吳紅華，米慧敏

(湖南大學(xué) 建筑安全與節(jié)能教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓的分形模擬研究*

吳紅華?，米慧敏

(湖南大學(xué) 建筑安全與節(jié)能教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

基于風(fēng)洞試驗(yàn)中采集的廈門沿海某高層建筑模型的表面風(fēng)壓時(shí)程,計(jì)算各測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)壓的分形維數(shù),偏度系數(shù)和峰度系數(shù),找出脈動(dòng)風(fēng)壓呈現(xiàn)較明顯的非高斯特性的4個(gè)測(cè)點(diǎn).考慮脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程具有分形的特性,結(jié)合相關(guān)性變形法,采用具有分形特性的Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)對(duì)非高斯特性明顯的4個(gè)測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓進(jìn)行了模擬.結(jié)果表明,模擬得到的4個(gè)測(cè)點(diǎn)的非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程與風(fēng)洞試驗(yàn)的非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的概率分布曲線吻合較好,功率譜圖形比較相似,分形維數(shù),偏度系數(shù)和峰度系數(shù)均比較接近.說明本文所提出的用分形方法模擬具有非高斯特性的脈動(dòng)風(fēng)壓是可行的,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的線性濾波器法和諧波疊加法模擬結(jié)果均不具有分形特性的缺點(diǎn),對(duì)非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓的數(shù)值模擬有一定的參考價(jià)值.

分形;Weierstrass-Mandelbrot函數(shù);非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓;模擬

20世紀(jì)70年代，分形理論的提出，揭示了非線性系統(tǒng)中有序與無(wú)序、確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一，分形維數(shù)成為定性或者定量分析不規(guī)則的幾何體和復(fù)雜現(xiàn)象的工具[1].隨著分形方法和理論的發(fā)展，Mandelbrot[2]認(rèn)識(shí)到Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)具有分形特性，且在湍流分析過程中，融入了分形理論.Pinnington[3]分別利用隨機(jī)型WM函數(shù)和確定型WM函數(shù)建立模型模擬路面的振動(dòng)，得到了隨機(jī)型WM函數(shù)的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果更接近的結(jié)論.

劉磊,West等[4-5]指出，自然風(fēng)速脈動(dòng)在功率譜密度中高頻部分呈現(xiàn)出冪指數(shù)為-5/3的冪函數(shù)形式，稱為“-5/3”律.脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程具有自相似分形特征[6-7]，反映了時(shí)間序列中的關(guān)聯(lián)特性[8]，是風(fēng)速脈動(dòng)的一個(gè)重要特征.自相似分形和脈動(dòng)風(fēng)速的“-5/3”律、間歇性特征[9]均具有緊密聯(lián)系.通過計(jì)算全國(guó)80個(gè)相似氣象站點(diǎn)測(cè)量的風(fēng)速時(shí)程的風(fēng)速時(shí)程的分形維數(shù)，鐘莉等[10]發(fā)現(xiàn)80個(gè)站點(diǎn)測(cè)得的風(fēng)速時(shí)程的分形維數(shù)都比較接近.

一般情況下，常假定脈動(dòng)風(fēng)壓為平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，但是大量研究證明，這種假設(shè)在很多情況下是不成立的.氣流的分離、再附和渦脫落，使得建筑物表面區(qū)域風(fēng)壓呈現(xiàn)較復(fù)雜的變化[11-12].Holmes[13]的研究表明風(fēng)壓場(chǎng)中有非高斯特性的存在.Tsutsumi 等[14]通過風(fēng)洞試驗(yàn)得出矩形建筑結(jié)構(gòu)表面脈動(dòng)風(fēng)壓有明顯非高斯特性的結(jié)論，并分析了影響該特性的因素.

靜態(tài)轉(zhuǎn)換法(Static Transformation Methods)對(duì)高斯隨機(jī)過程進(jìn)行非線性變換，生成滿足一定要求的非高斯隨機(jī)過程.靜態(tài)轉(zhuǎn)換法分為相關(guān)函數(shù)轉(zhuǎn)換法和譜更新法.目前，很多學(xué)者對(duì)非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓的模擬進(jìn)行研究，但是并未考慮分形特性對(duì)脈動(dòng)風(fēng)壓的影響.

本文結(jié)合相關(guān)性變形法對(duì)非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓進(jìn)行了分形盒維數(shù)分析，進(jìn)而應(yīng)用隨機(jī)型函數(shù)對(duì)于非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程進(jìn)行了分形模擬，并且從脈動(dòng)風(fēng)壓的概率分布、分形盒維數(shù)、偏度、峰度和功率譜5個(gè)方面對(duì)于模擬脈動(dòng)風(fēng)壓和風(fēng)洞試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者比較接近，說明了采用分形方法模擬非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓具有可行性.

1 基本方法

1.1 Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)

Mandelbrot最早發(fā)現(xiàn)Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)(WM函數(shù))具有分形特性，將其應(yīng)用于湍流中粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡研究中.

WM函數(shù)的表達(dá)式為：

(1)

式中：t為頻域分析區(qū)間內(nèi)的時(shí)間參數(shù)；ω為頻率或波數(shù)，ω=bn，b為實(shí)數(shù)，n為求和計(jì)數(shù)量.

Mandelbrot[2]提出了不具有特殊長(zhǎng)度標(biāo)度的WM函數(shù)：

(2)

式中：φn為獨(dú)立的位相因子，且每個(gè)φn對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)u(t)；D為時(shí)間序列的盒維數(shù).式(2)所定義的函數(shù)即是著名的Weierstrass-Mandelbrot 函數(shù).實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)式(2)中φn的取值方案，WM函數(shù)可分為確定型WM函數(shù)和隨機(jī)型WM函數(shù).

1.2 分形盒維數(shù)D

分形維數(shù)作為分形理論中判斷系統(tǒng)或事物的復(fù)雜程度、局部與整體的自相似性的度量工具，包括Hausdorff維數(shù)、相似維數(shù)、盒維數(shù)(又稱計(jì)盒維數(shù))、關(guān)聯(lián)維數(shù)等.其中，盒維數(shù)因具有計(jì)算簡(jiǎn)單和適用范圍廣的優(yōu)點(diǎn)，得到研究學(xué)者的廣泛青睞[15].

設(shè)在平面R2內(nèi)風(fēng)速時(shí)程曲線為L(zhǎng)，將R×R劃分為盡可能小的網(wǎng)格kδ1×kδ2(k=1,2,3…，為網(wǎng)格放大倍數(shù)).與L相交的網(wǎng)格數(shù)量為Nkδ1(或Nkδ2)，則分形盒維數(shù)D的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[1]：

(3)

D實(shí)際為無(wú)標(biāo)度區(qū)內(nèi)(-logkδi,logNkδi)(i=1或2)的雙對(duì)數(shù)圖的斜率.其中k1≤k≤k2，對(duì)應(yīng)與網(wǎng)格尺寸范圍為((k1δ1×k1δ2)～(k2δ1×k2δ2)).在該無(wú)標(biāo)度區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的(-logkδi，logNkδi) (i=1或2 )點(diǎn)對(duì)數(shù)量為k2-k1+1.依據(jù)上述分析及分形盒維數(shù)的定義，可知，在無(wú)標(biāo)度區(qū)間內(nèi)，-logkδi與logNkδi滿足線性回歸方程：

logNkδi=-Dlog(kδi)+b，i=1或2

(4)

盒維數(shù)D由-logkδi，logNkδi的關(guān)系唯一確定，用最小二乘法即可求得D：

k1≤k≤k2，i=1或2，1

(5)

1.3 偏度系數(shù)和峰度系數(shù)

通常采用多階統(tǒng)計(jì)矩來描述具有非高斯特性信號(hào)的概率密度函數(shù)特征[16].

3階統(tǒng)計(jì)量偏度系數(shù)(Wsk)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為公式(6)，描述隨機(jī)過程的分布偏離高斯分布的偏斜程度，高斯分布中，Wsk=0.當(dāng)偏度系數(shù)小于0時(shí)，該隨機(jī)過程為左偏態(tài)；反之，為右偏態(tài).

4階統(tǒng)計(jì)量峰度系數(shù)(Wku)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為公式(7)，描述隨機(jī)過程分布相比高斯分布的尖削或平坦程度，高斯分布中，Wku=3.當(dāng)峰度系數(shù)小于3時(shí)，該隨機(jī)過程概率密度函數(shù)曲線與高斯分布相比相對(duì)平坦，視為負(fù)的峰度；反之，為正峰態(tài).所以，偏度系數(shù)、峰度系數(shù)從不同角度體現(xiàn)了隨機(jī)過程的分布偏離高斯分布的程度.

(6)

(7)

1.4 脈動(dòng)風(fēng)壓的功率譜

對(duì)于高層建筑，其側(cè)風(fēng)面脈動(dòng)風(fēng)壓主要是由來流紊流和尾流渦脫構(gòu)成，準(zhǔn)定常假定不適用.Ohkuma與Kanaya[17]在考慮矩形高層建筑的來流紊流和渦激勵(lì)對(duì)橫風(fēng)向激勵(lì)貢獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，給出了橫風(fēng)向風(fēng)激勵(lì)譜的表達(dá)式：

(8)

式中：η=fD/UH，為無(wú)量綱頻率;St=0.135-0.069exp (-0.056H/D)，為斯托羅哈數(shù);β=0.6exp (-0.3H/D)，為帶寬系數(shù).

金虎等[18]在Ohkuma與Kanaya給出的橫風(fēng)向風(fēng)激勵(lì)譜數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上提出了橫風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)壓譜的表達(dá)式(9)，并證明側(cè)風(fēng)面風(fēng)壓功率譜試驗(yàn)結(jié)果與式(9)吻合較好：

(9)

式中:A，B，St為待定參數(shù)；η=fD/UH，為無(wú)量綱頻率;Sw(f)為橫風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)壓譜.

采用Welch譜法[19]計(jì)算試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓的功率譜，具體計(jì)算方法如下.

將脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程x(n)的長(zhǎng)度N分成L段，每段M個(gè)數(shù)據(jù)，則第i段的功率譜為：

(10)

對(duì)L分段周期進(jìn)行平均，可得到整個(gè)信號(hào)xN(n)的功率譜:

(11)

1.5 脈動(dòng)風(fēng)壓的互相關(guān)函數(shù)

x(t)是各態(tài)歷經(jīng)過程的一個(gè)樣本函數(shù)，設(shè)X(iω)是x(t)的傅里葉變換，即：

(12)

(13)

用t+τ代替公式(13)中的t：

(14)

將自相關(guān)函數(shù)寫成如下頻率函數(shù)的形式：

(15)

公式(15)表明，自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)描述了隨機(jī)樣本x(t)在任意兩個(gè)時(shí)刻t1,t2(t1≠t2)的相關(guān)程度，且Rx(τ)是Sx(ω)的傅里葉逆變換.

根據(jù)式(15)，可以得到兩個(gè)隨機(jī)樣本x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)：

(16)

同理，Rxy(τ)描述了隨機(jī)樣本x(t)和y(t)在任意兩個(gè)時(shí)刻t1,t2(t1≠t2)的相關(guān)程度,Rxy(τ)是Sxy(ω)的傅里葉逆變換.

1.6 多節(jié)點(diǎn)非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓的模擬

0

(17)

吳紅華等[19]針對(duì)公式存在的模擬周期無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)致的模擬效率大大降低的缺點(diǎn)，同時(shí)考慮脈動(dòng)風(fēng)具有分形特性這一特點(diǎn)，對(duì)式(17)進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的公式如下：

(18)

對(duì)多節(jié)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓進(jìn)行模擬時(shí)，互譜密度函數(shù)矩陣為：

(19)

第i個(gè)與第j個(gè)待模擬點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓互譜密度函數(shù)表達(dá)式如下：

(20)

(21)

coh(ω)=

(22)

對(duì)互譜密度函數(shù)矩陣Su(ω)進(jìn)行Cholesky分解：

(23)

式中：H*T(ω)為H(ω)的復(fù)數(shù)共軛轉(zhuǎn)置矩陣.

現(xiàn)就非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓的模擬將分形特性融入到Gurley提出的相關(guān)性變形法，以生成具有分形特性的非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)間序列.

相關(guān)性變形法通過如下公式將高斯過程轉(zhuǎn)換為非高斯過程：

(24)

(25)

式中：Rw(τ)為高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的相關(guān)函數(shù)；Rnw(τ)為非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的相關(guān)函數(shù)；wm(t)為高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程；wnm(t)為非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程；

μ4=γ4-3，γ4為峰度系數(shù).

因此，考慮分形特性的相關(guān)性變形法模擬多點(diǎn)非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的過程如下：

2 非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的模擬

2.1 非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的選取

本次試驗(yàn)在湖南大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的HD-3 大氣邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行，試驗(yàn)段長(zhǎng)為10m，風(fēng)速為0～20m/s且連續(xù)可調(diào)，截面寬為2.5m， 高為3m，轉(zhuǎn)盤直徑為1.8m.實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑閺B門沿海某高層建筑，測(cè)點(diǎn)沿模型高度分層布置，除3層布置22個(gè)測(cè)點(diǎn)外，其余層布置15個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示.

圖1 測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.1 The arrangement of measuring points

本次試驗(yàn)采用A類風(fēng)場(chǎng).試驗(yàn)的幾何比尺、風(fēng)速比尺和時(shí)間比尺分別為1/200，1/8 和 1/25.風(fēng)壓數(shù)據(jù)采樣頻率為312.5Hz，試驗(yàn)中共進(jìn)行80次重復(fù)獨(dú)立采樣，每個(gè)樣本的數(shù)據(jù)均為10 000個(gè)，對(duì)應(yīng)于實(shí)際采樣時(shí)間 800s.對(duì)采集的風(fēng)壓時(shí)程樣本取平均值得到平均風(fēng)壓，樣本數(shù)據(jù)減掉平均風(fēng)壓即得到所需的脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程.

樓文娟[22]通過研究認(rèn)為，建筑物非高斯風(fēng)壓區(qū)別于高斯風(fēng)壓的標(biāo)準(zhǔn)為Wsk>0.2且Wku>3.5，在0°風(fēng)向角下，迎風(fēng)面幾乎都是高斯區(qū)；左、右側(cè)面則存在高斯區(qū)與非高斯區(qū)，高斯區(qū)主要位于下風(fēng)區(qū)，非高斯區(qū)主要位于前緣氣流分離區(qū)和近地面區(qū)域；背風(fēng)面大部分區(qū)域?qū)儆诜歉咚箙^(qū)域.

在分析大跨屋蓋結(jié)構(gòu)時(shí)，孫瑛[23]得到非高斯的標(biāo)準(zhǔn)為|Wsk|≥0.2且Wku≥3.7.在對(duì)具有非高斯特性的高層建筑的研究中，韓寧等[24]認(rèn)為區(qū)分高斯非高斯的標(biāo)準(zhǔn)為|Wsk|≥0.25且Wku≥3.2或|Wsk|≥0.45或Wku≥4.0.

至此，通過MATLAB分析0°風(fēng)向角下各測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，結(jié)合對(duì)已有研究的總結(jié)，選取實(shí)際高度為97.750m的E1，E2和121.150m的L16,L17四個(gè)測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程數(shù)據(jù)為模擬非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓的樣本數(shù)據(jù)，其中，E1，E2測(cè)點(diǎn)位于建筑物的右側(cè)面，L16，L17位于建筑物的左側(cè)面.E1，E2，L16，L17的概率密度圖如圖2所示.

圖2 試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓概率分布與高斯分布對(duì)比Fig.2 The comparison among probability distribution of fluctuating wind pressure by measuring and Gaussian distribution

根據(jù)1.4節(jié)所述方法計(jì)算試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓的功率譜，并且調(diào)用MATLAB的非線性擬合函數(shù)Lsqcurvefit，選擇恰當(dāng)?shù)腁，B，St將試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜與式(9)相擬合，為模擬非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程選擇恰當(dāng)?shù)闹付L(fēng)壓功率譜.4個(gè)測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜與擬合結(jié)果的對(duì)比如圖3所示.

由圖3可以看出，通過選擇不同的A，B，St，可使式(9)與4個(gè)試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓的功率譜曲線之間達(dá)到很好的擬合.本文分別將E1和E2測(cè)點(diǎn)A，B，St的平均值作為E1和E2的指定功率譜的A，B，St；將L16和L17測(cè)點(diǎn)A，B，St的平均值作為L(zhǎng)16和L17的指定功率譜的A，B，St.

(a)E1測(cè)點(diǎn) (b)E2測(cè)點(diǎn)

(c)L16測(cè)點(diǎn) (d)L17測(cè)點(diǎn)圖3 4個(gè)測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜Fig.3 The auto-power spectrum of fluctuating wind pressure

由4個(gè)測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的偏度、峰度系數(shù)及圖3可以看出，其概率分布具有顯著的非高斯特性，可以將4個(gè)測(cè)點(diǎn)作為非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓的模擬點(diǎn).E1,E2,L16和L17的試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程分別如圖4(a),4(c),4(e)和4(g)所示.

2.2 脈動(dòng)風(fēng)壓的分形特征分析

根據(jù)選取的風(fēng)壓時(shí)程數(shù)據(jù)，按照公式(5)計(jì)算得出各個(gè)測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的盒維數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1所示.

表1 試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓D，Wsk和Wku

2.3 非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的模擬

根據(jù)前述非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓的模擬過程，對(duì)E1，E2，L16和L17四個(gè)測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓分別進(jìn)行分形模擬，模擬得出的非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程分別如圖4(b),4(d),4(f),4(h)所示.

(a) E1測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程 (b) E1測(cè)點(diǎn)模擬脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程 (c) E2測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程

(d) E2測(cè)點(diǎn)模擬脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程 (e) L16測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程 (f) L16測(cè)點(diǎn)模擬脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程

(g) L17測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程 (h) L17測(cè)點(diǎn)模擬脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程圖4 脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程Fig.4 The fluctuating wind pressure

3 試驗(yàn)與模擬脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的對(duì)比

3.1 模擬與試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)比

分別將E1，E2，L16和L17四個(gè)測(cè)點(diǎn)模擬脈動(dòng)風(fēng)壓與試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓的概率分布及高斯曲線進(jìn)行對(duì)比.對(duì)于高斯分布曲線，由于采用試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，其標(biāo)準(zhǔn)差采用試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓的標(biāo)準(zhǔn)差，如圖5所示.

由圖5可看出，采用本文方法模擬的脈動(dòng)風(fēng)壓的概率分布與試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓的概率分布比較接近.

3.2 模擬脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜與指定譜的對(duì)比

4個(gè)模擬點(diǎn)的模擬脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜與指定譜相比較的結(jié)果如圖6所示.

從圖6可以看出，模擬的脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜與指定譜比較接近，因此可以認(rèn)為模擬的脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜滿足指定功率譜的要求.

(a)E1測(cè)點(diǎn)

(b) E2測(cè)點(diǎn)

(c) L16測(cè)點(diǎn)

(d) L17測(cè)點(diǎn)圖5 實(shí)驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓與模擬脈動(dòng)風(fēng)壓概率分布、高斯分布對(duì)比Fig.5 The comparison among the probability distribution of fluctuating wind pressure by measuring and simulating and Gauss distribution

(a)E1測(cè)點(diǎn)

(b) E2測(cè)點(diǎn)

(c) L16測(cè)點(diǎn)

(d) L17測(cè)點(diǎn)圖6 脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜與指定譜對(duì)比Fig.6 The comparison between auto-power spectrum of simulated fluctuating wind pressure and specified power spectrum

3.3 模擬與試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的分形盒維數(shù)、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)的對(duì)比

對(duì)通過分形模擬得出的各個(gè)測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的分形盒維數(shù)、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，具體結(jié)果如表2所示.

表2 模擬脈動(dòng)風(fēng)壓D,Wsk和Wku

對(duì)比表2與表1對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的分形盒維數(shù)、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)值都較接近，證明采用具有分形特性的相關(guān)性變形法模擬非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓是可行的.

4 結(jié) 論

對(duì)試驗(yàn)得到的樣本進(jìn)行非高斯特性分析，考慮分形特性，運(yùn)用相關(guān)性變形方法進(jìn)行非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的模擬.通過分析研究得到以下結(jié)論：

1)在風(fēng)洞試驗(yàn)脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的基礎(chǔ)上，利用隨機(jī)型函數(shù)模擬出4個(gè)測(cè)點(diǎn)具有分形特性的非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程.彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的線性濾波器法和諧波疊加法模擬結(jié)果均不具有自相似分形特性的缺點(diǎn).

2)計(jì)算了4個(gè)測(cè)點(diǎn)的風(fēng)洞試驗(yàn)非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程和模擬非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的分形盒維數(shù)，通過比較，可以看出數(shù)值很接近，說明非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的分形模擬是可行的.

3)通過文中方法模擬得到的非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程的概率分布、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)和脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜與目標(biāo)概率分布、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)和脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜比較接近，說明相關(guān)性變形法可以對(duì)非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓進(jìn)行模擬.

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Research on Fractal Simulation of Non-GaussianFluctuating Wind Pressure

WU Honghua?,MI Huimin

(Key Laboratory of Building Safety and Efficiency of the Ministry of Education,Hunan University,Changsha 410082,China)

Based on the time history of wind pressure collected from the wind tunnel tests on a high-rise building at Xiamen coast，four points with obvious non-Gaussian characteristics were found out by the calculation of fractal dimension，skewness and kurtosis.Considering the fractal characteristics of time history of fluctuating wind and the correlation distortion method，the non-Gaussian fluctuating wind pressure was simulated by adopting fractal Weierstrass-Mandelbrot function.Comparison of simulation results with experimental results in the aspects of probability distribution，power spectrum，fractal box dimension，skewness and kurtosis，showed better consistency.Therefore，it is feasible to simulate the fluctuating wind pressure with non-Gaussian characteristics by using fractal method.The method makes up for the shortcomings of traditional linear filter and superposition of harmonic，and provides a reference for the simulation of non-Gaussian fluctuating wind pressure.

fractals; Weierstrass-Mandelbrot function; non-Gaussian fluctuating wind pressure; simulation

1674-2974(2017)07-0059-10

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.07.008

2016-05-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278190，51478179)，Natural Science Foundation of China(51278190，51478179)；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LY12E08010),Natural Science Foundation of Zhejiang Province(LY12E08010)

吳紅華(1967—)，女，湖北武漢人，湖南大學(xué)副教授，工學(xué)碩士?通訊聯(lián)系人，E-mail: wuliyy@126.com

TU312

A

Davenport提出的空間任意兩點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)[21]來表示脈動(dòng)風(fēng)壓的空間相關(guān)性，相關(guān)函數(shù)可按照公式(22)計(jì)算：