鄒海峰

【分類號(hào)】G633.6

眾所周知，數(shù)學(xué)離不開解題，數(shù)學(xué)解題對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)、培養(yǎng)素質(zhì)、發(fā)展能力和促進(jìn)個(gè)性心理發(fā)展都具有極其重要的作用和意義。解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，解題能力的強(qiáng)弱一定程度上反映了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。在教學(xué)中大部分教師只能再三告誡學(xué)生：解題要細(xì)心，要杜絕低級(jí)失誤。然而究竟怎么個(gè)細(xì)心法，又如何杜絕低級(jí)失誤？這些操作層面的具體技術(shù)指導(dǎo)卻由于缺乏對(duì)問題的本源性分析而始終不得而知。學(xué)生一旦形成習(xí)慣性解題失誤，就會(huì)大大的降低他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情、失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。我把這類情況歸類為數(shù)學(xué)解題障礙。以下就初中生解題障礙成因及對(duì)策談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、初中生思維層次較低造成的解題障礙

從思維發(fā)展特征看，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展主要在運(yùn)算過程中體現(xiàn)出來，而中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展要求從具體事例中歸納問題的本質(zhì)，通過分析、比較、類比等活動(dòng)抽象出概念、原理或解題方法，善于開展系統(tǒng)的理性思維。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展并不是“齊步走”，不同個(gè)體在發(fā)展速度、水平上都存在差異。 如在學(xué)習(xí)函數(shù)部分，抽象思維要求高，而大部分初中生思維呈現(xiàn)較強(qiáng)的定勢(shì)。因此給學(xué)習(xí)帶來一定的困難。新教材的許多內(nèi)容都簡(jiǎn)化了定理、公式的提出過程和證明推導(dǎo)過程，省略了其中的發(fā)現(xiàn)、探索過程。因此教師應(yīng)精心重組教學(xué)內(nèi)容，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程的思維活動(dòng)，教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的方法，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、思想方法來研究和探索問題能力，提高學(xué)生思維品質(zhì)。

二、對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系與構(gòu)建脫節(jié)造成的解題障礙

學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)是在不斷的學(xué)習(xí)中積累起來的，一切的知識(shí)都是對(duì)原有知識(shí)的深化、突破或超越，而不是簡(jiǎn)單的疊加。有些知識(shí)是剛剛學(xué)的，由于應(yīng)用的少，只是處于記憶的層面，不能達(dá)到自動(dòng)提取的程度，在遇到相似的情景時(shí)，新學(xué)的知識(shí)不能激活，出現(xiàn)攝取抑制，同時(shí)舊知識(shí)出現(xiàn)嚴(yán)重的負(fù)遷移。

由于大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)是零散的，他們不會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行整理，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣他們?cè)诮忸}時(shí)常常表現(xiàn)出思維遲鈍，反映緩慢，缺少知識(shí)的中心圖式或知識(shí)組塊的建構(gòu)，對(duì)自己的認(rèn)知沒有及時(shí)的自我覺察、自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)節(jié)，有時(shí)雖然有印象，但不熟練，使得他們往往是機(jī)械地照搬公式，缺乏對(duì)解題過程的反省，他們?nèi)鄙購(gòu)念}目的條件中去挖掘隱含的條件。

三、審題不到位，對(duì)知識(shí)理解不透徹造成的解題障礙

審題是解題的基礎(chǔ)，需要認(rèn)真閱讀、仔細(xì)推敲，不能憑經(jīng)驗(yàn)憑感覺。要完全明確問題的文字陳述和符號(hào)的含義，準(zhǔn)確把握問題的條件和結(jié)論，必要時(shí)要適當(dāng)畫出圖表，列舉、提煉出問題的關(guān)鍵，形成題目脈絡(luò)，綱舉目張。很多學(xué)生往往因?yàn)轭}中一字之差導(dǎo)致結(jié)論謬之千里，對(duì)于貌似熟悉的問題更應(yīng)警惕，因?yàn)榇蟛糠謺r(shí)候會(huì)熟題新編，如果不假思索，跟著感覺走就會(huì)“熟能生錯(cuò)”了。

教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的觀察力，充分注意題中的條件或結(jié)論的變化，既要善于從變化中抓住不變的因素，又要認(rèn)真比較對(duì)象屬性的不同點(diǎn)，不能盲目的遷移，類比結(jié)論。要培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的意識(shí)和習(xí)慣，在實(shí)踐的過程中發(fā)現(xiàn)結(jié)論和規(guī)律，敢于大膽質(zhì)疑，勤于思考，克服思維的被動(dòng)性和單一性，養(yǎng)成善于反思的習(xí)慣，才能有效地防止出錯(cuò)，使思維能力得到更高的發(fā)展。

四、不重視概念定理的來龍去脈、公式的形成過程及成立的條件造成的解題障礙

例1：解一元二次方程

錯(cuò)解： ∵ △= ，

∴

本題錯(cuò)在沒有對(duì)△進(jìn)行分類討論。

例2：計(jì)算

錯(cuò)解： =

本題錯(cuò)在對(duì)完全平方公式理解錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)是個(gè)很重要的過程，教師的示范作用不能低估。但這并不意味著任何事情教師都要包辦代替，然后把公式硬塞給學(xué)生。在新課改推行的今天動(dòng)手操作、自主探究、合作交流是課堂永恒的主旋律，只有讓學(xué)生主動(dòng)地參與其中，主動(dòng)地去探究公式的形成過程，讓他們體驗(yàn)到成功的樂趣或失敗的教訓(xùn)，才能加深對(duì)公式的理解，也才能避免解題時(shí)出錯(cuò)的現(xiàn)象。如在一元二次方程求根公式中，注重讓學(xué)生參與進(jìn)來，主動(dòng)的去探求公式，要注意△≥0是解存在的前提條件。在推導(dǎo)完全平方公式時(shí)，可以事先布置學(xué)生制作兩塊邊長(zhǎng)分別是acm和bcm的正方形，兩塊長(zhǎng)和寬分別是acm和bcm的長(zhǎng)方形，充分利用幾何背景圖來幫助學(xué)生加深對(duì)公式的理解，而不至于出現(xiàn)

五、推理論證與書寫表達(dá)能力較差造成的解題障礙

很多初學(xué)幾何推理證明的學(xué)生都有這樣的感覺，就是知道解題的思路，但經(jīng)常表述不清楚。新課標(biāo)對(duì)幾何教學(xué)的總體目標(biāo)提出以下要求：“經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)?！币簿褪钦f新課程在幾何教學(xué)上的確對(duì)幾何證明要求有所降低，但對(duì)學(xué)生幾何語言的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性并沒有降低。因此教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生幾何語言的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性。要對(duì)自己解題的認(rèn)知過程進(jìn)行思維監(jiān)控，能清楚、準(zhǔn)確、流暢地表達(dá)自己的解題過程，能準(zhǔn)確規(guī)范地使用數(shù)學(xué)名詞、術(shù)語和符號(hào)。對(duì)于這些學(xué)生要及時(shí)加以肯定和鼓勵(lì)，要從他們解題思路、演算過程、演算結(jié)果和書寫格式中細(xì)心尋找他們的“閃光點(diǎn)”，并給予充分肯定和表揚(yáng)，使他們感到自己的進(jìn)步，從而增強(qiáng)他們的上進(jìn)心。

六、錯(cuò)題糾正落實(shí)、解題后的反思不到位造成的解題障礙

學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤是難免的，而在解題過程中遭遇到困難，這些困難積累起來經(jīng)常使得學(xué)生無法從解題中獲得成就感，反而帶來挫敗感，便產(chǎn)生了對(duì)待解題的退縮性行為，學(xué)生對(duì)自己完成稍微有點(diǎn)難度的題目的解答能力持懷疑的態(tài)度，傾向于解答簡(jiǎn)單題目以避免失敗，出現(xiàn)這類錯(cuò)誤以后教師在對(duì)待這類問題處理不及時(shí)，對(duì)待這類學(xué)生的行為態(tài)度不恰當(dāng)，對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤有的老師沒有及時(shí)處理或不處理，而對(duì)于經(jīng)常出錯(cuò)的學(xué)生更沒耐心。長(zhǎng)久以來就造成學(xué)生知識(shí)缺陷多、畏懼?jǐn)?shù)學(xué)或厭惡數(shù)學(xué)。

因此在教學(xué)中對(duì)于經(jīng)常錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)、測(cè)試中的典型錯(cuò)題等要及時(shí)講評(píng)，及時(shí)給予指出，也可以用提要的形式讓學(xué)生記在記錄本上，并注明錯(cuò)在哪，找出原因，并不定時(shí)拿出來瀏覽，加強(qiáng)記憶。強(qiáng)化學(xué)生學(xué)會(huì)反思，檢驗(yàn)解題的正確性，擴(kuò)大解題成果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，使答案完善。特別提倡學(xué)生之間通過討論進(jìn)行糾錯(cuò)。讓學(xué)生充分剖析解題中存在的問題，找到錯(cuò)解產(chǎn)生的根源，加深對(duì)題目的認(rèn)識(shí)。反思力爭(zhēng)做到“三思”。一思知識(shí)提取是否熟練，二思方法是否熟練，三思存在的弱點(diǎn)。

綜上所述，就解同一道數(shù)學(xué)題，不同能力起點(diǎn)的學(xué)生，他們所存在的實(shí)際解題困難是有差別的：有的學(xué)生缺少的可能是“解題的基礎(chǔ)知識(shí)”，如學(xué)生解題所需要的數(shù)感、符號(hào)感，空間觀念中的三維圖形觀念等基礎(chǔ)知識(shí)；有的學(xué)生缺少的可能是“解題技能”，如對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考，基本上都離不開數(shù)形結(jié)合，有的學(xué)生缺少的可能是思維訓(xùn)練，如一直以來都習(xí)慣于靠記憶與模仿解題，以至造成解題時(shí)不知該如何思考的困境，因此教師更重要的是要采取有針對(duì)性的策略來引導(dǎo)、激活學(xué)生解題潛能，有針對(duì)性地幫助學(xué)生解決解題中的實(shí)際困難，完善他們的基本解題能力結(jié)構(gòu)，切實(shí)提高他們的解題能力，有效地解決解題障礙所存在的問題。