摘 要：通過(guò)分析受控源的“電源性”和“電阻性”，論述驗(yàn)證受控源“雙重性”的意義和新的思路。并以疊加定理在含受控源電路中的應(yīng)用為平臺(tái)，提出了一種新的解題方法，該方法可以降低相關(guān)電路分析與計(jì)算的難度，并很好地驗(yàn)證受控源的“電源性”。通過(guò)利用電路仿真軟件進(jìn)行實(shí)例檢驗(yàn)，證實(shí)該方法確實(shí)可行，同時(shí)較好地將思辨的創(chuàng)新性教學(xué)方式引入電路分析課程的教改。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新性教學(xué) 受控源 “電阻性” “電源性” 疊加定理

中圖分類(lèi)號(hào)：TM13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）07（b）-0204-03

電路理論中，受控源是用來(lái)反映電路中某處的電壓或電流能控制另一處的電壓或電流這一現(xiàn)象的電路元件，其工作特性既有一定的電阻性，又有一定的電源性，即具有“雙重性”，因此一直是電路分析教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。在許多電路分析教材中，通常強(qiáng)調(diào)它的“電阻性”而對(duì)其“電源性”論述較少，其原因除了“電阻性”在教學(xué)及分析中應(yīng)用較方便外，還因?yàn)椤半娫葱浴钡膽?yīng)用范圍難以確定。這種應(yīng)用上的不對(duì)稱(chēng)為學(xué)生正確理解受控源這一特殊元件增加了一定難度。在提倡增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新性思維培養(yǎng)，不斷進(jìn)行創(chuàng)新性教學(xué)改革的背景下，如果能有針對(duì)性地把受控源的兩種性質(zhì)分別加以應(yīng)用和比較，對(duì)于學(xué)生更好地掌握和理解受控源的特性，開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維，從而更好地對(duì)含受控源電路進(jìn)行分析是有一定幫助的。

經(jīng)過(guò)分析，我們發(fā)現(xiàn)受控源的兩種性質(zhì)可以同時(shí)應(yīng)用于一定電路的分析，譬如在疊加定理的應(yīng)用中就可以分別利用受控源的兩種不同性質(zhì)來(lái)進(jìn)行分析計(jì)算。在此過(guò)程中，我們還發(fā)現(xiàn)，受控源的“電源性”不僅能用于許多電路的分析和計(jì)算，而且還具有其特有的優(yōu)勢(shì)，這為學(xué)生更好地理解受控源的“雙重性”提供了新的平臺(tái)，同時(shí)為更好地分析計(jì)算含受控源的電路提供了一種新的方法和思路。

1 受控源的性質(zhì)討論

從反映受控源特性的數(shù)學(xué)方程來(lái)看，它們都是以電壓或電流為變量的線性代數(shù)方程。VCCS和CCVS的兩個(gè)方程實(shí)際上是線性電阻元件的V-A關(guān)系式，其他兩個(gè)方程中，當(dāng)控制量為零時(shí)，被控制量也為零，這樣的即時(shí)性也只有電阻元件才具有，所以受控源具有電阻性。

另一方面，受控源在電路中也能提供能量和功率，具有“電源”的性質(zhì)。但與獨(dú)立電源不同的是，它所提供的能量或功率不僅取決于受控源所處支路的情況，還要受到控制量的影響，當(dāng)電路中受控源的控制量不存在（為零）時(shí)，受控源的輸出電壓或電流也就為零，不可能獨(dú)立地“激勵(lì)”電路，即不能獨(dú)立地提供能量或功率[2]。

所以，受控源是兼有“電源性”和“電阻性”雙重特性的元件[3]。

2 受控源“雙重性”在疊加定理中的應(yīng)用

2.1 受控源“電阻性”的應(yīng)用討論

鑒于以上情況，通常在應(yīng)用疊加定理分析含受控源的電路時(shí)，各電源單獨(dú)作用下的電路一般都指的是各獨(dú)立電源單獨(dú)作用下的電路，往往把受控源與電阻一樣看待[3]，即當(dāng)某一獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，其他的獨(dú)立電源都置零而受控源與電阻元件都保留在電路中，所以每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)的電路仍是含受控源的電路。這種分析方法突出了受控源的電阻性。這是一種普遍采用的方法。

2.2 受控源“電源性”的應(yīng)用討論

從另一角度講，由于受控源也具有電源性，所以在應(yīng)用疊加定理時(shí)，應(yīng)該也可把它當(dāng)作獨(dú)立電源來(lái)處理。這時(shí)它就應(yīng)看作和獨(dú)立源一樣具有激勵(lì)作用。也就是說(shuō)，當(dāng)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，受控源應(yīng)作為零電源處理（置零），而當(dāng)所有獨(dú)立源不起作用（置零）時(shí)，受控源應(yīng)保持原來(lái)的控制量并在電路中產(chǎn)生激勵(lì)。這時(shí)電路各處的響應(yīng)應(yīng)為各獨(dú)立源和該受控源分別單獨(dú)激勵(lì)時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)的疊加。

但受控源畢竟有別于獨(dú)立源，當(dāng)受控源作為電源參與疊加時(shí)，受控源應(yīng)是一個(gè)用原電路中的控制量表示的未知電源，這就是這種方法的關(guān)鍵之處。

2.3 實(shí)例分析

下面以一個(gè)具體例題加以說(shuō)明。

例 用疊加定理求圖1電路中的電壓U1。

解：（1）利用受控源“電阻性”進(jìn)行解析。

觀察可知，該電路的獨(dú)立電源有兩個(gè)（大小為2A的獨(dú)立電流源和大小為4V的獨(dú)立電壓源），則在利用受控源“電阻性”進(jìn)行分析時(shí)，所求電壓U1應(yīng)為這兩個(gè)獨(dú)立源分別單獨(dú)作用下的響應(yīng)的疊加。在各個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，將受控源與電阻元件一樣看待，保留在各分電路之中[4]，如圖2所示。

（2）利用受控源“電源性”進(jìn)行解析。

當(dāng)利用受控源“電源性”進(jìn)行分析求解時(shí)，電路中的電源可視為3個(gè)（在兩個(gè)獨(dú)立源的基礎(chǔ)上增加了1個(gè)受控源），則所求電壓U1看作是由一個(gè)獨(dú)立電壓源、一個(gè)獨(dú)立電流源和一個(gè)受控電壓源分別單獨(dú)作用下的響應(yīng)的疊加，受控電壓源如同獨(dú)立電壓源一樣對(duì)待，其等效電路如圖3所示。

2.4 方法比較

兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，利用受控源的“電阻性”進(jìn)行計(jì)算，突出了受控源的“非獨(dú)立源”特性，需要的步驟少（兩個(gè)），并且沒(méi)有太多的限制，是較常用的方法。然而該方法中每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)的電路都是含受控源的電路（圖2所示），這樣我們每一次分析計(jì)算時(shí)都要面對(duì)受控源，從而給分析和計(jì)算增加了一定的難度。而利用受控源的“電源性”進(jìn)行計(jì)算，突出了受控源的“非純耗能元件”特性，需要的步驟雖然多一個(gè)（3個(gè)），但每一個(gè)步驟所面對(duì)的等效電路都是相當(dāng)簡(jiǎn)化的電路（如圖3所示），即不含受控源或者只有單一受控源而沒(méi)有獨(dú)立源，從而在計(jì)算各電源單獨(dú)作用下U1結(jié)果時(shí)分析和計(jì)算都比較簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)。

3 仿真軟件驗(yàn)證

電路仿真軟件的出現(xiàn)為我們進(jìn)行教學(xué)研究和改革提供了有力的工具。為了給這種新的方法提供更多的依據(jù)，下面利用電路仿真軟件對(duì)上面的電路進(jìn)行仿真，驗(yàn)證其結(jié)論。圖4顯示了該電路采用仿真軟件進(jìn)行測(cè)試的電路圖及仿真測(cè)試結(jié)果。

由圖4可看出，該電路軟件仿真結(jié)果為U1=4V，驗(yàn)證了前面利用受控源的“電源性”與“電阻性”分析的結(jié)果，證實(shí)了分析方法的正確性。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，將受控源的“雙重性”（即“電阻性”和“電源性”）分別應(yīng)用到疊加定理中，為受控源“雙重性”的驗(yàn)證提供了一個(gè)有效的平臺(tái)，從教學(xué)研究的角度來(lái)看，進(jìn)一步完善了受控源的性質(zhì)論述，同時(shí)對(duì)學(xué)生更好地理解受控源及其性質(zhì)有一定幫助；從應(yīng)用角度來(lái)看，將受控源的“電源性”應(yīng)用于電路分析（疊加定理）中，為分析計(jì)算含受控源電路提供了一種新的、有效的方法，在一定程度上簡(jiǎn)化分析和計(jì)算；從教學(xué)改革和人才培養(yǎng)的角度來(lái)看，這樣的思辨教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、提高其創(chuàng)新意識(shí)、促進(jìn)創(chuàng)新性人才培養(yǎng)模式的創(chuàng)建具有一定的積極意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 田麗鴻，許小軍.電路分析[M].南京：東南大學(xué)出版社，2016：12.

[2] 陳菊紅.電工基礎(chǔ)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2016：32.

[3] 劉陳，周井泉，沈元隆，等.電路分析基礎(chǔ)[M].4版.北京：人民郵電出版社，2015：14.

[4] 邱關(guān)源.電路[M].5版.北京：高等教育出版社，2011：84.endprint