李 琦

(呂梁學(xué)院 汾陽師范分校，山西 汾陽 032200)

電磁理論中的能量守恒問題

李 琦

(呂梁學(xué)院 汾陽師范分校，山西 汾陽 032200)

對于電磁場中的能量是否守恒，關(guān)系到信號的完整度以及與電磁的兼容性，為此研究電路中的能量守恒較為迫切?；诖吮尘埃噪娙蓍_關(guān)電路為研究系統(tǒng)，坡印廷理論為基礎(chǔ)，研究了該系統(tǒng)開關(guān)CK閉合前后電路中元器件電荷以及能量守恒問題，得出了電路傳輸時總能量守恒的結(jié)論，為電磁場能量守恒研究提供了一定的理論支撐。

電磁場；坡印廷理論；電容開關(guān)；能量守恒

隨著電路的集成化越來越高，CPU尺寸不斷減小，但是系統(tǒng)信號的頻率卻在不斷提高，信號的完整度以及電磁兼容日益被提及。如果想要徹底解決電磁干擾問題，實現(xiàn)電磁兼容，則必須討論電路中的電磁場分布情況[1]。電磁兼容就必須實現(xiàn)電路中的能量平衡，本文以開關(guān)電路中的電磁分布情況為研究對象，分析了電容開關(guān)的能量損耗情況，期望為電磁理論中的能量守恒問題提供有效支撐。

1 電磁能量損耗理論

由電磁理論可以得知，當(dāng)變化電路中的電流以及電荷時，將產(chǎn)生一個具有時變效應(yīng)的電磁場，且該電磁場攜帶了一定的能量物質(zhì)[2-4]。隨著時間變化，時空中的電磁密度隨之改變，進(jìn)而儲存在空間中的能量物質(zhì)密度也發(fā)生了變化。

靜電場中，能量物質(zhì)的密度表示為：

(1-1)

恒定磁場中，能量物質(zhì)密度為：

(1-2)

在時變場中，電場和磁場可以相互轉(zhuǎn)化，且可以共從，則任意時刻任意一點的電磁場能量密度為：

(1-3)

麥克斯韋方程為：

(1-4)

(1-5)

由式(1-3)和麥克斯韋方程，即可表示整個電磁場理論基礎(chǔ)。

對麥克斯韋方程做變換可以得到：

(1-6)

在一個線性空間中，媒介的介電常數(shù)ε、電線的電導(dǎo)率σ以及磁導(dǎo)率μ是常量，則

(1-7)

對式(1-7)在W區(qū)域做積分，則

(1-8)

對式(1-8)做高斯變換得：

(1-9)

式中：s表示W(wǎng)區(qū)域的閉合面 w表示W(wǎng)區(qū)域中電磁中能量介質(zhì)的增加率

(1-10)

該矢量即為坡印廷矢量。在時空中，坡印廷矢量表示電磁功率傳輸效果，通常情況下坡印廷矢量也被譽為電磁能量密度矢量[5]。

2 能量守恒分析

2.1 實例說明

對于電磁場中的能量守恒問題，本文選擇了電容開關(guān)為研究對象?；镜碾娙蓍_關(guān)由兩個電容、一個機(jī)械開關(guān)以及若干導(dǎo)線組成[6]。設(shè)電容為C1則令初始電壓為uc1，設(shè)電容為C2則令初始電壓為uc2，電路圖如圖1所示。

2.2 能量守恒模型建立

對于圖1所示的純電容開關(guān)來說，本文只研究其電子器件，則不考慮機(jī)械開關(guān)，因此機(jī)械開關(guān)部分不進(jìn)行相應(yīng)的建模，即可得到純電容開關(guān)電路對應(yīng)的電路傳輸模型，如圖2所示。

圖1 純電容開關(guān) 圖2 純電容開關(guān)電路傳輸模型

由電路傳輸模型可得：

(2-1)

(2-2)

當(dāng)開關(guān)CK斷開之后，則：

Q=uc1C1+uc2C2=kuc1C1+kuc2C2

(2-3)

(2-4)

式(2-3)表示電路初始電荷量，式(2-4)表示電路初始能量值

當(dāng)開關(guān)CK閉合之后，電路即達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，電路傳輸模型如圖3所示。

選擇節(jié)點為1時的節(jié)點，作為該閉合電路的零電位參考點，由成熟的電路算法，將圖3中的電路轉(zhuǎn)化為電容關(guān)系[7-8]，當(dāng)給定電容兩端穩(wěn)定電壓uc式，則可得到：

(2-5)

(2-6)

則，電路CK閉合平衡之后，電容兩端電壓相等，即：

(2-7)

(2-8)

(2-9)

由式(2-8)以及(2-9)不難看出，隨著時間的變化，開關(guān)CK閉合前后，電路中電荷以及能量有變化[9]，即電路中存在能量和電荷量的轉(zhuǎn)移。

(2-10)

(2-11)

且正好是開關(guān)CK斷開之后的能量式(2-4)和CK閉合之后的能量式(2-9)之差：

進(jìn)而可以說明，在理論上，純電容開關(guān)電路中，開關(guān)CK閉合前后，整個電路的能量守恒，且電路中元器件的電荷守恒，損耗的能量轉(zhuǎn)換為了開關(guān)的機(jī)械動作，且可以得知主要的機(jī)械性損耗主要是熱傳遞損耗以及熱輻射損耗。

2.3 開關(guān)電路傳輸線模型中的電磁與能量關(guān)系

圖4為任意一段傳輸線AB經(jīng)鏡像后電流分布情況圖。如圖4所示，流經(jīng)傳輸線AB段的電流為i1，電流方向如圖所示。經(jīng)鏡像后，A'B'為其對應(yīng)虛擬傳輸線，其電流方向與原方向相反。假設(shè)空間中介質(zhì)的介電常數(shù)為ε，磁導(dǎo)率為μ1。

圖3 開關(guān)CK閉合后電路傳輸模型 圖4 任意傳輸線AB經(jīng)鏡像后電流分布情況圖

假設(shè)傳輸線AB與鏡像面的距離為h，則圖中各點的坐標(biāo)如下所示：

A(-l,0,0)，A'(-l,0,-2h)，B(-l,0,0)，B'(-l,0,-2h) 。

取一封閉曲面S包圍傳輸線AB段的電流及其鏡像電流，根據(jù)坡印廷定理，則在一個周期內(nèi)，傳輸線AB輻射的能量為:

上式表明，當(dāng)傳輸線中通有交變電流時閉曲面內(nèi)的能量變化均為零。在這個過程中傳輸線分別進(jìn)行能量計算后進(jìn)行迭加，即有在一個固定周期中，包圍各段傳輸線的封電磁能量是標(biāo)量，將整個電路中的各段傳輸線分別進(jìn)行能量計算后進(jìn)行迭加，即有:

WBoost=WAG+WG+WHB+WBI+WIJ+WJC+WCM+WMN+WND+WDE+WEF+WFA+WBK+WKL+WLE=0

綜合上述結(jié)論可知，在以電路為代表的無觸點開關(guān)電路中，電路中的相關(guān)元器件均可以用一段特定阻抗的傳輸線和一個理想電壓源組合而成。當(dāng)電路系統(tǒng)正常工作時，通過鏡像原理和電磁場理論可知，在開關(guān)器件開斷的瞬間，電路系統(tǒng)和系統(tǒng)中的元器件均滿足電荷守恒和磁通鏈?zhǔn)睾悖娫刺峁┑哪芰咳客ㄟ^電阻元件轉(zhuǎn)換為熱能消耗。

3 總結(jié)

對于電磁場中的能量守恒問題，首先詳細(xì)的闡述了坡印廷理論，并得到了傳輸線不會損耗電路能量的結(jié)論?；诖嘶A(chǔ)，選擇了純電容開關(guān)電路作為本文的研究系統(tǒng)，分別研究了開關(guān)CK閉合前后的能量變化以及電路元器件的電荷以及能量，最后得出電路能量損耗關(guān)系以及電磁關(guān)系，驗證了傳輸時電路系統(tǒng)能量守恒，為電磁場的能量守恒研究提供了一定的理論支撐。

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(編輯：嚴(yán)佩峰)

The Conservation of Energy in Electromagnetic Theory

LI Qi

(Fenyang Normal College of Lvliang College，F(xiàn)enyang 032200,China)

Whether the energy in the electromagnetic field is conserved is related to the integrity of the signal and the compatibility with the electromagnetic.Therefore,it is urgent to study the conservation of energy in the circuit.Based on this background,the research system based on capacitive switch circuit,the Poynting theory,studied before and after the switch CK is closed and the circuit components in charge of energy conservation and the problems of the system,draws the conclusion that the conservation of total energy transmission circuit,provides a theoretical support for the study on electromagnetic energy conservation.

electromagnetic field；Poynting theory；the capacitance switch；energy conservation

2017-06-16

李 琦(1981—)，男，山西汾陽人，講師，研究方向：物理教育.

O442

A

2095-8978(2017)03-0100-04