訾銀停，剛憲約，劉德超，劉珍珍

(山東理工大學 交通與車輛工程學院，山東 淄博 255049)

自卸車舉升機構的顯式統(tǒng)一模型研究*

訾銀停，剛憲約，劉德超，劉珍珍

(山東理工大學 交通與車輛工程學院，山東 淄博 255049)

舉升機構的分析計算是自卸車設計的關鍵內容，傳統(tǒng)的分析方法主要有以鉸接點坐標為變量的二元二次方程組方法和以桿件角度為變量的三角代數(shù)方程方法，這兩種方法往往存在判根取舍的麻煩，而且不同類型舉升機構的方程和判根準則也存在很大差異?；诰€性變換與向量代數(shù)理論，提出一種無需判根的舉升機構分析新方法，用統(tǒng)一的顯式線性模型描述四種典型舉升機構，只需要進行簡單的線性代數(shù)運算即可得到任意狀態(tài)下各鉸接點的位置，僅需要求解二階方程組即可得到各桿件受力，特別適合于編程實現(xiàn)。通過不同舉升機構的分析實例，驗證了所提出的模型和分析方法的有效性。

舉升機構；線性變換；向量代數(shù)；顯式分析

0 引言

自卸汽車是利用自身發(fā)動機驅動液壓舉升機構，將貨箱舉升傾斜至一定角度進行卸貨，并依靠自身重力使貨箱自行復位的專用車輛。舉升機構作為自卸汽車的關鍵部分，其設計一般沿用經驗類比的方法，也稱為類比作圖試湊法或以各鉸接點坐標為變量的二元二次方程組的建模方法和以各桿件轉角為變量的三角代數(shù)的建模方法，以上方法計算量巨大、效率低，并且由于二次方程組和三角代數(shù)方程組存在多組可能的根，但只有一組是可以真實實現(xiàn)的，因此需要根據具體結構參數(shù)和運動初始條件仔細地進行判根，給求解帶來一定的麻煩，整個過程中的不確定因素及不合理因素較多，從而影響機構的性能[1-3]。

本文基于線性變換與向量代數(shù)的理論，提出一種無需判根的舉升機構分析新方法，將四種典型舉升機構統(tǒng)一地分解為一個四桿機構和一個三角臂，并利用線性變換和向量代數(shù)方法分別建立幾何模型與靜力學模型，通過分析比較，可以用一個統(tǒng)一的顯式線性模型描述四種典型舉升機構，并成功地應用于福田公司某舉升機構設計中，大大縮短了設計周期，并且通過編程實現(xiàn)舉升機構設計，提高設計效率。

1 典型舉升機構的分解

為了方便討論研究，分別用I型、II型、III型和IV型代表圖1中給出的前推連桿、后推連桿、前推杠桿和后推杠桿組合式舉升機構。

以圖1中I型所示前推連桿組合式舉升機構為例，O1點為貨箱尾部與車架的鉸接點，O2點為拉桿lAO2與車架的鉸接點,O3點為液壓油缸與車架的鉸接點,C點為舉升機構與車廂的鉸接點,CM點為貨廂的重心；l0為O1點與CM點之間的距離,l1是O1點與C點之間的距離,l4為O3點與B點之間的距離,lAC是A點與C點之間的距離,lAB是B點與A點之間的距離,lAO2為O2點與A點之間的距離；G為貨廂的重力。

(a)前推連桿組合式(I型) (b)后推連桿組合式(II型)

(c)前推杠桿組合式(III型) (d)后推杠桿組合式(IV型)圖1 四種典型舉升機構簡圖

通過對圖1中四種舉升機構的觀察發(fā)現(xiàn)，它們都可以看作為一個四桿機構和一個三角臂的組合，如圖2所示?？梢酝ㄟ^分別對四桿機構和三角臂分析來建立舉升機構的統(tǒng)一數(shù)學模型。

圖2 舉升機構分解演示圖

為研究方便，建模分析時以貨箱傾角為輸入、以油缸伸長量為輸出來推導各鉸接點之間的幾何關系。這樣的選擇恰好與實際機構的驅動過程相反，但易于采用簡單的數(shù)學方程來描述機構的運動關系。

2 基于線性變換的舉升機構幾何分析模型

下面分別對四桿機構和三角臂機構進行分析，并通過線性變換方法建立四種舉升機構的幾何方程。

2.1 四桿機構分析

(a) I、III、IV型簡化得到的四桿機構

(b) II型簡化得到的四桿機構圖3 簡化得到的四桿機構

通過對四桿機構的分析，可以利用線性變換可以將A點在全局坐標系zO1x中的坐標表示為：

(1)

其中，

(2)

l5是O2點與C點之間的距離，C點的坐標可以表示為：

(3)

(4)

在三角形ΔAO2C中，根據余弦定理可以得到：

(5)

四種舉升機構在sinφ2的取值上有所不同，對于I型舉升機構：

(6)

對于II、III和IV類型的舉升機構：

(7)

2.2 三角臂分析

圖4a是由圖1中I型舉升機構得到的三角臂幾何簡圖，圖4b是由II,III和IV型舉升機構得到的三角臂幾何簡圖。以A點為坐標原點，AC為z″軸的正方向建立如圖4a所示的局部坐標系z″Ax″,φ3是全局坐標系zO1x繞y軸正方向旋轉到局部坐標系中z″Ax″的轉角。

(a) I型的三角臂幾何簡圖

(b) II、III、IV型的三角臂幾何簡圖圖4 三角臂幾何簡圖

根據線性變換原理可以得到B點在全局坐標系中的坐標：

(8)

(9)

對于圖4b類型的舉升機構：

(10)

(11)

通過以上對四桿機構和三角臂的分析，可以得到在任意貨廂舉升角位置時各鉸接點的坐標，為建立舉升機構的力平衡方程奠定了基礎。

3 基于向量代數(shù)的舉升機構力平衡分析模型

根據QC/T222-2010《自卸車通用技術條件》，舉升貨廂是一個相對緩慢的過程，加速度所產生的慣性力遠小于貨箱重力的影響，因此可將舉升機構的運動近似看做一個準靜態(tài)過程[8-9]。

圖5a為圖1中I和II型舉升機構的受力分析圖，圖5b為圖1中III和IV型舉升機構的受力分析圖。其中θ0、θ3、θ4分別為z軸沿著y軸正方向轉到O1CM的角度、為z軸沿著y軸正方向轉到O2A的角度、為z軸沿著y軸正方向轉到O3B的角度。以圖5a所示受力分析圖，建立舉升機構的力平衡方程：

(1)三角臂力矩平衡：拉桿AC中的拉力FA、油缸推力FB對C點的合力矩為零。

AC×FA+BC×FB=0

(12)

式中運算符“×”為向量乘法(叉乘)。

(a) I和II型舉升機構的受力分析圖

(b) III和IV型舉升機構的受力分析圖圖5 舉升機構受力分析圖

(2)舉升機構整體力矩平衡：拉桿拉力FA、油缸推力FB與作用在重心CM上的貨箱重力G對O1點的合力矩為零。

1）需求表達和汲取機制。面對日益增長的公共服務需求，艾醫(yī)衛(wèi)等［50］提出建立需求表達機制和需求汲取機制。針對農民的利益表達機制缺失，胡志平［12］提出重構農民的利益表達機制與公共參與機制。王蔚等［51］認為，建立農民對公共服務需求的表達機制，應注重農民作為農村公共服務需求主體的作用，建立起以尊重農民個體權利基礎上的多樣的組織化公共服務需求表達機制。

AO1×FA+BO1×FB+G×O1CM=0

(13)

考慮到所有桿件受力及貨箱重力均作用在豎直平面內，只取向量方程(12)和方程(13)的y向分量聯(lián)立，可以得到如式(14)所示二元線性方程組，求解該方程組即可得到前推連桿組合式、后推連桿組合式的油缸推力和拉桿拉力。

利用同樣的方法，可以根據圖5b建立如式(15)所示的二元線性方程組，用于求解前推杠桿組合式、后推杠桿組合式的油缸推力和推桿推力。

(14)

(15)

4 舉升機構顯式統(tǒng)一模型

通過對比分析四種舉升機構建模過程和求解方程，可以采用統(tǒng)一的數(shù)學模型來對四種舉升機構進行建模分析。下面按照正向求解過程給出統(tǒng)一的計算流程和公式。

4.1 顯式計算鉸接點A的坐標

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

由于四種舉升機構在sinφ2的取值上有所不同，式(17)用符號參數(shù)s1可以按表1選取。

表1 s1的取值

4.2 顯式計算鉸接點B的坐標

(22)

(23)

(24)

式(22)中的符號參數(shù)s2可以按表2選取。

表2 s2的取值

4.3 通過線性方程組求解桿件受力

四種典型舉升機構的主要桿件受力可以按表3選取靜力平衡方程進行求解。

表3 靜力平衡方程的選擇

5 工程算例

采用本文提出的統(tǒng)一顯式數(shù)學模型對四種典型舉升機構進行分析，并以福田公司某型車輛的舉升機構基本初始參數(shù)為設計依據，建立舉升機構的統(tǒng)一模型，并且從能量守恒的角度驗證了設計方法的正確性。該統(tǒng)一模型成功地應用于福田公司某舉升機構的設計中提高了設計效率、縮短設計周期。各種舉升機構關鍵點在初始舉升狀態(tài)時的坐標圖表4所示，貨廂質量為29t，最大舉升角為32o。

表4 舉升機構的關鍵點初始坐標(mm)

利用本文建立的舉升機構統(tǒng)一模型進行編程計算，可以得到四種舉升機構在舉升過程中油缸推力和油缸長度變化曲線如圖6和圖7所示。

圖6 四種典型舉升機構的油缸推力變化曲線

圖7 四種舉升機構的油缸長度變化曲線

經校核，通過編程實現(xiàn)四種舉升機構設計的前提下，實現(xiàn)了四種舉升機構的油缸做功曲線與貨箱重力勢能的增加曲線完全一致性，進而從能量守恒角度驗證算例分析的正確性?？s短了設計周期，減少人為干預帶來的影響因素。

6 結論

基于線性變換和向量代數(shù)的建模方法,將舉升機構統(tǒng)一分解為四桿機構和三角臂，分別進行幾何分析和靜力學分析，建立了舉升機構的顯式統(tǒng)一數(shù)學模型。采用該模型進行舉升機構的分析計算，幾何分析無需求解方程，無需判根，所有計算均為顯式線性代數(shù)運算；力平衡分析利用向量代數(shù)實現(xiàn)，更加簡潔直觀。本文提出的統(tǒng)一模型特別適合編程實現(xiàn)。

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(編輯李秀敏)

AGeneralExplicitLinearModelforLiftMechanismofDumpTrucks

ZI Yin-ting, GANG Xian-yue, LIU De-chao, LIU Zhen-zhen

(School of Traffic and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo Shandong 255049,China)

Kinetic analysis of lifting mechanism is one of core tasks for dump truck design. There are two traditional kinds of model for linkage lifting mechanism: quadratic equations with joints’ coordinates as variables and trigonometric equations with link angles as variables. It is usually troublesome to distinguish the appropriate root in the whole lifting process. And different type of linkage lifting mechanism has different kinematic equations, which need different rule to distinguish the correct root. Based on linear transformation and vector algebra theory, a new general explicit linear model is put forward for the classic four types of linkage lifting mechanism. It is convenient to program with the new analysis model because only simple explicit linear computations are needed to calculate the coordinates of each joint and only a system of linear equations is needed to solve the loads of each link component. In the end, the proposed general model is validated with numerical examples of the classic four types of linkage lifting mechanism.

lifting mechanism; linear transform; vector algebra; explicit analysis

TH122;TG506

：A

1001-2265(2017)09-0069-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.09.018

2016-11-26；

：2017-01-08

山東省自然科學基金項目(ZR2014AL010)；山東省重點研發(fā)計劃項目(2015GGX105003)

訾銀停(1990—)，男，濟南人，山東理工大學碩士研究生,研究方向為車輛系統(tǒng)動力學，(E-mail)1091409002@qq.com。