湯霞清，程旭維，武 萌，高軍強

（裝甲兵工程學院，北京 100072）

INS輔助的PMF-FFT快速捕獲算法*

湯霞清，程旭維，武 萌，高軍強

（裝甲兵工程學院，北京 100072）

為了快速地捕獲衛(wèi)星信號，研究了部分匹配濾波（Partial Matched Filter，PMF）算法及其參數(shù)選擇依據(jù)。采用慣性導航系統(tǒng)（INS）輔助的PMF-FFT捕獲算法，該算法首先利用慣性導航系統(tǒng)信息縮小信號捕獲的2維搜索范圍；同時，為改善PMF-FFT捕獲算法的性能，在PMF過程中采用窗函數(shù)加權(quán)積分。結(jié)果表明，該捕獲算法能夠大幅減小平均捕獲時間；且加窗后的PMF-FFT算法捕獲性能更優(yōu)。

信號捕獲，慣性導航輔助，部分匹配濾波，快速傅里葉變換

0 引言

隨著導航技術(shù)的快速發(fā)展，全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（GNSS）的可靠性逐漸成為軍事和民用用戶關(guān)心的熱點問題［1］。目前，對于接收機的設計和應用，最為突出的挑戰(zhàn)并非來自于精度的提升，而是增加系統(tǒng)的魯棒性［2］。

衛(wèi)星信號捕獲速度的提升，主要從兩方面著手解決：更高級的信號處理技術(shù)［3-4］和采用多傳感器融合技術(shù)來消除多普勒頻移的影響，如與慣性導航系統(tǒng)（INS）進行深組合［5-6］?？紤]到快速傅里葉變換（FFT）變換和浮點運算，通常采用并行時空域搜索方式進行快速捕獲。

高動態(tài)環(huán)境下的信號捕獲，由于接收機與衛(wèi)星之間存在較大的徑向速度和加速度，導致接收信號中附加了多普勒頻移，且作用時間短，使捕獲變得異常困難。隨著INS輔助信息的引入，搜索區(qū)間縮小，因而可極大地減少了捕獲時間。同時，為降低數(shù)據(jù)速率以及減小計算時間，F(xiàn)FT之前進行部分匹配濾波（PMF）。同時，為緩解衰減和扇貝損失，通過窗函數(shù)加權(quán)降低頻譜峰值衰減、減少頻譜泄漏。

本文分析了基于PMF-FFT捕獲算法基本原理以及參數(shù)選擇依據(jù)，為減少FFT輸出的峰值衰減，采用加窗的PMF-FFT算法。結(jié)果表明，INS輔助能夠有效減小捕獲時間；加窗后的PMF算法性能更優(yōu)，適用于高動態(tài)環(huán)境下衛(wèi)星信號的快速捕獲。

1 PMF-FFT算法的基本原理

1.1 捕獲原理

傳統(tǒng)的GNSS的信號捕獲過程是一個二維搜索過程，如圖1所示。其以FFT為核心，將接收信號與本地偽碼相乘后進行FFT運算；對結(jié)果求取模的最大值；然后進行檢測判決。

圖1 GNSS信號的二維空間捕獲

PMF-FFT算法類似于常規(guī)的基于FFT的捕獲過程，在進行FFT之前要對數(shù)據(jù)進行降速處理。將接收信號與本地偽碼進行分段匹配相關(guān)，然后將各個相關(guān)器的結(jié)果進行FFT，完成相關(guān)值的最大值檢測和相應的捕獲，如圖2所示。

圖2 基于PMF-FFT的捕獲原理

圖2中相關(guān)器由1-P個分段子相關(guān)器組成，對于碼周期為T的信號捕獲過程，每個子相關(guān)器的相關(guān)時間為T/P。每個相關(guān)積分單元對連續(xù)的L（L=M/P，M為碼長）個碼元進行相關(guān)。然后對P個子相關(guān)器的輸出進行N（N≥P）點FFT，選擇幅值最大的峰值作為相關(guān)器的輸出，若相關(guān)頻譜峰值大于檢測閾值則說明偽碼已同步。

因為載波頻偏會引起相關(guān)峰值的快速下降，因此，利用PMF檢驗偽碼同步后的相關(guān)峰值。即碼片完全對齊和頻率完全補償情況下，F(xiàn)FT獲得的最大歸一化相關(guān)值為：

式（1）中，Tc為偽碼碼片周期；M為偽碼數(shù)據(jù)長度，為避免導航電文位翻轉(zhuǎn)影響FFT頻譜分析，M不超過一個信息碼的寬度；Δf為載波頻偏，其對相關(guān)峰值影響非常大。

PMF-FFT捕獲方法將擴頻周期信號從時域上分為P個長度為L的部分相關(guān)器。同樣地，分段相關(guān)器輸出的歸一化頻率響應幅值為：

圖3給出了8點FFT的頻率響應及其最大包絡，F(xiàn)FT的帶寬大幅高于PMF的帶寬（約4倍），實際上，為了進一步加大帶寬，應增加相關(guān)器的個數(shù)，并相應地減小每個相關(guān)器的長度。

圖3 8點FFT的頻率響應

由于PMF可理解為一個低通濾波和數(shù)據(jù)降速的過程，其可以抑制高頻分量，降低數(shù)據(jù)率和計算量。因此，L的合理選擇將影響最佳頻譜估計。

在卷積過程中，低通濾波器的頻域響應為辛格函數(shù)，為使其主瓣（寬度為B0=4π/L）衰減不對相關(guān)峰值造成影響，應使信號的最大多普勒頻率保持在該函數(shù)的1 dB帶寬（0.25B0）內(nèi)，此時，；而抽樣后的序列的采樣率為，可知其單邊分析帶寬為。同時，為保證最大多普勒頻率不發(fā)生混疊現(xiàn)象，需保持。因此，PMF中積分長度的選擇應滿足。

1.2 INS輔助

設接收到的衛(wèi)星信號為：

式（3）中，A 為信號幅度；D（t）為調(diào)制在載波上的數(shù)據(jù)碼；C（t）為偽隨機碼；ωc（t）為多普勒角頻率；n（t）為零均值的高斯白噪聲。實際上，慣性導航系統(tǒng)輸出信息的引入能夠使中頻信號數(shù)學模型更精確，使本地產(chǎn)生的載波信號與接收機信號進行相關(guān)運算時，得到誤差較小的載波和相位［7］。

INS輔助后，可以根據(jù)INS信息的不確定性設定搜索范圍，然后驅(qū)動接收機的數(shù)控振蕩器產(chǎn)生本地碼和載波頻率，再按照常規(guī)信號捕獲方式進行捕獲?；具^程如圖4所示。

圖4 INS輔助的GNSS信號快速捕獲

圖4中輸入為經(jīng)下變頻的數(shù)字信號：

在不考慮多徑和電離層等因素的影響下，GNSS中產(chǎn)生多普勒頻移的因素較多，可表示為：

式（5）中，frec、fs分別為載體和衛(wèi)星產(chǎn)生的多普勒頻率；Δfrec、Δfs分別為接收機和衛(wèi)星時鐘頻率漂移引入的誤差，Δfrec采用預校準接收機晶振來消除，星鐘穩(wěn)定性較好，所以均可忽略。通過星歷計算衛(wèi)星和載體的速度，得：

可見，外界輔助的多普勒誤差估計受到INS估計的速度誤差影響，因此，為了提高捕獲性能，必須考慮如何提高INS輸出的精度。對于L1載波的高動態(tài)載體，必須將由載體運動產(chǎn)生的多普勒頻移考慮在內(nèi)。假設接收機具有最佳的晶振和采樣頻率的條件下，±10 kHz才能滿足條件。

冷啟動模式下，由于慣導信息的輔助，由載體運動所產(chǎn)生的多普勒頻移可從1.5 kHz減少到4.9 kHz，所以多普勒頻域的搜索范圍在4.9 kHz+3×13 Hz（3σ）以內(nèi)。有、無慣性信息輔助情況下對應的搜索范圍、次數(shù)如表1所示（Ts=1）。

可見，慣性信息的輔助可將捕獲的搜索范圍、次數(shù)和時間大幅減少，由于縮短信號的2維搜索時間，故慣性信息的輔助可減小GNSS信號的平均捕獲時間。圖5比較了PIT=1 ms、PFA=0.01時，INS輔助前后的捕獲算法的平均捕獲時間（kp=1）。

圖5 INS輔助的捕獲算法平均捕獲時間

圖6 分段相關(guān)器的幅頻響應

表1 無輔助和有輔助情況對比

2 性能分析和改進

2.1 性能分析

碼長 M=1 024、碼率 Rb=10.24 M chip/s，P=16，F(xiàn)FT點數(shù)N=16。觀察分段相關(guān)器的幅頻響應結(jié)果，如圖6所示。

與傳統(tǒng)的捕獲方法相比，多普勒頻移對相關(guān)峰的影響降低，隨著多普勒頻移的增大，F(xiàn)FT輸出值仍然逐步下降，如圖6中包絡所示，即存在較大的相關(guān)損失。這種下降存在周期性，即存在扇貝損失。

2.2 X的影響

為比較不同長度的相關(guān)器的幅頻響應，分別取X=64，P=16；X=32，P=32；X=16，P=64；X=8，P=128，其它參數(shù)設置不變，得到頻率響應的包絡曲線如圖7所示。

圖7 不同分段相關(guān)器的頻率響應包絡

可見，X越大，相關(guān)值對多普勒頻移的影響越敏感。給定多普勒頻移時，X越小相關(guān)損失越??；值得注意的是X=8時，相關(guān)損失幾乎得到了完全補償，但此時FFT點數(shù)值較大，對軟件和硬件要求會增大，增加了捕獲代價。

可見，X越大幅頻響應的包絡下降速度越快，即抗頻偏能力越差。因此，如果頻偏較大，需使得濾波器長度X減小，以減小相關(guān)峰性能受頻偏的影響。此時，對于給定的信號（M為定值），P=M/X將增大，即等效的FFT的點數(shù)增多，扇貝損失得到改善，提高了檢測概率，但同時運算量增大，消耗更多的軟硬件資源，反而達不到快速捕獲的目的。

2.3 窗函數(shù)

進行FFT前對PMF的P點數(shù)據(jù)進行窗函數(shù)加權(quán)可有效減小FFT譜峰衰減和頻譜泄漏［8］。由于通過調(diào)節(jié)窗函數(shù)的主瓣寬度，可抑制譜峰衰減。因此，可適當減小窗口寬度（即L），但P會隨之增大，F(xiàn)FT的運算量也將增加；同時，選擇主瓣寬度較大的窗函數(shù)與數(shù)據(jù)卷積后再抽取，如選擇主瓣較寬、衰減小，旁瓣峰值小的漢寧窗，有利于低信噪比信號的捕獲。卷積結(jié)果可表示為

式（8）中，w（i）為窗函數(shù)。進行 L 點的抽取，并令 k=i+Lj，得

窗加權(quán)前后的PMF-FFT算法不同之處在于：加窗后新的窗函數(shù)替代了等效的矩形窗。將窗函數(shù)以余弦形式表示為

不同參數(shù)的結(jié)合產(chǎn)生性能各異的窗函數(shù)，典型的有三角窗、漢寧窗以及漢明窗等。窗函數(shù)加權(quán)后L點的PMF-FFT的歸一化頻率響應幅值為

以漢寧窗［9］為例，在相同峰值衰減下帶寬較寬，其允許的積分累加時間相對較長，PMF后可使數(shù)據(jù)縮短，減少運算量；且較小的主瓣衰減，能夠有效降低FFT輸出的峰值衰減。另外，旁瓣峰值小、譜峰衰減快的特點能夠減小頻譜泄漏。因此，有

圖8給出了漢寧窗加權(quán)前后的頻譜響應及其包絡，通過比較可知，漢寧窗加權(quán)后的PMF-FFT峰值衰減得到了明顯抑制。實際上，相同的捕獲頻率精度下，即相同的PMF積分累加時間，F(xiàn)FT峰值衰減大幅減小。

圖8 加窗前后的頻率響應曲線

圖9 實際的捕獲結(jié)果

圖9為采用10 ms的數(shù)據(jù)，基于射頻前端的軟件接收機對GPS信號進行捕獲的結(jié)果，其中，中頻信號頻率為3.996e+06 Hz，在接收機動態(tài)已知的情況下，設定較小的頻率搜索范圍，采用優(yōu)化后的捕獲算法。為了保證信號的質(zhì)量，檢測閾值選定為6，得到4顆衛(wèi)星的捕獲結(jié)果，如表2所示。

表2 4顆衛(wèi)星的多普勒頻移和碼相偏移

綜上，慣性導航系統(tǒng)的輔助大幅減小了多普勒頻率的估計誤差，進而減少了信號損耗，加快了捕獲速度；而預檢測積分時間和PMF的參數(shù)選擇是衛(wèi)星信號快速捕獲的關(guān)鍵，合理選擇PMF參數(shù)能夠進一步縮短捕獲時間，提高捕獲性能。

3 結(jié)論

為滿足高動態(tài)環(huán)境下衛(wèi)星信號的快速捕獲，利用慣性導航系統(tǒng)提供的信息縮小多普勒頻率搜索范圍，加快了捕獲速度；同時，通過比較不同參數(shù)的選擇對PMF算法性能的影響，驗證了窗函數(shù)對PMF-FFT性能的提升。同時，多普勒頻移和相關(guān)器長度會影響信號的相關(guān)損失，下一步將構(gòu)造新的窗函數(shù)進一步改善PMF-FFT的性能。

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Research on Fast Acquisition Algorithm Based on PMF-FFT with INS-Aided

TANG Xia-qing，CHENG Xu-wei，WU Meng，GAO Jun-qiang
（Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China）

Aimed to acquire the GNSS signal faster，PMF algorithm and its parameters setting are analyzed.PMF-FFT algorithm with INS-aiding is adopted，which narrows the 2-D search range substantially.To improve acquiring performance of the algorithm，the weighted means by Window function is employed，then，the algorithm performance is analyzed.Experimental results show that the method with INS-aiding greatly decrease average acquisition time.The PMF-FFT algorithm with the Windows is more effective than traditional algorithms.

signal acquisition，INS-aided，partial matched filter，F(xiàn)FT

V249.322

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.08.029

1002-0640（2017）08-0128-04

2016-06-15

2016-08-12

軍隊科研計劃基金資助項目

湯霞清（1965-），男，湖南長沙人，博士，教授。研究方向：慣性導航、衛(wèi)星導航/慣性組合導航技術(shù)。