李文，曾勝，趙健，劉盼

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干濕循環(huán)作用下長沙繞城高速公路粉質黏土的損傷特性

李文，曾勝，趙健，劉盼

(長沙理工大學交通運輸工程學院，湖南長沙，410006)

為得到干濕循環(huán)作用下的長沙繞城高速公路粉質黏土損傷特性，基于連續(xù)損傷力學和統(tǒng)計理論，對土體劣化過程進行分析。在假定土體微元強度服從正態(tài)分布的基礎上將干濕循環(huán)損傷變量直接耦合至統(tǒng)計損傷本構模型，從而推導土體在干濕循環(huán)作用下的損傷本構方程。結合長沙繞城高速粉質黏土三軸固結不排水實驗，著重分析干濕循環(huán)次數(shù)對土體微元強度的影響。研究結果表明：在干濕循環(huán)作用下，長沙繞城高速公路粉質黏土統(tǒng)計損傷本構模型應力?應變計算曲線與實驗實測結果相吻合；擬合度均在0.95以上，土體經(jīng)歷1次或2次干濕循環(huán)作用后，其微元強度會有一定幅值降低，而后變化幅度較??；土體微元強度離散性受干濕循環(huán)作用影響，并隨循環(huán)次數(shù)增多呈增大趨勢。

粉質黏土；干濕循環(huán)；本構模型；損傷特性

損傷是指材料或結構在外部荷載以及環(huán)境的影響下，由于微孔洞、微裂紋等細觀結構缺陷引起的劣化過程[1]。宏觀損傷理論將存在缺陷的材料體作為一種“連續(xù)”且含有“微損傷場”的介質，并將該微損傷的形成、生長、傳播和聚結看作是“損傷演變”的過程，它是將“損傷”作為物質細觀結構的一部分引入連續(xù)介質的模型[2]。天然土體可將其天然缺陷(形成時存在的空洞和孔隙)看作損傷。土體在經(jīng)歷干濕循環(huán)作用后，其強度和變形參數(shù)隨循環(huán)次數(shù)的增加而降低，由此可見土體在干濕循環(huán)作用下其性能逐漸劣化[3]，該劣化過程的本質是土體在干濕循環(huán)作用下“缺陷”加劇。通常將該劣化過程看作是連續(xù)變化的，可用數(shù)學模型對其損傷連續(xù)的發(fā)展演化進行描述[2, 4?6]。人們對有關非飽和土的強度及變形特性實驗研究較多，也建立了一系列的本構模型[7?10]。本文作者在假定非飽和土微元強度服從正態(tài)分布的前提下，考慮土體微元強度受干濕循環(huán)的影響，將微元強度與損傷變量結合起來研究其損傷特性。

1 基本假設

土體強度具有不均一性(土體孔隙、裂隙、顆粒接觸界面均可看作土體的缺陷)，可采用概率統(tǒng)計方法對其強度進行分析[11?12]。為推導非飽和土統(tǒng)計損傷本構模型，首先進行以下假定：1) 非飽和土服從連續(xù)介質理論；2) 非飽和土微元強度服從正態(tài)分布；3)非飽和土服從均勻性、橫觀各向同性假定。

鑒于非飽和土從初始缺陷開始損傷到最終破壞是一個相當復雜的過程，為準確描述其破壞條件，假定土的破壞準則[13]為

(2)

為損傷變量的破壞概率。

有效應力是損傷對應變行為產(chǎn)生影響的主要表現(xiàn)形式，將原始材料本構關系中的應力替換為有效應力即可得到損傷材料的本構關系[15?16]，由此非飽和土的統(tǒng)計損傷本構基本關系式可表述為

(4)

式中：0和0為正態(tài)分布參數(shù)，反映非飽和土的力學性質。

2 模型構建

據(jù)文獻[15]及廣義胡克定律和應力張量的概念可得應力張量第1不變量1和應力張量第2不變量2：

(6)

由式(7)反解得

(8)

根據(jù)標準正態(tài)分布函數(shù)的概念，由式(2)得

鑒于Drucker?Prager破壞準則，確定非飽和土微元強度：

(10)

式中：1為應力張量第一個變量；2為應力張量第二個變量。

將式(5)和(6)代入式(10)可得干濕循環(huán)作用下非飽和土微元強度：

(12)

(13)

式中：1和2為應力張量參數(shù)；E為干濕循環(huán)次后所對應的彈性模量；0為彈性模量初始值；為干濕循環(huán)次后所對應的內摩擦角；為內摩擦角初始值；為干濕循環(huán)次數(shù)；為模型參數(shù)；為模型參數(shù)。將干濕循環(huán)下非飽和土的微元強度代入式(2)和(3)可得到干濕循環(huán)作用下非飽和土損傷演化方程((14))及損傷統(tǒng)計本構關系(式(15))：

(15)

綜上可由應力?應變實驗曲線得到干濕循環(huán)作用下非飽和土損傷統(tǒng)計本構模型中的，和，同時，在實驗過程中可測得a，K，K，，0，和。因此，通過在某條應力?應變曲線上選定一組(和)就能得到對應的次干濕循環(huán)作用下的(見式(9))，對應的=(F?0)/0則可通過查標準正態(tài)分布函數(shù)表得到。利用式(11)計算F，以為橫坐標，F為縱坐標，即可得到各條應力應變實驗曲線的F?散點圖。最后，將問題歸結為對式F=求回歸系數(shù)，即可確定0和0。

3 長沙繞城高速公路粉質黏土損傷特性

為驗證前面所述模型的正確性以及研究長沙繞城高速粉質黏土損傷特性，以長沙繞城高速公路粉質黏土為研究對象，根據(jù)長沙繞城高速公路路基竣工時間較長且突遇荷載的實際情況，采用固結不排水三軸實驗[17]。為了加速固結過程，并使孔隙水壓力均勻化，同時也為了便于實驗安排、節(jié)省時間，在試樣四周對稱貼上濾紙條，固結時間均為8 h，重度小于0.3 kN/m3，含水量不大于2%。為更好地模擬土體實際應力狀態(tài)，本次實驗考慮進行增大圍壓實驗，先讓土體在各向等壓應力狀態(tài)下排水固結，固結完成后保持圍壓不變，分別在排水條件下和不排水條件下逐漸施加軸向壓力，直至試樣破壞，圍壓取100，200，300和400 kPa。

3.1 基于實測數(shù)據(jù)的模型驗證

結合三軸實驗系統(tǒng)進行的固結不排水實驗結果，將圍壓為100，200，300和400 kPa下的應力應變關系代入統(tǒng)計損傷本構模型以確定參數(shù)，所得結果見圖1~4。對得到的散點圖進行直線擬合，其表達式可寫為

式中：0和0為正態(tài)分布參數(shù)，反映飽和土力學性質。

擬合參數(shù)如表1所示。

按照模型的參數(shù)確定方法，得到1，2，3，4，6，8和10次干濕循環(huán)作用下的損傷本構參數(shù)，并繪制散點圖，對散點圖進行直線擬合，得到參數(shù)0和0如表2所示。

圖1 干濕循環(huán)次數(shù)0次(100 kPa)時的Fn?χ曲線

圖2 干濕循環(huán)次數(shù)0次(200 kPa)時的Fn?χ曲線

圖3 干濕循環(huán)次數(shù)0次(300 kPa)時的Fn?χ曲線

圖4 干濕循環(huán)次數(shù)0次(400 kPa)時的Fn?χ曲線

表1 長沙繞城高速粉質黏土不同圍壓下擬合參數(shù)

注：0為非飽和土微元強度均值；0為方差，表示強度離散性，2為擬合度。

從表2可以看出：數(shù)據(jù)線性關系較好，擬合度均在0.95以上，符合理論推導的微元強度參數(shù)線性關系的表達。繪制不同圍壓下干濕循環(huán)次數(shù)與模型參數(shù)0的關系圖，如圖5所示。

循環(huán)數(shù)/次：1—0；2—1；3—2；4—10。

表2 不同干濕循環(huán)次數(shù)下?lián)p傷本構參數(shù)擬合結果

注：0為非飽和土微元強度均值；0為方差，表征強度的離散性；2為數(shù)據(jù)擬合度。

從圖5可以看出：微元強度隨圍壓增大而增大，最大值為不經(jīng)歷干濕循環(huán)圍壓為400 kPa時所對應的215.9 kPa，最小值為經(jīng)歷10次干濕循環(huán)下圍壓為 100 kPa時所對應的44.2 kPa，最大值與最小值相差171.7 kPa。由此可以看出，微元強度與圍壓及干濕循環(huán)均有密切聯(lián)系。圍壓與微元強度的關系見文獻[18?19]，本文就干濕循環(huán)次數(shù)對微元強度的影響進行分析。

將三軸實驗所確定的模型參數(shù)代入所述模型，同時將干濕循環(huán)作用下非飽和土統(tǒng)計損傷本構模型的計算結果與三軸實驗結果進行對比，即可驗證模型的正確性。選用圍壓為200 kPa時的土樣應力與應變實驗結果對模型進行驗證，所得結果見圖6。

1—模型值；2—實驗值。

3.2 干濕循環(huán)作用對微元強度均值的影響

基于正態(tài)分布的干濕循環(huán)作用下非飽和土統(tǒng)計損傷本構模型中參數(shù)0的物理意義是表征土體微元強度的平均值，在很大程度上反映了土體的整體強度特性，根據(jù)本文所提出的本構模型，計算得到長沙繞城高速粉質黏土第0，1，2，3，4，6，8和10次干濕循環(huán)作用下不同圍壓的0，繪制100 kPa和300 kPa圍壓下干濕循環(huán)作用次數(shù)與0的變化曲線，如圖7所示。

從圖7可以看出：長沙繞城高速粉質黏土微元強度受圍壓影響較大，具體表現(xiàn)為微元強度隨著圍壓的增大而增大。這是由于適當增強圍壓使得土體結構更加緊密，土體中存在初始缺陷的部分被愈合，土體微元強度提高。

圍壓/MPa：1—100；2—300。

此外，干濕循環(huán)次數(shù)對土體微元強度也有一定的影響。從圖7可知：土體在經(jīng)歷第1，2，3和4次干濕循環(huán)作用后其微元強度變化明顯。為進一步分析干濕循環(huán)作用次數(shù)對微元強度的影響，假定?為單次循環(huán)階段內的強度劣化值，即

式中：F為第次干濕循環(huán)作用下土體微元強度；F?1為第?1次干濕循環(huán)作用下土體微元強度。將表2中參數(shù)進行處理并繪制100 kPa和300 kPa圍壓下?與干濕循環(huán)次數(shù)關系曲線，如圖8所示。

圍壓/MPa：1—100；2—300。

圖8 階段內變化量?與干濕循環(huán)次數(shù)的關系曲線

Fig. 8 Relationship between cycles and ?

從圖8可以看出：微元強度階段內變化量?的最大值均在第1和第2次，且明顯高于其他循環(huán)階段的劣化值，最大值為42.8 kPa。這表明土體經(jīng)歷1次或2次干濕循環(huán)作用后，微元強度會有一定幅值降低，而后變化幅度較小，可視為長期緩慢的變化過程。從土體結構變化角度分析，可認為土體重塑后，在經(jīng)歷1次干濕循環(huán)作用，土體一些缺陷結構得到進一步發(fā)展直至穩(wěn)定。

3.3 干濕循環(huán)作用對微元強度離散性的影響

基于正態(tài)分布的干濕循環(huán)作用下非飽和土統(tǒng)計損傷本構模型中參數(shù)0的物理意義是表征土體微元強度的離散特性，土體為非均質材料，但在工程實際計算中往往將其視為均質材料，因此，根據(jù)本文所提出的本構模型，計算得到長沙繞城高速粉質黏土第0，1，2，3，4，6，8和10次干濕循環(huán)作用下不同圍壓的0，以100 kPa和300 kPa圍壓下土體微元強度變化情況分析干濕循環(huán)作用次數(shù)對微元強度離散特性的影響，據(jù)其模型計算結果繪制干濕循環(huán)作用次數(shù)與0的變化關系曲線，如圖9所示。

圍壓/MPa：1—100；2—300。

由圖9可以看出：長沙繞城高速粉質黏土微元強度的離散性質受圍壓影響，具體體現(xiàn)為微元強度隨圍壓增大而增大。這是由于土體在圍壓作用下部分初始缺陷得到愈合，而部分初始缺陷加劇，故離散程度增大。同時，干濕循環(huán)次數(shù)也在一定程度上影響微元強度離散性，但其作用變化幅度并不明顯。為進一步分析干濕循環(huán)作用次數(shù)對微元強度離散特性的影響，假定?為單次循環(huán)階段內離散程度變化值，即

式中：S為第次干濕循環(huán)作用下土體微元強度方差；S?1為第?1次干濕循環(huán)作用下土體微元強度方差。將表2中數(shù)據(jù)進行處理分析得出?與干濕循環(huán)次數(shù)關系曲線，如圖10所示。

由圖10可以看出：微元強度階段內變化量?均在一穩(wěn)定值上、下波動，說明干濕循環(huán)作用對土體的離散特性影響有一定規(guī)律，且階段內變化量?變化幅度均在第1和第2次高于其他循環(huán)階段的劣化量。這表明土體經(jīng)歷1次或2次干濕循環(huán)作用后，土體結構得到進一步重塑調整并趨于穩(wěn)定，在此后的干濕循環(huán)作用下變化逐漸降低；此外，當圍壓為300 kPa時，第6次循環(huán)作用的土體微元強度離散特性變化較大，可認為在這個干濕循環(huán)階段內土體存在某一缺陷，導致土體離散特性發(fā)生巨變，因此，土體微元強度離散性受干濕循環(huán)作用影響，并隨循環(huán)次數(shù)增大呈增大趨勢。

圍壓/MPa：1—100；2—300。

4 結論

1) 由本文提出的干濕循環(huán)作用下長沙繞城高速粉質黏土統(tǒng)計損傷本構模型所得計算結果與實驗實測結果相吻合，表明模型的正確性。

2) 土體經(jīng)歷1次或2次干濕循環(huán)作用后，微元強度會有一定幅值降低，而后變化幅度較小，可視為長期緩慢的變化過程。

3) 土體微元強度離散性受干濕循環(huán)作用影響，并隨循環(huán)次數(shù)增多呈增大趨勢。

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(編輯 陳燦華)

Damage characteristics of Changsha ring expressway silty clay during dry-wet cycle

LI Wen, ZENG Sheng, ZHAO Jian, LIU Pan

(School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410006, China)

In order to obtain silty clay’s damage characteristics of Changsha ring expressway during dry-wet cycle, soil degradation processes were analyzed based on the continuous damage mechanics and statistical theories. Assuming soil micro strength was normally distributed, dry-wet cycle damage variable was directly coupled to the statistical damage constitutive model. Then, the damage constitutive equation of soil was built under the effect of dry-wet cycle. Meanwhile, combing with the triaxial consolidated undrained test about Changsha ring expressway silty clay, the impact of dry-wet cycle on soil infinitesimal strength was analyzed. The results show that calculation results of statistical damage constitutive model about Changsha ring expressway silty clay during dry-wet cycle are accordance with the experimental results, and the degree of fitting is above 0.95. After one or two dry-wet cycle interactions, soil’s infinitesimal strength will reduce to some extent, and then there will be small changes in amplitude. The discreteness of soil’s infinitesimal strength is influenced by dry-wet cycle and tends to increase with cycles times.

silty clay; dry-wet cycle; constitutive model; damage characteristics

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.05.031

TU442

A

1672?7207(2017)05?1360?07

2016?06?10；

2016?08?22

交通運輸部建設科技項目(2011318824350)；國家自然科學基金資助項目(50208004) (Project(2011318824350) supported by the Construction of Science and Technology of Ministry of Transport; Project(51374248) supported by the National Natural Science Foundation of China)

李文，博士研究生，從事路基路面工程及邊坡工程等研究；E-mail: 617303487@qq.com