劉玉梅

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性描述和定量刻畫，并經(jīng)逐漸抽象概括所形成的方法和理論.數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性概括，數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的具體步驟和根本策略，是數(shù)學(xué)思想的外在反應(yīng).數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的“DNA”，是數(shù)學(xué)方法的精髓.

九年義務(wù)教育《初中數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是知識的傳授，更應(yīng)該注意對其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的提煉和總結(jié)，使之逐步被學(xué)生掌握并對他們發(fā)揮指導(dǎo)作用，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，由此使學(xué)生逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng).”為此，新教材的編寫十分注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透和體現(xiàn).

實踐證明，突出思想方法的教學(xué)還可以大面積提高教學(xué)成績，從而使應(yīng)試教學(xué)和素質(zhì)教學(xué)達到統(tǒng)一，那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進行思想方法的滲透呢？下面結(jié)合教學(xué)實踐談幾點體會：

一、認真鉆研課程標準和教材，宏觀掌握數(shù)學(xué)思想方法

通過多年對《初中數(shù)學(xué)課程標準》和教材的鉆研以及對解題方法的探討挖掘，總結(jié)出思想方法并歸類如下：

有些數(shù)學(xué)思想在“課程標準”中并沒有明確提出來，而是隱含在學(xué)習新知識和運用新知識解決問題的過程中，例如參數(shù)法和特殊化法.

在解未知量較多的問題時滲透參數(shù)法.這里僅舉一例.

初一數(shù)學(xué)“三角形”一章中關(guān)于多邊形的部分有這么一道題：一個凸四邊形的內(nèi)角的度數(shù)按從小到大排列起來，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小的角是100°，最大的角是140°，求這個多邊形的邊數(shù).

在這道題里不僅邊數(shù)是未知數(shù)，增加的相同度數(shù)也是未知的，如果只設(shè)邊數(shù)為唯一的未知數(shù)顯然無法將題中的數(shù)量關(guān)系聯(lián)接起來，也就是說題中的數(shù)量關(guān)系無法利用，所以需要設(shè)出這個增加的度數(shù)（也就是所謂參數(shù)）充當過客，它能起到“化解矛盾”的作用，滲透了參數(shù)的思想.

為了便于列方程，我們設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為（n+1），再設(shè)依次增加的度數(shù)為x，引導(dǎo)學(xué)生列出：

100+nx=140，得nx=40（1），

同時這個多邊形的內(nèi)角和可以用n和x表示為100（n+1）+x+2x+…+nx，而x+2x+…+nx=x（1+2+…+n），用兩頭疊加的辦法可轉(zhuǎn)變?yōu)椤?由內(nèi)角和公式得

100（n+1）+■=180（n+1-2）（2），

將（1）代入（2）得，n=5，n+1=6.

比如，我們經(jīng)常要證明一個命題是假命題，這就要列舉出命題不成立時的特殊情形，即“舉反例”.在字母的取值范圍內(nèi)判斷一些式子是否成立時，我們通常取一個特定的值代入檢驗，這屬于特殊化法.經(jīng)常通過訓(xùn)練來加深對這些方法的理解和應(yīng)用可以為我們解決問題帶來很大方便.如：

當0

A.x2>■ x>x2

C.■>x2>x D.x >■>x2

我們將x=0.1代入驗證，很快便能得出答案.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不但要幫助學(xué)生領(lǐng)悟這些數(shù)學(xué)思想，而且要培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力，使學(xué)生懂得運用數(shù)學(xué)思想不斷追求新知、創(chuàng)造性地解決問題.

二、明確要求，分層次滲透數(shù)學(xué)思想方法

通過對數(shù)學(xué)課程標準的學(xué)習和對教材的研析，我將初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想和方法分為三個層次，即“了解”“理解”和“會應(yīng)用”.如數(shù)形結(jié)合法、分類法、類比法、化歸法、函數(shù)思想、反證法等要求學(xué)生了解；圖像法、待定系數(shù)法、降次法、消元法、配方法、換元法等要求學(xué)生理解并會應(yīng)用；常量與變量觀念（方程與函數(shù)）、集合與對應(yīng)思想、不完全歸納法、抽象概括法等只要求學(xué)生理解；模型化和圖形化法、特殊化法、綜合法與分析法、試驗法、構(gòu)造法等要求“會運用”.教師應(yīng)按要求把握好滲透的層次.

人教版初中數(shù)學(xué)教材第五冊中明確提出了“反證法”的數(shù)學(xué)思想，并且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《初中數(shù)學(xué)課程標準》中只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，因此在教學(xué)中要把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高.反證法在人教版初中數(shù)學(xué)第二冊“平行線公理”，即證明“如果兩條直線a、b都和第三條直線c平行，那么這兩條直線a、b也平行”時就已經(jīng)體現(xiàn).我先引導(dǎo)學(xué)生確認在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是不平行就相交，然后假設(shè)直線a、b相交于點p，引導(dǎo)學(xué)生利用平行公理，引出矛盾并否定，從而確認a和b只能平行.反證法邏輯性很強，也不好操作，對初一學(xué)生只能作方法的啟發(fā)，隱去其思想，否則學(xué)生就會有畏難情緒.

在七年級第一章“有理數(shù)”教學(xué)時，用數(shù)軸表示有理數(shù)時就有集合與對應(yīng)思想的體現(xiàn)，但只能用象征性語言隱性滲透，等到學(xué)習第六章“實數(shù)”時，通過實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系就可以明確重點，而在學(xué)習“平面直角坐標系”時，再正式介紹對應(yīng)思想學(xué)生就更容易接受了.在學(xué)習“有理數(shù)的分類”時就有集合思想體現(xiàn)，可用打比方的方法隱性化，到學(xué)習“函數(shù)”時反復(fù)明確集合與對應(yīng)思想、常量與變量思想，讓學(xué)生逐步接受并理解.

三、把握教學(xué)契機，有針對性地分層次滲透

數(shù)學(xué)思想內(nèi)容豐富，方法難易有別，對數(shù)學(xué)思想方法的滲透要有的放矢、循序漸近，教師要精心設(shè)計、有機結(jié)合，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際.

例如，在解含有相等關(guān)系的問題時常構(gòu)造方程；在解大小關(guān)系的問題時常構(gòu)造不等式；在解對應(yīng)關(guān)系的問題時常構(gòu)造函數(shù).這些數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造把實際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題，通過解方程、解不等式、用待定系數(shù)法得到實際問題的答案，就是數(shù)學(xué)模型化思想的體現(xiàn).在數(shù)學(xué)知識的形成與解決過程中，數(shù)學(xué)模型化思想起著相當重要的作用，我們常從實際問題中抽象出隱含的數(shù)學(xué)問題，先建立、研究數(shù)學(xué)模型，再學(xué)習數(shù)學(xué)概念和方法，從而解決更多的實際問題.

又如，在用數(shù)軸來研究有理數(shù)時，可隱性滲透集合與對應(yīng)的思想和數(shù)形結(jié)合的思想；在用數(shù)軸表示不等式和不等式組的解時，明確滲透集合思想和數(shù)形結(jié)合的思想，把圖形的直觀性和代數(shù)式的嚴密性有機結(jié)合在一起；在表示一元二次不等式解集時，結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)及圖像來說明，加深理解和記憶，歸納出解集在“兩根之間”的線段上、“兩根之外”的射線上，再次滲透了集合思想和數(shù)形結(jié)合的方法，更加體現(xiàn)了集合思想在解決“無限問題”上的優(yōu)越性.

教學(xué)時我們要以數(shù)學(xué)知識為載體，按照年級特點、學(xué)生特征、學(xué)生對知識的掌握程度由淺入深、由易到難、分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想方法.

四、讓學(xué)生參與思維過程，實現(xiàn)方法—思想—方法的良性循環(huán)

學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的發(fā)展水平最終取決于自身參與數(shù)學(xué)活動的程度，無論是在知識的形成、發(fā)展過程中，還是在解決問題和總結(jié)規(guī)律的過程中，教師都要有意設(shè)計思維“臺階”，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)落到實處.學(xué)生“拾階而上”，沿著預(yù)定的數(shù)學(xué)方法去嘗試、揣摩、提煉、概括數(shù)學(xué)思想，在教師的點撥下加深印象、學(xué)會應(yīng)用.數(shù)學(xué)方法的運用也是感性認識的發(fā)展過程，當量變引起了質(zhì)變，數(shù)學(xué)思想就在潛移默化中形成了.

比如，化歸思想幾乎貫穿于整個初中教學(xué)的始終，具體表現(xiàn)為未知與已知的轉(zhuǎn)化、一般與特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化；又如，為求得幾何證明的思路和方法，通過引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)論成立所需條件的逆向追索與逐步確認滲透分析法，再通過引導(dǎo)學(xué)生對從已知出發(fā)的正向推理的證明格式的整理滲透綜合法；再如，在進行幾何證明時常常添加輔助線、構(gòu)造特殊圖形，以達到化未知為已知的目的，從而滲透構(gòu)造法等.

在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從對數(shù)學(xué)方法的強化過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，再用數(shù)學(xué)思想解決后續(xù)的相關(guān)問題，使數(shù)學(xué)方法的運用得以深化.要從“方法”了解“思想”，再用“思想”指導(dǎo)“方法”，使“方法”與“思想”循環(huán)統(tǒng)一.

比如，《數(shù)學(xué)課程標準》是在“三角形”的部分開始提出分類的思想方法的，而教材在此之前就提供了大量的分類思想的素材.我在“有理數(shù)”的教學(xué)中就開始滲透分類思想，介紹有理數(shù)的概念后，引入其按定義的分類：有理數(shù)（整數(shù)；分數(shù)），接著設(shè)置實例：將全班同學(xué)按性別分類、按學(xué)習成績分類，再次引導(dǎo)學(xué)生將有理數(shù)按性質(zhì)重新分類.在后繼教學(xué)中結(jié)合相關(guān)的知識點，例如“絕對值的意義”，逐步熏陶、引導(dǎo)、利用.在“三角形分類”教學(xué)中讓學(xué)生嘗試將三角形分別按邊分類、按角分類，在出現(xiàn)錯誤的情況下正式介紹分類的兩大原則：一要按一定的標準分類，不同的標準所得的類別不同；二要保證按某一標準所得各類別之間不重不漏.然后引導(dǎo)學(xué)生重新用分類的思想加以討論和糾正，從而使學(xué)生對三角形的分類上升到邏輯性認識，為新知的探索以及復(fù)雜問題的解決提供有效的途徑.

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)行為.數(shù)學(xué)思想和方法為我們分析問題和解決問題提供了有效途徑，對知識的發(fā)現(xiàn)、掌握、運用以及能力的提高起著舉足輕重的作用.在這個信息量驟增，遍地黃金的時代，請不要將多給學(xué)生金子做為我們的責任，讓學(xué)生都學(xué)會冶煉金子的方法才是我們的天職.endprint