周貞觀

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）03-163-01

數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就有很多生活中的問題轉(zhuǎn)變來的數(shù)學(xué)問題，如果教師能利用好這些問題，既能使學(xué)生掌握知識，又能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)使學(xué)生明確數(shù)學(xué)的用處和偉大。

所謂數(shù)學(xué)模型就是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量的依存關(guān)系，采取數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是利用數(shù)學(xué)解決問題（實(shí)際問題或理論問題）的主要方式之一。

一、在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重要部分

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程，實(shí)際上就是對一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念、算法、性質(zhì)、定律及公理等。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中很重要的一部分內(nèi)容是幾何初步知識，它是公理化思想的體現(xiàn)，是一種直觀的、形象化的數(shù)學(xué)模型。同樣，概念系統(tǒng)和算法系統(tǒng)本身也是重要的數(shù)學(xué)模型，又是構(gòu)建其他數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，學(xué)生對這些知識的把握是至關(guān)重要的。幫助小學(xué)生建立并把握好有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，就把握住了數(shù)學(xué)的根本。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)模型化思想

二、數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁

建立和處理數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。并且，建立模型更為重要的是，學(xué)生能體會到從實(shí)際情景中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的絕好機(jī)會。在建立模型、形成新的數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生能更加體會到數(shù)學(xué)與大自然及數(shù)學(xué)與社會的天然聯(lián)系，從而使學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題情景中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題解決”才有了相應(yīng)的環(huán)境與平臺。數(shù)學(xué)模型化思想是“問題解決”的重要形式。

三、在教學(xué)中由淺入深、由易到繁地滲透數(shù)學(xué)模型法思想，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，還可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生的實(shí)踐能力

例如：“在一個(gè)停車場，現(xiàn)有車30輛，其中汽車有4個(gè)輪子，摩托車有3個(gè)輪子，這些車共有110個(gè)輪子，那么，三輪摩托車有多少輛？”把汽車看作“兔子”，三輪摩托車看成3只腳的“雞”，構(gòu)建“雞兔同籠模型”，利用假設(shè)法將問題化歸為熟悉的、簡單的問題。

從簡單問題入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想建立數(shù)學(xué)模型，使實(shí)際問題具體化、數(shù)學(xué)化，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求出了數(shù)學(xué)模型的解，從而使問題得到解決。

在解決本題的過程中，學(xué)生們真正感受到了數(shù)學(xué)模型法的魅力，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；感受到了數(shù)學(xué)模型法使許多數(shù)學(xué)問題不再神秘莫測，能夠順利求解。數(shù)學(xué)模型法促使學(xué)生學(xué)會觀察、分析、綜合、概括、歸納、類比、判斷，學(xué)會怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)、怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。模型化思想是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的重要途徑。

四、數(shù)學(xué)模型化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

學(xué)生在探索、獲得數(shù)學(xué)模型的過程中，也同時(shí)獲得了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問題的思想、程序與方法，而這對學(xué)生的發(fā)展來說，其意義遠(yuǎn)大于僅僅獲得某些數(shù)學(xué)知識?！霸侔l(fā)現(xiàn)”過程，本身體現(xiàn)了一種基本的模式，即研究數(shù)學(xué)問題的模式，可以表征為：抽象——符號——應(yīng)用。

概念模型的建立首先需對大量實(shí)際生活或提供的問題實(shí)際背景進(jìn)行研究；其次運(yùn)用比較、分析、綜合、概括、分類等思想方法，去掉非本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)語言抽象概括概念模型，并運(yùn)用于實(shí)際。

例如建立質(zhì)數(shù)概念：

首先，讓學(xué)生寫出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的約數(shù)。

1的約數(shù)有1；2的約數(shù)有1、2；3的約數(shù)有1、3；4的約數(shù)有1、2、4；5的約數(shù)有1、5；6的約數(shù)有1、2、3、6；7的約數(shù)有1、7；8的約數(shù)有1、2、4、8；9的約數(shù)有1、3、9；10的約數(shù)有1、2、5、10；11的約數(shù)有1、11：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12。

然后，通過分析、比較按照約數(shù)多少分成：

只有一個(gè)約數(shù)的是1；

有兩個(gè)約數(shù)的是2、3、5、7、11；

有兩個(gè)以上約數(shù)的是4、6、8、9、10、12。

最后，抓住本質(zhì)的東西再進(jìn)行概括，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。這樣就建立起了質(zhì)數(shù)這個(gè)概念的模型。

在整個(gè)建立模型及問題解決的過程中，使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——分類求解——解釋與應(yīng)用”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，發(fā)展了學(xué)生搜集和處理信息的能力，以及交流與合作的能力。

新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程不僅要考慮學(xué)生自身的特點(diǎn)，更要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將數(shù)學(xué)實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不再是公式、結(jié)論的簡單匯集，而是一個(gè)包含有問題、方法、語言及文化等多種成分的復(fù)合體。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，不僅是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，更是數(shù)學(xué)實(shí)踐、探索的過程。endprint