宋文波 趙 鵬 李 博 王 盼

(1北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院, 北京 100044)(2成都鐵路局綿陽車務(wù)段, 綿陽 621000)

考慮旅客旅行時間的高速鐵路票額分配

宋文波1趙 鵬1李 博1王 盼2

(1北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院, 北京 100044)(2成都鐵路局綿陽車務(wù)段, 綿陽 621000)

針對列車間相互替代性、差異性及旅客選擇行為對票額分配的影響,利用旅客疲勞恢復(fù)時間對列車舒適度進(jìn)行定量化研究,在考慮列車運行時間、舒適度、停站方式差異性的基礎(chǔ)上,以鐵路部門和旅客的系統(tǒng)效益最大化為目標(biāo),構(gòu)建考慮旅客旅行時間的高速鐵路多列車票額分配隨機非線性整數(shù)規(guī)劃模型,并設(shè)計模擬退火求解算法．以京滬高鐵列車為對象進(jìn)行實例分析,并與只考慮鐵路收益下的票額分配方案對比,結(jié)果表明:考慮旅客旅行時間的票額分配方案能在保證鐵路收益提升約2.3%的前提下,使得旅客旅行時間和旅行成本均降低約3.6%,鐵路部門和旅客的系統(tǒng)效益提高約7.1%,并且能夠更好地滿足長途旅客的出行需求．所構(gòu)建模型能夠為高速鐵路多列車的票額分配提供優(yōu)化方法．

高速鐵路;票額分配;旅客旅行時間;模擬退火算法;多列車

Abstract: Aiming at the influences of substitutability, difference and passenger choice behavior on ticket allocation, the comfort of the train was quantified by the fatigue recovery time of passengers. Considering the differences of the running time, comfort and stop plan of the train, the stochastic nonlinear integer programming model for ticket allocation of multiple high-speed trains was formulated by taking into account the passenger travel time for maximizing the system revenue of the railway company and the passenger. The simulated annealing algorithm was designed to solve the model and a case study was carried out with the Beijing-Shanghai high-speed trains as an example. Compared with the ticket allocation scheme under the condition of maximizing the revenue of railway company, the results show that the revenue of railway company has an improvement of about 2.3%, the passenger travel time and the passenger travel cost are both reduced by about 3.6%, the system revenue of the railway company and passengers is increased by about 7.1% and the travel demand of long-haul passengers is better satisfied through the ticket allocation scheme considering the passenger travel time. The proposed model can provide an optimization method for the ticket allocation of multiple high-speed trains.

Keywords: high-speed railway; ticket allocation; passenger travel time; simulated annealing algorithm; multiple trains

高速鐵路票額分配是在列車開行方案的基礎(chǔ)上,將列車席位能力分配到沿途各乘降站以滿足旅客出行需求的運輸計劃．合理分配高鐵線路上各列車的票額對提高運輸收益、滿足旅客快速出行需求具有重要意義．

對于票額分配問題,國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了深入的研究[1-10]．在單列車的票額分配研究中,文獻(xiàn)[1]首次提出鐵路席位控制問題是一個多區(qū)段、單一票價的收益管理問題,并針對需求特點建立了確定性線性規(guī)劃和概率性非線性規(guī)劃模型．文獻(xiàn)[2]在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上將旅客需求分為全價票和折扣票需求,研究了兩等級票價、多區(qū)段的單列車席位控制問題．文獻(xiàn)[3]研究了考慮通售席位下的旅客列車票額分配方法．文獻(xiàn)[4-5]研究了高速鐵路嵌套式票額分配方法和隨機需求下的單列車票額分配方法．文獻(xiàn)[6]基于旅客buy-up行為,研究了兩等級票價、多區(qū)段、單列車的嵌套式票額分配方法．在多列車的票額分配研究中,文獻(xiàn)[7]在短時客流需求預(yù)測的基礎(chǔ)上,研究了考慮限售和不考慮限售的高速鐵路票額分配及調(diào)整模型．文獻(xiàn)[8]以收益最大化為目標(biāo)研究了多列車多停站方案下的高速鐵路票額分配模型．文獻(xiàn)[9]建立了列車票額分配與發(fā)車間隔一體化模型,研究多區(qū)段、多車次的旅客列車票額分配方法．在考慮旅客選擇行為的票額分配研究中,文獻(xiàn)[10]將列車運行時間、舒適度作為選擇屬性來構(gòu)建多項logit模型并對需求進(jìn)行分類,進(jìn)而建立旅客選擇行為下的單階段和多階段隨機票額分配模型．

但是,目前對旅客列車票額分配的研究,通常以鐵路部門收益最大化為目標(biāo)[1-10],并且大部分集中在對單列車的票額分配方法研究中[1-6],沒有考慮高鐵線路上列車間的相互替代性和差異性及其旅客對列車的選擇行為．然而在實際運輸組織過程中,高鐵線路上通常運行多趟列車,這些列車在運行時間、舒適度及停站方式上存在一定差異性,同時由于服務(wù)部分相同OD列車間也存在一定相互替代性．此外,由于目前我國高速鐵路列車無論運行速度是否相同,只要運行距離相同票價均相同,這就使得同一OD的旅客在選擇高鐵出行時,通常會選擇運行速度較快的列車以達(dá)到快速出行的目的．

本文針對高鐵線路上列車間的差異性和相互替代性及其旅客對列車的選擇行為,以鐵路部門和旅客的系統(tǒng)效益最大化為目標(biāo)建立隨機需求下的考慮旅客旅行時間的票額分配非線性整數(shù)規(guī)劃模型,并設(shè)計模擬退火算法對模型進(jìn)行求解,從而制定高鐵線路上各列車的票額分配方案,提高鐵路收益及其旅客的出行速度．

1 影響因素分析

目前,我國高鐵線路上通常開行多趟列車,這些列車間存在一定差異性和相互替代性．列車間的差異性對旅客選擇列車出行具有一定影響,對于發(fā)車時間相近的列車,旅客在選擇高鐵列車出行時,由于票價相同,主要受列車運行時間、舒適度的影響．并且由于列車間存在差異性使得不同的票額分配方案對鐵路部門和旅客所產(chǎn)生的效益也不同．因此,在對高鐵線路上列車進(jìn)行票額分配時要綜合考慮列車間的差異性．

1.1 列車差異性分析

對于發(fā)車時間相近的高鐵列車,其停站方案主要有3種基本模式:大站停列車、交錯停列車、站站停列車[8],列車停站方式的差異直接導(dǎo)致列車運行時間和舒適度之間的差異．旅客乘坐列車的舒適度通常作為定值給出[10],然而旅客乘坐同一列車時旅行距離不同舒適度也不同,因此本文利用疲勞恢復(fù)時間來衡量旅客乘車的舒適度,疲勞恢復(fù)時間越長舒適度越差,疲勞恢復(fù)時間占用了旅客的時間價值,因此要將其計入旅客旅行時間內(nèi)[11],其計算公式如下:

(1)

式中,M為極限疲勞恢復(fù)時間;au和bu為乘車類別為u時的無量綱參數(shù);t為列車運行時間.由于本文研究對象為高速列車,根據(jù)文獻(xiàn)[11]各參數(shù)分別取值為M=15 h,au=59,bu=0.28．

1.2 列車差異性對票額分配影響

對于發(fā)車時間相近的多趟列車,列車能力是固定的且短期內(nèi)不發(fā)生變化,將有限的列車席位能力分配到高鐵線路沿途車站,可以產(chǎn)生多種票額分配方案,不同的票額分配方案將產(chǎn)生不同的收益．如圖1所示,假設(shè)一高鐵線路上共有A，B，C，D四個車站,運行2趟高鐵列車,分別為列車1和列車2．假設(shè)2列列車在各站的停站時間均為2 min,各OD客流需求、票價、列車運行時間、旅客疲勞恢復(fù)時間如表1所示．

圖1 高鐵線路列車開行方案

OD需求人數(shù)票價/元運行時間/min列車1列車2疲勞恢復(fù)時間/min列車1列車2AB6001006520.2AC60025015020029.737.2AD60035021027038.950.7BC30020013327.5BD30025020337.7CD600100586819.620.5

表1中各列車的運行時間包括列車在各站的停站時間．根據(jù)表1中各OD客流需求及列車席位能力,可以得到5種可行的票額分配方案,如表2所示.其中，方案1和方案2中2列列車的定員均為1 200人,方案3、方案4和方案5中2列列車定員均為600人．

表2 票額分配方案

表2中旅客旅行時間包括列車運行時間和旅客疲勞恢復(fù)時間．從表2可以看出,方案1和方案2中列車的席位能力能夠滿足所有OD旅客的需求,旅客運輸市場處于供大于求的狀態(tài)．由于2列列車在各OD的票價相同,兩方案滿足的旅客需求又相同,使得兩方案所獲得的收益相同,但是方案1的旅客旅行時間小于方案2．因此對于鐵路部門而言,在兩方案收益相同的情況下,選擇旅客旅行時間小的方案更能滿足旅客出行需求．方案3、方案4和方案5中列車的席位能力不能滿足所有旅客的需求,旅客運輸市場處于供不應(yīng)求的狀態(tài)．不同的票額分配方案將會產(chǎn)生不同的收益和旅客旅行時間,方案3和方案4所滿足的旅客需求相同,兩方案所獲得的收益相同,但是兩方案的旅客旅行時間不同;方案3和方案4的收益比方案5大,但是旅客所需的旅行時間也長．通過上述分析可以看出無論客流需求如何,在對高鐵線路上列車進(jìn)行票額分配時,綜合考慮列車運行時間、旅客疲勞恢復(fù)時間、列車停站方式、鐵路收益等因素對于優(yōu)化票額分配方案具有重要意義．

2 模型構(gòu)建

假設(shè)某高鐵線路上有s個車站,(m,n)表示從m站到n站的OD對,m=1,2,…,s-1,n=m+1,m+2,…,s;根據(jù)高鐵線路上列車的發(fā)車時間將所有列車分為K個集合,集合k=1,2,…,K,每個集合k內(nèi)列車的發(fā)車時間相近,列車差別主要在于列車運行時間、舒適度及停站方式. 本文在綜合考慮列車運行時間、舒適度及停站方式差異性的基礎(chǔ)上,以鐵路部門和旅客的系統(tǒng)效益最大化為目標(biāo)來構(gòu)建模型.

本文假設(shè)各OD客流需求服從獨立正態(tài)分布[1],則OD對(m,n)客流需求的概率密度函數(shù)為

(2)

式中,μmn和σmn分別為正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

在構(gòu)建模型時需要計算列車在各OD上的運行時間,其計算公式為

(3)

票額分配模型通常以鐵路部門收益最大化為目標(biāo),不考慮旅客選擇行為[1-10]. 根據(jù)各OD客流需求,鐵路部門在OD對(m,n)的客票期望銷售量Smn表示為

(4)

(5)

式中,pmn表示OD對(m,n)的票價.

(6)

(7)

(8)

對高鐵線路上的列車進(jìn)行票額分配時,必須滿足如下約束:

1) 能力約束.列車在各OD分配的票額不能超過列車在各區(qū)段的席位能力,在不考慮列車超員的情況下,列車在各區(qū)段的席位能力等于列車定員Ci,即

(9)

式中,h表示線路上的區(qū)段,h=1,2,…,s-1;Cih表示列車i在區(qū)段h上的席位能力.

2) 列車服務(wù)約束. 各列車只能服務(wù)其停站之間的OD且只在各停站之間存在運行時間,即

(10)

3) 決策變量約束. 列車分配的票額必須滿足整數(shù)約束,即

(11)

3 求解算法

由于本文所提出的考慮旅客旅行時間的高速鐵路票額分配模型是帶約束的隨機非線性整數(shù)規(guī)劃問題,利用現(xiàn)有的優(yōu)化軟件很難求解,并且在實際問題中對求解的效率通常要求較高,因此為了快速求解,本文采用模擬退火算法對上述模型進(jìn)行求解．

3.1 初始解的生成

由于模型中的需求為隨機需求,將隨機需求用正態(tài)分布的均值代替,則可以將模型轉(zhuǎn)化為確定需求下的線性整數(shù)規(guī)劃模型,如模型M1所示:

(12)

s.t.

(13)

(14)

(15)

(16)

利用Lingo12.0求解線性整數(shù)規(guī)劃模型M1,得到的解S0作為模擬退火算法的初始可行解,其中初始可行解S0為lk行s(s-1)/2列的矩陣,每1行表示一列列車的票額分配方案,每1列表示一個OD．

3.2 算法

模擬退火求解算法步驟如下：

① 設(shè)置算法參數(shù),初始溫度T0,令T=T0,終止溫度Tend,確定每個T時的迭代次數(shù),即Metropolis鏈長L,給定降溫參數(shù)α,p=1,q=0．

② 利用Lingo12.0求解線性整數(shù)規(guī)劃模型M1得到初始可行解S0,令S1=S0．

③ 隨機產(chǎn)生一個1～lk之間的整數(shù)i,隨機產(chǎn)生一個1行s(s-1)/2列的矩陣ΔS1,矩陣的各分量服從(-r,r)上的均勻分布,r為整數(shù),其大小可根據(jù)實際情況確定,其中矩陣S1和ΔS1的列數(shù)相同,均為j．令S2=S1,若S1(i,j)+ΔS1(1,j)≥0,則S2(i,j)=S1(i,j)+ΔS1(i,j),由此可以產(chǎn)生新解S2．

④ 判斷新解S2是否滿足約束式(9),若滿足則轉(zhuǎn)至⑤,否則轉(zhuǎn)至⑦．

⑤ 利用式(8)計算目標(biāo)函數(shù)值f(S1),f(S2)及其新解S2的增量df=f(S2)-f(S1)．

⑥ 根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則判斷是否接受新解．當(dāng)df>0時,則接受新解S2,即S1=S2;否則計算S2的接受概率exp(df/T),即隨機產(chǎn)生(0,1)區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)ξ,若exp(df/T)>ξ,接受新解S2,即S1=S2;否則保留當(dāng)前解S1．

⑦p=p+1．

⑧ 若p≤L,轉(zhuǎn)至③,否則轉(zhuǎn)至⑨．

⑨ 溫度下降,Tq+1=αTq,T=Tq+1,q=q+1．

⑩ 算法終止檢驗．若T

4 實例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

以京滬高鐵為例,G13，G119為一集合內(nèi)的2列列車,G13發(fā)車時間為10:00,運行時間為4 h 55 min;G119發(fā)車時間為10:05,運行時間為5 h 42 min．本文以2列列車的二等座為例進(jìn)行實例分析,京滬高鐵線路上的車站及2列列車的停站方案如圖2所示,2列列車共同服務(wù)45個OD,設(shè)2列列車的二等座車廂定員均為871人．以2015-07-20—2015-07-26兩列列車二等座的客流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),統(tǒng)計各OD均值和標(biāo)準(zhǔn)差,并根據(jù)列車運行圖和式(1)計算得到各列車在各OD的運行時間以及旅客乘坐各列車時在各OD的疲勞恢復(fù)時間．

圖2 京滬高鐵線路及列車停站方案

4.2 收益分析

利用Lingo12.0對線性整數(shù)規(guī)劃模型M1求解得到模擬退火算法的初始解,并利用Matlab編程實現(xiàn)本文算法,算法中初始溫度T0=100 000,終止溫度Tend=10-6,鏈長L=200,降溫參數(shù)α=0.95．根據(jù)文獻(xiàn)[12]旅客的單位旅行時間價值v=0.6元/min．利用本文提出的模型和算法對2列列車的票額分配方案進(jìn)行優(yōu)化,迭代過程如圖3所示．本文以只考慮鐵路部門收益的票額分配方案作為對比方案,因此根據(jù)本文模型得到的G13，G119的票額分配方案及其對比方案分別如表3和表4所示,

圖3 迭代優(yōu)化過程

上車站下車站本文方案對比方案北京南濟(jì)南西1818北京南南京南285194北京南上海虹橋567657濟(jì)南西南京南21濟(jì)南西上海虹橋1719南京南上海虹橋111117匯總10001006

表4 G119各OD票額分配數(shù)量

兩方案收益對比情況如表5所示．

表5 兩方案收益對比

從表5可以看出,相比不考慮旅客旅行時間的票額分配方案,利用本文提出的模型得到的方案,可以在保證鐵路部門收益提升約2.3%的同時,使旅客旅行時間和旅行成本均降低約3.6%,鐵路部門和旅客的系統(tǒng)效益提高約7.1%,從而驗證本文所提方法的合理性和有效性．

4.3 區(qū)段上座率分析

根據(jù)表3和表4兩列列車的票額分配方案及其對比方案,可以得到2列列車能夠滿足的各OD的客流需求,進(jìn)而得到各列車在各區(qū)段的客流量和上座率,分別如表6和表7所示．

表6 G13在各區(qū)段的客流量及上座率

表7 G119在各區(qū)段的客流量及上座率

從表3和表4可以看出,本文方案中2列列車能夠滿足的總客流為2 531人,對比方案中2列列車能夠滿足的總客流為3 034人．從表6和表7可以看出,本文方案和對比方案中2列列車的席位能力利用率均比較高,而本文方案滿足的客流較對比方案少了503人,這是由于目前我國高速鐵路票價率是遞遠(yuǎn)遞減的,在對比方案中,目標(biāo)函數(shù)是鐵路部門收益最大化,這就使得所得到的方案可能會滿足更多旅途較短的旅客,從而也說明了本文模型能夠更好地滿足旅途較長的旅客．

5 結(jié)論

1) 本文通過對高鐵線路上列車在運行時間、舒適度及停站方式上的差異性及其服務(wù)OD上的相關(guān)替代性進(jìn)行分析,構(gòu)建了考慮旅客旅行時間的高速鐵路多列車的票額分配模型,并根據(jù)模型特點設(shè)計模擬退火求解算法,最后以京滬高鐵列車為例進(jìn)行分析．

2) 利用本文模型得到的票額分配方案能夠在鐵路收益提升約2.3%的同時,使得旅客旅行時間和旅行成本均降低約3.6%,鐵路部門和旅客的系統(tǒng)效益提高約7.1%;并且能夠更好地滿足長途旅客的需求．

3) 本文研究中僅考慮高鐵線路上列車的票額分配,未來將進(jìn)一步研究高鐵網(wǎng)絡(luò)的票額分配方法,同時列車的始發(fā)、終到時間對票額分配的影響也需要進(jìn)一步進(jìn)行研究．

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High-speedrailwayticketallocationconsideringpassengertraveltime

Song Wenbo1Zhao Peng1Li Bo1Wang Pan2

(1School of Traffic Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)
(2Mianyang Train Operation Depot, Chengdu Railway Bureau, Mianyang 621000, China)

U293.2

A

1001-0505(2017)05-1062-07

2017-04-01.

宋文波(1991—)，男，博士生; 趙鵬(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，pzhao@bjtu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金重大資助項目(U1434207)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2016YJS070)、中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃資助項目(2015X006-G).

宋文波,趙鵬,李博,等.考慮旅客旅行時間的高速鐵路票額分配[J].東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2017,47(5):1062-1068.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.05.035.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.05.035