李 攀,黃 江,楊 浩,韓中海

(重慶理工大學(xué) 車(chē)輛工程學(xué)院，重慶 400054)

基于雙勻速軌跡的自動(dòng)泊車(chē)路徑規(guī)劃研究

李 攀,黃 江,楊 浩,韓中海

(重慶理工大學(xué) 車(chē)輛工程學(xué)院，重慶 400054)

針對(duì)自動(dòng)泊車(chē)過(guò)程中由于路徑曲率不連續(xù)而常常出現(xiàn)的停車(chē)原地轉(zhuǎn)向的問(wèn)題，提出了一種基于車(chē)輛速度和方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的泊車(chē)路徑生成方法。分析了在車(chē)速和方向盤(pán)轉(zhuǎn)速為恒值時(shí)的車(chē)輛軌跡特點(diǎn)即“雙勻速”軌跡特點(diǎn)。引入了“過(guò)渡半徑”和“切入半徑”的概念，將雙圓弧泊車(chē)路徑與“雙勻速”軌跡有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使泊車(chē)路徑生成算法以及避障算法更為簡(jiǎn)便，泊車(chē)路徑的相關(guān)參數(shù)以及泊車(chē)可行域都可以用車(chē)輛速度、方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和車(chē)身幾何尺寸計(jì)算得到?；陬A(yù)瞄理論建立倒車(chē)駕駛員模型，在Carsim里對(duì)生成的“雙勻速”泊車(chē)路徑進(jìn)行可行性驗(yàn)證，結(jié)果顯示：這條由車(chē)輛“雙勻速”軌跡計(jì)算得到的路徑在車(chē)輛非勻速泊車(chē)過(guò)程中同樣有較好效果。由此可知：基于“雙勻速”的泊車(chē)路徑生成方法有效地解決了泊車(chē)過(guò)程中的避障問(wèn)題，同時(shí)滿足了路徑曲率連續(xù)性的要求，從而避免了泊車(chē)過(guò)程中停車(chē)轉(zhuǎn)向的問(wèn)題。

汽車(chē)工程；雙勻速泊車(chē)路徑；避障；路徑規(guī)劃；自動(dòng)泊車(chē)

Abstract: In order to solve the problem of shutting down to steer the wheel in parking process because of the discontinuity of path curvature, this paper proposed a path planning algorithm based on vehicle speed and steering wheel angular velocity. The characteristics of vehicle trajectory are analyzed when the vehicle speed and steering wheel speed are constant, that is, the characteristics of the “double constant velocity” trajectory. It combines the double circular trajectory with the double constant speed trajectory by introducing the concept of “transition radius” and “tangency radius”, makes path planning algorithm and collision-free algorithm more convenient. The parameters of the parking path and the feasible parking area can be calculated by the vehicle speed, the steering wheel angular speed and the body geometry. The reversing driver model was built on preview theory. The double constant speed trajectory was verified in Carsim by reversing driver model. Simulation results show good performance in the verification of double constant speed trajectory under non-uniform vehicle speed case. It is proved that the approach proposed can find a collision-free path and meet the key point of continuous trajectory curvature, so the problem of shutting down to steer the wheel in parking process is avoided.

Keywords: automotive engineering; double constant speed trajectory; collision-free; path planning; automatic parking

近年來(lái)，隨著智能駕駛技術(shù)的不斷發(fā)展，作為智能駕駛技術(shù)的重要組成部分——自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)(auto-parking system)也得到了汽車(chē)行業(yè)的關(guān)注。另外，由于城市汽車(chē)保有量急劇增加，停車(chē)空間越來(lái)越小，這樣對(duì)駕駛員的操作水平要求越來(lái)越高，這對(duì)于新手來(lái)說(shuō)更是讓人頭疼的問(wèn)題。這些因素促使國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)自動(dòng)泊車(chē)技術(shù)開(kāi)展了深入研究。目前，對(duì)于泊車(chē)外部環(huán)境的探測(cè)建模技術(shù)已經(jīng)比較成熟，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)主要集中于泊車(chē)路徑的規(guī)劃與跟蹤控制上。本文主要從泊車(chē)路徑規(guī)劃角度進(jìn)行深入研究。文獻(xiàn)[1-2]采用了兩段相切的圓弧規(guī)劃路徑，這種方法雖然簡(jiǎn)單易行，但是存在曲率跳變點(diǎn);文獻(xiàn)[3]提出了圓弧直線路徑，但是仍未解決路徑不連續(xù)的問(wèn)題；文獻(xiàn)[4]采用貝塞爾曲線來(lái)規(guī)劃泊車(chē)路徑，解決了泊車(chē)過(guò)程中曲率不連續(xù)的問(wèn)題;文獻(xiàn)[5-6]采用B樣條曲線，在考慮多約束的情況下規(guī)劃出一條連續(xù)曲率的泊車(chē)路徑；文獻(xiàn)[7]將雙圓弧路徑與貝塞爾曲線相結(jié)合，但是仍然存在曲率不連續(xù)點(diǎn)；文獻(xiàn)[8]創(chuàng)新性地提出一種多圓弧泊車(chē)路徑生成方法;文獻(xiàn)[9-10]采用回旋曲線連接圓弧路徑保證了路徑的連續(xù)性，同時(shí)計(jì)算量也沒(méi)有大量增加;文獻(xiàn)[11-12]基于車(chē)輛參數(shù)計(jì)算出連續(xù)的多段式泊車(chē)路徑，但是由于沒(méi)有統(tǒng)一的理論造成計(jì)算量稍大。本文在以上研究成果的基礎(chǔ)上提出一種更加全面的泊車(chē)軌跡生成方法，并對(duì)軌跡生成的影響要素進(jìn)行深入分析。

1 車(chē)輛雙勻速運(yùn)動(dòng)軌跡

泊車(chē)運(yùn)動(dòng)中由于車(chē)輛速度比較低，根據(jù)文獻(xiàn)[13]，可以不計(jì)輪胎的側(cè)向滑動(dòng)以及車(chē)輛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。同時(shí)由于車(chē)輛后輪為非轉(zhuǎn)向輪，即后軸的運(yùn)動(dòng)方向與車(chē)身運(yùn)動(dòng)方向相同，因此可以用車(chē)輛后軸中心點(diǎn)的軌跡來(lái)表示車(chē)輛泊車(chē)的軌跡。本文的泊車(chē)路徑生成方法可以總結(jié)為：① 泊車(chē)軌跡是假設(shè)車(chē)輛從泊車(chē)位無(wú)碰撞地移動(dòng)至預(yù)備停車(chē)位的后軸中心點(diǎn)行駛軌跡；② 為了簡(jiǎn)化泊車(chē)路徑算法方程，假設(shè)車(chē)輛后軸中心點(diǎn)速度和方向盤(pán)轉(zhuǎn)速均為勻速。依據(jù)車(chē)輛的幾何模型和轉(zhuǎn)向特性即可計(jì)算出一條較為理想的泊車(chē)軌跡，本文稱之為“車(chē)輛雙勻速泊車(chē)軌跡”。

以下具體討論“車(chē)輛雙勻速運(yùn)動(dòng)行駛軌跡”的特點(diǎn)。設(shè)車(chē)輛后軸中心點(diǎn)速度為Vb，方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)最大角速度為φmax，軸距為L(zhǎng)，前軸中心點(diǎn)等效轉(zhuǎn)角與方向盤(pán)轉(zhuǎn)角之比為k，則前軸中心點(diǎn)等效轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)動(dòng)最大角速度ω=kφmax。后軸中心點(diǎn)的初始位置是坐標(biāo)軸的原心，車(chē)輛的初始方向角與X軸重合。

車(chē)輛的橫擺角速度：

ωc=Vbtan(ωt)/L

(1)

車(chē)輛在t時(shí)刻的橫擺角：

(2)

車(chē)輛后軸中心點(diǎn)坐標(biāo)：

如圖1所示，曲線OA段即為車(chē)輛從初始平行位置行駛至一側(cè)方向盤(pán)打死過(guò)程中車(chē)輛后軸中心點(diǎn)的軌跡。車(chē)輛在A點(diǎn)時(shí)，方向盤(pán)已處于打死狀態(tài)，此時(shí)車(chē)輛的轉(zhuǎn)彎半徑即為最小轉(zhuǎn)彎半徑，車(chē)輛的航向角為Ψ，圓心為C點(diǎn)。連接OC，以C為圓心、OC為半徑作圓，過(guò)O點(diǎn)做此圓的切線，與X軸夾角為μ。OC與Y軸夾角為θ，定義θ為圓心偏置角，易知θ=μ。設(shè)此時(shí)A點(diǎn)坐標(biāo)為(XA,YA),進(jìn)一步可以計(jì)算出：

(5)

θ=arcsin[(XA-RminsinΨ)/R1]

(6)

α=θ+Ψ

(7)

C點(diǎn)的坐標(biāo)為

(XA-RminsinΨ,YA+RmincosΨ)

(8)

從式(5)～(7)可以看出：在車(chē)輛雙速確定的情況下，C點(diǎn)、A點(diǎn)坐標(biāo)及R1、θ的值都已唯一確定。在方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度確定的情況下，車(chē)輛在曲線OA段的時(shí)間隨之確定，車(chē)速越高，則A點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)值越大；在車(chē)速一定的情況下，方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與車(chē)輛在OA段的行駛時(shí)間成反比關(guān)系，方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度越快，A點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)值越小。

圖1 雙勻速軌跡

以上給出了車(chē)輛從平行位置前行且勻速轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)直至一側(cè)打死的情況下車(chē)輛后軸中心點(diǎn)的軌跡，在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步推出車(chē)輛后軸中心點(diǎn)在方向盤(pán)“打死—保持—松開(kāi)”時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡(如圖2所示)。其中：OA段是方向盤(pán)打死階段；AB段是方向盤(pán)保持階段；BD段是方向盤(pán)松開(kāi)階段。以C為圓心作出2個(gè)分別以Rmin和R1為半徑的圓弧，車(chē)輛后軸中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡在2條圓弧所組成的環(huán)形區(qū)域內(nèi)。本研究將C點(diǎn)定義為車(chē)輛后輪軌跡線(如圖2中實(shí)線所示)的等效圓心，同時(shí)引入2個(gè)概念：Rmin為“過(guò)渡半徑”；R1為“切入半徑”。

圖2 過(guò)渡半徑與切入半徑

如圖3所示，車(chē)輛起始點(diǎn)為O點(diǎn)，目標(biāo)點(diǎn)為E點(diǎn)。如果采用相切圓弧來(lái)規(guī)劃路徑必然會(huì)存在一個(gè)切點(diǎn)，在此點(diǎn)曲線曲率發(fā)生跳變，不利于車(chē)輛的跟蹤控制。而“切入半徑”的引入就是為了在解決這一問(wèn)題的同時(shí)不會(huì)引入過(guò)大的計(jì)算量。本文已經(jīng)討論過(guò)車(chē)輛起步的軌跡特點(diǎn)，同時(shí)也得到了切入半徑R1、過(guò)渡半徑Rmin以及等效圓心C的位置坐標(biāo)的計(jì)算方法。有了這些參數(shù)后就可以在初始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間用切入半徑來(lái)規(guī)劃雙圓弧路徑，然后用車(chē)輛雙勻速運(yùn)動(dòng)軌跡處理得到的雙圓弧路徑，經(jīng)過(guò)處理后的路徑在兩圓弧相交處用平滑的曲線過(guò)渡，避免了路徑曲率的突變，同時(shí)也符合車(chē)輛低速運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。

圖3 起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的雙勻速軌跡

用此方法規(guī)劃出的車(chē)輛軌跡線是按照實(shí)際車(chē)輛數(shù)學(xué)模型的行駛軌跡規(guī)劃出來(lái)的，在車(chē)輛低速行駛的情況下，車(chē)輛的動(dòng)態(tài)性能基本比較穩(wěn)定，用此方法規(guī)劃出的路徑具有一定的可執(zhí)行性。

2 泊車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

首先建立車(chē)輛數(shù)學(xué)模型。在雙速恒定的情況下泊車(chē)入位，此時(shí)后軸中心點(diǎn)的軌跡即為滿足條件的泊車(chē)路徑。為了盡可能地減小最小泊車(chē)位長(zhǎng)度，應(yīng)保證車(chē)輛從D點(diǎn)開(kāi)始盡快進(jìn)入以Rmin為半徑的弧線路徑，則雙勻速軌跡作為路徑的曲率過(guò)渡段應(yīng)保證方向盤(pán)轉(zhuǎn)速盡可能地快，車(chē)速盡量慢。對(duì)于特定車(chē)輛而言，方向盤(pán)由EPS的轉(zhuǎn)向電機(jī)控制，選取電機(jī)所能支持的最大穩(wěn)定轉(zhuǎn)速作為方向盤(pán)轉(zhuǎn)速，車(chē)速略高于車(chē)輛最低穩(wěn)定車(chē)速。在雙速和車(chē)輛確定的情況下可以由式(5)(6)得到此車(chē)輛所對(duì)應(yīng)的切入半徑和圓心偏置角，由此可確定等效圓心的位置。切入半徑和圓心偏置角作為車(chē)輛的固有屬性，在泊車(chē)路徑規(guī)劃中直接調(diào)用。

如圖4所示，在平行泊車(chē)情況下，對(duì)于特定車(chē)輛，在目標(biāo)點(diǎn)O點(diǎn)和起始點(diǎn)E點(diǎn)之間用2段以車(chē)輛切入半徑的長(zhǎng)為半徑的相切圓弧規(guī)劃出“雙圓弧路徑”，2個(gè)位置的圓心位置可由車(chē)輛切入半徑和圓心偏置角求得。

圖4 “雙圓弧”泊車(chē)路徑

如圖5所示，基于本文對(duì)雙勻速軌跡、切入半徑和過(guò)渡半徑相互關(guān)系的分析，在以切入半徑為圓弧的雙圓弧路徑已經(jīng)生成的情況下，可以進(jìn)一步得出一條符合前驅(qū)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)且曲率連續(xù)變化的曲線。

圖5 雙勻速泊車(chē)軌跡

以上的雙勻速軌跡參數(shù)是建立在車(chē)位最小的基礎(chǔ)之上，所得到的泊車(chē)軌跡也是此種方法所能應(yīng)對(duì)的最小車(chē)位尺寸。對(duì)于實(shí)際泊車(chē)空間比較大的情況，為了減少系統(tǒng)的計(jì)算量，仍然采用上面的路徑規(guī)劃方法。

3 車(chē)輛最小泊車(chē)位及避障分析

3.1 最小泊車(chē)位分析

如圖6所示，車(chē)輛軸距為L(zhǎng)，前懸長(zhǎng)Lf，后懸Lr，車(chē)寬為2h。在此基礎(chǔ)上首先分析泊車(chē)所要求的最小車(chē)位長(zhǎng)度Lmin。

圖6 車(chē)輛幾何尺寸

為了盡量減小Lmin，考慮泊車(chē)的終止點(diǎn)為車(chē)輛的外廓線與泊車(chē)位外沿平齊，且車(chē)輛的后端與泊車(chē)位的后沿重合，在此狀態(tài)下考慮泊車(chē)所需的最小車(chē)位長(zhǎng)度(如圖7所示)。車(chē)輛的4個(gè)頂點(diǎn)分別是a、b、c、d，后軸中心O點(diǎn)經(jīng)過(guò)一段雙勻速軌跡后到達(dá)A點(diǎn)。一般情況下，為了盡量減小泊車(chē)位的長(zhǎng)度希望方向盤(pán)轉(zhuǎn)速盡量地快，因此曲線OA段一般比較短。車(chē)輛的右前端點(diǎn)c的運(yùn)動(dòng)軌跡最終決定了泊車(chē)位所要求的最小長(zhǎng)度。當(dāng)車(chē)輛后軸中心點(diǎn)經(jīng)過(guò)雙勻速軌跡到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，c點(diǎn)的行駛軌跡也形成了曲線cc′。c點(diǎn)在車(chē)輛移出泊車(chē)位的過(guò)程中的軌跡分為2段：一段是曲率不斷變化的cc′；另一段是以RL為半徑的圓弧。由于車(chē)輛在OA段用時(shí)比較短且此段時(shí)間內(nèi)車(chē)身橫擺角變化也比較小，cc′段仍然會(huì)在泊車(chē)位內(nèi)部，因此決定車(chē)位最終的長(zhǎng)度是以RL為半徑的圓弧段。設(shè)此段圓弧與泊車(chē)位外沿相交于F點(diǎn)，則a點(diǎn)到F點(diǎn)的距離即為泊車(chē)位所需的最小車(chē)位長(zhǎng)度。

從式(9)(10)可以看出：Lmin的大小與R1、Rmin、θ以及車(chē)輛的外廓尺寸有關(guān)系，而R1、Rmin、θ的值又取決于車(chē)輛在雙勻速區(qū)間內(nèi)的行駛速度和方向盤(pán)轉(zhuǎn)速。因此，可以得出在車(chē)輛雙速確定的情況下，車(chē)輛所需的最小泊車(chē)位長(zhǎng)度Lmin只與車(chē)身的外廓尺寸有關(guān)。

(9)

(10)

圖7 車(chē)位最小長(zhǎng)度分析

與最小車(chē)位相對(duì)應(yīng)，在此狀態(tài)下車(chē)輛泊車(chē)所需的最小泊車(chē)寬度為Wmin(如圖8所示)，此時(shí)決定泊車(chē)位寬度的關(guān)鍵要素變?yōu)檐?chē)輛右后端的b點(diǎn)軌跡。與以上分析車(chē)位長(zhǎng)度的方法相似，當(dāng)車(chē)輛后軸中心點(diǎn)由O點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，b點(diǎn)移動(dòng)到了b′點(diǎn)，此后以Rb為半徑繞C1作圓弧運(yùn)動(dòng)。

首先分析曲線bb′段，此時(shí)車(chē)輛是在雙勻速運(yùn)動(dòng)階段，bb′段的軌跡計(jì)算公式較為麻煩且不易求解。為了方便求解可以做以下假設(shè)：① 假設(shè)車(chē)輛后軸中心線軌跡OA段為水平直線；② 車(chē)輛自身的橫擺運(yùn)動(dòng)不能忽略，車(chē)輛的橫擺角在OA段逐漸增加。則可以得出在bb′段所要求的最小泊車(chē)位寬度Wbb′：

Wbb′=LObsin(γ+Ψ)+h

(11)

式中：LOb為車(chē)輛后軸中心點(diǎn)到車(chē)輛右后端的距離；γ為Ob與bc之間的夾角；Ψ為車(chē)輛在OA段所能達(dá)到的最大車(chē)身橫擺角；b為車(chē)寬的0.5倍。

圖8 車(chē)位最小寬度分析

經(jīng)過(guò)實(shí)車(chē)計(jì)算得出：在實(shí)際泊車(chē)中，為了盡量大地減小泊車(chē)位長(zhǎng)度，方向盤(pán)轉(zhuǎn)速要盡可能地快；同時(shí)由于后軸中心點(diǎn)作為車(chē)輛橫擺運(yùn)動(dòng)的中心，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的曲率變化也比較小。車(chē)輛后軸中心點(diǎn)在OA段走過(guò)的距離和曲率的變化都比較小。表明第1條假設(shè)具有一定的可行性。

車(chē)輛在b′b″段是一段以Rb為半徑、C1為圓心的圓弧，這段圓弧中所能達(dá)到的最“深”點(diǎn)決定了此過(guò)程中所要求的最小泊車(chē)位寬度Wb′b″。過(guò)C1點(diǎn)作一條垂直于車(chē)輛縱向方向的垂線與弧b′b″相交于G點(diǎn)，易知G點(diǎn)為弧b′b″所能到達(dá)的最“深”點(diǎn)。對(duì)此也分為兩種情況：

1)b′點(diǎn)的橫坐標(biāo)不大于C1點(diǎn)橫坐標(biāo)，此時(shí)最小泊車(chē)位寬度可以表示為：

Wb′b″1=Rb-R1cosθ+h

(12)

(13)

2)b′點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于C1點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，此時(shí)圓弧b′b″的最“深”變?yōu)榱薭′點(diǎn)，小泊車(chē)位寬度可以表示為

Wb′b″2=LObsin(γ+Ψ)+h-YA

(14)

式中：Ψ為車(chē)輛后軸中心點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)能的橫擺角；YA表示車(chē)輛后軸中心點(diǎn)從O點(diǎn)到A點(diǎn)的縱向位移。

可以得出最小泊車(chē)位寬度的表達(dá)式：

Wmin=max{Wbb′,Wb′b″}

(15)

3.2 泊車(chē)避障及可行泊車(chē)區(qū)域分析

本文泊車(chē)路徑規(guī)劃的生成過(guò)程是假設(shè)車(chē)輛從泊車(chē)位移出至預(yù)備停車(chē)位的車(chē)輛軌跡線。如圖9所示，在整個(gè)過(guò)程中車(chē)輛避障主要考慮4個(gè)方面：① 車(chē)輛c點(diǎn)與車(chē)位線P點(diǎn)的位置關(guān)系(此方面主要與車(chē)位長(zhǎng)度有關(guān)，本文已有分析)；② 車(chē)輛b點(diǎn)與車(chē)位底線的位置關(guān)系(此方面主要與車(chē)位寬度有關(guān)，本文已有分析)；③ 車(chē)輛d點(diǎn)與道路邊界的位置關(guān)系，此關(guān)系決定了預(yù)備停車(chē)位到道路邊界的距離；④ 車(chē)身I點(diǎn)(車(chē)輛后軸與一側(cè)車(chē)身交點(diǎn))與P點(diǎn)的位置關(guān)系，此關(guān)系決定了預(yù)備停車(chē)位與車(chē)位線的距離。

圖9 泊車(chē)避障示意圖

3.2.1 道路邊界避障問(wèn)題

車(chē)輛在預(yù)備停車(chē)位開(kāi)始倒車(chē)入庫(kù)的階段同樣采用雙勻速曲線連接直線與圓弧。如圖10所示，車(chē)輛后軸中心在GH段是雙勻速軌跡曲線，此階段對(duì)應(yīng)車(chē)輛定點(diǎn)dd′段；后軸中心在HG段是一條以Rmin為半徑的圓弧，此階段對(duì)應(yīng)于車(chē)輛頂點(diǎn)d′d″段，d′d″段是以O(shè)′為圓心、Rd′為半徑的圓弧。為了盡量提高泊車(chē)效率，dd′段是比較短的，而d′d″段最終決定了車(chē)輛預(yù)備泊車(chē)位與道路邊界的最小距離d1。

d1=Rd′-R1cosθ-h

(16)

(17)

3.2.2 車(chē)位線P點(diǎn)避障問(wèn)題

考慮P點(diǎn)對(duì)泊車(chē)過(guò)程的影響主要考慮泊車(chē)中第2段弧線，即以圖11中C2為圓心的曲線，此段曲線由2條車(chē)輛雙勻速曲線、1條圓弧線組成。由車(chē)輛轉(zhuǎn)向原理可知，在不考慮輪胎側(cè)偏的情況下，車(chē)輛的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心在車(chē)輛后軸的延長(zhǎng)線上(此延長(zhǎng)線與一側(cè)車(chē)身交于I點(diǎn))，由此可以得出：討論車(chē)輛與P點(diǎn)的避障問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是討論車(chē)身上I點(diǎn)與P點(diǎn)的相對(duì)距離問(wèn)題。

圖10 道路邊界避障示意圖

如圖11所示，車(chē)輛后軸中心從E點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)(D點(diǎn)為2條切入半徑的切點(diǎn))，車(chē)身上的I點(diǎn)移動(dòng)到了I′點(diǎn)，曲線II′同樣由3條曲線組成。為了簡(jiǎn)化分析，參考文獻(xiàn)[14]，采用I點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的包絡(luò)線來(lái)分析避障問(wèn)題。因?yàn)镮點(diǎn)在此運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)軌跡一直為凸曲線，I點(diǎn)的下包絡(luò)線即為直線段II′，因此只需要分析直線段II′與P點(diǎn)的位置關(guān)系即可以解決車(chē)輛的避障問(wèn)題，同時(shí)也保證了I點(diǎn)和P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有足夠的余量。

圖11 車(chē)位線P點(diǎn)避障示意圖

當(dāng)直線II′過(guò)P點(diǎn)時(shí)可以確定此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo):

EX=4R1cos(π/2-θ-λ)cos(λ)

(18)

EY=4R1cos(π/2-θ-λ)sin(λ)

(19)

(20)

易知此時(shí)車(chē)輛與車(chē)位線的距離即為預(yù)備泊車(chē)位與車(chē)位線的最小距離：

d2=EY-2h

(21)

3.2.3 可行泊車(chē)區(qū)域分析

車(chē)輛可行的預(yù)備停車(chē)位置仍然集中于車(chē)輛后軸中心點(diǎn)的可行位置范圍。如圖12所示，通過(guò)切入半徑R1規(guī)劃出泊車(chē)的雙圓弧路徑，且兩段圓弧圓心角相等(δ1=δ2)。以目標(biāo)泊車(chē)位的后軸中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，可以推導(dǎo)出預(yù)備泊車(chē)點(diǎn)E的函數(shù)關(guān)系(設(shè)E的橫縱坐標(biāo)分別為EX、EY)：

(22)

考慮車(chē)輛與道路邊界的避障問(wèn)題有以下不等式成立：

Ld-EY≥d1+h

(23)

考慮車(chē)輛與車(chē)道線P點(diǎn)的避障問(wèn)題有以下不等式成立：

EY-2h≥d2

(24)

綜合以上3個(gè)約束條件即可確定E點(diǎn)的可行域。以國(guó)內(nèi)某款轎車(chē)為例，計(jì)算其在雙勻速泊車(chē)路徑規(guī)劃中后軸E點(diǎn)的可行域，如圖12所示，其中曲線E1E2段即是車(chē)輛后軸中心點(diǎn)的可行區(qū)域。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到車(chē)輛與道路邊界的最小距離d1=1.11 m，車(chē)輛與車(chē)位線的最小距離d2=0.29 m。

圖12 E點(diǎn)可行區(qū)間

圖13是曲線E1E2段到O點(diǎn)的雙勻速路徑。由E1E2段可行線段進(jìn)一步拓展，沿著E1E2段曲線水平向右的區(qū)域都是泊車(chē)可行域(如圖13所示)，在這一區(qū)域內(nèi)的車(chē)輛都可以通過(guò)倒車(chē)到達(dá)線段E1E2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并且可以平滑地切入已經(jīng)規(guī)劃好的泊車(chē)路徑。

圖13 泊車(chē)可行域

對(duì)于圓弧E1E2段上每一個(gè)切入點(diǎn)都唯一對(duì)應(yīng)著由切入半徑R1規(guī)劃的雙圓弧路徑，E1E2段任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都對(duì)應(yīng)著唯一的δ1：

(25)

本文已說(shuō)明對(duì)于特定的車(chē)輛在任何可行的泊車(chē)空間都采用相同的雙勻速軌跡作為泊車(chē)路徑曲率過(guò)渡段，雙勻速軌跡相對(duì)于過(guò)渡圓心的轉(zhuǎn)角α可由式(6)(7)確定。每一個(gè)δ1轉(zhuǎn)角都由2個(gè)定值α和圓心角η組成(如圖2所示)，易得：

η=δ1-2α

(26)

4 仿真驗(yàn)證

以上所建立起的泊車(chē)路徑是在車(chē)速恒定和方向盤(pán)轉(zhuǎn)速恒定的基礎(chǔ)上得出的。針對(duì)實(shí)際情況，轉(zhuǎn)向電機(jī)的啟動(dòng)加速時(shí)間極短，可以近似忽略電機(jī)的啟動(dòng)加速時(shí)間。文獻(xiàn)[11-12]中運(yùn)用PID閉環(huán)控制可以將車(chē)速控制在理想范圍之內(nèi)，近似實(shí)現(xiàn)勻速泊車(chē)過(guò)程。

為了更好地模擬實(shí)際泊車(chē)過(guò)程并驗(yàn)證本文所規(guī)劃出的路徑是否適用于實(shí)際情況，采用車(chē)輛動(dòng)力學(xué)軟件Carsim中的車(chē)輛模型進(jìn)行自動(dòng)平行泊車(chē)仿真，并記錄泊車(chē)過(guò)程車(chē)速變化情況。

本文在郭孔輝院士的預(yù)瞄-跟隨理論駕駛員模型[15]的基礎(chǔ)上建立車(chē)輛倒車(chē)運(yùn)動(dòng)的駕駛員模型，使用Simulink搭建倒車(chē)駕駛員模型，與Carsim聯(lián)合仿真對(duì)泊車(chē)軌跡的可行性進(jìn)行分析比較研究。

基于Carsim中具體的車(chē)輛模型參數(shù)建立與之相對(duì)應(yīng)的雙勻速泊車(chē)路徑。采用上面的倒車(chē)駕駛員模型分別對(duì)雙勻速泊車(chē)路徑和雙圓弧泊車(chē)路徑進(jìn)行泊車(chē)仿真，結(jié)果見(jiàn)圖14、圖15。

仿真過(guò)程也會(huì)考慮實(shí)際車(chē)輛起步加速和剎車(chē)停止時(shí)的速度變化，較為真實(shí)地反映出實(shí)際泊車(chē)情況(如圖16所示)。由圖14、圖15可以清晰地看出：應(yīng)用不同的跟蹤方法泊車(chē)路徑有著明顯的區(qū)別。對(duì)于雙圓弧路徑而言，由于路徑中存在曲率間斷點(diǎn)，在車(chē)輛連續(xù)行駛的情況下很難做到精準(zhǔn)的軌跡跟蹤。如圖16所示，在泊車(chē)過(guò)程后端車(chē)輛跟隨誤差迅速增大，最終導(dǎo)致泊車(chē)失敗。而在基于雙勻速建立的泊車(chē)路徑下，泊車(chē)過(guò)程后期同樣存在著誤差的波動(dòng)，但是這種波動(dòng)都比較小，基本在4 cm以內(nèi)，車(chē)輛最終的方位角不足4°，可以認(rèn)為車(chē)輛已經(jīng)成功泊車(chē)入位。

圖14 雙勻速泊車(chē)軌跡

圖15 雙圓弧泊車(chē)軌跡

由圖16可以發(fā)現(xiàn)：車(chē)速對(duì)于泊車(chē)軌跡跟蹤有較為明顯的影響。在泊車(chē)前期車(chē)輛處于起步階段，速度較慢，此時(shí)跟隨效果較好；而在泊車(chē)過(guò)程后期，車(chē)速超過(guò)3.6 km/h的階段也是軌跡跟隨稍有波動(dòng)的階段。但是總體而言，基于雙勻速建立的泊車(chē)軌跡在非勻速泊車(chē)過(guò)程中同樣可以作為合理、連續(xù)的參考泊車(chē)路徑。

基于雙勻速軌跡推導(dǎo)出的泊車(chē)路徑是將車(chē)輛幾何構(gòu)型和車(chē)輛對(duì)路徑連續(xù)性的要求綜合考慮而得到的，同時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)也證明：基于雙勻速軌跡推導(dǎo)出的泊車(chē)路徑可以作為指導(dǎo)車(chē)輛泊車(chē)入位的參考路徑。

圖16 跟蹤誤差、車(chē)輛方位角及車(chē)速隨時(shí)間的變化情況

5 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了車(chē)輛在雙勻速情況下泊車(chē)過(guò)程中后輪軌跡的特點(diǎn)，同時(shí)與雙圓弧泊車(chē)路徑有機(jī)地結(jié)合在一起，由此規(guī)劃出一條曲率連續(xù)變化且符合車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)的泊車(chē)路徑。仿真結(jié)果表明：此條由車(chē)輛勻速推導(dǎo)出的路徑對(duì)于車(chē)輛非勻速泊車(chē)的情況同樣有效。

本文只考慮了泊車(chē)初始位置與車(chē)位線平行的情況，同時(shí)本文中過(guò)渡半徑始終為車(chē)輛最小轉(zhuǎn)彎半徑，在后續(xù)研究中應(yīng)靈活運(yùn)用過(guò)渡半徑，擴(kuò)大泊車(chē)可行域。對(duì)于非平行初始位置的情況也應(yīng)考慮運(yùn)用雙勻速規(guī)劃路徑，使此方法有更大的適用性。

雖然雙勻速路徑解決了泊車(chē)路徑曲率不連續(xù)的問(wèn)題，但是由于不能出現(xiàn)停車(chē)轉(zhuǎn)向的情況也增加了泊車(chē)位的長(zhǎng)度。后續(xù)考慮將多步式泊車(chē)方法與雙勻速軌跡相結(jié)合，使泊車(chē)所需空間最小化。

仿真實(shí)驗(yàn)證明：在非勻速泊車(chē)過(guò)程中，雙勻速軌跡同樣可以作為合理的泊車(chē)路徑。下一步將嘗試用理論證明雙勻速在非勻速時(shí)的軌跡特點(diǎn)，并將其運(yùn)用到泊車(chē)路徑跟蹤方面，進(jìn)一步完善雙勻速泊車(chē)軌跡規(guī)劃與跟蹤方法。

[1] WANG Chunxiang,ZHANG Hengrun,YANG Ming,et al.Automatic Parking Based on a Bird’s Eye View Vision System[J].Advances in Mechanical Engineering， 2014(2014):847406.

[2] SUNGWOO C,CLéMENT B,BRIGITTE D N.Easy Plan Planning and Robust Control for Automatic Parallel Parking[C]//IFAC.The International Federation of Automatic Control.Milano:IFAC.2011:656-661.

[3] REEDS,JAMES,LAWRENCE S.Optimal Paths for a Car that Goes Both Forwards and Backwards[J].Pacific Journal of Mathematics,1900,145(2):367-393.

[4] LIAO Zhao,ZHENG Guoqiang.Automatic Parking Path Optimization Based on Bezier Curve Fitting[C]//IEEE.International Conference on Automation and Logistics.Zhengzhou:IEEE,2012:583-587.

[5] 李紅.自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)路徑規(guī)劃與路徑控制研究[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2014.

[6] 李紅，王文軍，李克強(qiáng).基于B樣條理論的平行泊車(chē)路徑規(guī)劃[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào),2016,29(9):143-151.

[7] JAEYOUNG M,IL B,JAE G C,et al.A Trajectory Planning Method Based on Forward Path Generation and Backward Tracking Algorithm for Automatic Parking Systems[C]//IEEE.International Conference on Intelligent Transportation Systems.Qingdao:IEEE,2014:719-724.

[8] CHEN C H,HSU C W,YAO C C.A Novel Design for Full Automatic Parking System[C] //IEEE.International Conference on ITS Telecommunications.Changhua:IEEE,2012:175-179.

[9] HéLéNE V,SéBASTIEN G,NICOLETA M E,et al.Automatic Parallel Parking in Tiny Spots:Path Planning and Control[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportations Systems,2015,16(1):396-409.

[10] HéLéNE V,SéBASTIEN G,NICOLETA M E,et al.Automatic Parallel Parking with Geometric Continuous-Curvature Path Planning[C] //IEEE.Intelligent Vehicles Symposium.Dearborn:IEEE,2014:465-471.

[11] 錢(qián)立軍，胡偉龍，劉慶，等.多段式自動(dòng)泊車(chē)路徑規(guī)劃及其關(guān)鍵技術(shù)[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2016,46(3)：785-791.

[12] 胡偉龍.多段式平行泊車(chē)軌跡動(dòng)態(tài)規(guī)劃及系統(tǒng)控制[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2016.

[13] 姜輝.自動(dòng)平行泊車(chē)系統(tǒng)轉(zhuǎn)向控制策略的研究[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2010.

[14] SCHEUER A,FRAICHARD T H.Continuous-Curvature Path Planning for Car-Like Vehicles[C]//IEEE.International Conference on Intelligent Robots and Systems.Grenoble:IEEE,1997:1-7.

[15] 郭孔輝.汽車(chē)操縱動(dòng)力學(xué)[M].長(zhǎng)春：吉林科學(xué)技術(shù)出版社，1991.

(責(zé)任編輯劉 舸)

TrajectoryPlanningMethodBasedonDoubleConstantSpeedforAutomaticParkingSystems

LI Pan， HUANG Jiang， YANG Hao， HAN Zhonghai

(College of Vehicle Engineering, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

2017-03-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105136)

李攀(1991—),男,河南鄧州人,碩士研究生,主要從事車(chē)輛動(dòng)力學(xué)研究； 通訊作者 黃江,男,博士,講師,主要從事車(chē)輛動(dòng)力學(xué)、智能駕駛研究,E-mail：huangjiang@cqut.edu.cn。

李攀,黃江,楊浩,等.基于雙勻速軌跡的自動(dòng)泊車(chē)路徑規(guī)劃研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(9):36-44.

formatLI Pan，HUANG Jiang，YANG Hao，et al.Trajectory Planning Method Based on Double Constant Speed for Automatic Parking Systems[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(9):36-44.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.09.006

U463.3

A

1674-8425(2017)09-0036-09