林謝昭 王福振

福州大學機械工程及自動化學院，福州，350108

考慮牙間均載的拉桿螺紋連接多目標優(yōu)化

林謝昭 王福振

福州大學機械工程及自動化學院，福州，350108

為提高機架螺紋連接壽命，運用彈塑性接觸有限元方法對拉桿連接螺紋進行強度分析，結(jié)合參數(shù)化建模，建立考慮牙間均載和應力峰值的多目標優(yōu)化模型，采用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡方法和帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)求解。結(jié)果表明：牙側(cè)角約為15°時，牙間軸向載荷分布不均勻率減小13.6%，等效應力峰值減小6.9%，第一主應力峰值減小11.5%。

螺紋連接；多目標優(yōu)化；有限元分析；遺傳算法

0 引言

預應力液壓機機架通過拉桿與圓螺母將液壓機的上梁、立柱和下梁連接在一起，形成一個力封閉框架。對于陶瓷磚壓機等高頻次工作的機架而言，變載荷、螺紋牙應力集中以及接觸彈塑性變形等因素是導致嚙合螺紋段牙根處產(chǎn)生疲勞破壞的主要原因。

根據(jù)疲勞損傷理論，螺紋牙根局部的高應力分布是導致疲勞破壞的直接原因,因此現(xiàn)有的研究大多都是針對降低牙根應力峰值而進行的。賈玉雙[1]運用彈性接觸理論結(jié)合內(nèi)點懲罰函數(shù)法對牙高、螺距等參數(shù)進行優(yōu)化。薄瑞峰等[2]對石油取芯鉆具外管螺紋結(jié)構(gòu)進行分析，研究鉆桿螺紋牙數(shù)、牙型角、牙齒高和應力緩解槽等參數(shù)對螺紋強度的影響規(guī)律，實現(xiàn)了對牙齒高的優(yōu)化。歐笛聲等[3]以螺距、牙型角等參數(shù)為設計變量，對注塑機拉桿傳動端梯形螺紋進行參數(shù)化建模，以最大等效應力為目標，進行了優(yōu)化設計。然而，導致牙根部高應力分布除了螺紋牙型結(jié)構(gòu)幾何因素之外，承載牙間的軸向載荷分布不均勻性也是導致前三個螺紋牙高應力分布的一個重要因素[4]。因此，壓機拉桿螺紋的優(yōu)化問題涉及到多變量多目標的優(yōu)化問題。

本文利用參數(shù)化建模技術(shù)，通過試驗設計、彈塑性接觸有限元分析和徑向基函數(shù)(radial basis functions，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡法，建立以牙間軸向載荷分布不均勻系數(shù)、最大等效Mises應力及第一主應力為目標的多變量多目標優(yōu)化模型，通過帶精英策略的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithms，NSGA-Ⅱ)求解，獲得拉桿螺紋連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果，為大型壓機的螺紋連接結(jié)構(gòu)設計提供參考。

1 優(yōu)化模型的建立

1.1設計變量的選取

以現(xiàn)有拉桿45°鋸齒形螺紋為研究對象，基本牙型參數(shù)如圖1所示。圖1中，x1為螺距；x2為拉桿螺紋牙根部的過渡圓弧半徑；x3為拉桿螺紋大徑；x4為螺母大端外徑；x5為工作邊的牙側(cè)角，原設計為0°；x6為螺母螺紋大徑；x7為拉桿螺紋中徑；x8為拉桿螺紋齒頂寬；x9為螺母牙高度；x10為螺紋理論高度；x11為螺紋牙型角；其余具體數(shù)據(jù)參照JB2076-84[5]。

圖1 45°鋸齒形拉桿螺紋與螺母結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.1 Structural parameters of 45°zigzag column thread and nut

由圖1可見，拉桿螺紋連接結(jié)構(gòu)的基本尺寸參數(shù)較多，考慮到螺紋參數(shù)化建模的可行性以及關(guān)鍵變量對拉桿連接性能的顯著影響，如牙側(cè)角的大小會影響力的傳遞效果，進而影響載荷的分布情況[4],螺紋連接結(jié)構(gòu)承受靜動載荷的能力受到螺距和拉桿螺紋外徑的影響,過渡圓弧半徑會直接影響應力集中大小,螺母大端外徑會影響其支撐面上平均應力的大小，選取螺距x1、拉桿螺紋牙根部過渡圓弧半徑x2、拉桿螺紋外徑x3、螺母大端外徑x4、工作邊牙側(cè)角x5五個參數(shù)作為設計變量，記為X=(x1,x2,x3,x4,x5)。

為了使模擬工況盡可能接近實際，將由機架裝配體有限元分析[6]獲得的拉桿截面平均拉應力轉(zhuǎn)換成作用在螺母支撐面上的均布載荷，大小為279 MPa。螺母與拉桿螺紋牙之間設立接觸對，設定拉桿螺紋為接觸主面，螺母螺紋為接觸從面，接觸摩擦因數(shù)取0.12。為了提高分析的精度，對接觸區(qū)域的網(wǎng)格進行局部細化。拉桿和螺母的材料屬性如表1所示。

1.2約束條件

拉桿、螺母所受的最大應力不超過各自材料的最大許用應力，即

(1)

表1 拉桿和螺母材料屬性Tab.1 Material properties of column and nut

1.3優(yōu)化目標函數(shù)的確定

根據(jù)疲勞相關(guān)理論，疲勞裂紋是在最大切應力幅作用下萌生，而在最大主拉應力幅下擴展的[7]。由于Mises應力反映了單元體上切應力的均方根平均值，因此根據(jù)有限元計算結(jié)果，對Mises應力場和第一主應力場進行分析，有助于正確確定疲勞破壞的危險區(qū)域[7]。由于承載牙的彈性塑性變形，導致牙間載荷分布不均勻，其直接結(jié)果是導致前三個承載牙應力大，影響到拉桿螺紋的抗疲勞能力。在此，用f1=Fmax/Fmin表示螺紋牙間軸向載荷分布不均勻率，其中Fmax為最大牙載荷，F(xiàn)min為最小牙載荷。將最大Mises應力Fmises(f2)和第一主應力Fprin(f3)同時作為優(yōu)化目標。

在選取設計變量參數(shù)范圍時，需考慮結(jié)構(gòu)不發(fā)生相互干涉，同時確保各參數(shù)的獨立性及模型的整體性，參考文獻[5]和設計手冊中的經(jīng)驗范圍,得到的拉桿螺紋連接優(yōu)化模型為

(2)

2 多目標優(yōu)化流程與分析

2.1Isight優(yōu)化流程

Isight優(yōu)化流程如圖2所示。Isight與Abaqus的交互主要通過3個源文件：輸入文件screw_rod_in.py用于編輯設計變量，建立拉桿螺紋連接結(jié)構(gòu)的參數(shù)模型；screw_rod.bat文件用于調(diào)用輸入文件并進行批處理；輸出文件crew_rod_out.pys用于計算并輸出優(yōu)化目標函數(shù)值。本文采用優(yōu)化拉丁超立方試驗設計方法在設計空間上生成樣本點，這些樣本點通過調(diào)用輸入文件screw_rod_in.py得到新的參數(shù)模型，由輸出文件screw_rod_out.py計算出相應的響應值，然后運用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡法構(gòu)建近似模型。結(jié)合NSGA-Ⅱ算法對目標函數(shù)進行尋優(yōu)，得到一組Pareto最優(yōu)解集。

圖2 Isight優(yōu)化流程圖Fig.2 Isight optimization flow chart

2.2徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡模型及其精度檢驗

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型是一種具有最佳逼近性能和全局最優(yōu)特性的近似模型方法，并且結(jié)構(gòu)簡單，學習速度快，可以精確逼近復雜非線性函數(shù)。由于近似模型本身都存在一定的誤差，所以本文采用復相關(guān)系數(shù)R2值檢驗近似模型的精度。R2值檢驗是指比較R2的值與1的接近程度，R2值越接近1，表示回歸方程的擬合精度越高，近似效果越好。本文設計的可接受水平為0.9，表2中各目標值均達到可接受水平，說明該近似模型滿足設計所需的精度。

表2 R2值檢驗Tab.2 The value test of R2

2.3多目標優(yōu)化分析

實際工程優(yōu)化問題多數(shù)是多目標優(yōu)化問題。要同時對多個子目標進行最優(yōu)化求解，一般來說是比較困難的，甚至是根本不可能的,所以，解決多目標優(yōu)化問題只能是在各個子目標之間進行協(xié)調(diào)、權(quán)衡和折中處理，使各子目標盡可能最優(yōu)。多目標優(yōu)化問題的解不止一個，而是一組，即Pareto解。

NSGA-Ⅱ遺傳算法通過引入帶精英策略的非支配排序算法,采用擁擠度和擁擠度比較算子，降低了算法的計算復雜度，使得Pareto最優(yōu)解前沿中的個體能均勻地擴展到整個Pareto域，在解決拉桿螺紋結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化這類多目標優(yōu)化問題時表現(xiàn)出很大的優(yōu)勢[8-9]，因此本文選用NSGA-Ⅱ遺傳算法進行求解。設置種群大小為40，循環(huán)代數(shù)為30，交叉概率為0.9，進行1200次迭代計算。

圖3為優(yōu)化后的各目標函數(shù)之間Pareto解集圖。設計變量牙側(cè)角與優(yōu)化目標函數(shù)之間的關(guān)系如圖4所示。

圖3 優(yōu)化目標三維Pareto解集圖Fig. 3 3D Pareto solution set of optimizing target

圖4 牙側(cè)角與各目標函數(shù)之間的變化趨勢圖Fig.4 The variation tendency of the side angle of the thread and objective function

由圖4可知，隨著牙側(cè)角的增大，最大Mises應力和第一主應力上下波動，并小幅度降低，這是因為此刻螺紋牙根部發(fā)生小區(qū)域的塑性變形，牙側(cè)角的變化對其沒有顯著影響。但是，牙間載荷分布不均勻率隨著牙側(cè)角增大先減小后增大，在牙側(cè)角為15°左右時，牙間載荷分布最均勻?？梢哉J為牙側(cè)角為15°時有利于提高螺紋連接的疲勞壽命。

從Pareto解集中隨機取出6個解的優(yōu)化結(jié)果，對其數(shù)據(jù)進行圓整，并將優(yōu)化結(jié)果與有限元仿真值進行對比，得到兩者的相對誤差值，見表3。從表3中可以看出,最大相對誤差是不均勻率的相對誤差,其值為3.8953%，在有限的樣本點內(nèi)，該誤差可接受。

對Pareto解集進行分析可以發(fā)現(xiàn)：①螺距x1在各種優(yōu)化組合下變量取值均趨于取值范圍下限；②過渡圓弧半徑x2和拉桿螺紋大徑x3在各種優(yōu)化組合下變量取值均趨于取值范圍上限，說明設計螺紋連接時需盡可能增大牙根過渡圓弧半徑，以降低應力集中現(xiàn)象；牙側(cè)角x5和螺母大端外徑x4在各優(yōu)化組合下有所不同。

表3 優(yōu)化設計結(jié)果Tab.3 Optimal design results

選取優(yōu)化結(jié)果中序號1，并將其與優(yōu)化前各設計變量與目標值進行對比，結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化前后各設計變量與各目標值Tab.4 Design variables and target values before andafter optimization

(a)優(yōu)化前

(b)優(yōu)化后圖5 優(yōu)化前后的等效最大Mises應力分布圖Fig.5 Equivalent VonMises stress distribution before and after optimization

從表4可以看出，優(yōu)化后，螺紋牙的最大等效應力由原來的545.924 MPa降低為508.340 MPa，減小了6.9%，第一主應力由686.836 MPa減少到608.188 MPa，減小了11.5%，不均勻率相比優(yōu)化前減小了13.6%。用ABAQUS對上述優(yōu)化前后的模型分別進行計算，得到如圖5、圖6所示的應力分布云圖。由圖5可見最大等效應力發(fā)生在拉桿螺紋與螺母配合的第一個牙的根部，對比圖5a、圖5b可以看出，優(yōu)化后在拉桿螺紋的前三個牙根部的等效應力峰值明顯減小。對比圖6a和圖6b可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后第一主應力只在第一個承載牙上分布較為明顯。這些都從另一個方面說明了牙間載荷分布均勻性的提高有利于降低螺紋牙根部的應力分布峰值。

(a)優(yōu)化前

(b)優(yōu)化后圖6 優(yōu)化前后的第一主應力分布圖Fig.6 Distribution of first principal stress before and after optimization

3 結(jié)語

設計液壓機預應力機架時，為了提高拉桿螺紋連接的疲勞壽命，利用Isight優(yōu)化平臺集成有限元分析軟件ABAQUS，結(jié)合參數(shù)化技術(shù)和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡方法建立了拉桿螺紋連結(jié)結(jié)構(gòu)的多目標優(yōu)化設計模型，選擇多目標遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)ζ溥M行尋優(yōu)，結(jié)果表明，牙側(cè)角為15°時，牙間軸向載荷分布的均勻性最好，并且相應地降低了連結(jié)結(jié)構(gòu)中Mises等效應力的峰值和第一主應力峰值，提高了拉桿螺紋連接結(jié)構(gòu)的可靠性。

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(編輯王艷麗)

Multi-objectiveOptimizationofThreadedConnectiononTensionRodsforaUniformLoadDistributionbetweenTeeth

LIN Xiezhao WANG Fuzhen

College of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou, 350108

For improving the serving life of the threaded connection, an elastic-plastic contact finite element method was used for analyzing the stress distribution of the connecting threads. After that, the parametric modeling technique was used for establishing the multi-objective optimization model where the load distribution uniform and the stress peak values were considered. This model was then solved by the radial basis function (RBF) neural network method and the elitist non-dominated sorting GA (NSGA-Ⅱ).The numerical results indicate that compare with the original design, the non-uniform rates of load distribution between the teeth in the optimized design are reduced by 13.6%, and the maximum of equivalent stresses is dropped by 6.9%, and the peak values of the first principal stress are cut down by 11.5%.

threaded connection; multi-objective optimization; finite element analysis(FEA); genetic algorithm(GA)

2016-10-31

福建省高端裝備數(shù)字化設計與制造創(chuàng)新項目(036681)；福建省自然科學基金資助項目(2016J01227,2017J01692)

TH131.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.17.002

林謝昭，男,1971年生。福州大學機械工程及自動化學院副教授、博士。主要研究方向為數(shù)字化設計。發(fā)表論文30余篇。王福振(通信作者)，男，1991年生。福州大學機械工程及自動化學院碩士研究生。E-mail:77250839@qq.com。