崔傳智，李榮濤，黃迎松，劉志宏，邴紹獻(xiàn)，金超林

（1.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東 東營 257015）

基于枚舉法的斷塊油藏層系重組優(yōu)化設(shè)計(jì)

崔傳智1，李榮濤1，黃迎松2，劉志宏2，邴紹獻(xiàn)2，金超林1

（1.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東 東營 257015）

高含水期多油層斷塊油藏，縱向非均質(zhì)性嚴(yán)重，層間動用程度差異明顯，層系重組是減小層間干擾、提高中低滲儲層動用程度的有效手段。文中采用枚舉法，窮舉出可能方案，綜合考慮技術(shù)、經(jīng)濟(jì)兩方面，篩選出采收率和經(jīng)濟(jì)效益都較高的重組方案。技術(shù)方面以累計(jì)產(chǎn)油量為評價(jià)指標(biāo)，建立了多油層非活塞水驅(qū)油模型，根據(jù)B-L水驅(qū)油理論，預(yù)測各劃分方案累計(jì)產(chǎn)油量。同時(shí)，考慮經(jīng)濟(jì)效益約束，采用凈現(xiàn)值法，進(jìn)行動態(tài)經(jīng)濟(jì)評價(jià)。以某斷塊油藏為例，計(jì)算結(jié)果表明：14個(gè)小層劃分為2套層系，共有8191種重組方案，采用滲流阻力級差約束后篩選，保留64種，經(jīng)開發(fā)指標(biāo)預(yù)測和經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)，第63種為最優(yōu)方案。其鉆井?dāng)?shù)為2，油價(jià)3500元/t時(shí)，其凈現(xiàn)值為430萬元。

枚舉法；斷塊油藏；層系重組；高含水期；技術(shù)經(jīng)濟(jì)

0 引言

高含水期多油層斷塊油藏，各小層物性差異大，縱向非均質(zhì)性嚴(yán)重，層間動用程度差異顯著，中低滲透儲層物性差，滲流阻力大，受高滲層干擾，采出程度低，潛力得不到發(fā)揮［1-3］。層系重組將物性相近和采出程度相近的小層組合在一起，形成獨(dú)立開發(fā)層系，減少層間干擾，達(dá)到提高儲層動用程度和采收率的目的［4］。

目前，層系重組優(yōu)化主要有數(shù)值模擬法［5-6］、模糊聚類法［7-9］、灰色決策法［10］等3種。其中：數(shù)值模擬法針對具體油藏區(qū)塊，考慮諸多因素，設(shè)計(jì)不同重組方案，應(yīng)用商業(yè)數(shù)值模擬軟件，進(jìn)行開發(fā)效果對比和預(yù)測，優(yōu)選出最優(yōu)方案，但眾多方案比選費(fèi)時(shí)費(fèi)力，容易遺漏可行方案。模糊聚類法將每個(gè)小層作為一個(gè)樣本，以滲透率、吸水指數(shù)、厚度、原油黏度、剩余可采儲量等為表征參數(shù)，依據(jù)樣本距離系數(shù)大小，判斷小層間相似度，劃分開發(fā)層系，但表征參數(shù)選取和閾值設(shè)置帶有主觀性，存在不確定性?；疑珱Q策法以灰色理論為基礎(chǔ)，以提高采收率為目標(biāo)，綜合考慮地質(zhì)因素和開發(fā)指標(biāo)，構(gòu)造樣本效果測度矩陣，確定最優(yōu)層系重組方案，但影響樣本效果各因素權(quán)重的賦值是根據(jù)現(xiàn)場實(shí)踐和專家經(jīng)驗(yàn)的，存在較強(qiáng)主觀性，且未考慮經(jīng)濟(jì)效益約束。因此，本文提出了基于枚舉法的層系重組優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，窮舉出重組方案，綜合考慮技術(shù)和經(jīng)濟(jì)兩方面，對枚舉方案進(jìn)行篩選，得到最優(yōu)劃分方案。

1 枚舉法窮舉層系重組方案

枚舉法，把要解決問題可能出現(xiàn)的所有情況，不重復(fù)、不遺漏地列舉出來，從中找出符合要求的情況［11］。層系重組，是列舉出所有符合要求的開發(fā)層系。重組層系的枚舉劃分，可抽象為集合拆分問題，對應(yīng)的枚舉集合，需滿足3個(gè)要求：子集中不包含空集，子集中任意2個(gè)元素不相同，所有子集中元素的并集為全集。將N個(gè)小層劃分為k套層系，等價(jià)于將含有N個(gè)元素的集合，劃分為k個(gè)無序非空子集，所有可能的劃分?jǐn)?shù)目，記作S(N，k)，稱為第2類Stirling數(shù)［12-13］。

第2類Stirling數(shù)實(shí)際上是對集合拆分個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)，表示將含有N個(gè)不同元素的集合，拆分成k個(gè)無序非空子集合的方案數(shù)，具有遞推關(guān)系：

由式（1）可知，含N個(gè)元素的集合，劃分為k個(gè)非空子集的方案數(shù)，只與含有N-1個(gè)元素的集合，劃分為k-1和k個(gè)非空子集的方案數(shù)有關(guān)。對于第N個(gè)元素而言，若前N-1個(gè)元素已劃分為k-1個(gè)非空子集，可單獨(dú)構(gòu)成1個(gè)非空子集，方案數(shù)為S( N-1，k-1)；若前N-1個(gè)元素已劃分為k個(gè)非空子集，可劃分到任意一個(gè)子集中，有kS( N-1，k)種方案。

利用C語言編制程序。經(jīng)過計(jì)算，14個(gè)小層若劃分2套層系，有8191種方案；若劃分3套層系，則有788970種方案?？紤]到方案數(shù)目過多，采用文獻(xiàn)［14］中建立的滲流阻力級差界限進(jìn)行初步篩選，以縮小數(shù)據(jù)處理量，減少計(jì)算時(shí)間和存儲空間。

2 技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)篩選優(yōu)化

2.1 技術(shù)指標(biāo)預(yù)測計(jì)算

技術(shù)方面，以累計(jì)產(chǎn)油量為評價(jià)指標(biāo)，累計(jì)產(chǎn)油量越高，重組方案越合理。層系重組后的各層系，受開發(fā)成本約束，仍采用籠統(tǒng)注水，為預(yù)測方案累計(jì)產(chǎn)油量，建立了多油層合采非活塞式水驅(qū)油模型（見圖1）。

模型假設(shè)：不考慮油水重力差和毛管力作用；流動符合達(dá)西定律；隔層分隔效果好，層間無竄流發(fā)生；層系注水量已知且恒定；各小層均已見水。

圖1 多油層合采非活塞式水驅(qū)油模型

2.1.1 重組開始前小層累計(jì)注水量

由相滲曲線，計(jì)算不同含水飽和度Sw對應(yīng)的含水率fw，根據(jù)最小二乘法曲線擬合原理，得到Sw和fw擬合關(guān)系：

式中：Wstart為重組前小層累計(jì)注水量，m3；φ為孔隙度；A為滲流面積，m2；L為井距，m；a1—a7為系數(shù)。

2.1.2 重組開始后小層日注水量

已知層系注水量，采用籠統(tǒng)注水，各小層并聯(lián)，利用等值滲流阻力法，層系中第m小層日注水量為

式中：Qwjm為層系中第m小層注水量，m3/d；Rm為層系中第m小層滲流阻力；Qwj為層系注水量，m3/d。

2.1.3 不同時(shí)刻小層平均含水飽和度

根據(jù)B-L水驅(qū)油理論，重組開始后第i時(shí)間步（時(shí)間步長為△t）時(shí)，某小層含水率對出口端含水飽和度的導(dǎo)數(shù))為

由式（7）可以求出任意時(shí)刻小層平均含水飽和度。

2.1.4 評價(jià)期方案累計(jì)產(chǎn)油量

根據(jù)物質(zhì)平衡原理，平均含油飽和度與平均含水飽和度的變化相等。則方案累計(jì)產(chǎn)油量為

式中：△N0為方案評價(jià)期累計(jì)產(chǎn)油量，t；N為小層總數(shù)目；Asn為第n小層含油面積，m2；hn為第n小層厚度，分別為重組結(jié)束時(shí)與開始時(shí)的含水飽和度。

2.2 經(jīng)濟(jì)指標(biāo)篩選優(yōu)化

重組方案的優(yōu)選，受技術(shù)指標(biāo)與經(jīng)濟(jì)指標(biāo)約束。采用動態(tài)經(jīng)濟(jì)評價(jià)方法，評價(jià)期結(jié)束財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值為

式中：Vnp為凈現(xiàn)值，元；Qoi為第i年產(chǎn)油量，t；Po為原油價(jià)格，元/t；α為原油商品率，%；Cm為原油操作成本，元/t；Qwi為第i年注水量，m3；Cf為注水成本，元/m3；Rs為資源稅率，%；R為綜合稅，%；ZR為直接人員費(fèi)，元/ t；Bc為基準(zhǔn)收益率，%；T為投資回收期，a；Nd為鉆井?dāng)?shù)目；D為完鉆井深，m；Cd為鉆井成本，元/m；Is為單井地面投資，元。

3 計(jì)算應(yīng)用

基于上述理論，以某斷塊油藏為例進(jìn)行計(jì)算。油藏已進(jìn)入“雙高”階段，可采儲量采出程度78.30%，綜合含水率87.57%?？v向上有14個(gè)小層，以一注一采井網(wǎng)進(jìn)行開發(fā)，具體物性參數(shù)和開發(fā)現(xiàn)狀見圖2，中低滲透層受高滲層干擾，采出程度低。

圖2 各小層物性參數(shù)和開發(fā)狀況

利用枚舉法窮舉劃分方案，14個(gè)小層劃分為2套層系，方案數(shù)為8191種。為減小計(jì)算時(shí)間和存儲空間，用滲流阻力級差進(jìn)行初步篩選。篩選結(jié)果表明，滲流阻力級差分別為3.6，5.2，6.4，7.1，8.8時(shí)，劃分方案數(shù)分別為2，16，64，256，1024。滲流阻力級差為6.4，64種劃分方案如表1所示。根據(jù)建立的累計(jì)產(chǎn)油計(jì)算方法，由式（8）得到各方案累計(jì)產(chǎn)油量（見圖3）。

采用凈現(xiàn)值動態(tài)經(jīng)濟(jì)評價(jià)法，基準(zhǔn)收益率為12%，原油商品率95.3%，原油操作成本781元/t，注水成本7.36元/m3，資源稅率4.56%，綜合稅6.12%，直接人員費(fèi)1096元/t，投資回收期5 a，完鉆井深2600 m，鉆井成本2300元/m，單井地面投資135萬元。其中，油價(jià)和鉆井?dāng)?shù)目對凈現(xiàn)值影響明顯。

表1 各劃分方案層系所含小層

圖3 各方案累計(jì)產(chǎn)油量

由不同鉆井?dāng)?shù)目下各方案凈現(xiàn)值（見圖4）對比可知，油價(jià)3000元/t時(shí)，鉆井?dāng)?shù)目越多，凈現(xiàn)值越低，符合經(jīng)濟(jì)效益的方案越少。若充分利用老井，鉆井?dāng)?shù)目為0，或水井分注，油井合采，鉆井?dāng)?shù)目為1，所有方案均能滿足要求；若鉆2口新井，2套層系開發(fā)，滿足條件的有4種，最優(yōu)方案凈現(xiàn)值為36.65萬元。

圖4 不同鉆井?dāng)?shù)目下各方案凈現(xiàn)值

由不同油價(jià)下各方案凈現(xiàn)值（見圖5）對比可知，鉆井為2口時(shí)，油價(jià)越高，凈現(xiàn)值越高，滿足經(jīng)濟(jì)效益的方案越多。2750元/t，方案都不滿足經(jīng)濟(jì)效益；3000元/t，有4種滿足；油價(jià)為3250元/t時(shí)，有63種方案；油價(jià)為3500元/t時(shí)，所有方案均滿足，第63種為最優(yōu)方案，凈現(xiàn)值為430.63萬元。

圖5 不同油價(jià)下各方案凈現(xiàn)值

4 結(jié)論

1）基于枚舉法，綜合考慮技術(shù)與經(jīng)濟(jì)兩方面，建立了層系重組優(yōu)化方法，篩選出最優(yōu)方案。

2）技術(shù)指標(biāo)篩選以累計(jì)產(chǎn)油量為目標(biāo)，建立了多油層非活塞式水驅(qū)油模型，根據(jù)B-L水驅(qū)油理論，得到重組始末平均含水飽和度變化，根據(jù)物質(zhì)平衡原理，求得各劃分方案累計(jì)產(chǎn)油量。

3）各方案受經(jīng)濟(jì)約束，采用凈現(xiàn)值法進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評價(jià)，發(fā)現(xiàn)方案受鉆井?dāng)?shù)目和油價(jià)影響明顯。對于實(shí)例斷塊油藏，3500元/t時(shí)，鉆井?dāng)?shù)目為2，最優(yōu)方案凈現(xiàn)值為430萬元。

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（編輯 楊會朋）

Optimization design of strata series recombination for fault-block reservoirs based on enumeration method

CUI Chuanzhi1,LI Rongtao1,HUANG Yingsong2,LIU Zhihong2,BING Shaoxian2,JIN Chaolin1
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China; 2.Research Institute of Exploration and Development,Shengli Oilfield Company,SINOPEC,Dongying 257015,China)

In high water-cut stage,the vertical heterogeneity of the reservoirs is serious,and interlayer producing degrees are different significantly.Optimization of strata series recombination is an effective way to reduce interlayer interference and improve the producing degree of low permeability layers.Based on the enumeration method,all the possible strata series recombination programs were enumerated.To select the optical programs,both technical and economic aspects were considered.Based on the theory of Buckley-Leveret displacement,the cumulative oil productions of various schemes were obtained.The more the oil is produced,the more highly the program is regarded.But it′s also affected by economic benefits,which were evaluated by using the net present value method.The results show that there are 8191 programs when 14 layers are divided into 2 strata series,and there are 64 programs left after preliminary selection by using flow resistance contrast.The left ones were evaluated with the consideration of development indices and economic benefits.With the oil price at 3500 yuan per tonne and two drilling wells,the 63rd is the optimal program with net present value of 430×104yuan.

enumeration method;fault-block reservoir;strata series recombination;high water cut stage;technical economics

TE32+2

A

國家科技重大專項(xiàng)“勝利油田特高含水期提高采收率技術(shù)”（2016ZX05011）

10.6056/dkyqt201705016

2017-02-27；改回日期：2017-07-15。

崔傳智，男，1970年生，教授，博士，從事油氣滲流理論、油氣田開發(fā)技術(shù)研究。E-mail：ccz2008@126.com。

崔傳智，李榮濤，黃迎松，等.基于枚舉法的斷塊油藏層系重組優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.斷塊油氣田，2017，24（5）：670-673.

CUI Chuanzhi，LI Rongtao，HUANG Yingsong，et al.Optimization design of strata series recombination for fault-block reservoirs based on enumeration method［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（5）：670-673.