范優(yōu)銘 夏 群

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近斷層豎向地震動(dòng)-Δ效應(yīng)研究1

范優(yōu)銘1）夏 群2）

1）常州工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇常州 213164 2）常州大學(xué)，江蘇常州213016

豎向效應(yīng)是近斷層地震動(dòng)的主要特點(diǎn)，豎向地震動(dòng)對(duì)工程結(jié)構(gòu)形成的-Δ效應(yīng)是造成結(jié)構(gòu)破壞的主要原因。本文以單自由度體系為研究對(duì)象，選取汶川地震的近斷層強(qiáng)震數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，分析豎向地震動(dòng)所產(chǎn)生-Δ效應(yīng)的放大作用特征。分析結(jié)果表明汶川地震中，相比于中遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域，近斷層區(qū)域內(nèi)豎向地震動(dòng)作用所產(chǎn)生的-Δ效應(yīng)具有明顯的放大作用，且近斷層內(nèi)這種放大作用具有普遍性；當(dāng)自振周期一定時(shí)，不同臺(tái)站獲得地震動(dòng)的放大系數(shù)離散性較小，主要分布于均值附近；其分析結(jié)果符合地震動(dòng)的一般規(guī)律，分析結(jié)果合理。在此基礎(chǔ)上建立了以均值為代表值的放大系數(shù)譜，可以與抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜結(jié)合使用，從而為活斷層附近區(qū)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)問題提供定量化參考依據(jù)。

近斷層-Δ效應(yīng) 放大系數(shù) 自振周期 放大系數(shù)譜

引言

對(duì)地震動(dòng)特征規(guī)律的分析是地震工程學(xué)科研究的主要問題（劉啟方等，2006）。近幾十年來國內(nèi)外發(fā)生了多次破壞性地震，對(duì)所獲得地震動(dòng)記錄進(jìn)行分析，不難看出位于發(fā)震斷層附近區(qū)域內(nèi)的地震動(dòng)具有許多獨(dú)特性質(zhì)，例如豎向效應(yīng)。豎向效應(yīng)是指近斷層區(qū)域內(nèi)豎向地震作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過規(guī)范所規(guī)定的值的現(xiàn)象，國內(nèi)外眾多地震的強(qiáng)震記錄顯示豎向地震峰值是水平向的1/2—2/3（Ambraseys等，2003），我國《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）規(guī)定豎向地震影響系數(shù)為水平向的65%（中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)，2010），但在許多地震災(zāi)害中的近斷層區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)了豎向地震動(dòng)高于水平向地震動(dòng)的現(xiàn)象（冉志杰等，2012；趙國輝等，2008；周錫元等，2006；Niazi等，1991）。

中國大陸強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)于2008年3月投入運(yùn)行，在2008年5月12日汶川特大地震中獲得了豐富的近斷層強(qiáng)震記錄，為相關(guān)問題的研究提供了重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。通過對(duì)強(qiáng)震記錄的分析發(fā)現(xiàn)近斷層地震動(dòng)豎向與水平分量之比最高達(dá)到了1.4（謝俊舉等，2010；于海英等，2008）。但是已有的對(duì)于豎向效應(yīng)問題的研究主要集中于對(duì)地震動(dòng)動(dòng)力特性的分析，關(guān)于地震動(dòng)對(duì)工程結(jié)構(gòu)影響的分析較少，尤其缺少對(duì)影響效應(yīng)的定量分析。

本文基于此研究背景，選取汶川地震近斷層強(qiáng)震記錄為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，以單自由度體系-Δ效應(yīng)為研究目標(biāo)，對(duì)近斷層豎向地震動(dòng)所產(chǎn)生的-Δ效應(yīng)進(jìn)行分析研究，對(duì)于工程結(jié)構(gòu)的抗震問題具有一定的意義。

1 P-Δ效應(yīng)的計(jì)算方法

已有研究表明，-Δ效應(yīng)產(chǎn)生的放大作用是豎向地震導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的主要原因之一（賀秋梅等，2014；劉啟方等，2006）。根據(jù)結(jié)構(gòu)抗震思想，大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)在進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)都需要轉(zhuǎn)化為等效的單自由度體系的疊加進(jìn)行分析（胡聿賢，2006；李宏男，2013；梁炯豐等，2013），所以本文對(duì)單自由度體系豎向地震作用下的-Δ效應(yīng)進(jìn)行分析。

1.1-Δ效應(yīng)概念描述

-Δ效應(yīng)是指體系在動(dòng)力荷載作用下，由于其豎向作用使體系結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動(dòng)力附加彎矩的過程，相當(dāng)于在體系上附加了一個(gè)水平地震作用，其原理如圖1所示（胡聿賢，2006；袁一凡等，2012）。圖中表示質(zhì)量，()表示體系在某一時(shí)刻承受的水平動(dòng)力荷載，()表示體系在某一時(shí)刻承受的豎向荷載，包括重力以及豎向動(dòng)力荷載等。

根據(jù)其基本原理，對(duì)于地震作用下的單自由度體系，在考慮了豎向地震作用后就變成了具有2個(gè)方向自由度的雙自由度體系。由于地震所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)以水平運(yùn)動(dòng)為主，故本文分析時(shí)不考慮豎向地震作用造成的豎向相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此該體系在某一時(shí)刻承受的豎向荷載作用為重力與豎向地震作用引起的慣性力。

強(qiáng)震儀所獲得的地震加速度以a()表示，同時(shí)豎直方向以加速度向上為正、向下為負(fù)，根據(jù)其基本原理-Δ效應(yīng)等效出的水平地震作用如下式（1）所示：

式中，()為體系在某時(shí)刻的位移大小，為體系高度，為與豎向地震作用等效的水平地震作用。

1.2-Δ效應(yīng)的計(jì)算方法

將-Δ效應(yīng)所產(chǎn)生的附加水平動(dòng)力作用帶入動(dòng)平衡方程，則得到考慮-Δ效應(yīng)的動(dòng)力平衡方程，表達(dá)如下：

式中，是單自由度體系阻尼系數(shù)，是回復(fù)力系數(shù)，a()是水平地震加速度。

式（2）可以根據(jù)杜哈密積分進(jìn)行簡(jiǎn)化求解，進(jìn)而求得考慮-Δ效應(yīng)的單自由度體系的地震反應(yīng)，從而進(jìn)一步求得-Δ效應(yīng)的放大作用，具體方法為：

（1）按照地震動(dòng)力時(shí)間步利用杜哈密積分求得每一時(shí)間步時(shí)刻的水平地震作用動(dòng)力反應(yīng)，即得到與；

（2）根據(jù)每一時(shí)間步的水平位移按照公式（3）計(jì)算豎向荷載所產(chǎn)生的等效水平地震作用，利用杜哈密積分求解等效水平地震作用所產(chǎn)生的附加地震反應(yīng)：

2 豎向地震動(dòng)P-Δ效應(yīng)放大作用的分析

為分析近斷層豎向地震動(dòng)-Δ效應(yīng)放大作用的特點(diǎn)，本文分別選取汶川地震中近斷層與中遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)震記錄，按上述方法分析計(jì)算實(shí)際地震動(dòng)所產(chǎn)生-Δ效應(yīng)的放大系數(shù)，并與中遠(yuǎn)程強(qiáng)震記錄對(duì)比分析。

2.1 強(qiáng)震數(shù)據(jù)的選取

按近斷層定義，本文先選取汶川地震中發(fā)震斷層附近20個(gè)強(qiáng)震臺(tái)站的強(qiáng)震記錄，臺(tái)站的斷層距小于60km，具體信息見表1。再選取位于中遠(yuǎn)場(chǎng)的20個(gè)強(qiáng)震臺(tái)站的強(qiáng)震記錄，臺(tái)站的斷層距大于100km，具體信息見表2。強(qiáng)震記錄來源于中國地震局工程力學(xué)研究所下屬的中國強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)中心數(shù)據(jù)庫。

表1 所選取強(qiáng)震記錄的近場(chǎng)臺(tái)站信息

表2 所選取強(qiáng)震記錄的中遠(yuǎn)場(chǎng)臺(tái)站信息

為充分表達(dá)研究目的，給出了汶川地震發(fā)震斷層與所選取近斷層強(qiáng)震臺(tái)站的空間分布，如圖2所示。

2.2-Δ效應(yīng)放大系數(shù)計(jì)算結(jié)果

對(duì)于任意臺(tái)站，所獲得強(qiáng)震記錄分為水平向（EW、NS）與豎直向（UD），所以任意臺(tái)站可以獲得2個(gè)-Δ效應(yīng)放大系數(shù)。分別計(jì)算所選取近斷層與中遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)震臺(tái)站記錄的放大系數(shù)，并將計(jì)算結(jié)果繪制成頻率直方圖，如圖3所示。計(jì)算中，結(jié)合大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特點(diǎn)，其單自由度體系阻尼比選擇為0.05，自振周期分別取1s、2s與3s。

對(duì)比近斷層與中遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)震臺(tái)站記錄所計(jì)算出的放大系數(shù)，從整體上可以看出：對(duì)于近斷層所獲得的強(qiáng)震記錄其-Δ效應(yīng)放大系數(shù)值較大，而中遠(yuǎn)場(chǎng)的-Δ效應(yīng)放大系數(shù)值較??；對(duì)于中遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)，其地震作用的水平分量本身就較弱，故其豎向地震動(dòng)所產(chǎn)生的-Δ效應(yīng)可以忽略。因此豎向地震動(dòng)所產(chǎn)生-Δ效應(yīng)的放大作用是近斷層地震動(dòng)所產(chǎn)生動(dòng)力作用的主要特點(diǎn)，對(duì)于近斷層地震動(dòng)應(yīng)分析其所產(chǎn)生的-Δ效應(yīng)。

2.3 放大系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析

地震動(dòng)具有很強(qiáng)的不確定性（Niazi等，1991），為對(duì)建筑抗震設(shè)計(jì)提供具體參考，在完成對(duì)所選取強(qiáng)震記錄初步分析后，應(yīng)對(duì)多條強(qiáng)震記錄的初步分析結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)規(guī)律分析。

基于所得到的20個(gè)近斷層臺(tái)站獲得的強(qiáng)震記錄，計(jì)算得到不同自振周期條件下-Δ效應(yīng)的放大系數(shù)。利用概率圖工具分析放大系數(shù)服從的概率分布，如圖4所示（自振周期為1s）。根據(jù)分析，放大系數(shù)服從正態(tài)分布。進(jìn)一步計(jì)算不同自振周期單自由度體系放大系數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 放大系數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

從表3可以看出，對(duì)于同一自振周期的單自由度體系，其放大系數(shù)的離散性較小，放大系數(shù)主要分布于均值附近，且主要受單自由度體系自振周期的影響，自振周期越大，其-Δ效應(yīng)放大系數(shù)越高。為此，可以認(rèn)為，在近斷層區(qū)域內(nèi)，豎向地震動(dòng)所產(chǎn)生-Δ效應(yīng)的放大作用具有普遍性，其放大作用主要受自振周期大小的影響。

3 P-Δ效應(yīng)放大系數(shù)譜的建立

3.1 放大系數(shù)譜的建立思路

在近斷層范圍內(nèi)豎向地震引起的-Δ效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生普遍放大作用，其放大系數(shù)主要受自振周期的影響，因此可以參考地震動(dòng)反應(yīng)譜的基本思想建立-Δ效應(yīng)放大系數(shù)譜，以獲得豎向地震動(dòng)-Δ效應(yīng)的放大作用與體系自振周期的關(guān)系。以上分析可知，當(dāng)體系自振周期一定時(shí)-Δ效應(yīng)放大系數(shù)的離散性較小，所以可以用自振周期為一定時(shí)不同臺(tái)站強(qiáng)震記錄放大系數(shù)的均值作為-Δ效應(yīng)放大系數(shù)的代表值，從而建立放大系數(shù)譜，建立步驟如下：

（1）設(shè)定不同的自振周期，分別為T=0.02×（=1，2，…，200）。

（2）對(duì)于所設(shè)定的不同的自振周期，分別計(jì)算每個(gè)臺(tái)站地震記錄的-Δ效應(yīng)放大系數(shù)，即得到β(T)，其表示第個(gè)臺(tái)站的強(qiáng)震記錄在自振周期為T時(shí)的-Δ效應(yīng)放大系數(shù)。

（3）當(dāng)體系自振周期為T時(shí)，求得不同臺(tái)站強(qiáng)震記錄放大系數(shù)的均值，即[(T)]，進(jìn)而求得不同自振周期條件下，其放大系數(shù)的均值[(T)]。

（4）繪制放大系數(shù)曲線，橫坐標(biāo)為T，縱坐標(biāo)為[(T）]，基于所得曲線利用最小二乘法擬合，得到規(guī)準(zhǔn)化后的放大系數(shù)譜。

3.2 放大系數(shù)譜的建立

建立近斷層豎向地震-Δ效應(yīng)的放大系數(shù)譜，需先求得T-[(T）]曲線，然后進(jìn)行最小二乘擬合。為了方便工程應(yīng)用，擬合函數(shù)選用線性函數(shù)進(jìn)行。從T-[(T）]曲線中可以看出，在自振周期T<2s時(shí)放大系數(shù)幾乎都小于1.1，曲線趨近于一條斜率為零的直線，在自振周期T>2s時(shí)放大系數(shù)>1.1，-Δ效應(yīng)具有明顯的放大作用，隨T的變化趨近于單調(diào)上升的線性函數(shù)曲線，所以對(duì)放大系數(shù)規(guī)準(zhǔn)譜曲線以T=2s為分界點(diǎn)進(jìn)行分段擬合。利用最小二乘法進(jìn)行分段擬合并經(jīng)過簡(jiǎn)化處理得到規(guī)準(zhǔn)化后的放大系數(shù)譜，如圖5所示。

進(jìn)一步擬合放大系數(shù)譜的數(shù)學(xué)關(guān)系，其關(guān)系表達(dá)式為式（5）：

此公式可為近斷層區(qū)域內(nèi)抗震設(shè)計(jì)問題中考慮豎向地震作用-Δ效應(yīng)的參考公式，在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中可以與反應(yīng)譜結(jié)合使用。

4 結(jié)語

本文以汶川大地震近斷層的強(qiáng)震數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)近斷層豎向地震動(dòng)所產(chǎn)生的-Δ效應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)果如下：

（1）汶川地震中相比于中遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域，近斷層區(qū)域內(nèi)豎向地震作用所產(chǎn)生的-Δ效應(yīng)具有明顯的放大作用，并且具有普遍性。-Δ效應(yīng)放大系數(shù)主要受體系自振周期的影響，當(dāng)自振周期一定時(shí)，不同地震動(dòng)的放大系數(shù)服從正態(tài)分布并且離散性較小，主要分布于均值附近。

（2）建立了放大系數(shù)隨體系自振周期變化的放大系數(shù)譜，從而為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)；認(rèn)為在可能發(fā)生強(qiáng)烈地震的活斷層附近區(qū)域內(nèi)，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)過程中應(yīng)該考慮豎向地震動(dòng)所產(chǎn)生-Δ效應(yīng)引起的放大作用，放大系數(shù)按照規(guī)準(zhǔn)后的放大系數(shù)譜曲線確定，在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，放大系數(shù)譜可以與反應(yīng)譜結(jié)合使用。

（3）由于中國大陸地區(qū)強(qiáng)震記錄數(shù)量的限制，本文僅僅選擇了汶川地震的近斷層強(qiáng)震記錄；隨著近斷層強(qiáng)震數(shù)據(jù)的增多，應(yīng)根據(jù)發(fā)震斷層與地質(zhì)構(gòu)造特點(diǎn)，建立適用于不同區(qū)域、不同地質(zhì)場(chǎng)地條件的放大系數(shù)譜，從而使其在工程應(yīng)用中日益完善。

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The Study about-Δ Effect of Vertical Ground Motion in Near-fault

Fan Youming1)and Xia Qun2)

1) Changzhou Vocational Institute of Engineering, Changzhou 213164, China 2) Changzhou University, Changzhou 213016, China

Vertical effect is the main characteristic of ground motion in near fault, and the-Δ effect caused by vertical ground motions is the main reason for the failure of engineering structures. In this paper, taking the single degree of freedom system as the object, strongmotion datum of Wenchuan earthquake in near fault region were selectedto study the amplification characteristics of-Δ effect for vertical seismic action. Our results show that-Δ effect caused by vertical ground motions had the obvious amplification which were universal in near-fault region of the Wenchuan earthquake. In comparing with the region of medium-field and far-field, amplification of ground motions obtained from different stations did not discrete very much and distributed near mean values. The analytic results accord with the general law of ground motion. Based on this, the amplification spectra which can be applied in seismic response spectra were built, and the quantitative criterion for structural seismic design in near-fault region was put forward.

Near-fault；-Δ effect；Amplification；Natural period；Amplification spectra

1基金項(xiàng)目 常州市科技計(jì)劃資助（CJ20159009）

2016-06-07

范優(yōu)銘，男，生于1968年。高級(jí)工程師，副教授。主要從事建筑與土木工程施工管理和教學(xué)。 E-mail：youming_fan68@163.com

范優(yōu)銘，夏群，2017．近斷層豎向地震動(dòng)-Δ效應(yīng)研究．震災(zāi)防御技術(shù)，12（1）：177—184．doi：10.11899/zzfy20170118