劉 超，慕 靜

(天津科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300222)

碳排放政策不同和碳敏感度差異對(duì)于供應(yīng)鏈的影響研究

劉 超，慕 靜

(天津科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300222)

為了研究歷史法和標(biāo)桿法兩種碳排放政策對(duì)于供應(yīng)鏈決策的影響，根據(jù)政策作用節(jié)點(diǎn)的差異性，以及市場(chǎng)需求的碳敏感度的差異性，分別建立了四種不同類(lèi)型的低碳供應(yīng)鏈模型。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)滿(mǎn)足一定條件時(shí)，采用標(biāo)桿法求解得到的訂貨量和減排量均大于采用歷史法時(shí)的最優(yōu)值。在這些條件中，主要的影響因素是：技術(shù)改進(jìn)成本系數(shù)、需求的碳減排敏感系數(shù)、單位碳交易價(jià)格和市場(chǎng)隨機(jī)因素。并且當(dāng)政策的作用節(jié)點(diǎn)不同時(shí)，需要滿(mǎn)足的條件亦不同。最后，通過(guò)數(shù)值模擬分析，進(jìn)一步印證了文章中的結(jié)論。

低碳供應(yīng)鏈；報(bào)童模型；需求的碳敏感性；碳排放政策

1 引言

在節(jié)能減排的約束下，不斷改進(jìn)生產(chǎn)工藝、提高效率，已經(jīng)成為當(dāng)今制造企業(yè)的必然選擇。中國(guó)整體經(jīng)濟(jì)面臨轉(zhuǎn)型升級(jí)、減低排放的新任務(wù)。國(guó)務(wù)院發(fā)布了《2014-2015年節(jié)能減排低碳發(fā)展行動(dòng)方案》，這表明，與既往不同，如今無(wú)論是政府抑或是企業(yè)，在管理決策中必須把減低排放視為一項(xiàng)重要的決策變量。新的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)之下，企業(yè)面臨的主要問(wèn)題來(lái)自?xún)煞矫妫阂皇?，訂單不足的壓力越?lái)越突出；二是，環(huán)境約束越來(lái)越嚴(yán)苛，不同區(qū)域之間的減排政策不統(tǒng)一，企業(yè)決策的不確定性增加。[1]另一方面，國(guó)內(nèi)多地存在，碳配額分配路徑不明、配額處置方式不明的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。例如：企業(yè)發(fā)生情勢(shì)變更(企業(yè)關(guān)?；蜻w出)時(shí)，剩余配額的處理方式各不相同，天津、深圳和上海等地差別迥異。不同的“碳政策”加劇了區(qū)域間發(fā)展環(huán)境的不均衡，成為了企業(yè)發(fā)展的主要障礙之一。

另外,市場(chǎng)需求的特點(diǎn)也在悄然地發(fā)生變化。根據(jù)尼爾森公司2014年發(fā)布的全球企業(yè)社會(huì)責(zé)任對(duì)消費(fèi)者的影響調(diào)查，報(bào)告顯示，全球范圍內(nèi)，企業(yè)社會(huì)責(zé)任對(duì)消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)決策影響日益加大。其中，69%的中國(guó)受訪(fǎng)者表示更愿意為具有環(huán)保意識(shí)行為和富有社會(huì)責(zé)任的企業(yè)買(mǎi)單，較上一年提升了10個(gè)百分點(diǎn)，領(lǐng)先于全球平均比率14個(gè)百分點(diǎn)。這表明：企業(yè)和政府在決策時(shí)，還應(yīng)當(dāng)考慮需求的“碳敏感度”問(wèn)題。[2]

有鑒于此，本文主要從“碳政策”和“碳敏感度”兩個(gè)要素出發(fā)，研究它們對(duì)于供應(yīng)鏈決策，特別是訂貨數(shù)量以及減排量的影響。

有關(guān)供應(yīng)鏈低碳減排方面的研究，依視角不同可分為兩大類(lèi)型：(1)經(jīng)濟(jì)學(xué)視角：依據(jù)契約理論、委托-代理模型，分析政府與企業(yè)之間、節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間的利益取向差異，然后優(yōu)化契約，使得企業(yè)的利益驅(qū)動(dòng)和政府的環(huán)保減排訴求激勵(lì)相容；(2)運(yùn)作管理的視角：研究供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)，在滿(mǎn)足排放總量限制的前提下，優(yōu)化生產(chǎn)模式、產(chǎn)品產(chǎn)量、價(jià)格等生產(chǎn)參數(shù)，及在碳市場(chǎng)交易環(huán)境中，如何做出最優(yōu)決策。

國(guó)外的相關(guān)研究主要集中于三個(gè)方面：(1)研究強(qiáng)制減排量的制定機(jī)制。Mackenzie[3]研究了制定減排指標(biāo)的配額方法。Goulder[4]研究了碳排放權(quán)交易機(jī)制和碳排放總量的配額關(guān)系。(2)研究各種微觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域降低排放、提升效率的問(wèn)題。如：Hoen[5]研究了不同的減排政策對(duì)于選擇交通方式的影響；Asli[6]研究不同交通方式的能源消耗和碳排量的計(jì)算方法。(3)研究各種減排約束機(jī)制對(duì)于供應(yīng)鏈決策的影響。如：Jin Mingzhou[7]研究了三種政策：碳稅、強(qiáng)制減排和碳權(quán)交易方式，對(duì)于多節(jié)點(diǎn)零售型結(jié)構(gòu)的供應(yīng)鏈的影響；Xie Gang[8]研究了確定性需求的條件下，政府規(guī)定的減排限制對(duì)于供應(yīng)鏈批發(fā)價(jià)格契約和收益共享契約的影響；Du Shaofu[9]研究了隨機(jī)需求條件下，“碳排放依賴(lài)性”供應(yīng)鏈在減排交易中訂貨量決策。國(guó)外學(xué)者的研究，多數(shù)是以歐盟的碳排放政策為背景的，然而歐盟有協(xié)調(diào)統(tǒng)一的碳交易制度，因此缺乏對(duì)于政策差異性的考慮。

國(guó)內(nèi)學(xué)者的相關(guān)研究包括：(1)以政府監(jiān)管的視角，研究低碳訴求下的契約優(yōu)化問(wèn)題。例如：薛紅燕等[10]基于多層委托代理關(guān)系的環(huán)境規(guī)制研究，發(fā)現(xiàn)信息不對(duì)稱(chēng)是影響監(jiān)管效率和地方機(jī)構(gòu)與企業(yè)合謀的主要因素。(2)碳排量約束以及碳市場(chǎng)交易，對(duì)于生產(chǎn)決策的影響研究。這類(lèi)研究，主要是將碳排放總量作為約束條件，同時(shí)考慮碳市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)對(duì)于最優(yōu)生產(chǎn)量以及減排量的影響。例如：杜少甫[11]以線(xiàn)性需求為前提，引入了凈化成本，研究了排放交易等因素對(duì)于生產(chǎn)決策的影響。趙道致[12]研究了多節(jié)點(diǎn)供應(yīng)鏈的累積減排量模型，提出了供應(yīng)鏈的累積減排量對(duì)于產(chǎn)品單價(jià)有提升作用，并且用凸規(guī)劃模型求解得到最優(yōu)減排量。慕銀平[13]，研究了總量和個(gè)量?jī)煞N控制模式對(duì)于企業(yè)決策的影響，這和本文的思路有近似之處，但是該研究依舊是基于線(xiàn)性需求的前提下提出的，沒(méi)有考慮隨機(jī)因素、節(jié)點(diǎn)控制差異等。謝鑫鵬[14]，考慮了市場(chǎng)的碳敏感度因素，研究了收益共享契約優(yōu)化供應(yīng)鏈決策的問(wèn)題，但是，該供應(yīng)鏈僅僅考慮上游供應(yīng)商受到碳政策影響的情況。令狐大智等[15]，以古諾模型為背景，研究了歷史排放參照法對(duì)于供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)的影響，發(fā)現(xiàn)了減排政策對(duì)于低排放企業(yè)的激勵(lì)作用更強(qiáng)，在該研究中，兩個(gè)寡頭企業(yè)控制力是對(duì)等的，不存在強(qiáng)勢(shì)方和弱勢(shì)方。魯力等[16]研究了制造商受到碳政策影響時(shí)，回購(gòu)契約對(duì)于供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響，該文獻(xiàn)僅考慮了訂貨量因素，而且研究的前提是上游供應(yīng)商不受碳政策影響。周艷菊[17]以線(xiàn)性需求為條件，對(duì)比研究了有無(wú)成本分擔(dān)時(shí)兩級(jí)低碳供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題。

綜合現(xiàn)有的研究文獻(xiàn)，本文的創(chuàng)新點(diǎn)體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：(1)將碳排放配額分配政策分為歷史參照法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“歷史法”)和基準(zhǔn)排放率法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“標(biāo)桿法”)分別研究，結(jié)合中國(guó)國(guó)內(nèi)的當(dāng)前經(jīng)濟(jì)狀況，以轉(zhuǎn)型期的大型制造企業(yè)為背景，研究?jī)煞N政策對(duì)于企業(yè)決策的影響；(2)分別考慮了上游和下游受到碳政策影響時(shí)不同的決策情況，研究供應(yīng)鏈決策變量的變化；(3)研究中同時(shí)考慮了市場(chǎng)需求的碳敏感度因素，對(duì)比研究有、無(wú)敏感度影響時(shí)的情況。

2 模型描述

本文的研究對(duì)象為上游節(jié)點(diǎn)主導(dǎo)的兩級(jí)供應(yīng)鏈，由一個(gè)主導(dǎo)的上游節(jié)點(diǎn)企業(yè)S和隨從的下游節(jié)點(diǎn)企業(yè)R組成。為了不失一般性，下游節(jié)點(diǎn)企業(yè)R，既可以視作銷(xiāo)售商也可以視為制造商。企業(yè)R從上游采購(gòu)產(chǎn)品之后，以零售價(jià)格p進(jìn)行銷(xiāo)售。市場(chǎng)需求具有隨機(jī)性，因此如果訂貨過(guò)多會(huì)產(chǎn)生存貨，單位存儲(chǔ)成本為h。下游企業(yè)R根據(jù)情況決定訂貨量q。上游企業(yè)S，根據(jù)訂單組織生產(chǎn)，確定最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格w，即為MTO模式(Make-to-order)。

市場(chǎng)需求考慮兩種情形：(1)需求與碳減排量無(wú)關(guān)，需求量D=ε，ε是隨機(jī)量，其分布函數(shù)為F(ε)，密度函數(shù)為f(ε)，即需求完全隨機(jī)；(2)需求與碳減排量相關(guān)，需求量D=R(p)+ke+ε。包含兩個(gè)部分：第一部分是確定性部分，R(p)刻畫(huà)的是需求和價(jià)格間的一般關(guān)系，因而R′(p)<0;e是企業(yè)的減排量，k是需求對(duì)于碳減排的敏感系數(shù)，k越大說(shuō)明需求對(duì)于碳減排越敏感；第二部分是不確定的部分，即為市場(chǎng)的隨機(jī)性。本文中需求函數(shù)，重點(diǎn)借鑒了Du Shaofu等[18]和Du Shaofu等[19]中關(guān)于低碳產(chǎn)品需求的刻畫(huà)方法。Du Shaofu等[18]考慮了綠色產(chǎn)品的消費(fèi)支付意愿，對(duì)比綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品的效用函數(shù)，分別從壟斷和競(jìng)爭(zhēng)兩種情形討論綠色產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)的條件。Du Shaofu等[19]則是考慮了消費(fèi)者的低碳偏好溢價(jià)比率，進(jìn)而給出了低碳產(chǎn)品的效用函數(shù)和需求函數(shù)，并且分析了Cap-and-Trade條件下的價(jià)格決策。有鑒于此，表明需求是異質(zhì)性的，消費(fèi)者的環(huán)境偏好是存在的。

供應(yīng)鏈產(chǎn)品，需要滿(mǎn)足政府制定的碳配額政策要求。考慮兩種免費(fèi)配額分配政策模式：一是歷史法，亦可稱(chēng)之為“祖父法”。也就是依據(jù)企業(yè)既往的年度排放總量，核定將來(lái)的年排放總量，是一種控制排放總量的方法。顯然，這種方法與企業(yè)的歷史實(shí)際排放量有關(guān)；二是標(biāo)桿法，也稱(chēng)之為“基準(zhǔn)排放率法”。這是一種歐盟采用和推崇的配額核定方法。簡(jiǎn)言之，就是根據(jù)某個(gè)行業(yè)的單位產(chǎn)品碳排放水平為基準(zhǔn)來(lái)分配免費(fèi)的配額。這個(gè)“基準(zhǔn)”，既可以是行業(yè)先進(jìn)水平，也可以是行業(yè)平均水平。當(dāng)企業(yè)用完免費(fèi)的配額時(shí)，需要從碳交易市場(chǎng)中購(gòu)買(mǎi)額外的配額，以滿(mǎn)足需求。相反，如果企業(yè)在生產(chǎn)周期末仍然擁有剩余配額，可將配額出售。

因?yàn)楸疚牡闹攸c(diǎn)是，研究?jī)煞N配額政策對(duì)于訂貨量和減排量的影響，所以假定買(mǎi)賣(mài)的交易價(jià)格都是m，不考慮企業(yè)通過(guò)價(jià)差進(jìn)行營(yíng)利的情況。如果采用“歷史法”，則企業(yè)在期末面臨的碳交易金額為m[q(e0-e)-E]，其中e0為企業(yè)初始的單位產(chǎn)品碳排量，E為政府發(fā)放的免費(fèi)配額總量，e為企業(yè)自主決策的單位產(chǎn)品減排量。顯然，企業(yè)可以通過(guò)控制e，來(lái)決定期末時(shí)的碳排放總量，如果超出E，則需從碳市場(chǎng)中購(gòu)買(mǎi)，如果結(jié)余，則可以出售。如果采用“標(biāo)桿法”，則期末的碳交易金額為mq(e0-e-EBM)。EBM是政府根據(jù)行業(yè)水平制定的單位產(chǎn)品基準(zhǔn)排放率，這個(gè)“基準(zhǔn)”與產(chǎn)量的乘積才是免費(fèi)的配額。由此可見(jiàn)，兩種方法的期末的碳交易金額，既可以為正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)。前者表示企業(yè)需要額外支付的成本，后者則表示企業(yè)有剩余的配額出售。

企業(yè)為了滿(mǎn)足減排要求，必須進(jìn)行技術(shù)升級(jí)改造，用以減少單位產(chǎn)品的碳排量。技術(shù)改造的費(fèi)用為1/2βe2(來(lái)自趙道致和呂金鑫[12])，其中的β是技術(shù)改造成本系數(shù)，越大則說(shuō)明消耗的費(fèi)用越高。下文將需求分為與碳減排無(wú)關(guān)和相關(guān)兩種情況進(jìn)行討論。在每一種情況中，又分為上、下游企業(yè)受約束的不同情況進(jìn)行分析。(如圖1所示)。

圖1 模型的不同情形

考慮到模型的實(shí)際意義和文章的可讀性，做出如下假設(shè)：

(1)下游節(jié)點(diǎn)企業(yè)R的銷(xiāo)售成本或者制造成本忽略。因?yàn)椋绻紤]這個(gè)成本，會(huì)使得求得的最優(yōu)訂貨量的分子部分，增加一個(gè)參數(shù)，此外別無(wú)影響。

3.p>w>c，這樣可以保證企業(yè)能夠獲得收益。

4.m,k,β均為正數(shù)。

模型中使用的參數(shù)涵義如下：

q訂貨量p零售價(jià)格c供應(yīng)商生產(chǎn)成本w批發(fā)價(jià)格m單位碳交易價(jià)格k需求的碳減排敏感系數(shù)β技術(shù)成本系數(shù)e0期初的單位產(chǎn)品碳排量e企業(yè)碳減排量E政府發(fā)放的碳配額總量EBM單位產(chǎn)品的基準(zhǔn)碳配額h單位存儲(chǔ)成本

3 需求與碳減排量無(wú)關(guān)時(shí)的情況

3.1上游企業(yè)面臨“歷史法”和“標(biāo)桿法”時(shí)的情況

下面分別討論上游企業(yè)S，面對(duì)“歷史法”和“標(biāo)桿法”的問(wèn)題。

3.1.1 歷史法

如果作為主導(dǎo)方的上游企業(yè)S，受到政府制定的“歷史法”(以“HT”上標(biāo)或者下標(biāo)表示)碳配額和碳市場(chǎng)政策影響時(shí)，S決策的變量為批發(fā)價(jià)格和減排量，下游R的決策變量為訂貨量，該問(wèn)題可以寫(xiě)成公式(1)的形式。

-E]

-wq

(1)

顯然問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是一個(gè)雙層規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)一階條件，可以轉(zhuǎn)化為求以下方程組的解(qHT1,wHT1,eHT1)，

(2)

容易看出：R的利潤(rùn)函數(shù)是凹函數(shù)，由第一個(gè)方程解得下游R的反應(yīng)函數(shù)為：

(3)

(4)

于是，該博弈問(wèn)題的最優(yōu)訂貨量qHT1是下面方程的解：

(5)

若分布函數(shù)的形式給定，則隨后就可以求得余下的兩個(gè)變量的最優(yōu)值。

3.1.2 標(biāo)桿法

同樣地，若S面臨的是“標(biāo)桿法”(以下以“BM”上標(biāo)或者下標(biāo)表示)政策時(shí)，則該問(wèn)題可以用公式(6)來(lái)表達(dá)，

mq[(e0-e-EBM]

h[q-S(q)]-wq

(6)

根據(jù)一階條件，

(7)

然后，如果用(7)代替方程組(2)中的后兩個(gè)方程，求得的解即為標(biāo)桿法的最優(yōu)解(qBM1,wBM1,eBM1)。

命題1： 如果需求與減排量無(wú)關(guān)，上游企業(yè)S受到碳配額政策影響時(shí)，若訂貨量滿(mǎn)足2f(q)+qf′(q)>[m2/β(p+h)]條件，則歷史法的最優(yōu)訂貨量必小于標(biāo)桿法的最優(yōu)訂貨量，同時(shí)歷史法的單位減排量必小于標(biāo)桿法的單位減排量，即qHT1

該命題表明：(1)同歷史法相比，用標(biāo)桿法碳配額政策約束上游企業(yè)，能夠同時(shí)提升單位減排量和總減排量。而且，采用標(biāo)桿法能夠使得上游企業(yè)獲取更多的訂貨量，從而增加產(chǎn)量。由于歷史法采用的是約束排放總量的方法，而標(biāo)桿法采用的則是約束排放個(gè)量的方法，所以后者比照前者應(yīng)是更為嚴(yán)苛的配額政策，直覺(jué)上應(yīng)當(dāng)使得產(chǎn)量縮減，然而命題1的結(jié)論剛好與直覺(jué)相悖；(2)需求的分布密度函數(shù)、零售價(jià)格、單位存儲(chǔ)成本和碳交易價(jià)格等參數(shù)都會(huì)影響命題的結(jié)論。即比照歷史法，標(biāo)桿法提升單位減排量和總減排量不一定總是有效的，需要滿(mǎn)足一定的條件；(3)當(dāng)碳交易價(jià)格變動(dòng)時(shí)，上游企業(yè)的單位減排量和總減排量也會(huì)同比例變動(dòng)。當(dāng)技術(shù)成本系數(shù)上升時(shí)，減排量會(huì)下降。

3.2下游企業(yè)面臨“歷史法”和“標(biāo)桿法”的情況

3.2.1 歷史法

首先討論下游企業(yè)R，受到政府采用歷史法碳配額核定時(shí)的情形。與上述情況不同的是，下游R的決策變量為訂貨量和減排量，而上游的決策變量?jī)H僅是批發(fā)價(jià)格。二者依舊進(jìn)行Stackelburg博弈，決策次序不變。問(wèn)題表述如下：

(8)

根據(jù)以上雙層規(guī)劃問(wèn)題的一階條件，該問(wèn)題即為求以下方程組的解(qHT2,wHT2,eHT2)：

(9)

其中的φ(q)，可由內(nèi)層問(wèn)題的隱函數(shù)定理得到：

(10)

由方程組(9)可以得到下面的只含有一個(gè)未知數(shù)q的方程(11)。

(11)

顯然，若給定分布函數(shù)的具體形式，則可求得定解。計(jì)算可得，最優(yōu)訂貨量qHT2與企業(yè)R的初始碳排量e0之間，存在如下的關(guān)系：

(12)

其中的u=(m2/β)-(p+h)f(q)。

性質(zhì)1主要說(shuō)明了目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是存在的，即當(dāng)滿(mǎn)足性質(zhì)中的參數(shù)條件時(shí)，目標(biāo)利潤(rùn)可以取得最大值，在此基礎(chǔ)上得到的研究結(jié)論是有意義的。

3.2．2 標(biāo)桿法

采用“標(biāo)桿法”進(jìn)行碳配額管理時(shí)，下游企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)如下：

(13)

因?yàn)镾的利潤(rùn)函數(shù)不變，所以求解一階條件可得方程組(14)：

(14)

經(jīng)過(guò)對(duì)比兩種情況，可以得到以下命題。

命題2：如果需求與減排量無(wú)關(guān)，下游企業(yè)R受到碳配額政策影響時(shí)，當(dāng)訂貨量滿(mǎn)足u+u3+q(p+h)f′(q)<0其中的u=(m2/β)-(p+h)f(q)時(shí)，則歷史法的最優(yōu)訂貨量小于標(biāo)桿法的最優(yōu)訂貨量；歷史法的單位減排量小于標(biāo)桿法的單位減排量，即qHT2

證明：標(biāo)桿法同歷史法比較就可以看出：兩個(gè)方程組(9)和(14)之間，唯一的區(qū)別在于各自的第一個(gè)方程。不妨設(shè)et=e0-EBM，代替方程組(14)中的e0-EBM，顯然et

對(duì)照命題1的結(jié)論，命題2表明：當(dāng)標(biāo)桿法碳配額政策作用于供應(yīng)鏈的下游節(jié)點(diǎn)，即企業(yè)R受到標(biāo)桿法配額政策約束時(shí)，下游企業(yè)依舊會(huì)提升訂貨量，用以抵消碳政策對(duì)于利潤(rùn)的影響。同時(shí)，企業(yè)的單位減排量與總減排量也會(huì)相應(yīng)增加。綜合以上兩個(gè)命題的結(jié)論發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)由上游供應(yīng)商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈中，無(wú)論政策的作用節(jié)點(diǎn)為何，與歷史法相比，標(biāo)桿法總是能夠提升減排量和訂貨量，這與通常的管理直覺(jué)相悖。

4 需求與碳減排量相關(guān)時(shí)的情況

假定需求與供應(yīng)鏈的減排量呈現(xiàn)線(xiàn)性關(guān)系，市場(chǎng)需求由D=R(p)+ke+ε確定。下面依舊分別考慮兩種情況：(1)上游企業(yè)面臨歷史法和標(biāo)桿法的情況；(2)下游企業(yè)面臨歷史法和標(biāo)桿法的情況。

4.1上游企業(yè)S受到“歷史法”和“標(biāo)桿法”時(shí)的情況

4.1.1 歷史法

(15)

若記φ=?q/?w，則根據(jù)一階條件可得方程組(16)，該方程組的解就是博弈問(wèn)題的最優(yōu)解(qHT3,eHT3,wHT3)：

(16)

(17)

根據(jù)第一個(gè)方程，求得企業(yè)R的反應(yīng)函數(shù)q(w,e)為

(18)

證明：由以上公式(18)得到由變量q和w的隱函數(shù)Η(q,w):F(t)-(p-w)/(p+h)=0，由隱函數(shù)定理有?q/?w=-Hw/Hq=-1/[(p+h)f(t)]<0。所以該偏導(dǎo)數(shù)中不含w，且根據(jù)假設(shè)條件，以及密度函數(shù)為正的性質(zhì)，可知?q/?w為負(fù)值，證畢。

同第3節(jié)中的情形不同，當(dāng)前由于市場(chǎng)需求受到了單位減排量的影響，由性質(zhì)2可以看出：盡管碳配額政策約束作用于供應(yīng)鏈的上游節(jié)點(diǎn)，然而，下游企業(yè)的訂貨量與上游企業(yè)的單位減排量成正比，與批發(fā)價(jià)格成反比。而且，比較公式(3)和(18)能夠發(fā)現(xiàn)：雖然上游企業(yè)S同樣面臨碳政策的約束，但是，在3.1節(jié)中訂貨量?jī)H僅受到批發(fā)價(jià)格的影響，而當(dāng)考慮了需求的碳敏感性時(shí)，訂貨量開(kāi)始受到上游企業(yè)單位減排量的影響。最后，因?yàn)棣摘?dú)立于w，所以在解方程組時(shí)，可以把它作為參量。

4.1.2 標(biāo)桿法：

用同樣的方法也可以求得，當(dāng)企業(yè)S面臨的碳政策是標(biāo)桿法(BM)時(shí)，其利潤(rùn)函數(shù)如下：

(19)

(20)

研究標(biāo)桿法的最優(yōu)解，只須將(20)代替方程組(16)中的后兩個(gè)方程即可。但是，由于求解過(guò)程中，方程組中含有未知的分布函數(shù)F(x)，特別是φ中也含有未知的密度函數(shù)f(x)，求得問(wèn)題的解析解十分困難。所以在以下的討論中，為了研究方便，暫時(shí)把φ看作一個(gè)獨(dú)立的參量寫(xiě)在命題中。

命題3：如果需求與碳減排量相關(guān)，上游企業(yè)受到歷史法(HT)核定的碳配額政策影響時(shí)，最優(yōu)的訂貨量qHT3、最優(yōu)減排量eHT3、最優(yōu)批發(fā)價(jià)格wHT3分別由公式(21)、(22)和(23)確定。

(21)

(22)

(23)

命題3的證明略，因?yàn)橹豁毥夥匠探M(16)即可求得結(jié)果。

命題4：如果需求與碳減排量相關(guān)，上游企業(yè)受到標(biāo)桿法(BM)核定的碳配額政策影響時(shí)，最優(yōu)的訂貨量qBM3，最優(yōu)減排量eBM3、最優(yōu)批發(fā)價(jià)格wBM3分別由公式(24)、(25)和(26)確定。

(24)

(25)

(26)

命題4的證明略，同樣地，可以聯(lián)立方程組(20)和(18)求得。觀察對(duì)比兩個(gè)方程組(16)和(20)就可以發(fā)現(xiàn)，若設(shè)et=e0-EBM，兩者唯一的區(qū)別在于：如果用et代替(20)中的e0-EBM，就可以把它轉(zhuǎn)化為(16)。

推論1：如果市場(chǎng)需求與碳減排量相關(guān)，同時(shí)當(dāng)上游企業(yè)受到碳配額政策的約束時(shí)，則對(duì)于下游企業(yè)任何給定的訂貨量q，都有wBM3

證明：由命題3、4中的式(22)和(25)得到e=(1/β)[m+k(p+h)f(t)]q(其中的t=q-R(p)-ke)，對(duì)于任意給定的q，都可以確定對(duì)應(yīng)的e。再結(jié)合對(duì)比式(23)和(26)可知推論成立，證畢。

鑒于以上的命題和推論得知，當(dāng)市場(chǎng)需求具有碳敏感性時(shí)，受到標(biāo)桿法約束的上游供應(yīng)商給出的批發(fā)價(jià)格比照歷史法約束時(shí)更低。

4.2下游企業(yè)R受到“歷史法”和“標(biāo)桿法”影響時(shí)的情況

現(xiàn)在考慮只有下游企業(yè)R受到碳市場(chǎng)和配額政策影響的情況。兩個(gè)企業(yè)的Stackelburg博弈問(wèn)題可以表述如下，企業(yè)S的決策問(wèn)題依舊為

企業(yè)R采用“歷史法”(HT)的利潤(rùn)函數(shù)可以表示為下面公式，

(27)

由兩個(gè)問(wèn)題的一階條件，可以將該問(wèn)題總結(jié)為求以下方程組的解(qHT4,wHT4,eHT4):

(28)

企業(yè)R采用“標(biāo)桿法”(BM)時(shí)的利潤(rùn)函數(shù)為下面公式：

(29)

(30)

只須將(30)代替方程組(28)中的前兩個(gè)方程，即可得到“標(biāo)桿法”的解。

由于求解方程組問(wèn)題非常繁雜，所以本文中不解該問(wèn)題，而是得出一些性質(zhì)和命題。

該性質(zhì)表明，目標(biāo)利潤(rùn)函數(shù)的最優(yōu)解是存在的。進(jìn)一步得到以下命題5。

證明：由方程組(28)的第一個(gè)方程+第二個(gè)方程×1/k得：

(31)

如果上游的w是給定的，聯(lián)立(31)和(28)的第一個(gè)方程得到反應(yīng)函數(shù)，即為隱函數(shù)Z(q,e0)。

(32)

(33)

以上分析表明：當(dāng)市場(chǎng)需求具有碳敏感性時(shí)，對(duì)于上游供應(yīng)商給出的批發(fā)價(jià)格，采用標(biāo)桿法碳配額約束能夠使得下游企業(yè)增加訂貨量，并且同時(shí)提升單位碳減排量和總減排量。同歷史法配額政策相比，標(biāo)桿法更易獲得預(yù)期的減排效果。

5 數(shù)值分析

以下用Matlab2011a模擬由一個(gè)上游生產(chǎn)企業(yè)和一個(gè)下游銷(xiāo)售企業(yè)組成的供應(yīng)鏈，所銷(xiāo)售產(chǎn)品的單價(jià)p=20，單位存儲(chǔ)成本h=3,單位生產(chǎn)成本c=1，碳交易市場(chǎng)的每噸碳交易價(jià)格m=2。相應(yīng)地，取e0=8(噸/單位產(chǎn)品)，政府給出的歷史法碳配額總量E=2000(噸)，標(biāo)桿法每單位產(chǎn)品的碳配額EBM=6(噸/單位產(chǎn)品)。當(dāng)需求與碳減排相關(guān)時(shí)，需求的碳減排敏感系數(shù)k=4。市場(chǎng)需求的隨機(jī)部分服從均勻分布即：ε～U(0,2000)。當(dāng)市場(chǎng)需求與碳減排相關(guān)時(shí)，需求由D=3000-5p+4e+ε確定，也即R(p)=3000-5p。為了研究模型的靈敏度，分別取技術(shù)改造成本系數(shù)β為不同數(shù)值時(shí)的情況，為了接近真實(shí)情況，該取值應(yīng)當(dāng)明顯大于產(chǎn)品的單價(jià)。表1和2模擬的是當(dāng)需求與碳減排無(wú)關(guān)時(shí)的情況，這時(shí)需求僅由隨機(jī)部分組成；而表3和4顯示的是，當(dāng)需求與碳減排相關(guān)時(shí)候的情況，需求由兩部分組成：(1)確定性部分受到價(jià)格和減排量的影響：3000-5p+4e；(2)隨機(jī)性部分：ε。

表1 需求與碳減排無(wú)關(guān)時(shí)，上游歷史法和標(biāo)桿法對(duì)比

表2 需求與碳減排無(wú)關(guān)時(shí)，下游歷史法和標(biāo)桿法對(duì)比

表3 需求與碳減排相關(guān)時(shí)，上游歷史法和標(biāo)桿法對(duì)比

表4 需求與碳減排相關(guān)時(shí)，下游歷史法和標(biāo)桿法對(duì)比

從表1和2可以看出：(1)當(dāng)需求與碳排放無(wú)關(guān)時(shí)候，對(duì)于每組β的取值，標(biāo)桿法的訂貨量都明顯大于歷史法的訂貨量，同時(shí)，標(biāo)桿法的單位減排量也都分別大于歷史法的單位減排量。由此可見(jiàn)，標(biāo)桿法的總體減排效果顯著優(yōu)于后者。這樣的結(jié)果，和命題1和2完全吻合；(2)無(wú)論是標(biāo)桿法還是歷史法，訂貨量都隨著β取值的增大而減小。說(shuō)明，技術(shù)成本系數(shù)越大，改造的難度越高，會(huì)降低訂貨量。(3)無(wú)論哪種方法，批發(fā)價(jià)格受到β取值變化的影響都比較小。當(dāng)上游企業(yè)受到減排政策約束時(shí)，標(biāo)桿法的批發(fā)價(jià)格低于歷史法。從表3和4可以觀察到：(1)當(dāng)需求與碳減排相關(guān)時(shí)，對(duì)于每組β的值，標(biāo)桿法的訂貨量都顯著大于歷史法的訂貨量，同時(shí)，標(biāo)桿法的單位減排量也分別大于后者。因此說(shuō)明，標(biāo)桿法的總體減排效果較優(yōu)，同時(shí)提升了訂貨量；(2)訂貨量依舊隨著β取值的增大而減?。?3)批發(fā)價(jià)格受到β變化的影響比較小，上游企業(yè)受減排約束時(shí)，標(biāo)桿法的批發(fā)價(jià)格更低。若上游不受減排約束，標(biāo)桿法的批發(fā)價(jià)格反而更高。

圖2 需求與減排量無(wú)關(guān)時(shí)，兩種碳配額政策下最優(yōu)訂貨量的靈敏度分析

圖3 需求與減排量相關(guān)時(shí)，兩種碳配額政策下最優(yōu)訂貨量的靈敏度分析

圖2和圖3分別顯示了，當(dāng)市場(chǎng)需求與減排量無(wú)關(guān)和相關(guān)兩種情形之下，“歷史法”和“標(biāo)桿法”的碳配額政策對(duì)于最優(yōu)訂貨量的影響。可以看出，對(duì)最優(yōu)訂貨量而言，標(biāo)桿法均大于歷史法。同時(shí)，最優(yōu)訂貨量隨著技術(shù)成本系數(shù)的提升而減小。

6 結(jié)語(yǔ)

目前，碳排放配額交易系統(tǒng)(Cap-and-Trade)是在經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境保護(hù)之間謀求平衡的制度選項(xiàng)之一。配額的確定方法有兩種：歷史法和標(biāo)桿法，前者是一種約束碳排放總量的方法，而后者則是約束排放個(gè)量的方法。文章研究了這兩種配額方法對(duì)于供應(yīng)鏈的訂貨量、減排量及批發(fā)價(jià)格的影響。文中以上游主導(dǎo)的兩級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，以報(bào)童模型為基礎(chǔ)進(jìn)行對(duì)比分析，通過(guò)模型論證與數(shù)值模擬的研究發(fā)現(xiàn)：(1)比照歷史法配額政策，標(biāo)桿法配額能夠使得下游的供應(yīng)商提升訂貨量，從而影響產(chǎn)量，同時(shí)單位減排量和減排總量也有所提升；(2)標(biāo)桿法配額政策對(duì)于提升訂貨量的作用與其政策的作用節(jié)點(diǎn)無(wú)關(guān)，即無(wú)論該政策作用于供應(yīng)鏈的上游企業(yè)抑或下游企業(yè)，結(jié)論依然成立；(3)如果市場(chǎng)需求與減排量相關(guān)，即具有碳敏感性,則即使下游企業(yè)不受碳配額政策約束，訂貨量依舊與減排量相關(guān)；(4)標(biāo)桿法提升訂貨量、產(chǎn)量和減排量，需要滿(mǎn)足一定的條件。條件中主要的影響因素是：技術(shù)成本系數(shù)、需求的碳敏感系數(shù)、單位碳交易價(jià)格和市場(chǎng)隨機(jī)因素(如：分布函數(shù)類(lèi)型)，即標(biāo)桿法不一定總是最優(yōu)的。

綜上所述，研究提示：標(biāo)桿法是一種約束個(gè)量的配額政策，盡管相比歷史法而言應(yīng)更為嚴(yán)苛，但是并不一定能夠降低訂貨量進(jìn)而影響產(chǎn)量。相反地，如果政府采用標(biāo)桿法核定配額，會(huì)使得產(chǎn)量提升，同時(shí)減排總量也得到提升。更進(jìn)一步的研究可以從兩方面展開(kāi)，一是研究不同契約類(lèi)型如何在這樣的前提條件下發(fā)揮作用；二則是研究以“標(biāo)桿法”為背景的細(xì)化制度設(shè)計(jì)要素，為中國(guó)形成全國(guó)統(tǒng)一的碳交易市場(chǎng)提供決策參考。

[1] http://www.cslpc.org/News/OtherDetails/1/344412

[2] 孫振清，陳亞男，王國(guó)軍.中國(guó)碳市場(chǎng)建設(shè)問(wèn)題探源及對(duì)策研究[J].環(huán)境保護(hù)，2015，43(6)：42-44.

[3] Mackenzie I A,Hanley N,Kornienko T.The optimal initial allocation of pollution permits: a relative performance approach [J].Environmental and Resource Economics,2008,39(3): 265-282.

[4] Goulder L H,Hafstead M A C,Dworsky M.Impacts of alternative emissions allowance allocation methods under a federal cap-and-trade program[J].Journal of Environmental Economics and Management,2010,60(3):161-181.

[5] Hoen K M R,Tan T,Fransoo J C,et al.Effect of carbon emission regulations on transport mode selection under stochastic demand[J].Flexible Services and Manufacturing Journal,2014,26:170-195.

[6] Akoy A,Kucukoglu I,Ene S,et.al.Integrated emission and fuel consumption calculation model for green supply chain management[J].Procedia-Social and behavioral sciences,2014,109:1106-1109.

[7] Jin Mingzhou,Grand-Marulanda N A,Down I.The impact of carbon policies on supply chain design and logistics of a major retailer[J].Journal of Cleaner Production,2013,85:453-561.

[8] Xie Gang.Modeling decision processes of a green supply chain with regulation on energy saving level[J].Computers and Operations Research 2013,54:266-273.

[9] Du Shaofu,Zhu Lili,Liang Liang,et al.Emission-dependent supply chain and environmental-policy-making in a ‘cap-and-trade’ system[J].Energy Policy,2013,57:61-67.

[10] 薛紅燕，王怡，孫菲，等.基于多層委托-代理關(guān)系的環(huán)境規(guī)制研究[J].運(yùn)籌與管理，2014，22(6)：249-255.

[11] 杜少甫，董駿峰，梁墚，等.考慮排放許可與交易的生產(chǎn)優(yōu)化[J].中國(guó)管理科學(xué)，2009，17(3)：81-86.

[12] 趙道致，呂金鑫.考慮碳排放權(quán)限制與交易的供應(yīng)鏈整體低碳化策略[J].工業(yè)工程與管理，2012,17(5)：65-71.

[13] 慕銀平，李韻雅.寡頭競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量及碳排放量聯(lián)合決策[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2014,29(1)：1-7.

[14] 謝鑫鵬，趙道致，劉永軍.需求具有碳排放敏感性的低碳供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砑氖燮跫s[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2015,24(1)：108-115.

[15] 令狐大智，葉飛.基于歷史排放參照的碳配額分配機(jī)制研究[J].中國(guó)管理科學(xué)，2015,23(6)：65-72.

[16] 魯力，陳旭.不同碳排放政策下基于回購(gòu)合同的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略[J].控制與決策，2014,29(12)：2212-2220.

[17] 周艷菊，黃雨晴，陳曉紅，等.促進(jìn)低碳產(chǎn)品需求的供應(yīng)鏈減排成本分擔(dān)模型[J].中國(guó)管理科學(xué)，2015,23(7)：85-93.

[18] Du Shaofu,Tang Wenzhi,Zhao Jiajia,et al.Sell to whom? Firm’s green production in competition facing market segmentation[J].Annals of Operations Research,2016:1-30.

[19] Du Shaofu,Tang Wenzhi,Song Malin.Low-carbon production with low-carbon premium in cap-and-trade regulation[J].Journal of Cleaner Production,2016,134:652-662.

Abstract： In recent years,the carbon emission coupled with production systems has been gaining more attention from both industrial practitioners and academic scholars.To curb carbon emission,cap-and-trade scheme is often utilized by government as a cost effective mechanism to reduce carbon emission without sacrificing economic robustness.In order to calculate free carbon permits,two types of historical-based methods are often adopted,i.e.grand-fathering and benchmarking.The grand-fathering approach is used to allocate the free carbon allowance (cap) according to historical total emission volume on a yearly basis.In contrast,the benchmarking approach cap is calculated on the basis of industrial best-practice carbon emission per production unit.In this paper,a two-echelon supply chain consisting of a dominant supplier and a manufacturer where they run a Stackelburg game is investigated.Then the impact of the two approaches upon production decisions such as optimal order and production quantity,per unit volume of carbon emission abatement (PCEA) and wholesale price is analyzed.Taking carbon conscious factor of market demand into consideration,news vendor models in four scenarios in which the cap-and-trade policy affects the upstream or downstream players respectively are solved.The results show that the benchmarking approach,although is intuitively viewed as a more rigorous method in terms of environmental constraint,encourages the downstream player to improve order quantity,i.e.the optimal order quantity is bigger by the constraint of benchmarking method.Meanwhile,the PCEA is higher under benchmarking approach than it is under grand-fathering method,therefore the total volume of carbon emission abatement is higher under benchmarking scheme.In addition,it is suggested that the downstream player will increase order quantity under benchmarking scheme regardless of the supply chain’s node being affected by the cap-and-trade policy.When the market demand is carbon conscious,i.e.linearly related to PCEA,the downstream player’s order quantity will depend on PCEA even without the constraint of cap-and-trade.Finally,managerial insights are obtained,which include (1) the government use benchmarking approach to allocate cap is a better choice in terms of improving the total carbon emission abatement volume;(2) the benchmarking approach is not always effective under some circumstances where it is affected by carbon trade price,carbon technical coefficient and stochastic factors etc.

Keywords： low-carbon supply chain;news-vendor model;market demand of carbon sensitivity;carbon control policy

The Research of Influence of Different Carbon Abatement Policies and Carbon Sensitivity Over the Supply Chain

LIUChao,MUJing

(School of Economics and Management,Tianjin University of Science and Technology,Tianjin 300222，China)

F252

A

1003-207(2017)09-0178-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.09.020

2015-10-04；

2017-03-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71071111)；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目(14YJC630193)；天津市科技發(fā)展戰(zhàn)略計(jì)劃項(xiàng)目(16ZLZDZF00160)

劉超(1971-)，男(漢族)，天津市人，天津科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院副教授，研究方向：供應(yīng)鏈管理,E-mail：liuchao@tust.edu.cn.