陳 剛 曹 賽 王益群 趙團(tuán)民

1.燕山大學(xué)國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心,秦皇島,0660042.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,秦皇島,0660043.中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司板帶軋制裝備研究所,西安,710032

電液位置伺服系統(tǒng)的頻域設(shè)限加權(quán)切換控制

陳 剛1, 2曹 賽2王益群1, 2趙團(tuán)民3

1.燕山大學(xué)國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心,秦皇島,0660042.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,秦皇島,0660043.中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司板帶軋制裝備研究所,西安,710032

分析電液位置伺服系統(tǒng)二階狀態(tài)反饋(DOSF)控制系統(tǒng)存在靜差的機(jī)理，設(shè)計(jì)三階無(wú)靜差狀態(tài)反饋(TOSF)控制器。為克服TOSF控制系統(tǒng)階次高的缺陷，以切換頻域設(shè)限加權(quán)算法實(shí)現(xiàn)TOSF-DOSF雙控制器切換控制，切換頻域設(shè)限減小了控制作用量對(duì)加權(quán)系數(shù)變化的靈敏度。仿真結(jié)果表明：電液位置伺服DOSF控制系統(tǒng)靜差與負(fù)載彈性剛度正相關(guān)，TOSF控制系統(tǒng)能消除系統(tǒng)靜差且符合動(dòng)態(tài)性能設(shè)定。測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：TOSF-DOSF雙控制器頻域設(shè)限加權(quán)切換控制使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能，與閾值切換相比，具有較小的切換沖擊。

電液位置伺服; 狀態(tài)反饋; 靜差; 切換頻域設(shè)限

0 引言

參數(shù)非線性、不確定性和時(shí)變性等因素導(dǎo)致電液伺服系統(tǒng)存在模型誤差，該誤差限制了狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的提高[1]。反饋線性化能消除系統(tǒng)中具有的非本質(zhì)非線性，對(duì)于本質(zhì)非線性，局部線性化處理適用的工作范圍不大[2-3]。參數(shù)自適應(yīng)辨識(shí)雖可提高模型精度，但會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)階次升高，可靠性降低[4-6]。模糊控制通過(guò)模糊規(guī)則能對(duì)智能經(jīng)驗(yàn)加以利用，適用于低精度模型的控制[7]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制通過(guò)訓(xùn)練機(jī)制提高模型精度從而優(yōu)化控制性能[8]，但因智能控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以其參數(shù)的整定難度大?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制和H∞控制可降低模型誤差對(duì)狀態(tài)反饋控制性能的影響[9-12]，但控制性能指標(biāo)選取較保守。

本文將設(shè)計(jì)的無(wú)靜差三階狀態(tài)反饋(three-order state feedback,TOSF)控制器與傳統(tǒng)二階狀態(tài)反饋(double-order state feedback,DOSF)控制器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)控制器切換控制。而切換過(guò)程的平滑性直接影響控制性能的優(yōu)劣，目前較為有效的方法是使切換過(guò)程在模糊化了的邊界中進(jìn)行，減弱抖動(dòng)，使切換過(guò)程平滑(但僅延長(zhǎng)切換時(shí)間而并未減小切換總量[13-14])，因此，筆者設(shè)計(jì)頻域設(shè)限加權(quán)切換算法減小控制作用量對(duì)切換過(guò)程的靈敏度，以達(dá)到進(jìn)一步減小切換沖擊的目的[15]。

1 數(shù)學(xué)建模

圖1為電液位置伺服系統(tǒng)示意圖，其油缸力平衡方程、流量連續(xù)性方程、伺服閥線性化流量方程和閥芯位移方程如下：

圖1 電液位置伺服系統(tǒng)示意圖Fig.1 Electro-hydraulic position servo system schematic diagram

(1)

(2)

qVL(t)=Kqxv(t)-KcpL(t)

(3)

(4)

式中，pL(t)為油缸負(fù)載壓力；Ap為油缸活塞工作面積；mt為活塞和負(fù)載運(yùn)動(dòng)部件總質(zhì)量；xp(t)為油缸活塞位移，對(duì)應(yīng)于軋機(jī)輥縫；Bp為活塞及負(fù)載黏性阻尼系數(shù)；K為負(fù)載彈性剛度；FL(t)為外負(fù)載力；qVL(t)為負(fù)載流量；Ctp為油缸總泄漏系數(shù)；Vt為缸油液體積變化量；βe為油液體積彈性模量;Kq為伺服閥流量增益；xv(t)為伺服閥閥芯位移；Kc為伺服閥流量壓力增益;u(t)為指令信號(hào)；Ka為伺服放大器增益；Kv為伺服閥閥芯運(yùn)動(dòng)增益；Tsv為伺服閥慣性時(shí)間常數(shù)。

狀態(tài)向量x(t)=(x1(t),x2(t))T,選取x1(t)=qVL(t)、x2(t)=xp(t)，輸出為y(t)=xp(t)?；谝韵录僭O(shè)建立狀態(tài)空間模型：①忽略Bp的影響；②控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的剪切頻率遠(yuǎn)小于油缸無(wú)阻尼自然振蕩角頻率。聯(lián)立式(1)～式(4)得系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為

(5)

式中，A、B、C分別為系統(tǒng)矩陣、控制矩陣和輸出矩陣。

由式(5)可見(jiàn)，系統(tǒng)被表示為一個(gè)二階的狀態(tài)反饋系統(tǒng)(DOSF系統(tǒng))，其狀態(tài)反饋表達(dá)式為

u(t)=lr(t)-Hx(t)

(6)

式中，H為狀態(tài)反饋增益向量，H=(h1，h2)；l為參考信號(hào)增益；r(t)為給定信號(hào)。

2 電液位置伺服DOSF控制靜差分析

聯(lián)立式(5)、式(6)得電液位置伺服DOSF控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式和閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：

(7)

Gb(s)=C(sI-A+BH)-1Bl

(8)

式中，s為拉普拉斯算子；I為單位陣；Gb(s)為DOSF系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。

結(jié)合式(5)，可將式(8)轉(zhuǎn)化為

(9)

(10)

取

其中，E為階躍幅值，取非零實(shí)數(shù)。

靜差

(11)

將式(10)代入式(11)得

(12)

DOSF控制系統(tǒng)取l=h2，有

ess=

(13)

結(jié)論1 對(duì)由受控系統(tǒng)式(5)和狀態(tài)反饋式(6)構(gòu)成的系統(tǒng)，若令參考信號(hào)增益l=h2，則當(dāng)且僅當(dāng)ε=0時(shí)，系統(tǒng)無(wú)靜差。

結(jié)論1表明，電液位置伺服DOSF控制系統(tǒng)存在靜差是由于ε非零。結(jié)合式(10)，即負(fù)載彈性剛度K和伺服閥壓力流量系數(shù)Kc及油缸總泄漏系數(shù)Ctp非零。式(10)、式(13)表明，對(duì)于電液位置伺服DOSF控制系統(tǒng)，靜差與負(fù)載彈性剛度K正相關(guān)。

3 電液位置伺服TOSF控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

采用動(dòng)態(tài)反饋算法設(shè)計(jì)三階無(wú)靜差控制器。給定r(t)參考模型為

(14)

式中，xr(t)為系統(tǒng)狀態(tài)；Ar、Cr分別為系統(tǒng)矩陣和輸出矩陣。

令φ(s)=sm+αm-1sm-1+…+α1s+α0為Ar最小多項(xiàng)式位于s右半閉平面的根因式，t→∞時(shí)r(t)不趨于零部分的模型為

(15)

式中，xc(t)為狀態(tài)向量；yc(t)為輸出。

定理1[16]SISO受控系統(tǒng)(式(6))可按式(17)～式(20)實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差控制的充分必要條件為：對(duì)φ(s)=0的根si(i=1,2,…,m)來(lái)說(shuō)，

(16)

成立。其中，n為方陣A的階數(shù)。

若給定r(t)為階躍信號(hào)，則φ(s)=s，t→∞時(shí)，r(t)不趨于零部分的模型為

(17)

φ(s)=0的根滿足式(16)，據(jù)定理1，系統(tǒng)無(wú)靜差。

結(jié)合參考模型，將原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為三階狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)(TOSF控制系統(tǒng))，其狀態(tài)方程、輸出方程和狀態(tài)反饋為

(18)

(19)

(20)

將式(20)代入式(18)得狀態(tài)反饋后系統(tǒng)矩陣如下：

(21)

狀態(tài)反饋期望特征多項(xiàng)式為

(22)

式中，psi(i=1,2,3)為狀態(tài)反饋期望極點(diǎn)。

(23)

4 頻域設(shè)限加權(quán)切換

為克服TOSF控制系統(tǒng)階次高的缺陷，以切換頻域設(shè)限加權(quán)算法實(shí)現(xiàn)TOSF-DOSF雙控制器切換控制。

定義1υ(t)=(υ1(t),υ2(t))為時(shí)域函數(shù)υ1(t)和υ2(t)構(gòu)成的向量，t0時(shí)刻切換運(yùn)算為

(24)

(25)

式中，g1(t-t0)、g2(t-t0)分別為υ1(t)、υ2(t)的傅里葉變換時(shí)的窗函數(shù)；R為實(shí)數(shù)域；ω為角頻率。

稱式(25)為τ(t0)υ(t)的切換沖擊范數(shù)，用來(lái)表征最大切換沖擊強(qiáng)度。

(26)

式(26)的充分條件為

(27)

GΨ(s)=GΨN(s)GΨD(s)-1

(28)

(29)

圖2 TOSF-DOSF頻域設(shè)限加權(quán)切換控制Fig.2 TOSF-DOSF finite frequency domain weighted switching control

模糊映射為

α(t)=Fuzzy(xc(t),r(t)-x2(t))

(30)

加權(quán)算法為

(31)

有

(32)

(33)

式中，Δα(t)為α(t)的增量。

構(gòu)造向量

結(jié)合式(32)、式(33)有

(34)

由式(34)，具有切換頻域設(shè)限的切換范數(shù)可轉(zhuǎn)化為

(35)

無(wú)切換頻域設(shè)限的切換范數(shù)為‖τ(t)υ(t)‖，結(jié)合式(26)可知，切換頻域設(shè)限可減小切換范數(shù)對(duì)加權(quán)系數(shù)α(t)變化的靈敏度。

加權(quán)系數(shù)α(t)通過(guò)模糊推理獲得。設(shè)xc(t)、r(t)-x2(t)、α(t)對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言變量分別為X1、X2和U。X1、X2的論域歸一化為[-1,1]，語(yǔ)言值為{N(負(fù))、Z(零)、P(正)}。U的論域歸一化為 [0,1]，語(yǔ)言值為{Z(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}，見(jiàn)表1。隸屬度函數(shù)采用三角形函數(shù)，基于表1模糊規(guī)則采用T-S算法進(jìn)行推理，以重心法對(duì)模糊推理輸出解模糊化處理，得模糊映射見(jiàn)圖3。

表1 加權(quán)系數(shù)模糊規(guī)則

圖3 模糊映射Fig.3 Fuzzy mapping

5 仿真

表2 系統(tǒng)主要參數(shù)值

注：*僅針對(duì)圖4仿真曲線。

表3 負(fù)載彈性剛度對(duì)DOSF系統(tǒng)靜差的影響

圖4 TOSF控制、DOSF控制與PI控制的性能對(duì)比仿真曲線Fig.4 The performance-contrast simulation curve among TOSF, DOSF and PI

6 實(shí)驗(yàn)

在圖5所示某冷連軋機(jī)組上進(jìn)行電液伺服位置系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)，閥流量狀態(tài)的獲取通過(guò)降維觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)。根據(jù)式(27)，選取切換頻域設(shè)限算子如下:

GΨN(s)=0.2s2+s

(36)

GΨD(s)=0.01s2+0.2s+1

(37)

(38)

(39)

(a)軋機(jī)機(jī)架

(b)主操作臺(tái) (c)測(cè)試系統(tǒng) 圖5 進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)的某冷連軋機(jī)組Fig.5 The cold rolling machine on experimental tests

(a)DOSF控制(采樣周期15.63 ms)

(b)TOSF-DOSF雙控制器頻域設(shè)限切換控制(采樣周期15.63 ms)圖6 控制性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)曲線Fig.6 The control performance contrast experiment curves

7 結(jié)論

(1)電液位置伺服DOSF控制系統(tǒng)存在靜差是由于負(fù)載彈性剛度K、伺服閥的壓力流量增益Kc和油缸的總泄漏系數(shù)Ctp非零。靜差與負(fù)載彈性剛度K正相關(guān)。

(2)電液位置伺服TOSF控制系統(tǒng)能同時(shí)實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差和動(dòng)態(tài)性能設(shè)定，具有良好的動(dòng)靜態(tài)綜合性能指標(biāo)。

(3)TOSF-DOSF雙控制器切換控制系統(tǒng)克服了TOSF控制系統(tǒng)階次高的缺陷；頻域設(shè)限加權(quán)切換較閾值切換可減小TOSF與DOSF控制器間的切換沖擊。

(a)閾值切換系統(tǒng)的控制量

(b)頻域設(shè)限切換系統(tǒng)的控制量

(c)閾值切換系統(tǒng)的位移偏差

(d)頻域設(shè)限切換系統(tǒng)的位移偏差圖7 切換策略對(duì)比實(shí)驗(yàn)曲線Fig.7 The contrast experiment curves of switching strategy

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(編輯王艷麗)

FiniteFrequencyDomainWeightingSwitchingControlofanElectro-hydraulicPositionControlSystem

CHEN Gang1,2CAO Sai2WANG Yiqun1,2ZHAO Tuanmin3

1.Yanshan University National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling, Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Institute of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao,Hebei,066004 3.Institute of Strip Rolling Equipment, China National Heavy Machinery Research Institute Co., Ltd., Xi’an,710032

The mechanism of the double-order state feedback (DOSF) control system that had static errors was analyzed. A three-order state feedback (TOSF) controller without static errors was designed. To overcome the high order of TOSF control systems, a finite frequency domain weighting switching algorithm was adopted to realize TOSF-DOSF dual-controller switching control. The algorithm might reduce the sensitivity of control action on weighting coefficient changing. Simulations show that the static errors of electro-hydraulic position servo DOSF control system are positive correlation with load elastic stiffnesses and TOSF control system may eliminate static errors in conformity with dynamic performances. Experiments show that the system with TOSF-DOSF dual-controller finite frequency domain weighting switching control has good dynamic and static performances. It has smaller switching impacts compared with threshold switching.

electro-hydraulic position servo; state feedback; static error; switching in finite frequency domain

2016-07-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305389)；國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心開(kāi)放課題(005004)；國(guó)家智能制造專項(xiàng)(發(fā)改辦高技[2014]2558)；河北省高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)領(lǐng)軍人才培育計(jì)劃資助項(xiàng)目(LJRC013)

TH137;TP278

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.17.007

陳剛，男，1979年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。主要研究方向?yàn)檐垯C(jī)板厚控制。發(fā)表論文20余篇。E-mail：cg_1915@163.com。曹賽，男，1989年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。王益群，男，1938年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。趙團(tuán)民，男，1960年生。中國(guó)重型機(jī)械研究院板帶軋制裝備研究所教授級(jí)高級(jí)工程師。