王二濤 高惠瑛 孫 海 王俊杰

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基于PSO-SVM的城市橋梁群體震害預(yù)測(cè)模型研究

王二濤 高惠瑛 孫 海 王俊杰

（中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院土木工程系，山東青島 266100）

本文根據(jù)城市橋梁群體的實(shí)際震害資料數(shù)據(jù)，采用粒子群算法（PSO）來優(yōu)化支持向量機(jī)（SVM）參數(shù)，選擇影響橋梁震害等級(jí)的8個(gè)因素作為特征輸入向量，充分用2種算法的優(yōu)點(diǎn)建立PSO-SVM的橋梁震害預(yù)測(cè)模型。通過比較PSO-SVM和SVM模型對(duì)橋梁震害的預(yù)測(cè)能力，發(fā)現(xiàn)PSO-SVM模型具有較高預(yù)測(cè)精度和較高的推廣價(jià)值。本文的研究成果對(duì)橋梁震害等級(jí)的預(yù)測(cè)具有一定的參考價(jià)值和指導(dǎo)意義。

粒子群-支持向量機(jī) 支持向量機(jī) 橋梁 震害預(yù)測(cè)

引言

橋梁是為保證道路的連續(xù)性而專門建造的人工構(gòu)筑物，也是城市生命線工程中極其重要的一部分。隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，橋梁已成為城市正常運(yùn)行的不可或缺的建筑物。我國(guó)是多地震國(guó)家，地震的突發(fā)性和強(qiáng)破壞性，往往給我國(guó)城市橋梁帶來巨大的損害。橋梁是城市生命線工程和城市交通系統(tǒng)的重要組成部分，在交通系統(tǒng)防震減災(zāi)工作中處于核心地位（王東升等，2001），如果橋梁在地震中受到嚴(yán)重的破壞，將會(huì)嚴(yán)重阻礙地震應(yīng)急和災(zāi)區(qū)的救援，從而嚴(yán)重影響人們的生產(chǎn)生活和災(zāi)后的恢復(fù)重建工作。有效的橋梁震害預(yù)測(cè)可以提高城市綜合抗震救災(zāi)能力，為城市抗震防災(zāi)規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)，因此具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

國(guó)內(nèi)外對(duì)橋梁震害預(yù)測(cè)的方法主要有4類（王東升等，2001；2003；姜淑珍等，2004）：經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法（包括久保慶三郎方法、日本土木工程學(xué)會(huì)方法、朱美珍方法、Buckle方法、回歸統(tǒng)計(jì)法等），規(guī)范校核法，Pushover（推覆分析）法和大跨度橋梁定性與定量相結(jié)合的震害預(yù)測(cè)方法。莊麗等（2007）基于VB語(yǔ)言和經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)公式對(duì)青島市橋梁做出了震害預(yù)測(cè)，并將該方法運(yùn)用到青島市地震應(yīng)急指揮系統(tǒng)；柳春光等（2008）將遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)、運(yùn)算速度慢等弱點(diǎn)，建立了遺傳優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋梁震害預(yù)測(cè)方法；譚瀟等（2013）用支持向量機(jī)（SVM）原理建立了橋梁震害評(píng)估的SVM模型，同時(shí)也證明了SVM模型對(duì)橋梁震害的預(yù)測(cè)優(yōu)于基于人工神經(jīng)網(wǎng)的預(yù)測(cè)模型。本文充分利用粒子群算法和支持向量機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，借助Matlab軟件和Libsvm工具箱，結(jié)合橋梁的震害影響因素，建立基于PSO-SVM的城市橋梁震害模型，使橋梁的震害預(yù)測(cè)方法更加完善和多元。

1 PSO的基本知識(shí)

1.1 粒子群算法的基本原理

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、通用的智能算法。通常粒子群（田雨波，2104）的數(shù)學(xué)描述為：假設(shè)在一個(gè)維的搜索空 間中由個(gè)粒子組成的種群，其中第個(gè)粒子位置，其粒子速度。它的一個(gè)極值為，種群的全局極值為。粒子群算法在找到以上的2個(gè)極值后，根據(jù)公式（1）和（2）不斷更新自己的速度和位置：

其中，1和2常被稱為學(xué)習(xí)因子或加速常數(shù)；1、2為介于0和1之間的隨機(jī)數(shù)；和是粒子在第次迭代中第維的速度和位置；是粒子在第次迭代中第維的個(gè)體極值的位置；與個(gè)體極值相對(duì)應(yīng)的是群體在第次迭代中第維的全局極值的位置。

1.2 粒子群的優(yōu)化及其SVM的參數(shù)設(shè)置

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）在解決小樣本和非線性高維模式識(shí)別中具有明顯優(yōu)勢(shì)。一個(gè)非線性的SVM模型主要通過把原始空間的低維非線性數(shù)據(jù)映射到高維空間，將其轉(zhuǎn)化為線性可分問題（王建國(guó)等，2015），這樣在高維的空間中就對(duì)應(yīng)其低維的非線性回歸問題，其本質(zhì)就是在訓(xùn)練樣本中來尋找一個(gè)最優(yōu)超平面，是一個(gè)二次規(guī)劃問題，可以通過對(duì)偶問題來求解。

，為樣本個(gè)數(shù)；為懲罰參數(shù)，用于控制模型的復(fù)雜度和逼近誤差；主要用于控制誤差和模型的泛化能力。其函數(shù)的值條件為：

解得：

或：

根據(jù)這些條件可以得到引入Lagrange函數(shù)的二次規(guī)劃的對(duì)偶問題：

令：

核函數(shù)為RBF（徑向基函數(shù)），采用其高斯形式（白春華等，2013）：

在RBF為核函數(shù)的SVM模型中，SVM的性能在一定的方面容易受到懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)的影響，在下文中核函數(shù)參數(shù)用表示，因此，結(jié)合粒子群算法的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行全局尋優(yōu)來不斷的優(yōu)化懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

2 模型的建立

2.1 模型數(shù)據(jù)的輸入

通過查閱資料，收集了唐山地震、麗江地震、汶川地震、海城地震、通海地震、臺(tái)灣集集地震中的城市橋梁震害情況（吳昊，2009；郭恩棟等，2014；劉恢先，1986），根據(jù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法已有的研究成果，且城市橋梁建設(shè)廣泛采用樁基礎(chǔ)，所以模型中不考慮基礎(chǔ)類型因素。模型選擇影響橋梁震害等級(jí)的8個(gè)主要因素主要包括地震烈度、場(chǎng)地土類型、地基失效程度、上部結(jié)構(gòu)、墩臺(tái)高度、支座型式、橋梁跨數(shù)和橋梁的建成年代，用以上8個(gè)因素作為特征輸入向量，并結(jié)合城市橋梁的相關(guān)特征。由于PSO-SVM模型只能對(duì)已量化的數(shù)字信息進(jìn)行處理，但本文所選擇的影響橋梁震害的8個(gè)因素都是非量化的，所以采用吳昊（2009）對(duì)橋梁震害的影響因素進(jìn)行量化的方法得到相應(yīng)的值。城市橋梁主要震害因素和其量化值如表1。

表1 震害影響因素指標(biāo)及量化值

2.2 模型數(shù)據(jù)的輸出

根據(jù)國(guó)內(nèi)現(xiàn)有橋梁地震破壞等級(jí)的分類標(biāo)準(zhǔn)，通常把橋梁震害分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和毀壞5個(gè)等級(jí)（王再榮等，2010），各個(gè)震害等級(jí)下破壞現(xiàn)象的描述如表2。由于模型只能對(duì)已量化的數(shù)字信息進(jìn)行處理，因此把橋梁震害等級(jí)的5種情況——基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和毀壞分別對(duì)應(yīng)模型的輸出結(jié)果為1、2、3、4、5（如表3）。輸出結(jié)果的每一個(gè)標(biāo)識(shí)對(duì)應(yīng)著一種橋梁的破壞情況。

表2 橋梁破壞等級(jí)劃分

表3 橋梁震害等級(jí)標(biāo)識(shí)

2.3 粒子群優(yōu)化算法

上文已經(jīng)確定了影響支持向量機(jī)預(yù)測(cè)的基本因素是懲罰參數(shù)和核函數(shù)的寬度，這兩個(gè)參數(shù)的微妙變化都會(huì)影響預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，本文主要比較用粒子群優(yōu)化的前后模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的變化，通過對(duì)結(jié)果的比較來研究更為準(zhǔn)確的城市橋梁震害預(yù)測(cè)的模型。通過粒子群算法來尋找最佳的核函數(shù)參數(shù)和懲罰參數(shù)，使模型的預(yù)測(cè)結(jié)果不斷得到優(yōu)化，相關(guān)的步驟的流程圖如下：

2.4 橋梁數(shù)據(jù)的歸一化處理

在利用PSO-SVM模型進(jìn)行橋梁震害預(yù)測(cè)時(shí)，需要對(duì)已量化的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，這樣就使得不同類型的數(shù)據(jù)之間有一定的可比性，同時(shí)在一定的程度上也消除了數(shù)據(jù)之間的量綱差異，使不同類型的橋梁震害影響因子的量化值處于同一個(gè)數(shù)量級(jí)，有利于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

公式（16）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換，將橋梁震害數(shù)據(jù)的量化值轉(zhuǎn)換到［0，1］，表示第個(gè)樣本、第個(gè)因素歸一化指標(biāo)值，表示第個(gè)樣本、第個(gè)因素的量化值，和分別為個(gè)因素列中的最大值和最小值。

2.5 PSO-SVM的迭代的收斂過程

利用Libsvm工具箱及Matlab軟件設(shè)置PSO-SVM的初始參數(shù)。設(shè)粒子的種群=40，最大迭代次數(shù)max=300，學(xué)習(xí)因子1，2取值分別為1.2和1.5。圖2可以看出粒子群的適應(yīng)度在前期的變化的幅度比較大，這樣可以保證粒子群算法具有較好的全局尋優(yōu)能力，避免尋優(yōu)結(jié)果達(dá)到局部最優(yōu)。后期粒子尋優(yōu)的最佳適應(yīng)度的變化幅度較小，則表明粒子快速收斂已達(dá)到最優(yōu)。同樣粒子群優(yōu)化的適應(yīng)度是判定訓(xùn)練樣本位置優(yōu)化好壞的有力標(biāo)準(zhǔn)，優(yōu)化后的懲罰參數(shù)和分別取值為53.88和0.01，從圖2中可以看出，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型具有較好的收斂效果。

3 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果與分析

PSO-SVM預(yù)測(cè)模型選擇123個(gè)具有代表性的橋梁樣本，其中103個(gè)作為訓(xùn)練樣本，20個(gè)作為測(cè)試樣本用于仿真檢驗(yàn)。借助Matlab及相關(guān)軟件對(duì)20個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，將模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際橋梁震害結(jié)果進(jìn)行比較，更能直接地觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度。相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果在圖3和圖4中進(jìn)行了詳細(xì)的描述。從表4中得知，PSO-SVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果只有序號(hào)為4、15、18的3座橋梁的震害與實(shí)際震害結(jié)果不一致，而SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果有序號(hào)為4、6、9、15、18、20的6座橋梁與實(shí)際震害結(jié)果有差異。

從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，PSO-SVM和SVM的預(yù)測(cè)結(jié)果都和橋梁震害的實(shí)際結(jié)果進(jìn)行了比較，PSO-SVM的計(jì)算結(jié)果的精度高于SVM。為使結(jié)果更易于清晰可見，特制作表4來對(duì)比2種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

Fig 4 Observed vs. predicted result of SVM model

表4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果差異項(xiàng)比較

續(xù)表

從表4可以看出，PSO-SVM模型對(duì)橋梁的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于沒有被PSO算法優(yōu)化過的預(yù)測(cè)模型，同時(shí)模型沒有出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，從而可以得知PSO-SVM預(yù)測(cè)模型用于城市橋梁震害預(yù)測(cè)和評(píng)估是切實(shí)可行的。

4 結(jié)論

本文通過對(duì)比基于SVM和PSO-SVM的橋梁群體震害預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試橋梁樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)論顯示，PSO-SVM模型不僅提高了城市群體橋梁震害預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率，也給出了一種更為科學(xué)有效的橋梁震害評(píng)估模型，該模型充分利用粒子群算法和支持向量機(jī)算法的優(yōu)點(diǎn)不斷優(yōu)化懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)，使橋梁震害預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確。

但是，本文所提出的PSO-SVM橋梁群體震害評(píng)估模型還存在一定的不足之處：①PSO-SVM的橋梁震害模型的預(yù)測(cè)結(jié)果是相對(duì)準(zhǔn)確的，但是其計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，不如SVM模型省時(shí)；②模型訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本都基于小樣本系統(tǒng)，沒有經(jīng)過較多樣本的檢驗(yàn)與測(cè)試。

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Study on Seismic Damage Prediction Model of Urban Bridges Group Based on PSO-SVM

Wang Ertao, Gao Huiying, Sun Hai and Wang Junjie

（Department of Civil Engineering, School of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China）

According to the observed urban bridge damage data, the particle swarm optimization (PSO) was used to optimize the input parameters of support vector machine (SVM) model. Eight factors that effect bridge seismic damage level are chosen as the input vector. By making full use of the advantages of PSO and SVM, we establish the PSO-SVM model. By comparing the urban bridge damage prediction ability of the SVM model and PSO-SVM model, we conclude that the PSO-SVM model has relatively high accuracy and strong generalization capability, which is of important reference and guide value.

PSO-SVM；SVM；Bridge；Seismic damage prediction

2016-04-25

王二濤，男，生于1990年。在讀碩士研究生。研究方向?yàn)榛A(chǔ)設(shè)施工程管理與管理信息系統(tǒng)。 E-mail：13210860597@163.com

王二濤，高惠瑛，孫海，王俊杰，2017．基于PSO-SVM的城市橋梁群體震害預(yù)測(cè)模型研究．震災(zāi)防御技術(shù)，12（1）：185—193． doi：10.11899/zzfy20170119