摘 要：課堂教學(xué)中強(qiáng)化概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生多角度認(rèn)知概念，形成概念域和概念系。增強(qiáng)對(duì)命題的理解訓(xùn)練，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)拆分命題。從而使學(xué)生腦中形成CPFS結(jié)構(gòu)，提高課堂效率與課堂教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：CPFS結(jié)構(gòu)；課堂教學(xué)；有效性

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2017）09B-0014-02

課堂教學(xué)的有效性一直是我們非常關(guān)心的問(wèn)題。要提高課堂教學(xué)的有效性，就得找到提高有效性的途徑與方法。為此，我們要研究學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程和知識(shí)、方法在學(xué)生頭腦中形成的過(guò)程。我國(guó)學(xué)者喻平教授在2003年提出的中學(xué)生特有的CPFS認(rèn)知結(jié)構(gòu)，給我們找到問(wèn)題的解決方法提供了極大幫助。在CPFS結(jié)構(gòu)理論中，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)要在頭腦中形成概念域、概念系、命題域與命題系，這樣的結(jié)構(gòu)形成后，學(xué)到的知識(shí)、方法才穩(wěn)定，而其中形成概念域是首先要攻克的關(guān)口，因?yàn)橹挥猩羁汤斫饬烁拍畈艜?huì)形成概念系。本文依據(jù)CPFS結(jié)構(gòu)理論談?wù)勌岣哒n堂教學(xué)有效性的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、指導(dǎo)學(xué)生多角度定義概念，努力使學(xué)生形成概念域

長(zhǎng)期以來(lái)，教師在教學(xué)中注重對(duì)概念的某一定義進(jìn)行的研究，而對(duì)與之等價(jià)的其他形式的定義探究太少。這樣的教學(xué)過(guò)程不能使學(xué)生深入理解概念，也不能使學(xué)生形成概念域，也就不能靈活地運(yùn)用概念解決相關(guān)問(wèn)題。

依據(jù)CPFS結(jié)構(gòu)理論，要想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，就要使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)學(xué)會(huì)多角度認(rèn)知概念、定義概念，形成概念域。

如學(xué)習(xí)《單調(diào)遞增函數(shù)》概念時(shí)，學(xué)生初次認(rèn)知函數(shù)單調(diào)性會(huì)遇到一些困難，教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖像變化特征、函數(shù)值的變化特征以及這些特征的自然語(yǔ)言描述、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示等給出如下幾個(gè)定義：

定義1：在區(qū)間（a，b）內(nèi)函數(shù)圖像從左到右一直上升的函數(shù)稱為單調(diào)遞增函數(shù)；

定義2：在區(qū)間（a，b）內(nèi)函數(shù)值隨自變量增大而增大的函數(shù)稱為單調(diào)遞增函數(shù)；

定義3：如果對(duì)任意x1，x2∈（a，b），不等式f（x1）

定義4：如果函數(shù)f（x）對(duì)任意x1，x2∈（a，b），都有（x1-x2） （f（x1）- f（x2））>0，那么函數(shù)f（x）叫做區(qū)間（a，b）上的單調(diào)遞增函數(shù)，區(qū)間（a，b）又叫函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間。

這些關(guān)于“單調(diào)遞增函數(shù)”的定義，能幫助學(xué)生圍繞“單調(diào)遞增函數(shù)”這一概念，從多個(gè)角度去感知、領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)遞增的意義，最終理解“單調(diào)遞增函數(shù)”概念，形成“單調(diào)遞增函數(shù)”概念域。這對(duì)學(xué)生準(zhǔn)確理解概念，提高課堂教學(xué)的有效性有極好的促進(jìn)作用。

二、指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)理解概念，使學(xué)生頭腦中形成概念系

在教學(xué)活動(dòng)中，如果學(xué)生僅對(duì)某個(gè)概念進(jìn)行孤立地認(rèn)知，那么他學(xué)到的關(guān)于概念的知識(shí)也是孤立的，不穩(wěn)固的。要使學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)概念，牢固地掌握有關(guān)概念的知識(shí)，就要將新概念置于一個(gè)或多個(gè)概念體系中，系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)、理解概念。如在進(jìn)行《函數(shù)定義域與值域》教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生理解函數(shù)定義域與值域的概念、掌握確定函數(shù)定義域與值域的方法，除了對(duì)定義域、值域的概念進(jìn)行認(rèn)真剖析外，還要對(duì)函數(shù)、自變量、分式、根式、對(duì)數(shù)式以及不等式、集合、函數(shù)單調(diào)性等相關(guān)的概念進(jìn)行全方位了解，也要對(duì)不等式的解法、集合的表示、函數(shù)圖像示意圖的畫(huà)法、函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用等有正確的理解。教學(xué)中，要適時(shí)適度地滲透相關(guān)概念，使學(xué)生從整體上理解、掌握定義域、值域概念，促使學(xué)生大腦中形成定義域、值域的概念系，增強(qiáng)課堂教學(xué)的實(shí)際效果。

三、指導(dǎo)學(xué)生探究命題的多種等價(jià)形式，使學(xué)生頭腦中形成命題域

學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程是一個(gè)由舊知識(shí)生成新知識(shí)的過(guò)程，這一過(guò)程中常常需要實(shí)現(xiàn)命題的轉(zhuǎn)化。由于命題有不同的等價(jià)形式，當(dāng)命題本身不易解決時(shí)可以轉(zhuǎn)化為其等價(jià)形式后完成。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生研究命題的各種等價(jià)形式，探究由這些命題組成的命題系中某一命題的解決方法，從而實(shí)現(xiàn)原命題的求解。例如，探究命題1“方程x+y+z=10的非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)是 ”時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為探究命題2“將10個(gè)完全相同的小球放入3個(gè)編號(hào)的盒子，則不同的放法有 種”，也可以轉(zhuǎn)化為命題3“將十個(gè)0和兩個(gè)1排成一列，則不同的排法種數(shù)是 ”。這是一個(gè)由等價(jià)命題組成的命題域，只要解決其中之一就解決了整個(gè)命題系。前面的命題1、命題2解決有一定困難，但轉(zhuǎn)化為命題3后，就能利用組合順利解決：十個(gè)0與兩個(gè)1站成的12個(gè)位置中選兩個(gè)位置排1，其余都排0，共有C122種不同的排法。

通過(guò)這樣的教學(xué)，學(xué)生能體會(huì)到命題的轉(zhuǎn)化對(duì)解決命題的作用，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性有著深遠(yuǎn)的意義。所以適時(shí)地引入命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，是提高課堂有效性的積極方法。

四、指導(dǎo)學(xué)生探究命題間的關(guān)系，使學(xué)生頭腦中形成命題系

按照CPFS結(jié)構(gòu)理論，命題之間存在著等價(jià)關(guān)系、強(qiáng)抽象關(guān)系、弱抽象關(guān)系以及廣義抽象關(guān)系中的一種關(guān)系。命題能夠完成等價(jià)轉(zhuǎn)化固然是好，但并不是所有的命題都能輕易實(shí)現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化，有時(shí)需要分解為系列子命題完成。教學(xué)活動(dòng)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)拆分題設(shè)（強(qiáng)化命題條件），化解為若干個(gè)簡(jiǎn)單命題（命題系）分別完成解答，而且要將拆解的方法進(jìn)行系統(tǒng)化處理，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)拆解的一般原理及方法。這樣才會(huì)使學(xué)生有章可循、有法可依，才會(huì)提高課堂教學(xué)的實(shí)效。拆解命題時(shí)，要依據(jù)所解決問(wèn)題完成拆解。有的要拆解為并列的若干子命題，例如，命題“對(duì)任意非零實(shí)屬a，不等式|a+a-1|≥2”可拆解為“當(dāng)a>0時(shí)，a+a-1≥2”與“當(dāng)a<0時(shí)，a+a-1≤-2”兩個(gè)命題；有的要拆解為有先后順序的若干子命題，例如，試題“已知⊿ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（3，5），∠ABC、∠ACB的角平分線所在直線方程分別為x+y=0、2x-y-2=0，求直線BC的方程?！辈鸾鉃樵囶}1“求A（3，5）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)”、試題2“求A（3，5）關(guān)于直線2x-y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)”以及試題3“求過(guò)點(diǎn)A1與A2的直線方程”。先完成試題1、試題2后就可完成試題3，從而完成原試題的解答。

對(duì)哪些具有較強(qiáng)隱蔽性的試題，解有一定難度，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱藏的條件完成拆解。如試題“若x，y，z都是正數(shù)，求證：x2/y+y2/z+z2/x≥x+y+z”。本題看似簡(jiǎn)單，學(xué)生卻無(wú)從下手。但仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)右邊不含分母，猜測(cè)可能是兩項(xiàng)相乘消去了，因此可以通過(guò)添加需要的項(xiàng)后利用基本不等式完成。挖掘出這樣的信息后，原題就可以拆分為以下簡(jiǎn)單試題：試題1“若x，y都是正數(shù)，求證：x2/y+y≥2x”；試題2“若y，z都是正數(shù)，求證：y2/z+z≥2y”；試題3“若z，x都是正數(shù)，求證：z2/x+x≥2z”。這三道試題很簡(jiǎn)單，直接利用基本不等式就能完成證明。之后，將已經(jīng)證明的三個(gè)不等式相加，輕松完成原題證明。

探討命題間的關(guān)系，可以讓學(xué)生養(yǎng)成分析問(wèn)題的良好習(xí)慣。掌握分解試題的方法，就能化繁為簡(jiǎn)、化難為易，對(duì)提高課堂教學(xué)的有效性具有積極的促進(jìn)作業(yè)。教學(xué)中要努力使學(xué)生形成較好的CPFS結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)地理解概念、公式及定理，確保教學(xué)活動(dòng)的實(shí)效與高效。

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