear matrix inequality （LMI），and the variable universe fuzzy PID control autopilot is designed by using fuzzy and variable universe theory.Considering the disturbance and the perturbation of aerodynamic parameters during flight，a comparative study is carried out on the control performance of the both autopilots.The simulation results show that both of them can achieve tracking of the missile guidance command effectively，especially the state feedback H∞control missile autopilot has obvious advantages in rapidity and accuracy of the command tracking and anti-interference.

linear matrix inequality，variable universe，fuzzy control，autopilot，robustness

TJ765

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.08.012

1002-0640（2017）08-0052-05

2016-06-14修回日期：2016-07-16

國(guó)家自然科學(xué)基金（61203047）；河南省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（12A120004）

屈秀敏（1990- ），女，河南新鄉(xiāng)人，碩士。研究方向：導(dǎo)彈控制算法研究。