胡良玉

摘 要：由泰勒公式分析股票價(jià)格公式，用Matlab軟件模擬出股票價(jià)格變化軌跡，對(duì)模型進(jìn)行解釋分析：隨時(shí)間長短線性變化，隨布朗運(yùn)動(dòng)隨機(jī)波動(dòng)變化，分別模擬出圖像進(jìn)行驗(yàn)證。把股票價(jià)格公式應(yīng)用到歐式看漲期權(quán)，用blsprice 函數(shù)計(jì)算期權(quán)價(jià)格。

關(guān)鍵詞：股票價(jià)格；布朗運(yùn)動(dòng)；Matlab；歐式看漲期權(quán)

一、股票價(jià)格模型

股票價(jià)格，：股票預(yù)期收益率，：股票波動(dòng)率，：時(shí)間，：標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)

求解

由泰勒公式

其中

則

對(duì)上式求積分

解得

Matlab 軟件模擬出股票價(jià)格變化軌跡，見圖1。

對(duì)模型的解釋

（a）：股票的價(jià)格的變化取決于時(shí)間長短，表示下一時(shí)刻股票上升或下跌多少，股票價(jià)格是時(shí)間的函數(shù)，具有線性變化率。由上述原理得 ，該式即為近似直線的曲線。

（b） ：隨機(jī)過程是布朗運(yùn)動(dòng)，滿足

在長時(shí)間范圍內(nèi)，描述股票價(jià)格不是上升就是下降不具有準(zhǔn)確性，但是在很小的時(shí)間間隔內(nèi)，可以看做股票價(jià)格要么增加要么減少，變化速率與有關(guān)，因此股票價(jià)格還受到布朗運(yùn)動(dòng)隨機(jī)波動(dòng)的影響。

綜上，股票價(jià)格變化的主要因素有兩點(diǎn)。圖2，上曲線代表真實(shí)股票價(jià)格，近似直線代表只考慮時(shí)間變化線性增長的股票價(jià)格，下曲線代表只考慮隨機(jī)波動(dòng)的股票價(jià)格。下曲線受到近似直線的影響上移，這就合理的解釋了股票價(jià)格受線性增長和隨機(jī)波動(dòng)共同影響。

二、歐式看漲期權(quán)應(yīng)用

歐式看漲期權(quán)價(jià)格公式

其中

：期權(quán)初始合理價(jià)格，：交易金融資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià)，：期權(quán)交割價(jià)格，：期權(quán)到期剩余時(shí)間，：無風(fēng)險(xiǎn)利率，：年度化方差

模型解釋

（a） ：正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)

（b）

①的概率P乘以獲利的均值

②獲利為零，因此在時(shí)刻t，期權(quán)獲利

而投資者在初始投資買入看漲期權(quán)的價(jià)格，要在獲利的基礎(chǔ)上進(jìn)行折現(xiàn)，按照無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)貼現(xiàn)，得期權(quán)初始合理價(jià)格。

Matlab軟件中blsprice函數(shù)用來求解歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格。

運(yùn)行結(jié)果

[Call，Put]=blsprice（100，95，0.1，0.25，0.5）

Call =13.6953 Put =6.3497

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭志勇.金融數(shù)量分析基于Matlab編程[M].北航出版社，2014.

[2]呂喜明.基于Matlab的Black-Scholes-Merton歐式期權(quán)定價(jià)模型的計(jì)算研究[J].經(jīng)濟(jì)論壇，2013.endprint