邢慧芬，黃貴林，湯柱亮

巢湖學(xué)院信息工程學(xué)院，合肥，238000

基于直方圖平移和自適應(yīng)插值的可逆水印算法

邢慧芬，黃貴林，湯柱亮

巢湖學(xué)院信息工程學(xué)院，合肥，238000

基于直方圖平移和自適應(yīng)插值擴(kuò)展，提出一種可逆水印算法。首先利用直方圖平移的方法對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，解決水印嵌入過程中像素值的上溢和下溢。然后采用一種自適應(yīng)插值方法求得圖像的預(yù)測(cè)值，并計(jì)算原始圖像與預(yù)測(cè)圖像的差值，在差值直方圖峰值點(diǎn)嵌入水印信息。接收方利用同樣的插值方法得到預(yù)測(cè)值，再與含水印像素求差，提取差值中的水印信息，并恢復(fù)出原始圖像。實(shí)驗(yàn)證明，由于利用水平、垂直、45°和135°四個(gè)方向進(jìn)行預(yù)測(cè)，使誤差更集中，直方圖峰值更大，從而實(shí)現(xiàn)高容量的信息嵌入。

可逆數(shù)字水??；自適應(yīng)插值；直方圖平移

1 相關(guān)研究與問題提出

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，圖像、視頻、音頻等數(shù)字多媒體信息的傳輸越來越方便，伴隨而來的數(shù)字媒體信息的非法復(fù)制、傳輸現(xiàn)象也不斷出現(xiàn)，嚴(yán)重影響了數(shù)字多媒體創(chuàng)作者、擁有者的權(quán)益。數(shù)字水印技術(shù)的出現(xiàn)，可以較好解決這方面的問題。而在一些敏感領(lǐng)域，諸如醫(yī)學(xué)上的醫(yī)療圖像、法律上的證據(jù)圖像、軍事上的衛(wèi)星圖像等，圖像上的每一個(gè)像素值都至關(guān)重要，修改這些圖像的任何一個(gè)細(xì)節(jié)將會(huì)造成意想不到的后果，因此需要一種既能可靠的傳輸秘密信息，又能恢復(fù)原始圖像的技術(shù)。為此，人們提出了可逆數(shù)字水印技術(shù)。

可逆數(shù)字水印算法最早出現(xiàn)在1997年Barton的一項(xiàng)美國(guó)專利中[1]，該專利基于空間域提出了一種脆弱水印的算法。該算法使用模-256(module-256)方法處理像素值溢出問題，因而會(huì)造成額外的椒鹽(salt-and-pepper)噪聲。后來，C. D. Vleeschouwer等人針對(duì)Barton方法中出現(xiàn)的問題，提出了拼湊算法和可環(huán)繞成圓圈的直方圖頻率算法，有效地減少了椒鹽噪聲的產(chǎn)生[2]。2003年，Tian提出基于差分?jǐn)U張(Difference Expansion，DE)算法的可逆水印，DE作為整數(shù)小波變換的一種，通過擴(kuò)展相鄰兩像素的差分來實(shí)現(xiàn)水印的嵌入[3]。2006年，Ni等人提出直方圖平移的可逆水印，這種方法統(tǒng)計(jì)圖像中像素灰度值，利用圖像灰度直方圖的特征，在空缺的灰度級(jí)中嵌入水印信息[4]。

將直方圖平移方法和差分?jǐn)U張(DE)算法相結(jié)合，是近年來研究可逆水印技術(shù)的重要方法之一。Lin和Hsueh在2008年提出的可逆水印算法是，先將圖像劃分為1×3或3×1的圖像塊，然后分別求出像素1和像素2以及像素2和像素3之間的差值，利用直方圖平移方法，在這些差值中嵌入水印信息[5]。2009年，Hu等人在整數(shù)小波變換域中將DE(difference expansion)算法和直方圖平移方法相結(jié)合來減少頭信息量，從而增加水印信息的嵌入量[6]。Luo等人在2010年使用一種插值算法對(duì)像素值進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后求得原始值與預(yù)測(cè)值的差值，在這些差值中嵌入水印信息，取得了很好的效果[7]。此外，文獻(xiàn)[8-9]都是通過周圍像素值對(duì)目標(biāo)像素進(jìn)行插值預(yù)測(cè)，從而求得目標(biāo)像素的預(yù)測(cè)值，再在原始值與預(yù)測(cè)值的差值中嵌入水印信息的方法達(dá)到可逆的效果。本文在Luo方法[7]的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出一種新的自適應(yīng)預(yù)測(cè)方法，并根據(jù)這種自適應(yīng)預(yù)測(cè)方法求得目標(biāo)像素的預(yù)測(cè)值。

2 自適應(yīng)插值

Luo方法[7]是一種基于兩個(gè)方向的自適應(yīng)插值方法，本文在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一種基于四個(gè)方向的自適應(yīng)插值方法，這種方式基于水平、垂直、45°和135°四個(gè)方向進(jìn)行預(yù)測(cè)，充分利用圖像臨近像素間的相關(guān)性，使插值誤差更集中，直方圖峰值更大，圖像的嵌入容量更高。

2.1 子采樣模型

首先，將一副原始圖像劃分為4個(gè)子圖像(圖1)，其中白色部分為缺失的部分，黑色部分為原始像素值，這樣便可以將一幅待預(yù)測(cè)的圖像(a)分成4幅子圖像(b)～(e)進(jìn)行單獨(dú)的預(yù)測(cè)。因此，只要用原始圖像的3/4像素預(yù)測(cè)剩余的1/4像素4次，就可以完成對(duì)整幅圖像的一次完整性預(yù)測(cè)。

圖1 (a)為原始圖像 (b)～(e)劃分后的4個(gè)子圖像 圖2 圖像插值示意圖

2.2 自適應(yīng)方法推導(dǎo)

(1)

而對(duì)待預(yù)測(cè)像素的第二次預(yù)測(cè)方法，則結(jié)合最小線性均方誤差方法(LMMSE)：

(2)

wh(n)+wv(n)+w45(n)+w135(n)=1

(3)

進(jìn)一步求得四個(gè)方向上的原始值與預(yù)測(cè)值的差值eh(i,j)，ev(i,j)，e45(i,j)和e135(i,j)分別為：

(4)

(5)

(6)

從文獻(xiàn)[10]得知，對(duì)于一幅自然圖像，ei(n)和ej(n)是弱相關(guān)的，因此E[ei(n)·ej(n)]=0(其中i,j=h,v,45,135，而且i≠j)，所以公式(7)修改為：

(8)

(9)

(10)

(11)

綜上所述，本文的預(yù)測(cè)值由公式(2)所得到，其中權(quán)重由公式(9)決定，初預(yù)測(cè)值由公式(1)求得。

3 本文方法

3.1 溢出問題

在8-bits灰度圖像中嵌入水印信息可能會(huì)造成像素值從255變?yōu)?56或者從0變?yōu)?1，本文用直方圖平移的方法避免像素值的溢出。

設(shè)hist(0)≠0或者h(yuǎn)ist(255)≠0(hist(n)表示像素值為n的頻數(shù))，從0開始從左到右找出原始圖像一個(gè)最小峰值點(diǎn)LN；同理，從255開始從右到左找到原始圖像一個(gè)最小峰值點(diǎn)RN。不失一般性，將像素值在 0,LN向右平移一位，則平移后有：hist(0)=0，hist(1)=hist(0)，…，

hist(LN)=hist(LN-1)+hist(LN)

若hist(LN)=0,hist(RN)=0，將LN、RN作為附加數(shù)據(jù)嵌入原始圖像，以便接收端恢復(fù)圖像。若hist(LN)≠0或者h(yuǎn)ist(RN)≠0時(shí)，這時(shí)就需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)定位圖，可以用“0”表示原始像素LN，用“1”表示像素值為(LN-1)(即平移后像素值為L(zhǎng)N)的像素，接收端在提取定位圖信息后以便恢復(fù)原始圖像。

3.2 嵌入水印

設(shè)待嵌入的信息P有水印信息W和頭信息O兩部分組成，即P=W∪O=p1p2…pj，其中pi∈{0,1},1≤i≤j，j為實(shí)際嵌入信息的長(zhǎng)度，其中頭信息O是解決像素值上溢和下溢所產(chǎn)生的附加信息。

本文的水印嵌入過程可以分為以下6個(gè)步驟。

(1)按照3.1所述對(duì)原始圖像進(jìn)行預(yù)處理，記錄附加信息O，得到實(shí)際嵌入信息P。

(2)按2.1所述將一幅圖像劃分為4個(gè)子圖像，從子圖像1(b)到子圖像1(e)依次進(jìn)行步驟3)到步驟(6)的操作。完成一次子圖像1(b)到子圖像1(e)的插值和嵌水印就相當(dāng)于完成一次單層水印嵌入。

(4)求得差值的直方圖，計(jì)算得到左峰值點(diǎn)LM，右峰值點(diǎn)RM，左零值點(diǎn)LZ，右零值點(diǎn)RZ。

(5)再次掃描圖像，進(jìn)行公式(12)的水印信息嵌入，其中b為水印信息0或1。

(12)

(13)

3.3 水印提取

為了提取水印，需將LM等信息作為秘密進(jìn)行單獨(dú)傳輸，以便接收端提取水印信息。

(1)讀取一副含水印信息的圖像，按2.1節(jié)方式將一副圖像劃分為4個(gè)子圖像。在提取水印時(shí)，為了完整地提取水印信息，提取過程從子圖像1(e)依次到子圖像1(b)，重復(fù)步驟(2)到(3)。

(3)求得差值e′(n)的直方圖，根據(jù)LM等信息，用公式(14)提取水印信息，公式(15)恢復(fù)出原始差值，最后根據(jù)公式(16)恢復(fù)出原始圖像。

(14)

(15)

(16)

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本方案的性能，選取lena圖像、airplane圖像、baboon圖像、sailboat圖像四幅較為典型的大小為512×5128-bits灰度圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖4所示。其中“l(fā)ena”和“airplane”變換比較平坦，而“baboon”和“sailboat”細(xì)節(jié)豐富紋理明顯。

圖3 (a)Luo的差值直方圖 (b)本文的差值直方圖

圖4 原始圖像

為了對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析比對(duì)，采用峰值信噪比(PSNR)和嵌入容量(嵌入到載體圖像的比特位的個(gè)數(shù)，用bits表示)作為算法的性能評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。峰值信噪比PSNR的計(jì)算由公式(17)計(jì)算所得。

(17)

其中，MSE(Mean Square Error)為均方差：

(18)

在插值預(yù)測(cè)與直方圖平移相結(jié)合的算法中，差值直方圖中心尖峰越高，說明預(yù)測(cè)效果越好，算法的水印嵌入量就越高。這里以圖4中的“Lena”為例，分別給出Luo[10]方法的預(yù)測(cè)方法和本文提出的預(yù)測(cè)方法的差值直方圖進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3(a)和3(b)所示。從圖中可以看出，本文的差值直方圖相比原始直方圖，峰值點(diǎn)有明顯的提高。

為了分析比較，將本方案和文獻(xiàn)花[7]、[9—10]進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，相較于其他3種方法，本文方法不管在嵌入容量還是峰值信噪比(PSNR)上都有明顯的提高。對(duì)于平坦圖像，本文方法提高的效果更加明顯，尤其是airplane圖像，其嵌入量大幅提高；本文提出的自適應(yīng)插值方法，充分利用了圖像相鄰像素間的相關(guān)性，是該算法擁有更大嵌入量的重要原因。本文的圖像峰值信噪比(PSNR)都接近48dBs，通常圖像峰值信噪比大于30時(shí)，主觀上已很難察覺圖像的變化，因此本文方法很好地保存了原始圖像的視覺效果。由于首先利用3.1節(jié)所述直方圖平移的方法很好地避免了像素值溢出問題；在水印提取時(shí)，先對(duì)標(biāo)志信息提取出來用于定位像素值溢出位置，從而達(dá)到提取水印信息、恢復(fù)原始圖像的可逆目的。

表1 水印嵌入量與PSNR比較

5 結(jié)束語

利用直方圖平移和自適應(yīng)插值擴(kuò)展方法，提出一種可逆水印方案。首先對(duì)原始圖像進(jìn)行直方圖平移，很好地解決了嵌入過程圖像像素值的上溢和下溢。然后，基于水平、垂直、45°和135°四個(gè)方向?qū)D像進(jìn)行自適應(yīng)插值，充分利用了圖像相鄰像素間的相關(guān)性，使插值誤差更集中，直方圖峰值更大，從而實(shí)現(xiàn)高容量的信息嵌入。與近期的一些方法比較可以看出，本文提出的方法不管是在平坦圖像還是細(xì)節(jié)圖像方面都具有一定的優(yōu)勢(shì)，而且每次嵌入水印的最大像素值改變量為1bit，很好地保存了原始圖像的視覺效果。但在傳輸?shù)倪^程中需要將LM等信息作為秘密進(jìn)行額外單獨(dú)傳輸，具有一定的安全隱患。

[1]J M Barton.Method and apparatus for embedding authentication information within digital data[P].U.S. Patent, Patent Number:5,646,997.1997

[2]C D Vleeschouwer,J F Delaigle，B Macq.Circular interpretation of bijective transformations in lossless watermarking for media asset management[J].IEEE Trans Multimedia,2003,5(1):97-105

[3]Jun Tian.Reversible data embedding using a difference expansion[J].IEEE Transaction on Circuits and Systems for Video Technology,2003,13(8):890-896

[4]Z Ni,Y Q Shi.Reversible Data Hiding[J].IEEE Transaction on Circuits and Systems for Video Technology,2006,16(3):354-362

[5]C C Lin，N L Hsueh.A lossless data hiding scheme based on three-pixel block differences[J].Pattern Recognition,2008,41(4):1415-1425

[6]Y Hu,H K Lee,J Li.De-based reversible data hiding with improved overflow location map[J].IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Technology,2009,19(2):250-260

[7]L X Luo,Z Y Chen,M Chen，et al.Reversible image watermarking using interpolation technique[J].IEEE Transaction Information Forensics and Security, 2010,5(1):187-193

[8]王繼軍．圖像插值空間大容量可逆數(shù)字水印算法[J]．中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2014，19(4):527-533

[9]熊祥光．基于圖像插值的大容量可逆水印算法[J]．光電子，2016，27(6)：646-654

(責(zé)任編輯：汪材印)

TP309.2

：A

：1673-2006(2017)07-0095-05

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.07.025

2017-03-10

巢湖學(xué)院科研課題“感知哈希在圖像認(rèn)證中的應(yīng)用”(XLY-201410)；巢湖學(xué)院科研課題“基于分行理論的圖像壓縮方法的研究”(XLY-201612)；巢湖學(xué)院科研課題“芯片測(cè)試集合并方法研究”(XLY-201409)。

邢慧芬(1986-)，女，安徽阜陽(yáng)人，碩士，助教，研究方向：圖像認(rèn)證。