賀向東，唐 敏，陸賀建

(中國航天科技集團公司四院四十一所， 西安 710025)

【裝備理論與裝備技術】

固體火箭發(fā)動機套管型藥柱結構的抗沖擊研究

賀向東，唐 敏，陸賀建

(中國航天科技集團公司四院四十一所， 西安 710025)

建立了套管型藥柱結構的固體火箭發(fā)動機燃燒室有限元分析模型，采用沖擊響應譜模擬固體火箭發(fā)動機受到的外界沖擊載荷，分析了固體火箭發(fā)動機在橫向沖擊載荷作用下其藥柱、支撐桿的受力、變形。計算結果表明，對于套管型藥柱結構的固體火箭發(fā)動機，藥柱和支撐桿的中部受力和變形最大；隨著沖擊響應譜斜率增大，套管型藥柱的最大應力值逐漸變小。

沖擊響應譜;有限元模型;受力;變形

固體火箭發(fā)動機在儲存、工作過程中，經(jīng)常會受到外界沖擊載荷的作用，較大的沖擊載荷會對發(fā)動機的結構產(chǎn)生有害影響，特別是破壞了發(fā)動機藥柱結構的完整性[1]。為了檢驗發(fā)動機承受沖擊載荷的能力，需制定對應的沖擊試驗規(guī)范[2-3]。對發(fā)動機進行沖擊載荷試驗考核，目前使用的方法有沖擊波形法、沖擊設備法以及沖擊響應譜法[4-7]。使用沖擊響應譜分析固體火箭發(fā)動機在沖擊載荷下的響應，可以大大提高計算效率。

沖擊響應譜描述了關于單自由度系統(tǒng)受到一系列沖擊載荷作用下其物理量(位移、速度或加速度)的最大響應值與系統(tǒng)固有頻率之間的函數(shù)關系。沖擊響應譜是以系統(tǒng)固有頻率為橫坐標，以單自由度系統(tǒng)響應峰值為縱坐標的曲線。沖擊響應譜是由低頻段的斜率Φ1、拐點處的頻率f1和高頻段的幅值Φ2三個參數(shù)描述的一系列曲線[8-9]，圖1為沖擊響應譜試驗規(guī)范。使用沖擊響應譜分析固體火箭發(fā)動機所承受的沖擊載荷試驗，將固體火箭發(fā)動機受到的實際時域沖擊載荷轉化為關于頻域的沖擊響應譜，然后將沖擊響應譜作用在產(chǎn)品上，以此考核發(fā)動機的抗沖擊載荷能力[10-11]。使用沖擊響應譜法模擬實際的沖擊效果，一方面考慮了沖擊的作用，另一方面考慮了結構的響應，同時將結構的動力學特性與沖擊特性有機結合[12,13]。沖擊響應譜法是一種快捷且經(jīng)濟的求解結構響應的方法，其舍去了求解時域下復雜的動力學方程，通過求解系統(tǒng)模態(tài)，將模態(tài)疊加，即可得到結構響應的最大值。

張燕琦[14]使用沖擊動力學方法模擬了固體火箭發(fā)動機沖擊載荷下的響應，由于其求解的是一系列動力學方程，所以計算過程較復雜。李鋒等[15]使用沖擊響應譜法分析了液體火箭發(fā)動機的沖擊響應。董龍雷等[16]使用沖擊響應譜法分析了高速火箭橇滑軌的沖擊響應。對于套管型藥柱結構的固體火箭發(fā)動機在沖擊載荷作用下的響應尚未見到有關文獻。套管型藥柱結構的固體火箭發(fā)動機在沖擊載荷作用下藥柱的受力、變形比常規(guī)藥型固體火箭發(fā)動機應該更嚴重。精確計算藥柱的沖擊響應，可以有效評估藥柱的抗沖擊性能以及安全裕度。

文中通過建立套管型固體火箭發(fā)動機燃燒室的三維有限元分析模型，使用沖擊響應譜方法模擬實際沖擊環(huán)境，計算結構的最大響應值，為套管型固體火箭發(fā)動機基于沖擊載荷下的結構設計提供理論支持。

1 計算模型

1.1 物理模型

面對稱的固體火箭發(fā)動機燃燒室如圖2所示。燃燒室模型主要由藥柱(包擴內(nèi)藥柱和外藥柱)、殼體、絕熱層、支撐桿以及前堵蓋組成。固體火箭發(fā)動機通過上支耳和下支耳與飛行器連接在一起工作，飛行器產(chǎn)生的沖擊載荷通過支耳傳遞到固體火箭發(fā)動機的燃燒室，燃燒室內(nèi)部的推進劑由于受到?jīng)_擊載荷產(chǎn)生應力和變形。

由于沖擊載荷的復雜性，對物理模型引入以下簡化假設：

1) 由于固體火箭發(fā)動機結構和所受載荷面對稱，為簡化計算量，將模型沿對稱面分開，只取實際模型的一半計算。

2) 認為藥柱、絕熱層、殼體、支撐桿之間的界面在沖擊載荷作用下不脫粘。

3) 將兩個支耳與飛行器通過螺栓連接簡化為支耳中心孔的固支約束條件。

4) 由于沖擊載荷作用時間短，將藥柱看做線彈性材料。

1.2 沖擊響應譜的計算方法

沖擊響應譜是指一系列單自由度質量阻尼系統(tǒng)，當其公共基礎受到?jīng)_擊激勵時各單自由度系統(tǒng)產(chǎn)生的響應峰值作為單自由度系統(tǒng)固有頻率的函數(shù)曲線。

對于一個實際的多自由度物理系統(tǒng)，可以將其分解為多個不同的單自由度系統(tǒng)，然后對每個單自由度進行沖擊響應分析，得到每個單自由度響應的最大值和與其對應的固有頻率，將表示這些值的數(shù)據(jù)點用光滑曲線連接即可得整個系統(tǒng)在特定沖擊激勵下的的沖擊響應譜。

x(t)將物理系統(tǒng)分解成包含有n個不同固有頻率的單自由度系統(tǒng)，而每個子系統(tǒng)都可以簡化成質量—彈簧—阻尼模型。單自由度質量—彈簧—阻尼系統(tǒng)受基礎激勵沖擊的物理模型圖3所示。計算得到其相應x(t)為：

(1)

1.3 控制方程

三維線彈性動力學的控制方程為：

平衡方程為

σij, j+fi=ρui,tt+μui,t(在V域內(nèi))

(2)

幾何方程為

(3)

物理方程為

ui,tui,ttσij=Dijklεkl(在V域內(nèi))

(4)

式中，ρ是質量密度；μ是阻尼系數(shù)；ui,tt和ui,t分別是ui對t的二階導數(shù)和一階導數(shù)，即分別表示i方向的加速度和速度。

1.4 邊界條件和沖擊載荷條件

1) 上、下支耳固定條件：上、下支耳平動位移，轉動位移均被約束為零；

2) 面對稱條件：垂直對稱面方向的平動位移為零，對稱面內(nèi)的轉動位移為零；

3) 基礎運動條件：基礎的運動激勵通過上、下支耳傳遞到固體火箭發(fā)動機燃燒室，由加速度響應譜給出，品質因數(shù)Q=10，見表1所示。

表1 沖擊試驗條件

2 計算方法

沖擊響應譜方法經(jīng)濟方便，可以快捷的求解出結構在外界載荷激勵下的峰值響應值，如位移、應力等物理量。首先計算結構系統(tǒng)的各階模態(tài)，然后通過模態(tài)振型疊加計算結構在沖擊載荷作用下的響應值。

本文使用有限元計算結構響應，對模型離散化后，結構系統(tǒng)的自由振動方程為：

[M]{u″}+[C]{u′}+[K]{u}=0

(5)

求解上式可以得到第任意α階模態(tài)以及此階模態(tài)下的系統(tǒng)固有頻率wα。

在相應譜分析中，首先計算在某一方向(設為k方向)的沖擊響應譜作用下，第α階模態(tài)產(chǎn)生的響應峰值：

(6)

本文的計算中，k方向為坐標系的y方向，所以式(6)即為：

(7)

(8)

對于本文的計算工況而言，因為沖擊響應譜只在y方向上作用，所以式(7)即為：

(9)

(10)

3 算例驗證

根據(jù)文獻[17]中對簡支梁的計算，圖4中簡支梁的橫截面積為355.6 mm×37 mm，梁的材料密度為1.047 3 × 105kg/m3，梁基礎的加速度載荷(圖4中ys)沿垂直方向施加在梁的兩個簡支點。

梁所受到的載荷為動載荷，梁基礎的加速度載荷曲線如圖5。通過上一節(jié)求沖擊響應譜的計算方法，可以得到其對應的加速度響應譜值，見表2。

頻率/Hz加速度值/(m·s-2)539.258632.7166.09832.190728.042828.521

根據(jù)文獻計算的結果與使用加速度響應譜計算的結果見表3，從表3可以看出使用加速度響應譜計算結果得到的中部位移、中部應力、中部彎矩值均相互接近，誤差最大僅為3.6%，本算例驗證了使用加速度響應譜模擬計算結構受沖擊載荷的有效性。

表3 計算結果對比

4 計算結果及分析

4.1 計算參數(shù)選取

燃燒室的示意圖見圖2。據(jù)此構建有限元分析模型，模型離散為三維實體單元，單元總數(shù)大約8萬個。本計算模型中，各部件的材料參數(shù)值如表4。沖擊載荷條件和邊界條件見1.4節(jié)。計算時，先進行模態(tài)分析，計算出系統(tǒng)的前1 000階模態(tài)，特征值的求解使用Lanczos方法。

表4 計算材料參數(shù)

4.2藥柱在縱向沖擊載荷作用下的計算結果分析

外部環(huán)境的沖擊載荷通過燃燒室殼體的兩個支耳傳遞至推進劑，推進劑產(chǎn)生應力、變形。本文采用沖擊響應譜首先求解燃燒室結構的各階模態(tài)，然后求解各階模態(tài)對結構響應的貢獻值，并將各模態(tài)疊加起來，從而得到燃燒室結構的響應值。

圖6為在縱向沖擊載荷作用下，燃燒室內(nèi)藥柱的橫向位移分布云紋圖?？梢钥闯?，在縱向沖擊載荷作用下，燃燒室內(nèi)藥柱可以近似看做是兩端固定的橫梁，在慣性力作用下產(chǎn)生橫向彎曲，藥柱中部撓度最大，中部縱向最大撓度2.16 mm。由于內(nèi)藥柱中部彎曲程度最大，造成藥柱中部Mises應力最大，內(nèi)藥柱Mises應力分布云紋圖見圖7。由圖7可見，藥柱中部Mises應力最大值為0.123 MPa，位于藥柱中部內(nèi)孔處。

內(nèi)藥柱Mises應力沿藥柱內(nèi)孔軸向變化曲線見圖8，由曲線可見，內(nèi)藥柱Mises應力分布基本上呈左右對稱。

一是進一步加強市場和疫情預警信息，引導養(yǎng)殖戶加強生產(chǎn)管理，防控疫?。欢羌訌娛袌霰O(jiān)管，打擊屠宰企業(yè)壓價行為，減少養(yǎng)殖戶損失；三是推廣疫病保險，減少養(yǎng)殖戶的損失，如安華保險推出非洲豬瘟保險（育肥豬和母豬分別支付保費5元和10元/頭，賠付500元和1000元）；四是強化疫區(qū)尤其是主產(chǎn)區(qū)屠宰能力，減緩疫情發(fā)生時出欄壓力；五是完善調(diào)運監(jiān)管方案，通過大區(qū)域劃分等形式實現(xiàn)種豬和仔豬的點對點調(diào)運，保障生豬生產(chǎn)的穩(wěn)定性。

圖9為沖擊載荷作用下，外藥柱Mises應力云紋圖。由圖9可以發(fā)現(xiàn)，外藥柱最大應力位于靠近支耳部位，但是外藥柱最大應力值較小，僅為0.001 5 MPa，可以認為外界沖擊載荷對外藥柱的影響較小。由于外藥柱與殼體之間存在絕熱層，當外載荷通過殼體傳遞到藥柱時，絕熱層對藥柱有緩沖作用。同時，外藥柱在縱向與絕熱層粘接，縱向位移受到限制，而內(nèi)藥柱縱向沒有約束，所以內(nèi)藥柱縱向剛度比外藥柱低。在縱向沖擊載荷作用下，內(nèi)藥柱會外藥柱變形更大，應力更大。

4.3支撐桿在縱向沖擊載荷作用下的計算結果分析

圖10為在縱向沖擊載荷作用下，支撐桿沿Y方向的位移分布云紋圖?？梢钥闯觯螚U在Y方向上的變形規(guī)律與內(nèi)藥柱變形規(guī)律相似，都是中部沿Y方向產(chǎn)生彎曲變形，支撐桿中部位移最大，為1.08 mm。

圖11為支撐桿Mises應力分布云紋圖。可以看出，在Y向沖擊載荷作用下，支撐桿應力最大值的位置在圖中A處，Mises應力值為240 MPa。支撐桿中部應力值也較大，為178 MPa。所以在支撐桿結構設計中，需要考慮增加A處的結構強度，適當降低應力值，防止在沖擊過程中發(fā)生斷裂，造成藥柱失穩(wěn)，影響發(fā)動機正常工作。

4.4沖擊響應譜斜率大小對結構響應的影響

圖12是斜率為9 dB/oct下內(nèi)藥柱Mises應力分布云紋圖?？梢钥闯觯淖儧_擊響應譜的斜率，其藥柱的應力分布規(guī)律基本一致，但是應力的大小值發(fā)生變化。這說明沖擊響應譜的斜率只是反映了沖擊載荷傳遞到發(fā)動機后的強度大小，沖擊模式?jīng)]有發(fā)生變化。

圖13為不同斜率的沖擊響應譜下的藥柱最大Mises應力曲線。可以看出，隨著沖擊響應譜斜率增大，藥柱的最大Mises應力值逐漸變小。一般與固體火箭發(fā)動機連接的飛行器的阻尼直接影響沖擊響應譜的上升斜率，阻尼越大，上升斜率越大，對應的結構響應值變小。所以，在結構設計過程中，適當增大結構阻尼值，可以降低沖擊載荷對固體火箭發(fā)動機藥柱的影響。

5 結論

通過建立套管型藥柱結構的固體火箭發(fā)動機承受沖擊載荷的有限元模型，采用沖擊響應譜分析了發(fā)動機的力學性能，得到如下結論：

2) 套管型藥柱結構的固體火箭發(fā)動機在縱向沖擊載荷作用下，內(nèi)藥柱產(chǎn)生的應力、位移均比外藥柱大，外藥柱產(chǎn)生的應力、位移非常小。

3) 套管型藥柱結構的固體火箭發(fā)動機在縱向沖擊載荷作用下，應力集中在支撐桿靠近車輪處的A處，在支撐桿設計過程中需重點考慮增加此處的強度。

4) 隨著沖擊響應譜斜率增大，藥柱Mises應力值逐漸變小，結構設計中適當增加結構阻尼，可以減少套管型藥柱結構的固體火箭發(fā)動機對沖擊響應值的大小。

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(責任編輯周江川)

ResearchonShockResistanceofSolidRocketMotor’sCanularSolidPropellantGrains

HE Xiangdong, TANG Min, LU Hejian

(The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC, Xi’an 710025, China)

The finite element model of solid rocket motor’s (SRM) combustion chamber with canular solid propellant grains is constructed. The SRM under shock load is simulated by shock response spectrum. The stress and deformation of solid propellant grains and supporting bar are researched with transverse shock load, and results show that the maximum stress and deformation are in the middle of solid propellant grains and supporting bar for canular solid propellant grains solid rocket motor, and the canular solid propellant grain’s maximum stress decreases with the increase of shock response spectrum’s slope.

shock response spectrum; finite element model; stress; deformation

2017-04-11；

：2017-04-30

賀向東(1986—)，男，碩士研究生，主要從事固體火箭發(fā)動機研究。

10.11809/scbgxb2017.09.005

format:HE Xiangdong, TANG Min, LU Hejian.Research on Shock Resistance of Solid Rocket Motor’s Canular Solid Propellant Grains[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(9):21-25.

V435

：A

2096-2304(2017)09-0021-05

本文引用格式：賀向東，唐敏，陸賀建.固體火箭發(fā)動機套管型藥柱結構的抗沖擊研究[J].兵器裝備工程學報，2017(9):21-25.