張浩然，易文俊，管 軍，袁丹丹，孫 蕾

(南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室， 南京 210094)

【裝備理論與裝備技術】

基于MEMS/北斗的火箭彈彈道參數(shù)測量方法

張浩然，易文俊，管 軍，袁丹丹，孫 蕾

(南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室， 南京 210094)

利用北斗定位系統(tǒng)計算彈道軌跡，利用MEMS慣性測量單元解算彈道慣性參數(shù)，并通過無跡卡爾曼濾波器(UKF)對兩者的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)融合，以提高彈道參數(shù)測量的精度。分析了各彈道參數(shù)的測量方法，設計了無跡卡爾曼濾波器，并利用某型制導火箭彈的六自由度仿真數(shù)據(jù)對組合導航算法進行驗證。仿真結果分析表明：基于UKF的MEMS/北斗組合測量方案能夠有效地對火箭彈的彈道參數(shù)進行測量，且通過UKF濾波器進行數(shù)據(jù)融合能夠消除純慣導測量時數(shù)據(jù)發(fā)散等問題，精度達到制導火箭彈導航要求。對微慣性器件上彈應用提供了一定的理論支持。

火箭彈；彈道參數(shù)測量；微慣性測量單元；北斗接收機；無跡卡爾曼濾波器

隨著現(xiàn)代化武器的進步，火箭彈被大量使用并朝著低成本、小體積、制導化、一體化的方向發(fā)展。為提高火箭彈的打擊精度，近些年國內外的研究重點放在對其進行制導化改造，其實質就是對火箭彈的實際飛行彈道進行測量和控制。一般情況下，為獲取準確的飛行狀態(tài)，需要實時對飛行彈道參數(shù)進行測量，包括彈體空中坐標、飛行速度、飛行姿態(tài)和彈道軌跡等信息，為后續(xù)的彈體穩(wěn)定性、操控性分析，彈道修正[1]和舵控提供數(shù)據(jù)支持。有大量學者對彈道參數(shù)進行過測量研究。文獻[2]提出利用測速雷達和光學經緯儀對彈丸的切向速度進行測量。但由于體積大操作困難，不宜作為實時導航系統(tǒng)；文獻[3]提出利用陀螺和加速度計對彈道參數(shù)進行測量，并利用軸向加速度作為量測值進行誤差估計，但并未解決陀螺儀在長時間應用時存在較大誤差的問題；文獻[4]提出了磁傳感器和GPS組合導航的方案，對飛行彈體的姿態(tài)和位置進行了有效估計；文獻[5]給出了多種低成本火箭彈的彈道測量方案，包括衛(wèi)星地磁方案，無線電測控方案和MEMS組合方案。衛(wèi)星地磁方案雖然體積小，結構簡單，但其精度相對較差；無線電測控方案抗干擾性強，但需配合地面測控系統(tǒng)，增加了作戰(zhàn)時的復雜性；MEMS組合方案精度高，成本低，雖工程化程度不高，但未來發(fā)展前景看好。

隨著近年來MEMS微測量技術的發(fā)展，體積小、成本低、功耗低、抗沖擊性強等優(yōu)點，使微慣性測量單元(MIMU)在低成本火箭彈的彈道參數(shù)測量中有著很大優(yōu)勢。但由于隨機漂移等現(xiàn)象，MIMU的誤差隨著時間增加而發(fā)散，這使得MIMU不能單獨作為導航裝置使用。隨著中國自主研制的北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)的完善，北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的定位、測速精度均保持穩(wěn)定，無發(fā)散現(xiàn)象。本研究結合MIMU和北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)各自的優(yōu)點，利用MIMU對火箭彈慣性參數(shù)進行測量，通過解算得到低精度的位置、速度、姿態(tài)值，利用北斗衛(wèi)星接收機計算的位置、速度值作為量測量，通過數(shù)據(jù)融合對MIMU的測量誤差進行估計、補償，以得到高精度的火箭彈彈道參數(shù)。

1 MEMS/北斗組合測量方案

1.1 組合測量系統(tǒng)組成

測量系統(tǒng)由電源模塊，三軸微陀螺儀和三軸微加速度計組成的傳感器模塊，北斗衛(wèi)星天線及接收機模塊，數(shù)據(jù)處理模塊等組成。系統(tǒng)組成示意圖如圖1。在火箭彈出炮口后，彈載傳感器，北斗接收機，彈載計算機，黑匣子等設備上電，微慣性傳感器測量角速度、線加速度等慣性參數(shù)，北斗接收機接收衛(wèi)星信號，對飛行位置和速度進行解算。兩路信號輸入到彈載計算機上進行數(shù)據(jù)融合，得到精確的彈道參數(shù)。

彈道參數(shù)包括彈體空中坐標，飛行速度，飛行姿態(tài)，如何利用MIMU/北斗組合測量更精確的彈道參數(shù)是本文的研究重點。MIMU/北斗組合導航的目的是為了獲得更精確的測量值，以實現(xiàn)更加準確可靠的導航制導。一般來說，MEMS傳感器的起始精度高，更新頻率快，但存在嚴重的誤差累積；北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的精度相對較差，且更新頻率慢，但不存在長時間漂移；將二者的測量信息進行數(shù)據(jù)融合，不僅可以消除誤差發(fā)散，且能提高測量精度和數(shù)據(jù)更新頻率，類似無漂移純慣導測量。

圖1 組合導航系統(tǒng)組成示意圖

1.2 慣導解算原理及坐標系選取

本文所研究的微慣導屬于捷聯(lián)式慣性系統(tǒng)，陀螺固聯(lián)在彈體上，數(shù)據(jù)解算是在虛擬的數(shù)學平臺上完成的。在彈道參數(shù)測量中涉及到如下坐標系：慣性坐標系，地球坐標系，地面坐標系，彈體坐標系，彈道坐標系，速度坐標系，導航坐標系等。具體的定義在錢杏芳的《導彈飛行力學》一書中給出了詳細的解釋[6,7]，在此只對以下坐標系進行說明。

本研究中，彈體坐標系選用前上右坐標系；地面坐標系的原點選取在導彈發(fā)射點，X軸沿彈道面與水平面的交線，Y軸沿地理垂線方向，Z軸與其他兩軸垂直；導航坐標系是求解導航參數(shù)時所選取的坐標系，通常與地理坐標系重合。但考慮到彈箭發(fā)射時方位角隨機，本文將導航坐標系設置如下：原點位于彈體質心，X軸沿彈體發(fā)射面與水平面交線方向，Y軸沿水平面內垂直于X軸的方向，Z軸沿當?shù)氐乩泶咕€方向。本文對導航坐標系的選取原則是與地面坐標系保持平行，只是坐標原點在彈體上。

彈體坐標系和導航坐標系之間的方向余弦如式(1)所示，由載體的姿態(tài)和航向決定。

(1)

圖2 MEMS慣導解算原理

(2)

1.3 無跡卡爾曼濾波原理及實現(xiàn)步驟

在組合導航應用中，通常采用標準卡爾曼濾波算法進行數(shù)據(jù)融合。標準卡爾曼濾波采用遞推計算，計算量小，但其只適用于線性系統(tǒng)。文獻[5]對誤差方程線性化，舍去高階項，采用標準卡爾曼濾波進行數(shù)據(jù)融合，雖然仍能夠跟蹤彈道軌跡，但誤差較大。無跡卡爾曼濾波可直接對非線性系統(tǒng)進行估計，本文針對MIMU/BD組合導航的非線性狀態(tài)方程，采用無跡卡爾曼濾波(UKF)進行數(shù)據(jù)融合。

標準卡爾曼濾波是一種線性最小方差估計，而無跡卡爾曼濾波(UKF)是對后驗概率密度近似得到的次優(yōu)估計，二者的實現(xiàn)步驟都基于卡爾曼濾波算法模型，只是UKF的最佳增益陣是由估計值和測量值的協(xié)方差求得，而協(xié)方差則由UT變換[9]確定(用以描述高斯隨機變量在通過非線性變換之后概率分布的一種方法)。該方法在強非線性條件下能夠進行有效估計，在MIMU和北斗組合導航誤差的非線性狀態(tài)估計中有更好的效果。

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式(3)

(3)

其中：f和h是非線性向量函數(shù)；Wk和Vk是均值為零的高斯白噪聲序列。

UKF的具體實現(xiàn)步驟如式(4)～式(12)所示。

1) 初始化

(4)

2) 計算k-1時刻的2n+1個σ樣本點及其權值。

(6)

3) 計算k時刻的一步預測模型，如式(7)、式(8)、式(9)所示：

(7)

(8)

(9)

4) 計算k時刻的一步預測樣本點，如式(10)所示。

(10)

5) 計算協(xié)方差陣，如式(11)所示。

(11)

6) 計算濾波估計值，如式(12)所示。

(12)

2 系統(tǒng)模型

在大多數(shù)應用中，通常不僅對速度、位置等誤差進行估計，還要將陀螺的漂移作為系統(tǒng)誤差狀態(tài)的估計量，以獲得對陀螺儀隨機漂移值的最佳估計值，實現(xiàn)對陀螺漂移的動態(tài)補償。

2.1 組合導航系統(tǒng)狀態(tài)方程

本文選用測量誤差作為狀態(tài)變量，包括位置誤差、速度誤差和平臺角誤差。此外，為更好地進行性能估計，將陀螺的隨機漂移誤差也作為系統(tǒng)狀態(tài)量進行估計。

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(13)

狀態(tài)量方程為

(14)

根據(jù)文獻[8]中的誤差方程和陀螺的隨機漂移誤差，狀態(tài)矩陣可寫成如式(15)所示。

(15)

(16)

激勵噪聲矢量為

(17)

系統(tǒng)激勵輸入矩陣為

(18)

2.2 組合導航系統(tǒng)的量測方程

組合導航系統(tǒng)的測量值由位置、速度誤差構成。分別為MIMU解算得到的位置、速度信息和北斗接收機接受到的位置、速度信息的差值；卡爾曼濾波的量測方程可由式(19)表示

Zk=HkXk+Vk

(19)

其中：Hk為測量陣；Vk為量測噪聲序列。

測量值的選擇主要包括兩個步驟：

1) MINS解算得位置、速度信息，如式(20)所示

(20)

2) 北斗給出的位置、速度信息，如式(21)所示

(21)

其中：λt、Lt、ht為系統(tǒng)所在的真實位置，VE、VN、VU是東北天地理坐標系下3個方向的真實速度；NE、NN、NU為北斗接收機在東北天地理坐標系下的位置誤差；ME、MN、MU為北斗接收機測量的速度誤差。結合式(20)、式(21)，量測方程可表示為式(22)所示：

(22)

3 算例仿真

為驗證該算法在制導火箭彈上的可行性，利用Matlab/Simulink對某型火箭彈的仿真數(shù)據(jù)進行仿真分析。設計仿真模塊，分別為軌跡發(fā)生模塊，MIMU仿真模塊，北斗接收機仿真模塊，數(shù)據(jù)解算模塊和數(shù)據(jù)融合模塊。

模擬某型火箭彈的方案彈道進行軌跡模塊設計，采用六自由度彈道模型生成彈道軌跡，如圖3所示。其中OX為飛行距離，OXZ為俯仰彈道，OXY為偏航彈道?；鸺龔棸l(fā)射角為45°，飛行時間為127 s，落點距離為35 315.479 m，最大高度為17 117.404 8 m，最大高度時間為56.804 s。

圖3 某型火箭彈的彈道軌跡仿真

對于MIMU和北斗接收機的仿真參數(shù)，對實驗室所采用的某型微陀螺儀和加速度計進行數(shù)據(jù)采集，預處理后[10-11]，得仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設計

數(shù)據(jù)采樣頻率為10 Hz，初始位置為北緯32°，東經118°，海拔高度0 m；彈體飛行時間127 s，初始飛行時由于火箭發(fā)射等振動沖擊較大，一般情況下在出炮口后設備才上電工作，所以本文只對17 s后的數(shù)據(jù)進行解算分析。

在上述初始條件下，對模型進行仿真分析，進行火箭彈彈道參數(shù)測量。測量結果如圖4～圖8所示。

圖4 測量彈道和方案彈道

圖5 東向速度

圖6 北向速度

圖7 天向速度

圖8 姿態(tài)角

圖4～圖8分別給出了真實的彈道、速度、姿態(tài)及其它們的測量值，從其中可以看出利用MEMS/北斗組合方案測量得到的值與真實值大致趨勢一致，說明能夠對某型火箭彈的彈道參數(shù)進行良好的跟蹤測量。圖9～圖14給出了各彈道參數(shù)的測量誤差。

圖9 東向速度誤差

圖10 北向速度

圖11 天向速度誤差

圖12 緯度誤差

圖13 經度誤差

圖14 高度誤差

圖9～圖14為在單一MIMU測量和基于UKF組合測量時位置和速度誤差圖。從其中可以看出，對于某型制導火箭彈彈道參數(shù)，在單一MIMU測量下，位置和速度誤差隨時間增加而不斷發(fā)散，在彈體飛行的110 s內，東向和北向速度誤差發(fā)散嚴重，分別達到5 m/s和7 m/s，高度誤差達到150 m；而基于UKF的組合測量方案的結果明顯消除了誤差發(fā)散現(xiàn)象，在彈體飛行過程中，位置誤差減小到10 m，速度誤差減小到0.2 m/s。二者的對比結果可以明顯看出，基于UKF的MIMU/BD組合測量方案和單一MIMU測量方案相比，誤差有著數(shù)量級的減少，且在彈體飛行時間內誤差無明顯發(fā)散現(xiàn)象。

4 結論

本研究利用北斗輔助微慣性測量單元進行火箭彈的彈道參數(shù)測量，利用無跡卡爾曼濾波算法進行數(shù)據(jù)融合。該方法對MIMU的測量誤差進行估計，同時UKF的引入能夠直接對非線性系統(tǒng)進行估計，對于提高導航精度有很重要的作用。對某型制導火箭彈彈道參數(shù)測量進行仿真，仿真結果表明基于UKF的MIMU/BD組合測量方案能夠很好地跟蹤彈道軌跡，精確的測量彈道參數(shù)，位置精度達到10m，速度精度達到0.2m/s，達到火箭彈發(fā)射精度要求，對微慣性器件上彈應用和進一步的穩(wěn)定性分析有了一定的指導意義。

[1] 楊慧娟,霍鵬飛,黃錚.彈道修正彈修正執(zhí)行機構綜述[J].四川兵工學報,2011(1):7-9.

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[3] 楊慧娟,黃錚,霍鵬飛.基于IMU彈道測量的擴展卡爾曼濾波參數(shù)估計算法[J].中北大學學報(自然科學版),2013(3):314-318.

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[7] 錢杏芳.導彈飛行力學[M].北京：北京理工大學出版社，2011.

[8] 秦永元.慣性導航[M].2版.北京：科學出版社，2014.

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[10] 周雪梅,吳簡彤,何昆鵬,等.捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的誤差分析[J].聲學與電子工程,2003(1):39-41.

[11] 金學軍.基于最小二乘擬合的外彈道測量數(shù)據(jù)野值剔除方法[J].四川兵工學報,2011,32(1):20-23.

(責任編輯周江川)

ResearchonRocketProjectileBallisticParametersMeasurementBasedonMEMS/BD

ZHANG Haoran, YI Wenjun, GUAN Jun, YUAN Dandan, SUN Lei

(National Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

The trajectory of the rocket projectile can be calculated using the BD system measurement, while the inertial parameters can be solved through MIMU.The date fusion based on the unscented kalman filter (UKF) is carried out to deal with the parameters from the BD system and MIMU, with the purpose of increasing accuracy.This paper introduces the measurement method of trajectory parameter, and designs the unscented kalman filter, and the six-degree-of-freedom simulation data of a certain guided rocket is used to validate the integrated navigation scheme.The simulation results show that the MIMU/BD integrated measurement method based on UKF can effectively measure the trajectory parameters of rocket projectile, and the data fusion through the UKF filter can eliminate the data divergence produced by using the inertial navigation alone.Meanwhile, the measurement accuracy is completely satisfied towards the navigation requirement of guided rocket projectile.All these provide the theoretical support for the application of micro inertial devices in the projectile.

rocket projectile; trajectory parameter measurement; MIMU; Beidou receiver；unscented Kalman filter

2017-04-25；

：2017-05-10

：國家自然科學基金項目(11472136)

張浩然(1993—)，女，碩士研究生，主要從事MEMS慣性測量技術研究。

易文俊(1970—)，男，教授，博士生導師，主要從事彈箭外彈道學及其控制技術研究。

10.11809/scbgxb2017.09.009

format:ZHANG Haoran, YI Wenjun, GUAN Jun, et al.Research on Rocket Projectile Ballistic Parameters Measurement Based on MEMS/BD[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(9):41-47.

TN967.2

：A

2096-2304(2017)09-0041-07

本文引用格式：張浩然，易文俊，管軍，等.基于MEMS/北斗的火箭彈彈道參數(shù)測量方法[J].兵器裝備工程學報，2017(9):41-47.