陳瑩璐

數(shù)學不單純是數(shù)學知識的演繹和推理，還是一種工具.各類學科的研究和發(fā)展離不開數(shù)據(jù)分析，與人們生活息息相關的實際問題基本上都可以抽象為數(shù)學問題加以解決.課堂教學要以學生的發(fā)展為本，為學生做好知識儲備，把理論與實踐相結合，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力，讓學生學會從數(shù)學的角度去審視問題、分析問題和解決問題.數(shù)學建模是對實際問題進行抽象、簡化，建立數(shù)學模型，求解數(shù)學模型，解釋驗證的過程.本人從多年來的教學實踐中體會到，教師從學生感興趣的生活實例入手，對問題進行數(shù)學建模，能激發(fā)學生學習的熱情，促使學生逐步養(yǎng)成運用數(shù)學思維的習慣.就像數(shù)學家哈爾莫斯說的，“問題是數(shù)學的心臟”.只有感受心臟的跳動，才能感受數(shù)學的活力.下面我就研究性學習中的數(shù)學建模教學談談自己的看法.

一、基本理念具有一定的時代性

近幾年，對實際問題的考查在中考數(shù)學中頻繁出現(xiàn)，當數(shù)學問題被融合到實際情景中，難度就提升了很多，既要考查學生對數(shù)學信息的提取能力，又要檢測學生的數(shù)學建模能力，得分率不高.如2016年臺州中考題：

保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應超過30厘米.一位同學的眼睛位置記為B，肘關節(jié)位置記為C，筆端位置記為A，這三者位置關系可以抽象成△ABC.已知BC=30厘米，AC=22厘米，∠ACB=53°，該同學的坐姿符合保護視力的要求嗎？請說明理由.

該題轉化為數(shù)學問題就是已知三角形的兩邊和一角求第三邊的問題.教師在平時的教學中只有采取有針對性的教學方法和教學策略，才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象思維和數(shù)學建模能力.

傳統(tǒng)的數(shù)學教學法是由一堆數(shù)字、一個問題、一個解法構成，即給出數(shù)學題，再解數(shù)學題.這種最直接、最感性認識的課程教學，也給學生造成了數(shù)學遠離生活、遠離大眾的錯覺，致使學生缺乏利用數(shù)學工具解決實際問題的能力.

亞里士多德曾說過：認識是由感覺開始，由個別事實上升到一般概念.換言之，知識是建立在由經(jīng)驗而獲得的各種基本感覺的基礎上，學生只有參與到活動中才能形成能力.研究性學習是指學生在教師指導下，從自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象和現(xiàn)實生活中選擇研究并主動獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動.這與新課程強調(diào)重視學生的學習過程，強調(diào)學生通過自己的思考去獲取知識，做到教學聯(lián)系學生的生活實際，發(fā)揮學生的主體性是完全一致的，具有一定的現(xiàn)實意義.

數(shù)學建模教學法注重學生數(shù)學思維的形成過程，引導學生對問題進行推理，培養(yǎng)學生的抽象思維，在復雜的事物中抓住重要的數(shù)學信息，尋找問題的突破口.在數(shù)學建模過程中，學生能夠體會到數(shù)學知識不是孤立的，它來自于生活又服務于生活.學生運用數(shù)學思維去觀察、分析社會熱點，解決日常生活中的問題，激發(fā)了學好數(shù)學、服務社會的奉獻精神，培養(yǎng)了與人合作溝通的能力.

二、教學環(huán)節(jié)符合人的認知規(guī)律

在研究性學習中，數(shù)學建模教學法的教學設計過程是：教師先創(chuàng)設問題情景，再引導學生以研究性學習方式進行數(shù)學建模，最后用數(shù)學知識解釋該類數(shù)學模型.這種從建模的角度引領學生學習數(shù)學知識的方法，能有效地把數(shù)學學習和數(shù)學應用結合起來，實現(xiàn)學生學科專業(yè)學習和數(shù)學社會價值的雙體現(xiàn)，符合學生的認知規(guī)律.

1.創(chuàng)設問題情景，激發(fā)求知欲.

例：一個三角形的三條邊為a，b，c，其中a=6cm，b+c=10cm，求解這個三角形面積的最大值.

在教學中，教師可以讓學生拿出事先準備好的線與圖釘來做實驗：①剪下一段16cm長的線，結成一個環(huán)；②把細線的6cm長的一段拉直并固定這段線的兩端B、C；③在細線的另一部分任取一點A，拉動點A，使細線圍成△ABC；④移動點A，觀察何時△ABC面積最大.在實驗活動操作的情景中，讓學生自己去尋找正確答案.

2.運用抽象概括，導入新課題.

思考：①把一根16cm的細線結成一個環(huán)，目的是什么？②固定B、C能保證什么條件？③拉動點A，在移動A的過程中△ABC中什么在變化？什么始終不變？④你能發(fā)現(xiàn)點A運動過的軌跡是什么圖形嗎？

學生實驗后得出：將繩結成一個環(huán)，目的在于讓它構成周長為16cm的三角形；固定B、C能保證BC邊長為定值6cm；移動A的過程中邊長AB、AC跟著變，BC邊上的高也跟著變，但AB和AC的和不變，BC邊長不變，即△ABC的周長一定；點A的運動軌跡是一個橢圓（見下圖）.

3.建立研究模型，形成數(shù)學知識.

例：求解橢圓上點A運動到什么位置時，△ABC的面積最大？

學生在實驗中發(fā)現(xiàn)，點A到BC的距離最遠時，△ABC的高AD最大，此時它在橢圓的最高點或最低點，△ABC的面積最大.從而使學生得出：當三角形一邊為定值，另外兩邊相等時，它的面積最大.

4.解決實際問題，享受成功喜悅.

如：已知三角形的三條邊為a、b、c，其中a=6cm，b+c=10cm，計算△ABC面積的最大值.

學生從實驗中得出，當AB=AC=5cm，△ABC是等腰三角形時，此時高AD最大，為4cm，所以這個三角形面積的最大值是：S△ABC=■×6×4=12（cm2）.

5.加強歸納總結，深化教學目標.

例：一個三角形的三邊長為a、b、c，其中a=6cm，a+b+c為定值，求：①滿足條件的三角形有幾個？它們有什么共同點？②面積為最大值時，b、c兩邊有何數(shù)量關系？

學生在實踐中發(fā)現(xiàn)，滿足條件的三角形有無數(shù)個，但它們第三個頂點都落在同一個橢圓上，b=c時，三角形面積有最大值.從而可以歸納得出：對任意三角形，如果一條邊長為定值，周長一定，那么第三個頂點必落在某一橢圓上，并且當橢圓上的點到兩定點距離相等時三角形面積最大.

在問題情景的探討中促進學生聯(lián)系所學的知識和技能，發(fā)揮已有的數(shù)學思維，能夠培養(yǎng)他們創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)新事物的能力，使學生更積極地參與到課堂教學中，表達自己的想法，使程度不同的學生均得到發(fā)展.整個環(huán)節(jié)設計突出，以學生為本，留出讓學生自主支配的時間和空間，把課堂還給學生，使學生變被動學習為主動學習.這種解決實際問題的數(shù)學化研究探討過程使學生感受到數(shù)學與自然社會及其他學科的密切聯(lián)系，增強了他們的學習興趣，符合認知規(guī)律.endprint

三、 教學方式的有效選擇

研究性學習的特點是重過程、重應用、重體驗、重全員參與，這些特點正好與素質(zhì)教育的精神完全一致，在研究性學習中，數(shù)學建模教學方式可以靈活多樣.

1.從課本中的數(shù)學問題出發(fā)，培養(yǎng)學生數(shù)學建模.

初中數(shù)學課本中就有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的實踐課，教師要認真指導，不要讓學生的調(diào)查流于形式.數(shù)學建模教學法會使學生調(diào)查更有方向，目的更明確.如：課本對中小學生的視力調(diào)查.課前教師先布置調(diào)查任務：（1）調(diào)查的對象是誰？（2）怎樣選擇調(diào)查對象才有代表性？（3）怎樣處理調(diào)查數(shù)據(jù)？（4）從數(shù)據(jù)中你得到了什么結論？（5）通過調(diào)查，你認為哪些是影響中小學生視力的主要因素？

2.從生活中的數(shù)學問題出發(fā)，培養(yǎng)學生數(shù)學建模.

生活中處處有數(shù)學，借助生活事例得出數(shù)學原理，更有利于學生理解和消化.如在“直線與圓的位置關系”一課中，教師可以先讓學生觀看海上日出的視頻，用數(shù)學的眼光分析太陽與地平線屬于哪類幾何圖形；如果把硬幣當作太陽，把直線當作地平線，模擬海上日出的過程，你覺得直線與圓的位置關系應分為幾種？依據(jù)是什么？

3.從社會熱點問題出發(fā)，培養(yǎng)學生數(shù)學建模.

學生是祖國的未來，讓他們參與國事、家事、天下事的討論，有利于培養(yǎng)他們對社會的責任感.如：“統(tǒng)計調(diào)查”教學中，教師讓學生對“你怎樣處理廢電池”或“中小學生非正常死亡原因”等社會熱點問題展開調(diào)查，得出統(tǒng)計調(diào)查方法，有利于學生頭腦中數(shù)學模型的建立，引發(fā)學生對學習之外的社會問題的更多思考.

4.通過實踐活動或游戲培養(yǎng)學生數(shù)學建模.

有些數(shù)學建模就建立在實踐活動或游戲中，如：勾股定理的證明，教師可以事先準備一些直角三角形和正方形，讓學生利用若干個直角三角形或正方形拼湊成一個規(guī)則的多邊形，如果學生拼湊成功，再讓他們利用手中的圖片嘗試證明a2+b2=c2，讓學生歸納出勾股定理及證明勾股定理的方法.

5.選擇其他學科問題，培養(yǎng)學生數(shù)學建模.

各學科之間是相互融合、相互促進的.數(shù)學作為一門基礎學科，可以從數(shù)學的角度幫助其他學科解決問題，同時其他學科也為數(shù)學提供豐富的建模題材.如：力學之父阿基米德說過“給我一個支點，我可以撬動地球”.小強欲用撬棍撬動一塊質(zhì)量為150千克的大石頭，阻力臂為0.3米，動力F與動力臂L有怎樣的數(shù)量關系？①當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？②若想使動力F不超過題①中所用力的一半，則動力臂至少加長多少？③有不同長短的撬棍，你怎樣選擇才能比較省力？④請用函數(shù)知識解釋“給我一個支點，我可以撬動地球”.

學生對這樣的實際問題會感到新奇，教師可以幫助學生從多種角度、用多種方式挖掘與數(shù)學相關的聯(lián)系進行數(shù)學建模，激發(fā)學生的數(shù)學學習積極性，在活動探究中提升學生的數(shù)學思維水平.endprint