陳小民

資助項(xiàng)目：中國(guó)石油大學(xué)（北京）理學(xué)院教改項(xiàng)目《高等數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖教學(xué)法探索》和北京高等學(xué)校教育教學(xué)改革項(xiàng)目《面向工程教育專(zhuān)業(yè)認(rèn)證的數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式研究》

摘 要：高等數(shù)學(xué)是理工科專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程， 它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。 傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法已經(jīng)不能滿足高等學(xué)校培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需要。CDIO和思維地圖法作為當(dāng)前兩種全新的教育理念，已經(jīng)應(yīng)用到各門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)。 本文結(jié)合高等數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，探討基于CDIO和思維導(dǎo)圖理念下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞：CDIO，思維地圖，高等數(shù)學(xué)，教學(xué)改革

中圖分類(lèi)號(hào)：O13

一、引言

數(shù)學(xué)是一門(mén)集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造力于一體的學(xué)問(wèn)，它是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和管理科學(xué)的巨大的智力資源。早在100多年前馬克思就指出：“一門(mén)科學(xué)只有成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正達(dá)到了完善的地步?！边@一科學(xué)論斷在當(dāng)前社會(huì)發(fā)展和科技進(jìn)步中得到了進(jìn)一步的驗(yàn)證。 同時(shí)，數(shù)學(xué)的思想和方法的學(xué)習(xí)對(duì)提高學(xué)生的分析與決策能力、推理與創(chuàng)造能力都是至關(guān)重要的。 許多高薪技術(shù)的核心也是應(yīng)用于生產(chǎn)的數(shù)學(xué)技術(shù)。作為理工科學(xué)生需要不斷學(xué)習(xí)新技術(shù)，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)為將來(lái)工程技術(shù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。 以教師課堂單向講授數(shù)學(xué)方法和思想的方式已經(jīng)不能適應(yīng)學(xué)生未來(lái)發(fā)展的需要。麻省理工學(xué)院和瑞典皇家工學(xué)院等四所大學(xué)創(chuàng)立了 CDIO 工程教育理念。CDIO作為一種先進(jìn)的高等工程教育模式，以其明確的人才培養(yǎng)目標(biāo)、優(yōu)良的評(píng)價(jià)體系和優(yōu)良的可操作性得到世界工程教育界的一致認(rèn)可。 本文主要是以CDIO為理念，思維導(dǎo)圖為教學(xué)法、結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程本身的特點(diǎn)，探討高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思路和實(shí)施方案。

二、CDIO與思維導(dǎo)圖教學(xué)法

1.CDIO內(nèi)涵

CDIO即構(gòu)思（Conceive）、設(shè)計(jì)（Design）、實(shí)施（Implement）、運(yùn)作（Operation）。 它是以產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)為載體，讓學(xué)生以主動(dòng)的、實(shí)踐的以及聯(lián)系各門(mén)課程之間聯(lián)系的方式學(xué)習(xí)工程，從而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，交流溝通以及相互協(xié)作的能力。

2. 思維導(dǎo)圖教學(xué)內(nèi)涵

簡(jiǎn)單地說(shuō)， 思維導(dǎo)圖（Mind map）是一種高效表達(dá)思維的工具， 它是英國(guó)學(xué)者托尼·巴贊基于大腦的發(fā)散性思維模式創(chuàng)制的。 思維導(dǎo)圖教學(xué)法是以圖像和聯(lián)想進(jìn)行思維的方法設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，讓學(xué)生以主動(dòng)的聯(lián)系各個(gè)知識(shí)點(diǎn)或各門(mén)課程的方式學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生掌握思維的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)思考的能力。

思維導(dǎo)圖由主題、節(jié)點(diǎn)、圖像和連線構(gòu)成，從多維角度來(lái)表達(dá)、修飾和組織相關(guān)領(lǐng)域知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。思維導(dǎo)圖由中心主題分支出節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)分支出子節(jié)點(diǎn)，并由此發(fā)散，節(jié)點(diǎn)不斷增加。思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)的是一個(gè)思維過(guò)程，它往往從中心主題開(kāi)始，隨著思維的不斷深入，逐步向四周發(fā)散而有序的樹(shù)狀圖，同一節(jié)點(diǎn)數(shù)表示思維廣度，一個(gè)分支的長(zhǎng)度表示思維的深度[2]。

3. 思維導(dǎo)圖教學(xué)法的特點(diǎn)

思維導(dǎo)圖教學(xué)法是以知識(shí)點(diǎn)為主題通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖的方法進(jìn)行教學(xué)，與傳統(tǒng)的教學(xué)法有其自身的特點(diǎn)。

3.1 學(xué)生主體性

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，以教師講解知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生被動(dòng)的接受為主要方式。高等數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，概念很多，這種學(xué)習(xí)方式容易使學(xué)生感到疲勞，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下。思維導(dǎo)圖模式下的教學(xué)，學(xué)生是認(rèn)識(shí)知識(shí)、實(shí)踐知識(shí)和發(fā)現(xiàn)知識(shí)的主體。教師通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖，理清知識(shí)脈絡(luò)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和思考，從而讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程。

3.2 教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)突出

思維導(dǎo)圖教學(xué)法是由主題，然后通過(guò)節(jié)點(diǎn)、圖像和連線層層向外延伸的一種教學(xué)方法。因而，它與傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比，更加突出了教學(xué)內(nèi)容的主題，從而讓學(xué)生能更好的把握學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

3.3 教學(xué)思路鮮明

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯思維要求很高的學(xué)科，特別是在涉及到某些定理的證明和公式的推導(dǎo)。傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師一言堂，學(xué)生被動(dòng)的灌輸。教師講過(guò)以后學(xué)生對(duì)整個(gè)過(guò)程的邏輯關(guān)系往往會(huì)感到不清晰，不利于公式或定理的理解和記憶。思維導(dǎo)圖教學(xué)法以圖形和聯(lián)想進(jìn)行設(shè)計(jì)教學(xué)方案。在這種教學(xué)模式下，教師通過(guò)繪制的思維導(dǎo)圖可以清晰表達(dá)教學(xué)的整個(gè)思路，學(xué)生課下通過(guò)導(dǎo)圖也能夠很好的理解和記憶定理證明的思想以及推導(dǎo)過(guò)程。

三、基于思維導(dǎo)圖教學(xué)法的實(shí)施

1. 以能力為導(dǎo)向繪制思維導(dǎo)圖

高等數(shù)學(xué)作為理工科專(zhuān)業(yè)一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，在專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)上具有重要的影響。 另外， 較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力也是理工科專(zhuān)業(yè)學(xué)生未來(lái)進(jìn)一步深造，進(jìn)行研究創(chuàng)新的重要基礎(chǔ)。 工程教育國(guó)際CDIO培養(yǎng)模式與方法中明確提出了工程教育改革的目標(biāo)是培養(yǎng)具有一系列能力的工程師。 其中，所需要的數(shù)學(xué)與物理方面的能力是學(xué)習(xí)工程科學(xué)的基礎(chǔ)[6]。因而，具有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力是學(xué)生未來(lái)成為一名卓越的工程師的重要保證。 教師在繪制思維導(dǎo)圖前首先應(yīng)該結(jié)合高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱， 明確學(xué)生所需要達(dá)到的能力，在備課的過(guò)程中以能力為導(dǎo)向，通過(guò)以知識(shí)點(diǎn)的難度和學(xué)生所需要達(dá)到的能力為框架繪制思維導(dǎo)圖，逐步拓廣學(xué)生知識(shí)面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2. 以趣味性數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的主動(dòng)式教學(xué)模式

根據(jù)CDIO的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)8—主動(dòng)學(xué)習(xí)，它是基于主動(dòng)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)方法的教與學(xué)[6]。 根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)開(kāi)展綜合型的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在獲得專(zhuān)業(yè)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)各種能力。同時(shí)要引導(dǎo)、督促學(xué)生主動(dòng)查閱和學(xué)習(xí)資料、文獻(xiàn)，而不是向?qū)W生灌輸。 如何激發(fā)學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)對(duì)于整個(gè)大學(xué)學(xué)習(xí)是至關(guān)重要。 偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師”。所以，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣是教學(xué)的關(guān)鍵一步。 但是，我們都知道大部分的數(shù)學(xué)概念都是具有高度的抽象性，部分知識(shí)點(diǎn)的推導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜，這些都讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)很難，從而很容易讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的積極性，最終導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)。 思維導(dǎo)圖是借助于不同的顏色、圖像、關(guān)鍵詞、曲線以及新鮮有趣的事物來(lái)進(jìn)行繪制。 研究表明色彩艷麗的、生動(dòng)形象的、形態(tài)豐富的以及新穎的事物更容易引起吸引人的眼球。因此，通過(guò)融入趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維導(dǎo)圖教學(xué)法能夠提高學(xué)生的注意力，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。endprint

3. 以課程項(xiàng)目為手段的教學(xué)模式

CDIO 的核心理念是“做中學(xué)”，以完成一個(gè)的項(xiàng)目開(kāi)發(fā)形式為載體來(lái)培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力[6]。雖然高等數(shù)學(xué)是一門(mén)理論性強(qiáng)的課程，但是由于其應(yīng)用的廣泛性，我們完全可以通過(guò)思維導(dǎo)圖進(jìn)行課程項(xiàng)目實(shí)踐。 考慮到大一的學(xué)生還沒(méi)有開(kāi)始學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)。所以，課程項(xiàng)目的實(shí)施考慮放在大一的下學(xué)期。選題的內(nèi)容主要偏向于高等數(shù)學(xué)與大學(xué)物理的結(jié)合。 學(xué)生通過(guò)思維導(dǎo)圖不僅能更深的理解知識(shí)，也培養(yǎng)了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、教學(xué)改革實(shí)施的方案

針對(duì)以上的改革思路，我們制定新的教學(xué)實(shí)施方案：

首先，在保證原有知識(shí)點(diǎn)不變的基礎(chǔ)上，明確學(xué)生所需要達(dá)到的能力，繪制思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)新的教學(xué)方法。

其次，我們對(duì)部分教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)形式進(jìn)行修改。因此對(duì)于難度較小的章節(jié)，我們讓學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，逐步適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)也可以讓學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題。比如高等數(shù)學(xué)第一章節(jié)的集合與函數(shù)，可以讓學(xué)生繪制形如圖1的思維導(dǎo)圖進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，然后教師采用習(xí)題形式或課堂問(wèn)答形式完成這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

此外，從有趣的實(shí)際問(wèn)題入手引入抽象的數(shù)學(xué)概念，以激發(fā)學(xué)生的興趣（實(shí)際上，與過(guò)程教學(xué)法[3]目的是一樣的）。如在高等數(shù)學(xué)中關(guān)于常數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)概念的引入， 現(xiàn)在一般教材都會(huì)講科克雪花曲線， 或者是用正多邊形分割圓的方法求圓的面積[4]，這些問(wèn)題比較枯燥，激發(fā)不了學(xué)生的興趣。采用思維導(dǎo)圖引入趣味問(wèn)題： ，提出三種觀點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)一步提出級(jí)數(shù)的概念。（如圖2的思維導(dǎo)圖）

最后，實(shí)施課程項(xiàng)目計(jì)劃。大一上學(xué)期主要以學(xué)習(xí)理論知識(shí)為主，在完成了微分方程、重積分以及曲線曲面積分的學(xué)習(xí)后，大一下學(xué)期開(kāi)始實(shí)施項(xiàng)目課程計(jì)劃。

考評(píng)的方法我們可以采用文獻(xiàn)[5]的方法：學(xué)生自評(píng)30%，教師評(píng)分40%，學(xué)生互評(píng)30%。最終得到的分?jǐn)?shù)作為期末成績(jī)的一部分。

參考文獻(xiàn)

[1]唐志剛，利用思維導(dǎo)圖提高學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的有效策略研究[J].課程教育研究， 2014， 14期

[2]趙國(guó)慶，陸志堅(jiān)， “概念圖”與“思維導(dǎo)圖”辨析[J]. 中國(guó)電化教育，2009，（8）：43-44.

[3]張學(xué)潤(rùn)，王中東，徐向紅. 研究型教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施淺析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（1）：85-87.

[4]同濟(jì)大學(xué).高等數(shù)學(xué)[M].第六版.北京：高等教育出版社，2007.

[5]梁正平，明仲，紀(jì)震. 基于CDIO 的“Linux 操作系統(tǒng)”應(yīng)用實(shí)踐教學(xué)探討[J]. 高等理科教育，2011，6：139-142.

[6]E. Crawley，J.Malmqvist， S.Ostlund， D. R. Brodeur. 重新認(rèn)識(shí)工程教育——國(guó)際CDIO培養(yǎng)模式與方法[M]. （顧佩華，沈民奮，陸小華 譯）. 高等教育出版社，2009.endprint